開啟多元練習(xí)設(shè)計(jì)之門發(fā)展學(xué)生思維能力

屈宏媛

教育部 《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確提出：“各級(jí)各類學(xué)校要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中”。首都師范大學(xué)王尚志教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出：“數(shù)學(xué)學(xué)科的六個(gè)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析?！薄皵?shù)學(xué)是思維的體操”。從這個(gè)角度上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，因此數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于思維能力培養(yǎng)的作用和意義就顯得愈發(fā)重要。通過教學(xué)研究及實(shí)踐我發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行多元設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有重要的促進(jìn)作用。因此，我們應(yīng)充分挖掘課程資源，多元設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，全面落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。

一、精心設(shè)疑——思維深刻

思維的深刻性是指思維的廣度、深度和難度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力，其具體表現(xiàn)為在智力活動(dòng)中深入思考問題，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律。因此，在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，利用知識(shí)的新舊之間、整體與局部之間、不同特點(diǎn)之間的差異來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程中將思維走向深刻。

以北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”一課為例，很多教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的知識(shí)梳理過程——

這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建緊扣了知識(shí)之間的邏輯順序，以思想方法為主線，將小學(xué)階段的所有平面圖形面積公式整體出示，展示了學(xué)生知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，和學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是一致的。更進(jìn)一步探究，在六年級(jí)總復(fù)習(xí)中如何使學(xué)生更深入地理解公式的內(nèi)部聯(lián)系？如何促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)的研究？我們可以設(shè)計(jì)這樣的問題——

請(qǐng)根據(jù)上圖回答：首先，圖中梯形的面積是多少？其次，如果高不變，把這個(gè)梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，得到的圖形面積會(huì)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？最后，如果高不變，把這個(gè)梯形的上底減少4厘米，下底增加4厘米，得到的圖形面積又會(huì)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？

這三組設(shè)計(jì)是對(duì)梯形面積公式的鞏固練習(xí)，目的是讓學(xué)生在掌握面積公式的同時(shí)明確“在高不變、上下底的和不變的條件下梯形面積不變”。通過數(shù)據(jù)的變化，梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形或三角形，就會(huì)讓學(xué)生明確三角形、平行四邊形的面積公式不僅可以由長方形面積公式推導(dǎo)出來，也可以由梯形的面積公式推導(dǎo)出來。同時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以從三角形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形和梯形的面積公式，以進(jìn)一步拓寬學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域。這樣，在思維沖突、平衡中會(huì)使學(xué)生對(duì)平面圖形面積公式之間的關(guān)系的理解深刻而飽滿，在完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程中也讓學(xué)生的思維走向了深刻。。

二、開放設(shè)計(jì)——思維靈活

思維的靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度，其突出表現(xiàn)是善于從不同的角度與方面去思考問題，能較全面地分析問題、思考問題、解決問題。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)多設(shè)計(jì)開放性的問題，為學(xué)生思維靈活性的發(fā)展提供空間和舞臺(tái)。

以“乘法分配律的應(yīng)用訓(xùn)練”為例，很多教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：27×7+27×3。這樣的題目學(xué)生只能根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)去思考，他們解決問題的思路就會(huì)單一，通常是只能想到3和7湊十。如果換一種思路設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：25×3+25×（ ）。這樣的練習(xí)中，學(xué)生就可以從25和3兩個(gè)數(shù)字的角度去思考，他們得到的答案就會(huì)更多、更豐富，如4、8、7、1、97、5、4……一個(gè)括號(hào)的出現(xiàn)，拓寬了學(xué)生的思維空間，使他們思考的方式變得靈活。這樣，在思維的靈活性得到發(fā)展的同時(shí)，學(xué)生的數(shù)感能力也得到了提升。

三、巧用錯(cuò)誤——思維發(fā)展

思維的批判性是指對(duì)整個(gè)思維活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整、校正的自我意識(shí)，是善于發(fā)現(xiàn)問題、提出質(zhì)疑、進(jìn)行爭(zhēng)論，不斷分析解決問題并能正確解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性的方法有很多，如可以設(shè)計(jì)有干擾條件的練習(xí)、對(duì)比練習(xí)，等等。同時(shí)，課堂中隨機(jī)生成的一些錯(cuò)誤信息，也是發(fā)展學(xué)生思維批判性的寶貴資源。

在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

這樣的練習(xí)看似多一個(gè)條件，但學(xué)生在求面積的過程中會(huì)更加明確底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，還可以利用面積求出另一底上的高，這個(gè)過程中學(xué)生學(xué)會(huì)了面積公式的靈活應(yīng)用，同時(shí)也發(fā)展了正確解決問題能力。

在學(xué)習(xí)完“乘法分配律”后，練習(xí)中有這樣的題目：計(jì)算30×（[15]+[16]）。

在教學(xué)中我們可以增加對(duì)比練習(xí)：30÷（[15]+[16]），（[15]+[16]）÷30。對(duì)于增加的練習(xí)，有的學(xué)生會(huì)用乘法分配律來解答。顯然，這是一種錯(cuò)誤的解法。這時(shí)，教師要把討論的主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生，讓學(xué)生通過舉例，運(yùn)用不完全歸納法、類推法、估算與驗(yàn)證等方法，證明這道題的計(jì)算是錯(cuò)誤的，并找出錯(cuò)誤的關(guān)鍵——第一步不可以采用分配的策略來計(jì)算。把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作課程資源，鼓勵(lì)學(xué)生全方面審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤放大進(jìn)行研究、討論、推導(dǎo)，學(xué)生的思維就會(huì)被激活，無形中也讓學(xué)生學(xué)會(huì)了對(duì)信息的自我批判能力。

四、強(qiáng)化訓(xùn)練——思維敏捷

思維的敏捷性是指積極地思維、周密地考慮、正確地判斷和迅速地得出結(jié)論。教學(xué)中，教師要夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，從而讓學(xué)生的思維變得敏捷。具體的做法有如下三種。

一是在計(jì)算中說算理。計(jì)算教學(xué)中說算理，既可以幫助學(xué)生掌握、鞏固所學(xué)的計(jì)算方法，又能訓(xùn)練學(xué)生口語表達(dá)的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)捷性，培養(yǎng)思維的邏輯性。

二是在操作中說方法。如平行四邊形如何轉(zhuǎn)化成長方形，學(xué)生可以邊操作演示，邊說明方法和過程，這既是對(duì)自身語言和思維的訓(xùn)練，同時(shí)也是對(duì)正在傾聽的同伴的一種積極的影響和知識(shí)的默化。

三是在推導(dǎo)中說聯(lián)系。如在“圓柱體積計(jì)算公式”的推導(dǎo)過程中，很多學(xué)生將圓柱轉(zhuǎn)化成了近似的長方體。那么，轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形之間有怎樣的聯(lián)系呢？這是公式推導(dǎo)的關(guān)鍵點(diǎn)，也是讓學(xué)生在知識(shí)之間建立聯(lián)系進(jìn)而形成新的知識(shí)建構(gòu)的重要探究過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性會(huì)得到發(fā)展。

此外，一些數(shù)學(xué)思想方法的滲透和領(lǐng)悟，也會(huì)有助于學(xué)生思維敏捷性的發(fā)展。

五、猜想驗(yàn)證——思維創(chuàng)新

時(shí)代的發(fā)展需要知識(shí)的創(chuàng)新，需要具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的人才。創(chuàng)造性思維是獲取和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的活動(dòng)中應(yīng)具備的一種重要思維。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷合理猜想、有效驗(yàn)證、歸納應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，從而在解決問題中重構(gòu)各種數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。

如北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》“圓的面積”一課中有這樣一道題目：一個(gè)正方形的邊長是6厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。

教學(xué)中，立足于深度挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，我們可以在此基礎(chǔ)上做改編，如下三題。

（1）圓的面積占正方形的面積的幾分之幾？（如下圖。提示：π不用計(jì)算）

（2）圓的面積占正方形面積的幾分之幾？陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾？（如下圖）

學(xué)生在解決第一組問題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，正方形邊長是6厘米、100厘米的時(shí)候很容易計(jì)算出結(jié)果，而當(dāng)正方形邊長是175厘米、2018厘米時(shí)計(jì)算就很復(fù)雜。學(xué)生會(huì)利用化繁為簡(jiǎn)的思想來解決問題，通過前面計(jì)算得到圓與正方形面積之間的關(guān)系是一樣，從而得出和邊長的大小無關(guān)的猜想。在解決第二組問題時(shí)，學(xué)生通過計(jì)算驗(yàn)證，能更加深刻地理解此類圖中的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算出陰影部分與正方形面積之間的關(guān)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。第三組問題是學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上創(chuàng)造性發(fā)展的過程。當(dāng)正方形邊長不變，正方形內(nèi)有4個(gè)、9個(gè)、16個(gè)……等圓，從而計(jì)算出陰影部分與正方形面積之間的關(guān)系。這樣，就使學(xué)生思維的創(chuàng)造性得到了鍛煉，讓他們的認(rèn)知一步步走向深刻。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是立德樹人在數(shù)學(xué)課程中的具體化。數(shù)學(xué)教育要著眼于學(xué)生的發(fā)展，教師要充分挖掘課程資源，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造的思維過程，為理解而教，為思維而教，為創(chuàng)新而教，全面落實(shí)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）