氣體分子速率分布圖像編寫改進(jìn)及啟示

劉大明 江秀梅

摘 要：在反思2017年全國(guó)Ⅰ卷第33（1）題得分低的可能原因時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材在繪制氣體分子速率分布圖像上存在缺憾：不利于物理圖像教學(xué)，也將導(dǎo)致中學(xué)、大學(xué)課程之間的“割裂”，從而造成課程學(xué)習(xí)思維障礙.本文提出了氣體分子速率分布圖像編寫改進(jìn)方案，分析了改進(jìn)方案的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，最后總結(jié)了牢固樹立3個(gè)教育教學(xué)觀念的建議.

關(guān)鍵詞：氣體分子速率分布圖像;物理圖像;麥克斯韋速率分布曲線

1 提出問題

2017年全國(guó)Ⅰ卷第33（1）題以“氣體分子速率分布圖像”知識(shí)點(diǎn)命制，顯然題源來自于物理選修3-3教材P28頁(yè)圖8.4-2[1].為方便計(jì)，試題呈現(xiàn)如下.

題目 氧氣分子在0℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖1中兩條曲線所示.下列說法正確的是.

A.圖中兩條曲線下面積相等

B.圖中虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均動(dòng)能較小的情形

C.圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100℃時(shí)的情形

D.圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目

E.與0℃時(shí)相比，100℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大

評(píng)析 試題中圖像與教材中圖像非常相似，卻有一些不同：橫坐標(biāo)，前者是以分子速率為軸;后者是以分子速率區(qū)間段為軸;縱坐標(biāo)，前者語言描述為“單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比”且沒有標(biāo)度具體數(shù)值;后者語言描述為“各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比”且標(biāo)度了具體數(shù)值.看上去毫不顯眼的差異，實(shí)質(zhì)上隱含本質(zhì)上的區(qū)別.或許這就對(duì)考生造成了思維障礙，影響了考場(chǎng)發(fā)揮.據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)，此題平均得分2.76分，難度為0.552[2].抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果跟筆者的預(yù)測(cè)相一致，考生對(duì)正確的A選項(xiàng)不能做出正確判斷.如果錯(cuò)誤的D、E選項(xiàng)不易排除，那么得分將會(huì)更低.

考生為什么不能對(duì)A選項(xiàng)做出推理判斷？得分如此低是否暴露實(shí)際教學(xué)存在缺憾？導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)缺憾的可能原因會(huì)是什么呢？

物理圖像是包含有豐富物理意義的數(shù)學(xué)圖像，是“運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題”的重要體現(xiàn).本文以“氣體分子速率分布圖像”為切入點(diǎn)，對(duì)比分析試題中的圖像與教材中的圖像，并提出對(duì)教材中的圖像的改進(jìn)方案，分析了改進(jìn)方案的優(yōu)勢(shì).

2 物理圖像教學(xué)

2.1 物理圖像概述

物理圖像的原型是數(shù)學(xué)圖像，是一種包含豐富物理意義的數(shù)學(xué)圖像.其豐富的物理意義往往隱含在軸、點(diǎn)、線、斜率、面積、截距等圖像要素之中.物理圖像本身包含眾多需要挖掘的要素內(nèi)涵，這就決定了物理圖像是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).具體的物理圖像千變?nèi)f化，未能舉一反三、融會(huì)貫通，勢(shì)必陷入應(yīng)接不暇、黔驢技窮的苦海中.

2.2 面積要素分析

物理圖像中的“面積”，往往有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng).所以，圖像試題中，“面積”是一個(gè)重要的設(shè)問點(diǎn).物理圖像中的“面積”有兩種，為了方便，直接稱它們?yōu)椤斑^程量（或變化量）面積”和“狀態(tài)量面積”.如圖2所示的某物理圖像中，P為圖線上一點(diǎn)，PN為y軸的垂線，N為垂足，PQ為x軸的垂線，Q為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn).PQO所圍面積稱為P點(diǎn)“過程量面積”，PNOQ所圍面積稱為P點(diǎn)“狀態(tài)量面積”.在數(shù)學(xué)函數(shù)圖像中，“變化量面積”的定義為S=∑limΔx→0y·Δx（Δx=x2-x1），實(shí)質(zhì)為積分，運(yùn)用到物理圖像中來，表示一種累積效果，所以此時(shí)的“面積”一般為過程量.“狀態(tài)量面積”并不是數(shù)學(xué)概念，在物理圖像中，一般為狀態(tài)量，即有S=x·y.物理圖像中“面積”有否明確的物理意義，通過y·Δx或x·y所“映射”的物理量及其單位得以揭示[3].

2.3 運(yùn)用舉例分析

圖1中縱坐標(biāo)是用文字表述的，轉(zhuǎn)化為物理量可以寫成ΔN NΔv，其中N是氧氣總分子數(shù)，ΔN是速率在v-v+Δv區(qū)間內(nèi)分子數(shù).由ΔN NΔv·Δv=ΔN N可知，圖1中的圖線下方“面積”是有意義的，表示了分子數(shù)占比.因?yàn)樗兴俾实姆肿訑?shù)總占比為1，所以圖線下方的總面積總為1，即不管在什么溫度條件下，氣體分子速率分布圖線下方的面積都為1.

由上可見，如果考生掌握了物理圖像分析方法，對(duì)2017年全國(guó)Ⅰ卷第33（1）題來說，對(duì)A選項(xiàng)做出正確判斷可以說是非常容易的.抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果之“意外”足見平常教學(xué)還存在嚴(yán)重缺憾.

進(jìn)一步“尋覓”導(dǎo)致教學(xué)缺憾可能原因，發(fā)現(xiàn)教材（人教版高中物理選修3-3教材P28頁(yè)）就氧氣分子速率分布圖像繪制亦值得推敲商榷（2017年課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)版教材選擇性必修第三冊(cè)P11頁(yè)就氧氣分子運(yùn)動(dòng)速率分布圖像的編寫完全相同）.

3 教材圖像分析

3.1 教材內(nèi)容展示

教材首先通過表格形式展示了氧氣分子的速率分布之離散數(shù)據(jù)（如圖3），然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制了圖像（如圖4）.顯然，圖像非常直觀形象地呈現(xiàn)了速率分布特征.

3.2 圖像特征分析

教材中氧氣分子速率分布圖像橫坐標(biāo)雖然是速率，卻是離散的區(qū)間段，每一個(gè)區(qū)間段都用一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)表示.認(rèn)真觀察，溫度為0℃圖線，是由（100，1.4）、（200，8.1）、（300，17.0）、……、（900，2.0）等離散坐標(biāo)點(diǎn)描繪而成的光滑曲線;溫度為100℃圖線，是由（100，0.7）、（200，5.4）、（300，11.9）……（900，4.6）等離散坐標(biāo)點(diǎn)描繪而成的光滑曲線.如此圖線能夠直觀形象地呈現(xiàn)以上各坐標(biāo)點(diǎn)特征，但該圖線難以體現(xiàn)更豐富的物理意義.

換句話說，圖1和圖4有著本質(zhì)區(qū)別，圖1中圖線下方面積具有一定物理意義;而圖4中圖線下方面積不具有明確的物理意義.事實(shí)上，圖1中圖線可稱之為氧氣的麥克斯韋速率分布曲線，而圖4中圖線則不是氧氣的麥克斯韋速率分布曲線.筆者在撰寫本文前的實(shí)際教學(xué)中，稱圖4圖線下方面積的物理意義是各速率區(qū)間段的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，對(duì)物理圖像解讀和運(yùn)用能力較強(qiáng)的學(xué)生立刻提出了質(zhì)疑——運(yùn)用“面積”意義的揭示方法非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)伛g斥了前述觀點(diǎn).正是這一精彩的課堂生成，促使筆者撰寫此文.

3.3 教材編寫建議

氣體分子的速率分布曲線，即麥克斯韋速率分布曲線，是熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理的教學(xué)內(nèi)容，高中物理中不作要求.教材編寫者可能基于此考慮，有意避開此教學(xué)內(nèi)容——不要求學(xué)生對(duì)麥克斯韋速率分布曲線的認(rèn)知，只要求知道“中間多、兩頭少”的分布特點(diǎn).但事實(shí)上，麥克斯韋速率分布曲線（函數(shù)），與高中數(shù)學(xué)中的隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)類似，高中生完全有能力理解麥克斯韋分布曲線.筆者建議：即使不引進(jìn)“麥克斯韋速率分布曲線”概念名稱，但對(duì)氧氣分子速率分布圖像繪制加以改進(jìn)十分必要.改進(jìn)后的氧氣分子速率分布圖像共分為3個(gè)圖像來呈現(xiàn)（如圖5甲、乙、丙所示）.

對(duì)氧氣分子速率分布圖像如此改進(jìn)，對(duì)教學(xué)而言有下面幾個(gè)方面的優(yōu)點(diǎn).

（1）學(xué)生極容易把數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)的隨機(jī)變量分布密度函數(shù)遷移過來，對(duì)氧氣分子的速率分布圖像的理解更為深刻，有利于培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的意識(shí)和能力.

（2）改進(jìn)后的氧氣分子速率分布圖像具有豐富的物理意義，而不止于數(shù)學(xué)圖像的簡(jiǎn)單運(yùn)用，有利于物理圖像教學(xué)的一致性，對(duì)突破物理圖像教學(xué)難點(diǎn)具有一定的意義.

（3）改進(jìn)后的氧氣分子速率分布圖像，本質(zhì)上就是氧氣的麥克斯韋速率分布曲線，有利于中學(xué)與大學(xué)課程的有效銜接，避免了中學(xué)與大學(xué)課程“割裂”現(xiàn)象.

4 拓展與啟示

新課程在響應(yīng)“減負(fù)”理念下有意識(shí)地減少課程內(nèi)容并降低課程難度，這是有意義的進(jìn)步.但有所遺憾的是，在課程內(nèi)容安排和編寫中時(shí)常呈現(xiàn)“弄巧成拙”之嫌.教材編寫者及一線教師應(yīng)當(dāng)牢固樹立以下教育教學(xué)觀念.

（1）各階段學(xué)科內(nèi)容的有效銜接觀念.這本是我國(guó)的一個(gè)優(yōu)良教育教學(xué)傳統(tǒng)，然而卻有“越是熟悉越是陌生”之嫌——各階段學(xué)科內(nèi)容的割裂對(duì)學(xué)習(xí)者會(huì)造成極大的學(xué)習(xí)困惑.

（2）同階段學(xué)科之間的有效融合觀念.很多老教師特別懷念“甲種本”時(shí)期的課程，他們說那個(gè)時(shí)期各學(xué)科之間教學(xué)內(nèi)容融合的非常好.眾所周知，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科在眾多課程內(nèi)容上關(guān)系密切、相輔相成.這些課程內(nèi)容盡可能保持同步或前后有序，無疑是有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力.作為物理教師，盡可能了解數(shù)學(xué)、化學(xué)等學(xué)科內(nèi)容及其課程安排，這對(duì)備課、布置練習(xí)、命制試卷、指導(dǎo)學(xué)習(xí)等教學(xué)活動(dòng)是十分有意義的.

（3）復(fù)雜教學(xué)內(nèi)容的循序漸進(jìn)觀念.諸如物理圖像教學(xué)，先從位移-時(shí)間圖像、速度-時(shí)間圖像等具體圖像教學(xué)上夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)、積分知識(shí)后再提升物理圖像的要素解讀和運(yùn)用能力，最終對(duì)物理圖像達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用的水平.這個(gè)過程可能需要兩年以上的教學(xué)周期，在安排教學(xué)中只能循序漸進(jìn)，慢步推進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-3[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]許冬保，朱文惠.2017年全國(guó)理綜卷物理選考題評(píng)價(jià)與教學(xué)啟示[J].湖南中學(xué)物理，2018，33（07）：13-15+4.

[3]江秀梅，劉大明.縱觀物理圖像 串通高考試題[J].數(shù)理化解題研究，2019（16）：78-81.

（收稿日期：2020-03-26）