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    數(shù)形結(jié)合“畫”數(shù)學(xué)培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力

    2020-06-22 07:47袁玉玲
    黑龍江教育·小學(xué) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:實(shí)物圖畫圖數(shù)形

    袁玉玲

    我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休?!睌?shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對象,彼此有著非常密切的聯(lián)系,一定條件下,數(shù)和形需要相互轉(zhuǎn)化,相互滲透。對于以形象思維為主的低年級(jí)學(xué)生來說,畫數(shù)學(xué)是數(shù)形結(jié)合的重要手段,是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要途徑。為此,我想說一說怎樣通過畫數(shù)學(xué)來培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力。

    一、引導(dǎo)學(xué)生化形為數(shù)——讀懂圖

    現(xiàn)用教材,大容量、大范圍以圖形、符號(hào)、語言式數(shù)學(xué)信息等形式承載,培養(yǎng)學(xué)生讀懂圖意,有效實(shí)現(xiàn)圖形語言、符號(hào)語言、文字語言的轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和關(guān)鍵。

    在這個(gè)極為熟悉的家庭生活場景中,課堂最初展示環(huán)節(jié),學(xué)生主要從關(guān)注的點(diǎn)入手。為了有針對性地引領(lǐng),我通過設(shè)問:猜猜老師會(huì)怎么來觀察這幅圖的不同場景?學(xué)生開始認(rèn)真揣摩,從而主動(dòng)發(fā)現(xiàn)有順序進(jìn)行觀察,并全面得到:花(花盆):4+1=5(盆或個(gè)),凳子:2+3=5(個(gè)),現(xiàn)實(shí)人物(照片人物)1+2=3(人),梨:1+2=3(個(gè)),并從中發(fā)現(xiàn)相同算式可以表達(dá)不同的場景。那一刻,寫得全而多的學(xué)生內(nèi)心充滿欣喜,寫得不夠全的學(xué)生從同伴身上獲得了新的認(rèn)知和對同伴的欣賞。

    這是一個(gè)關(guān)于8的加法算式的主題圖。開始,多數(shù)學(xué)生只寫出一個(gè)算式,便開心等待揭曉答案。后經(jīng)提醒“看看你能寫出幾個(gè)加法算式”。于是他們又陷入了深思,并發(fā)現(xiàn)了系列算式:搖繩與跳繩總?cè)藬?shù):2+6=8(人);戴帽子與不戴的總?cè)藬?shù):1+7=8(人),穿裙子與穿褲子總?cè)藬?shù):3+5=8(人)。截止到此,還是沒能寫出所有,我就再次啟發(fā):老師還能寫出一個(gè)算式,猜猜看。結(jié)果全班還是沒有一人能有所悟,我板書算式4+4=8(人),并追問“你能說一說為什么可以這樣寫嗎”。終于有學(xué)生滿心歡喜地說出:“因?yàn)榕?人,男生有4人?!崩蠋煶脛僮窊簦骸白屑?xì)觀察這4個(gè)算式,看看你能從中又有什么新的發(fā)現(xiàn)?”從而引導(dǎo)學(xué)生從整體來觀察,在觀察中比較,并發(fā)現(xiàn)4個(gè)算式涉及到8的組成,不僅可以按順序?qū)懗鏊闶剑?+6=8,3+5=8,4+4=8,還真正從內(nèi)心深處體會(huì)到:原來這個(gè)簡單的跳繩場景圖中,蘊(yùn)含了這么豐富的數(shù)的內(nèi)涵。

    在上述2個(gè)片段中,當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)算式進(jìn)行表達(dá)后,即時(shí)為學(xué)生搭建說理平臺(tái),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說一說圖意,通過相互補(bǔ)充與歸納,從而厘清圖意,建立圖形與算式之間的密切聯(lián)系,使學(xué)生的化形為數(shù)的識(shí)圖能力得以有效培養(yǎng)與提高。

    二、培養(yǎng)學(xué)生化數(shù)為形——會(huì)畫圖

    低年級(jí)學(xué)生獨(dú)立畫圖存在較大困難,離不開教師的示范。教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的年齡特征及原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),以“擺實(shí)物——擺學(xué)具——畫實(shí)物圖——畫形象示意圖——畫抽象示意圖”為絲線,使學(xué)生在解決問題的過程中獲得一些畫圖的方法與小竅門兒,培養(yǎng)學(xué)生形象思維逐步向抽象思維延伸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

    教學(xué)片段:分物游戲

    2只小猴分4個(gè)桃,數(shù)量少。學(xué)生準(zhǔn)備的實(shí)物圖片,以分實(shí)物圖片的形式進(jìn)行,不僅激發(fā)了學(xué)生的分物熱情,而且使他們有身臨其境之感。

    分12個(gè)胡蘿卜,3只小兔,每只小兔分得一樣多。數(shù)量相對多一些,課前沒有要求去準(zhǔn)備實(shí)物圖,學(xué)生想到了以擺小棒形式來分,用小棒代替實(shí)物比較形象,同時(shí)在實(shí)物圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定程度的抽象。

    活動(dòng)三:

    15根骨頭平均分給3只小狗,每只小狗分到幾根?

    對于題目的條件,僅用文字方式來呈現(xiàn),學(xué)生不由自主地想到了擺學(xué)具。隨后我設(shè)置障礙:“老師現(xiàn)在既沒有實(shí)物,也沒有學(xué)具,有什么好辦法來記錄分的過程與結(jié)果呢,幫幫我吧!”學(xué)生不約而同地想到了自己畫圖。通過收集的學(xué)生作品發(fā)現(xiàn),有的全畫實(shí)物圖(小狗、骨頭);有的屬于實(shí)物圖雛形與數(shù)學(xué)簡圖相結(jié)合;有的全畫抽象圖,所畫圖形多種多樣,記錄分的方式也是多種多樣。隨后,我引導(dǎo)學(xué)生用自己的眼光去評(píng)價(jià)一下多種方法,看自己比較欣賞哪些方法,為什么?通過追問、引導(dǎo)比較、促進(jìn)優(yōu)化的過程,使學(xué)生經(jīng)歷并獲得了畫數(shù)學(xué)的一些小竅門兒。

    活動(dòng)四:

    將18個(gè)桔子平均分,要分完,可以怎么分?用你自己喜歡的方法試一試。

    這是一個(gè)開放性數(shù)學(xué)問題,共4種不同方案:

    通過隨堂巡查與最后反饋的信息來看,學(xué)生充分體會(huì)到了畫圖的好處,不自覺地動(dòng)筆用畫數(shù)學(xué)的方式完美解決了這個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。問題并沒由此終止,學(xué)生還從畫的4種不同的圖形中有了新發(fā)現(xiàn):每組個(gè)數(shù)與組數(shù)的積都是18;組數(shù)越來越多,每組的數(shù)量越來越少。學(xué)生的思維越來越深入,越來越開闊。

    三、內(nèi)化學(xué)生畫圖意識(shí)——想畫圖

    幾何直觀能力并非學(xué)生與生俱來,需要教師在教學(xué)中刻意而且經(jīng)常性地予以滲透和內(nèi)化。

    教師可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)盡量畫圖,將相對抽象的問題圖形化,使學(xué)生做到心中有圖、見數(shù)思圖,養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。

    問題1:蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍?

    學(xué)生通過小學(xué)階段的初步學(xué)習(xí),已經(jīng)具備了初步用符號(hào)或圖形來記錄數(shù)量的能力,因此,我在課堂上充分放手讓他們自己去解決蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍。學(xué)生想到了用符號(hào)或圖形來解決,而不是去畫實(shí)物圖。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的表達(dá)方式理清蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的3倍后,我接著追問:“你更欣賞誰的作品?說一說你的理由?!苯o足觀察與思考的時(shí)空之后,學(xué)生沒能說出欣賞的理由,然后我鼓勵(lì)學(xué)生嘗試“觀察符號(hào)與符號(hào)之間,圖形與圖形之間的間隔距離,看看有沒有什么發(fā)現(xiàn)”?部分學(xué)生豁然開朗,從而發(fā)現(xiàn)右邊的每4個(gè)圖形挨得很近,4個(gè)與4個(gè)之間隔得遠(yuǎn)一些,我再次追問“為什么這樣畫呢”?有的學(xué)生從中悟出了以4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),較遠(yuǎn)的間隔距離更能直觀感受到蜻蜓與蝴蝶之間是3倍的數(shù)量關(guān)系。

    問題2:蜜蜂有多少只?

    與問題1相比,數(shù)變大了,采用一一對應(yīng)式圖形,學(xué)生已經(jīng)感受到它的麻煩,于是想到了 “圈內(nèi)備注數(shù)”的數(shù)、形結(jié)合的表達(dá)方式。

    對于方法二,課堂沒有生成,由教師呈現(xiàn)出來,先是充分讓學(xué)生去讀圖,領(lǐng)會(huì)圖意,理解畫法,然后讓學(xué)生思考畫類似圖形應(yīng)該注意什么問題?隨后又對這兩種方法作出自己的評(píng)價(jià)。學(xué)生一致認(rèn)為方法一更直觀,更好畫?!拔乙策@么覺得?!弊詈笪以掍h一轉(zhuǎn)“你能不能對方法二進(jìn)行改進(jìn)呢?”學(xué)生雖然經(jīng)過冥思苦想,卻沒有一個(gè)人能想出改進(jìn)的方法,課堂在那一刻怔住了?!跋肟蠢蠋熢趺锤倪M(jìn)嗎?”我畫出方法三后,問道:“你想對老師畫的圖說點(diǎn)兒什么呢?”經(jīng)過共同參與表達(dá),最后達(dá)成了共識(shí),原來方法二就是方法三的原型,但方法三更簡單,畫圖的注意事項(xiàng)類似于方法二。課堂上學(xué)生的參與程度與精彩表達(dá),啟而不發(fā)到由啟而發(fā)的畫面讓我不得不感嘆:通過這樣“慢下來、細(xì)下來”的堅(jiān)持,學(xué)生的圖形意識(shí)日漸內(nèi)化,畫圖能力日漸提升。教師搭建的舞臺(tái)有多大,學(xué)生的思想就會(huì)有多遠(yuǎn)。

    讀懂圖,能畫圖,會(huì)想圖,是低年級(jí)學(xué)生基本的幾何直觀能力,也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要手段。在日常的低年級(jí)教學(xué)中,我們只要做個(gè)有心的教師,切實(shí)找到數(shù)形結(jié)合的支撐點(diǎn),慢慢滲透“畫數(shù)學(xué)”的數(shù)形結(jié)合思想,不斷去強(qiáng)化,不斷去積累,低年級(jí)學(xué)生的幾何直觀能力就會(huì)慢慢提高。

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