在課堂教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

馮佳音

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透思想方法，其宗旨是為了能夠發(fā)展學(xué)生的智慧，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課上應(yīng)有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，以達(dá)到提高課堂教學(xué)的效率、促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性的目的，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“靈魂”，它對(duì)知識(shí)的形成、發(fā)展和在實(shí)際生活中的應(yīng)用起著關(guān)鍵作用。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想方法的滲透落實(shí)到教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。

一、在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)滲透轉(zhuǎn)化與類比思想

數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與類比思想是指由一類數(shù)學(xué)對(duì)象向另一類與其性質(zhì)相近的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行知識(shí)的遷移。轉(zhuǎn)化與類比思想方法是幫助學(xué)生理解并解決復(fù)雜且有一定難度的數(shù)學(xué)問題。在向?qū)W生滲透類比思想的過程中，不僅可以培養(yǎng)他們的想象力、創(chuàng)造力、發(fā)散思維能力，還可以促進(jìn)獨(dú)立探索研究問題的能力。

如在教學(xué)“圓的面積計(jì)算”一課時(shí)，上課伊始，一位教師通過創(chuàng)設(shè)情境來(lái)引入新課，他用多媒體出示教材中的主題圖，讓學(xué)生明確所求的草坪面積即是圓的面積。

師：同學(xué)們，圓的面積我們馬上就要學(xué)到了，在學(xué)習(xí)之前，大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積公式都是怎么推導(dǎo)出來(lái)的嗎？我們以平行四邊形為例。

生：用“割補(bǔ)法”，沿著平行四邊形的一條高剪下，將平行四邊形分割成兩份直角梯形，再通過平移、拼接成長(zhǎng)方形來(lái)求解。

師：同樣的，大家想一想，能否將圓也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來(lái)解決這個(gè)問題呢？

這樣，通過復(fù)習(xí)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，啟發(fā)學(xué)生思考能不能也利用“割補(bǔ)法”來(lái)推導(dǎo)出圓的面積公式。該片斷巧用類比的方法，從而滲透了轉(zhuǎn)化與類比思想。

二、在探究新知環(huán)節(jié)滲透分類和符號(hào)化思想

在探究新知這一環(huán)節(jié)，在教給學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，也要擇機(jī)向?qū)W生滲透分類和符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想。

如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，可以出示教材中的例題：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)信息完成下表。

教學(xué)中，可以先通過記錄單讓學(xué)生填表格，這樣做可以激發(fā)學(xué)生自主探索、整理歸納的欲望，讓他們根據(jù)所填表格數(shù)據(jù)所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考，并用字母和字母式把對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行表示。這樣，就潛移默化地滲透了分類的數(shù)學(xué)思想，也提高了學(xué)生自主探索和整理歸納的能力。在學(xué)生自主探索、合作交流并學(xué)會(huì)了用字母表示數(shù)之后，教師可以再找準(zhǔn)時(shí)機(jī)提問：“為什么是這樣表示呢？”從而讓學(xué)生從具體的問題中抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這就滲透了數(shù)學(xué)符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想。如當(dāng)學(xué)生說出在地球上能舉起物體的質(zhì)量用x千克時(shí)，可以提問他們x表示什么，這樣學(xué)生就把數(shù)據(jù)符號(hào)化了。然后，再讓學(xué)生去說月球上能舉起物體的質(zhì)量時(shí)，便有了兩者之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)不管在地球上和月球上能舉起物體的質(zhì)量怎么變，它們之間的數(shù)量關(guān)系不變。這個(gè)發(fā)現(xiàn)，也使得符號(hào)化思想的本質(zhì)得以呈現(xiàn)。最后，再與學(xué)生四年級(jí)時(shí)學(xué)過的運(yùn)算定律進(jìn)行類比遷移，就可以讓學(xué)生在完善用字母表示數(shù)的過程中體會(huì)符號(hào)化的思想，使知識(shí)在不斷地對(duì)比中越來(lái)越清晰。

三、在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)建模思想

經(jīng)過探究新知，學(xué)生可以感悟和提練到一些數(shù)學(xué)思想方法，但是要真正將這些數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還需在課堂練習(xí)中鞏固和消化。在課堂練習(xí)中，教師在讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，也應(yīng)該充分挖掘?qū)W生的潛力，出一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的習(xí)題，幫助學(xué)生建立合理的數(shù)學(xué)模型，在練習(xí)知識(shí)與技能目標(biāo)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在習(xí)題中不但能鞏固和消化課堂教學(xué)中學(xué)到的知識(shí)與技能，并且能從習(xí)題中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)和作用，并滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

如在“巧用定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算”的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師就可以出一道這樣的練習(xí)：計(jì)算125×32×25。學(xué)生如果將32分解成8×4，再利用乘法交換律、結(jié)合律計(jì)算，就顯得非常方便。

125×32×25=125×8×4×25

=（125×8）×（25×4）

=1000×100

=100000

運(yùn)算定律是數(shù)學(xué)建模的思想方法之一，簡(jiǎn)便計(jì)算是根據(jù)算式和數(shù)字的特點(diǎn)，由四則運(yùn)算的性質(zhì)，在不轉(zhuǎn)變運(yùn)算最終結(jié)果的前提下靈活處理運(yùn)算過程，從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目標(biāo)，二者既有聯(lián)系又有不同。運(yùn)算定律蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)模型的思想，也是學(xué)生今后進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以，我們不能把它簡(jiǎn)單地看成簡(jiǎn)便計(jì)算。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意讓學(xué)生自主探究、合作交流，自然而然地滲透數(shù)學(xué)建模思想。

四、在回顧小結(jié)環(huán)節(jié)提練數(shù)學(xué)思想方法

回顧小結(jié)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)回顧和整理的過程，是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié);但如果回顧小結(jié)僅僅是停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的歸結(jié)上，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)思想的提練，那么數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)停留于較低的思維層次上。因此，這個(gè)環(huán)節(jié)不但要讓學(xué)生基本掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還要讓他們自己去提練某些數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)與技能中往往含有相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，它們是一個(gè)不可分割的整體。在回顧小結(jié)時(shí)，教師不但要總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而且要給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)，讓學(xué)生充分挖掘和提煉數(shù)學(xué)思想方法。把完整的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)和提煉數(shù)學(xué)思想方法融為一體，才能使培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

如在“長(zhǎng)方體和正方體的體積”一課的回顧總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式各是怎樣推導(dǎo)的？有什么共同點(diǎn)？從而讓學(xué)生提練概括：在進(jìn)行長(zhǎng)方體體積的計(jì)算時(shí)，可以應(yīng)用分割的方法把長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化成若干個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體來(lái)推導(dǎo)，用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;在進(jìn)行正方體的體積計(jì)算時(shí)，可以應(yīng)用遷移的數(shù)學(xué)思想方法把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng)方體的體積的方法來(lái)推導(dǎo)。這樣，學(xué)生經(jīng)過自主提練和生成，深刻體驗(yàn)到可以用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把沒學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生理解和掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）