用余弦相似度修正評(píng)分的協(xié)同過(guò)濾推薦算法*

張瑞典，錢(qián)曉東

(蘭州交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的時(shí)代，信息處于一個(gè)爆炸增長(zhǎng)的狀態(tài)，為緩解信息過(guò)載問(wèn)題，互聯(lián)網(wǎng)會(huì)為用戶(hù)推薦各種信息，比如淘寶商品，今日頭條的新聞，愛(ài)奇藝的電影電視等等。由于信息量太大，需要針對(duì)不同用戶(hù)選擇其需要或者感興趣的項(xiàng)目進(jìn)行推薦，既不會(huì)使用戶(hù)厭煩，又可高效地為用戶(hù)推薦有用的項(xiàng)目。

根據(jù)評(píng)分計(jì)算用戶(hù)相似性[1]，并依據(jù)相似性進(jìn)行項(xiàng)目推薦[2]是目前常用的協(xié)同過(guò)濾推薦[3]手段。而在評(píng)分時(shí)，由于某些不合理因素可能導(dǎo)致少量用戶(hù)對(duì)項(xiàng)目做出與自身意志不相符的評(píng)分，比如因一時(shí)情緒導(dǎo)致評(píng)分的極端化，這類(lèi)評(píng)分會(huì)使相似度計(jì)算出現(xiàn)較大偏差，從而引起推薦結(jié)果出現(xiàn)明顯誤差。

事實(shí)上，用戶(hù)的評(píng)分是由用戶(hù)的多種有關(guān)評(píng)分特征最終決定的，就是說(shuō)如果影響某用戶(hù)對(duì)某項(xiàng)目評(píng)分的所有相關(guān)信息一定，那么該用戶(hù)對(duì)該項(xiàng)目的評(píng)分就如同基因決定生物性狀一樣確定。然而，由于無(wú)法全面收集用戶(hù)有關(guān)評(píng)分的特征信息，因此在實(shí)際操作中，都是依據(jù)同一用戶(hù)對(duì)大量不同項(xiàng)目所做評(píng)分來(lái)衡量其評(píng)分特征，以不同用戶(hù)對(duì)同一組(多個(gè))項(xiàng)目做出的評(píng)分來(lái)衡量相互之間的相似度。但是，評(píng)分是離散數(shù)據(jù)，不能準(zhǔn)確反映用戶(hù)的特征和不同用戶(hù)間的相似度，因此需要結(jié)合用戶(hù)具體的特征，以達(dá)到提高反映準(zhǔn)確度的目的。這種將評(píng)分與多種特征相結(jié)合的方法，可在一定程度上修正不合理評(píng)分帶來(lái)的相似度偏差，這也是大多數(shù)文獻(xiàn)所采用的方法。比如，文獻(xiàn)[4]利用用戶(hù)文本評(píng)論特征來(lái)修正可信度不高的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并將其與用戶(hù)偏好相結(jié)合來(lái)增加評(píng)分的可信度與區(qū)分度；文獻(xiàn)[5]采用多層次的推薦策略，將用戶(hù)的評(píng)分相似度[6]、興趣相似度[7]、特征相似度[5]進(jìn)行動(dòng)態(tài)融合，來(lái)挖掘目標(biāo)用戶(hù)的相似用戶(hù)集合。這2種方法都能削弱不合理評(píng)分對(duì)用戶(hù)相似度計(jì)算的影響，但效果均不明顯。

為了更大程度地減小不合理評(píng)分帶來(lái)的影響，本文采用評(píng)分矩陣的多種維度進(jìn)行余弦相似度[8]比較的方法修正不合理評(píng)分。用不同用戶(hù)對(duì)高相似度的多個(gè)項(xiàng)目所做評(píng)分構(gòu)成的評(píng)分向量計(jì)算余弦相似度，首先將評(píng)分向量按元素個(gè)數(shù)均分為多組，分別求取對(duì)應(yīng)的余弦相似度，如果某組余弦相似度過(guò)小，表明該組存在不合理評(píng)分，再對(duì)帶不合理評(píng)分的數(shù)組進(jìn)行降維分組，如此往復(fù)，最終可確定不合理評(píng)分；再對(duì)第1次分組的不帶不合理評(píng)分的各組余弦相似度求取平均值，將其作為帶不合理評(píng)分?jǐn)?shù)組的余弦相似度，從而計(jì)算出1個(gè)評(píng)分來(lái)取代所確定的不合理評(píng)分。

修正評(píng)分后，結(jié)合皮爾遜相似度[9]、模糊偏好相似度[10]和Jaccard相似度[11]計(jì)算用戶(hù)相似度，以推薦評(píng)分[12]與實(shí)際評(píng)分間的平均絕對(duì)偏差(MAE)[13]、準(zhǔn)確率(Precision)[9]和覆蓋率(Coverage)[14]來(lái)衡量推薦性能。利用MovieLens數(shù)據(jù)庫(kù)[15]和Bookcrossing[16]數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：用余弦相似度修正評(píng)分的協(xié)同過(guò)濾算法相比未修正評(píng)分前的算法具有更高的推薦精度，其推薦評(píng)分MAE明顯下降。此外，本文算法與對(duì)照算法在MAE、Precision、Coverage指標(biāo)上的仿真實(shí)驗(yàn)均表明，本文算法具有更好的推薦效果。

2 評(píng)分修正可行性分析及修正方案

2.1 相似項(xiàng)目評(píng)分的余弦相似度的分析

若存在A(yíng)1，A2，…，AT共T個(gè)用戶(hù)，分別對(duì)2個(gè)項(xiàng)目C1和C2做出評(píng)分。表1所示為對(duì)應(yīng)評(píng)分情況，rtd表示At對(duì)Cd做出的評(píng)分。

Table 1 T users’ ratings for 2 items表1 T個(gè)用戶(hù)對(duì)2個(gè)項(xiàng)目的評(píng)分

如果C1和C2的理想相似度高，則兩者的余弦相似度高：

(1)

事實(shí)上，sim(C1,C2)cos≤1，當(dāng)且僅當(dāng)rt1∝rt2時(shí)取等號(hào)。設(shè)l為比例系數(shù)，則在式(1)成立的情況下，有rt2≈lrt1成立。

綜上所述，同一用戶(hù)對(duì)相似項(xiàng)目的評(píng)分大約成正比。

求第e個(gè)用戶(hù)和第f個(gè)用戶(hù)相似度：

(2)

而當(dāng)re2≈lre1，rf2≈lrf1時(shí)則有：

(3)

因此，不同用戶(hù)對(duì)相似度高的項(xiàng)目所做評(píng)分的余弦相似度也高。顯然，當(dāng)被評(píng)分的相似項(xiàng)目數(shù)大于2時(shí)，依然符合此規(guī)律。

2.2 不合理評(píng)分的確定

若存在2個(gè)用戶(hù)A和B，他們均對(duì)相同的項(xiàng)目組做了評(píng)分，且在這些項(xiàng)目組中存在各類(lèi)相似項(xiàng)目，抽取某類(lèi)高相似度鄰居項(xiàng)目N(N為小于或等于該類(lèi)相似項(xiàng)目所有個(gè)數(shù)的最大可被10 整除的數(shù)，以便多次分組)個(gè)，即A的評(píng)分向量為RA=(rA1,rA2,…，rAN)，B的評(píng)分向量為RB=(rB1,rB2,…，rBN),將這N個(gè)項(xiàng)目分為n組，每組m個(gè)分?jǐn)?shù)，則有：

N=mn

(4)

規(guī)定A和B的第n組的評(píng)分向量為：

(5)

單獨(dú)計(jì)算每組相似度，由于所有項(xiàng)目相似度較高，在合理情況下，根據(jù)式(3)的結(jié)論有：

(6)

如果某組出現(xiàn)了不合理評(píng)分，則該組與其它組的相似度會(huì)出現(xiàn)較大的差異，其余弦相似度則會(huì)遠(yuǎn)小于1。為了給出更具體的判斷標(biāo)準(zhǔn)，人為設(shè)定Δsim(A,B)cos，如果：

(7)

則認(rèn)為RAn或RBn中存在不合理評(píng)分;否則,均不存在。

為了在A(yíng)，B的評(píng)分向量中找出不合理評(píng)分，需要在不同維度下計(jì)算A，B間的余弦相似度。

首先，分別在A(yíng),B的各組評(píng)分向量中自行對(duì)比相似度，以確定不合理評(píng)分出現(xiàn)在哪個(gè)用戶(hù)的評(píng)分向量中。假設(shè)第x組評(píng)分向量的相似度低于下限，選擇余弦相似度最大的1組(設(shè)為第y組)評(píng)分向量，如果：

(8)

則認(rèn)為A的第x組存在不合理評(píng)分。如果：

(9)

則認(rèn)為B的第x組存在不合理評(píng)分。

然后，將帶有不合理評(píng)分的向量和另外1個(gè)用戶(hù)對(duì)應(yīng)序號(hào)的評(píng)分向量提取出來(lái)繼續(xù)分組。將第x組分為s組，每組q個(gè)分?jǐn)?shù)，則有：

m=sq

(10)

又規(guī)定A和B第x組再分組的第s組的評(píng)分向量為：

(11)

單獨(dú)計(jì)算每組相似度，重復(fù)式(6)～式(12)的操作，直到所提取到的評(píng)分向量元素個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)。每次分組降維后，需要與分組前的相似度對(duì)比正常相似度，因?yàn)檎Ｇ闆r下應(yīng)該有：

(12)

且均應(yīng)在[1-Δsim(A,B)cos,1]。需要注意的是，所分組數(shù)與每組元素個(gè)數(shù)之間的數(shù)值差盡可能小，既保證高維向量計(jì)算相似度的準(zhǔn)確性，又保證有足夠的組進(jìn)行對(duì)比。

最后，將質(zhì)數(shù)個(gè)元素的評(píng)分向量分為每2個(gè)元素1組，且前組的第2個(gè)元素作為后1個(gè)組的第1個(gè)元素。若哪組包含不合理評(píng)分，則對(duì)應(yīng)組的相似度與最后1次分組前的相似度相差較大。比如，rAz為不合理評(píng)分，則：

(13)

至此，不合理評(píng)分已被確定。

2.3 不合理評(píng)分的修正

(14)

其中，i為第i組分組。

不合理評(píng)分的修正可以推廣到多個(gè)不合理評(píng)分的修正。即求所有合理評(píng)分向量的相似度均值，并將其作為不合理評(píng)分向量的相似度，最終按余弦相似度計(jì)算的逆過(guò)程修正所有不合理評(píng)分。另外，式(8)和式(9)中所描述的判定方法只能判定出與合理評(píng)分相差最大的不合理評(píng)分，并不能說(shuō)明另1個(gè)用戶(hù)未做出不合理評(píng)分，因此確定不合理評(píng)分并修正后，需要將2個(gè)評(píng)分向量重復(fù)式(4)～式(14)的步驟，才能確定并修正2個(gè)用戶(hù)的不合理評(píng)分。

3 基于評(píng)分矩陣修正的協(xié)同過(guò)濾推薦

采用第2節(jié)中所述的方法將所有不合理評(píng)分修正一遍后，再利用修正后的評(píng)分矩陣計(jì)算用戶(hù)相似度。假設(shè)有u個(gè)用戶(hù)對(duì)v個(gè)項(xiàng)目做出了評(píng)分，評(píng)分矩陣表示為Ruv，rjk表示第j個(gè)用戶(hù)對(duì)第k個(gè)項(xiàng)目做出的評(píng)分。如果未評(píng)分，則將對(duì)應(yīng)的評(píng)分記為0。

(15)

本文以模糊化的混合評(píng)分相似度作為用戶(hù)評(píng)分的相似度，以此來(lái)衡量不同用戶(hù)的相似度。此相似度為3部分的乘積：皮爾遜相似度×平均模糊偏好相似度×Jaccard相似度。第j個(gè)用戶(hù)Aj和第h個(gè)用戶(hù)Ah的皮爾遜相似度為[12]：

(16)

定義1設(shè)U為一論域，給定1個(gè)映射μE:U→[0,1],x→μE(x)∈[0,1]，可確定1個(gè)模糊集E，映射μE稱(chēng)為模糊集E的隸屬函數(shù)，μE(x)稱(chēng)為x對(duì)E的隸屬度。

評(píng)分模糊化隸屬函數(shù)如圖1所示。其定義式為：

(17)

Figure 1 Fuzzy membership function of rating圖1 評(píng)分模糊隸屬函數(shù)

根據(jù)式(17)，可求出某用戶(hù)對(duì)某項(xiàng)目的模糊偏好向量θ=(μlike,μdislike)。利用模糊偏好計(jì)算不同用戶(hù)間的偏好相似度，用ps(Aj,Ah)表示用戶(hù)Aj和用戶(hù)Ah間的平均偏好相似度[17,18]：

(18)

(19)

dis(θjc-θhc)=

(20)

Jaccard相似度定義為2個(gè)集合的交集與并集的比。已知用戶(hù)Aj的評(píng)分項(xiàng)目集合Ij和用戶(hù)Ah的評(píng)分項(xiàng)目集合Ih，則用戶(hù)Aj，Ah的Jaccard相似度為[19]：

(21)

所以，用戶(hù)Aj，Ah的評(píng)分相似度為：

sim(Aj,Ah)=simpcc(Aj,Ah)×

ps(Aj,Ah)×J(Aj,Ah)

(22)

為某目標(biāo)用戶(hù)推薦項(xiàng)目，先根據(jù)用戶(hù)的相似度，尋找到目標(biāo)用戶(hù)在某一范圍內(nèi)的鄰居，然后基于評(píng)分的預(yù)測(cè)公式計(jì)算出該目標(biāo)用戶(hù)的推薦評(píng)分，然后依據(jù)推薦評(píng)分決定是否為用戶(hù)推薦某項(xiàng)目，或決定推薦某類(lèi)項(xiàng)目的概率。選定某一目標(biāo)用戶(hù)，選出與其相似度較大的固定數(shù)量用戶(hù)構(gòu)成最近鄰居集合L。最近鄰居為用戶(hù)Aj關(guān)于項(xiàng)目Ck所推薦的評(píng)分為[20]：

(23)

4 算法步驟

為了明確基于變維相似度修正評(píng)分的協(xié)同過(guò)濾推薦算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，給出相應(yīng)的算法步驟。該算法步驟主要由2個(gè)部分組成：不合理評(píng)分確定和修正過(guò)程，相似度計(jì)算與評(píng)分推薦過(guò)程。

步驟1不合理評(píng)分確定和修正過(guò)程

輸入：RA,RB。

輸出：修正評(píng)分。

begin

1.functionPartition(RA,RB)

2. 提取RA的維數(shù)N;

3.forn← 0toNstep 1do

4.form← 0tonstep 1do

5.ifN=mnthen

6.sum[n][m] ←m+n;/*sum[n][m]為m與n的和*/

7.endif

8.endfor

9.endfor

10.ifsum[n][m] = min(sum[n][m])then/*min(sum[n][m])為sum[n][m]的最小值*/

11.RA=[RA1,RA2,…,RAn];//將RA分為n組

12.RB=[RB1,RB2,…,RBn];//將RB分為n組

13.endif

14.fori← 1tonstep 1do

15.sim(Ai,Bi)cos← cos(RAi,RBi);

16.ifsim(Ai,Bi)cos≥ 1-Δsim(Ai,Bi)costhen

17. 不做處理;

18.else

19. 按式(8)和式(9)的方法確定不合理評(píng)分所在數(shù)組;

20.RAx←RAi;

21.RBx←RBi;

22.endif

23.endfor

24.returnRAx,RBx;

25.endfunction

26.Partition(RA,RB);

27.while(1)do

28.Partition(RAx,RBx);

29.ifN為質(zhì)數(shù)then

30.break;

31.endwhile

32.按式(13)最終確定不合理評(píng)分；

33.按式(14)修正不合理評(píng)分；

endbegin

步驟2相似度計(jì)算與評(píng)分推薦過(guò)程

輸入：Ruv,L。

輸出：推薦評(píng)分Pjk。

begin

1.forrjk∈Ijdo

2.sum(rj)←sum(rj)+rjk;//對(duì)用戶(hù)Aj的評(píng)分求和

3.endfor

5.forrjk∈Ihdo

6.sum(rh)←sum(rh)+rhk;/*對(duì)用戶(hù)Ah的評(píng)分求和*/

7.endfor

9.forrj∈Ijdo

10.forrh∈Ihdo

11. 按式(16)計(jì)算出皮爾遜相似度simpcc(Aj,Ah);

12. 按式(17)～式(20)計(jì)算出模糊偏好平均相似度ps(Aj,Ah);

13. 按式(21)計(jì)算出Jaccard相似度J(Aj,Ah);

14.sim(Aj,Ah)=simpcc(Aj,Ah) *ps(Aj,Ah) *J(Aj,Ah);

15.endfor

16.endfor

17.forCk∈{C1,C2,…,Cv}do

18.forAh∈Ldo

19. 按式(23)計(jì)算出用戶(hù)Aj對(duì)應(yīng)項(xiàng)目Ck的推薦評(píng)分Pjk;

20.endfor

21.endfor

endbegin

步驟1中，第1～25行先對(duì)評(píng)分向量進(jìn)行分組，再建立確定不合理評(píng)分所在數(shù)組的確定函數(shù)，通過(guò)該函數(shù)可將評(píng)分向量降維分為多個(gè)分向量，并在分向量中找出帶有不合理評(píng)分的向量；第26～33行反復(fù)調(diào)用所建函數(shù)并最終確定和修正不合理評(píng)分。步驟2中，第1～4行求取用戶(hù)Aj的評(píng)分均值，第5～8行求取用戶(hù)Ah的評(píng)分均值，第9～16行計(jì)算用戶(hù)Aj與Ah的評(píng)分相似度，第17～21行計(jì)算用戶(hù)Aj對(duì)應(yīng)項(xiàng)目Ck的推薦評(píng)分。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

5.1 數(shù)據(jù)集及仿真環(huán)境的介紹

基于2個(gè)不同類(lèi)別的經(jīng)典數(shù)據(jù)庫(kù)MovieLens 100K和Bookcrossing進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，前者是電影評(píng)分系統(tǒng)，用戶(hù)在觀(guān)影后根據(jù)自身的喜好度對(duì)影片進(jìn)行打分，評(píng)分值為1～5分，包括電影信息和用戶(hù)屬性信息。其中，電影信息包括電影ID、title、genres；用戶(hù)的屬性信息包括用戶(hù)ID、性別、年齡、職業(yè)、郵政編碼。后者是書(shū)籍評(píng)價(jià)系統(tǒng)，由Ziegler等人使用爬蟲(chóng)程序從BookCrossing圖書(shū)社區(qū)采集的，包括隱式和顯式的評(píng)分信息，評(píng)分為1～10分。這2個(gè)數(shù)據(jù)集的具體參數(shù)如表2所示。

Table 2 Specific parameters of the datasets表2 數(shù)據(jù)集的具體參數(shù)

本文仿真環(huán)境的計(jì)算機(jī)配置為：Windows 10 操作系統(tǒng)，8 GB 內(nèi)存，Intel(R)Core(TM)i7-6700HQ，CPU為主頻2.60 GHz，實(shí)驗(yàn)基于IDEA開(kāi)發(fā)平臺(tái)，采用scala進(jìn)行開(kāi)發(fā)。

5.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)和對(duì)照算法的選取

在推薦系統(tǒng)中，不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)反映算法不同層面的性能，為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用平均絕對(duì)偏差(MAE)、準(zhǔn)確率(Precision)和覆蓋率(Coverage)進(jìn)行分析。

假設(shè)目標(biāo)用戶(hù)對(duì)候選項(xiàng)目Ck的推薦評(píng)分為Pk，實(shí)際評(píng)分為rk，候選項(xiàng)目個(gè)數(shù)為M，則MAE的表達(dá)式[21]為：

(24)

MAE的值越小，表明預(yù)測(cè)誤差越小，推薦結(jié)果越準(zhǔn)確。

假設(shè)Lj為用戶(hù)Aj的推薦列表商品集合，F(xiàn)j為用戶(hù)Aj喜歡的商品集合，則準(zhǔn)確率的表達(dá)式為：

(25)

Precision表示的是推薦列表中有多少比例的物品出現(xiàn)在測(cè)試集里的商品評(píng)分記錄中，準(zhǔn)確率的值越大，表明推薦精度越高。

假設(shè)系統(tǒng)中的項(xiàng)目共有V個(gè)，被推薦的項(xiàng)目為VR個(gè)，則覆蓋率的表達(dá)式為：

(26)

覆蓋率越高，說(shuō)明用戶(hù)推薦列表中的商品越多，則整體多樣性越高。

將經(jīng)典的以余弦相似度為基礎(chǔ)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法(Cosine-CF)、文獻(xiàn)[5]提出的多層次混合協(xié)同過(guò)濾USICCF(User Score and Interest and Characteristic Cooperative Filtering)推薦算法作為本文基于余弦相似度修正評(píng)分的協(xié)同過(guò)濾ARCSCF(Adjusted Rating by Cosine Similarity Collaborative Filtering)推薦算法的對(duì)照算法。由于Cosine-CF算法僅從用戶(hù)間的評(píng)分進(jìn)行相似度的計(jì)算；USICCF算法基于用戶(hù)的評(píng)分、興趣與人口統(tǒng)計(jì)特征衡量相似度，借助用戶(hù)的其他特征能在一定程度上修正不合理評(píng)分帶來(lái)的相似度衡量誤差；而ARCSCF算法在利用余弦相似度修正不合理評(píng)分的基礎(chǔ)上，采用模糊化的混合評(píng)分相似度進(jìn)行相似鄰居用戶(hù)的提取。故本文選擇Cosine-CF和USICCF算法作為本文算法的對(duì)照算法，以便更好地反映本文算法利用余弦相似度修正不合理評(píng)分的有效性。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在實(shí)際操作中，為有效選取高相似度的項(xiàng)目組，本文通過(guò)對(duì)比項(xiàng)目參數(shù)進(jìn)行相似度評(píng)估。如MovieLens 100K數(shù)據(jù)集中的電影類(lèi)型、年代、時(shí)長(zhǎng)、出品地、清晰度、音質(zhì)、特效、所用語(yǔ)言、主角等級(jí)等，將各類(lèi)參數(shù)量化成項(xiàng)目特征向量。在量化項(xiàng)目參數(shù)時(shí)，可采取分類(lèi)或分段的數(shù)字對(duì)應(yīng)法，比如類(lèi)型，類(lèi)型甲對(duì)應(yīng)數(shù)字“0”，類(lèi)型乙對(duì)應(yīng)數(shù)字“1”，類(lèi)型丙對(duì)應(yīng)數(shù)字“2”等；又比如年代，70年代對(duì)應(yīng)數(shù)字“0”，80年代對(duì)應(yīng)數(shù)字“1”，90年代對(duì)應(yīng)數(shù)字“2”等。量化后，求取這些特征向量的余弦相似度，當(dāng)余弦相似度達(dá)到90%以上時(shí)，視為高相似度。同理，在選取Bookcrossing數(shù)據(jù)庫(kù)中的高相似度書(shū)籍時(shí)也采用上述方法。

5.3.1 確定最優(yōu)參數(shù)

在修正不合理評(píng)分時(shí)，選取合適的Δsim(A,B)cos是一個(gè)比較關(guān)鍵的問(wèn)題。由于不合理評(píng)分在總體評(píng)分中所占比例很小，所以，為整體上使評(píng)分盡可能符合用戶(hù)意志，在確定Δsim(A,B)cos時(shí)，采用修正前的rk。此時(shí)，如果Δsim(A,B)cos過(guò)大，則不能有效修正不合理評(píng)分；如果過(guò)小，則會(huì)出現(xiàn)過(guò)度修正，將本身合理的評(píng)分差別縮小或消除，從而使修正后的評(píng)分不能代表用戶(hù)意志，進(jìn)而使MAE增大。采用MovieLens 100K數(shù)據(jù)集來(lái)確定Δsim(A,B)cos參數(shù)的最優(yōu)值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

Figure 2 MAE curve of each neighbor number corresponding to different Δsim(A,B)cos values圖2 不同Δsim(A,B)cos對(duì)應(yīng)各鄰居數(shù)的MAE曲線(xiàn)

圖2為在不同用戶(hù)鄰居數(shù)目|L|情況下不同Δsim(A,B)cos對(duì)應(yīng)的MAE曲線(xiàn)。其中，|L|分別為20，40，60，80，100。Δsim(A,B)cos分別為0，0.04，0.08，0.12，0.16，0.2，0.24，0.28，0.32，0.36，0.4。

根據(jù)圖2，無(wú)論用戶(hù)鄰居數(shù)|L|如何變化，MAE均隨Δsim(A,B)cos從0逐漸增大，先快速減小而后緩慢增大，最后逐漸趨于平穩(wěn)。表3所示為圖2對(duì)應(yīng)的MAE值。

在已考察的Δsim(A,B)cos中，當(dāng)Δsim(A,B)cos在0.2附近時(shí)，可使得MAE最小，故本文選取Δsim(A,B)cos=0.2。

5.3.2 分析算法的收斂性

采用MovieLens 100K和Bookcrossing數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證ARCSCF算法在收斂性上的優(yōu)勢(shì)，對(duì)照算法采用修正前的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集，本文算法采用修正后的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集。鑒于A(yíng)RCSCF算法和對(duì)照算法在MAE、Precision、Coverage上具有相似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此主要考察各個(gè)算法在Precision上的收斂狀況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

Figure 3 Precision convergence curve of each algorithm under different iteration times圖3 不同迭代次數(shù)下各算法的Precision收斂曲線(xiàn)

圖3為在不同迭代次數(shù)情況下各算法對(duì)應(yīng)的Precision收斂曲線(xiàn)，其中，迭代次數(shù)以200為步長(zhǎng)從0增長(zhǎng)到1 000。根據(jù)圖3a和圖3b可知，ARCSCF算法和對(duì)照算法的準(zhǔn)確率都隨著迭代次數(shù)的增長(zhǎng)而趨于收斂，并最終僅在小范圍內(nèi)波動(dòng)。ARCSCF算法的收斂速度相較于對(duì)照算法更快，在迭代大概100次以后基本趨于穩(wěn)定，而Cosine-CF算法、USICCF算法分別在迭代大約200次，180次以后趨于平穩(wěn)。這是因?yàn)锳RCSCF算法在修正用戶(hù)不合理評(píng)分基礎(chǔ)上進(jìn)行商品推薦，保證每次迭代均能尋找到與目標(biāo)用戶(hù)真正相似的推薦用戶(hù)群，進(jìn)而使得ARCSCF算法的收斂速度更快，能在較少的迭代次數(shù)下便可獲得較高的推薦準(zhǔn)確率。

5.3.3 對(duì)照實(shí)驗(yàn)

在鄰居數(shù)不同的情況下對(duì)評(píng)分修正前和評(píng)分修正后的MAE進(jìn)行對(duì)比，從而反映本文算法對(duì)推薦準(zhǔn)確度的影響。基于MovieLens 100K數(shù)據(jù)集考察MAE隨|L|的變化時(shí)，實(shí)際評(píng)分采用修正后的rk值，在未修正和修正后2種情況下對(duì)比不同用戶(hù)鄰居數(shù)目對(duì)應(yīng)的MAE，所得曲線(xiàn)如圖4所示，對(duì)應(yīng)具體的MAE值如表4所示。

Table 3 MAE of each neighbor number corresponding to different Δsim(A,B)cos values表3 不同Δsim(A,B)cos對(duì)應(yīng)各鄰居數(shù)的MAE值

Figure 4 MAEs before and after revision when Δsim(A,B)cos=0.2圖4 Δsim(A,B)cos=0.2時(shí)修正前后對(duì)應(yīng)的MAE

根據(jù)圖4和表4可以看出，評(píng)分修正后的推薦評(píng)分的MAE相比修正前的有所下降。隨著鄰居數(shù)的增多，推薦評(píng)分的MAE越來(lái)越小，且其變化越來(lái)越趨于平穩(wěn)，同時(shí)評(píng)分修正前后推薦評(píng)分MAE的差距越來(lái)越明顯。這是因?yàn)殡S著鄰居數(shù)增多，出現(xiàn)不合理評(píng)分的概率越大，對(duì)推薦精度影響越大。

Table 4 MAEs before and after revision corresponding to different neighbor numbers表4 評(píng)分修正前后不同用戶(hù)鄰居數(shù)對(duì)應(yīng)的MAE值

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的先進(jìn)性，基于MovieLens 100K和Bookcrossing數(shù)據(jù)集比較ARCSCF算法和對(duì)照算法在MAE、Precision、Coverage指標(biāo)上的推薦性能，同樣地，對(duì)照算法采用修正前的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集，本文算法采用修正后的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集。隨機(jī)地將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集和20%作為測(cè)試集，該方式可能存在一定的人為處理偏差，故進(jìn)行5折交叉實(shí)驗(yàn)，將5次實(shí)驗(yàn)的平均值作為最終仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖7所示。

Figure 5 MAE curve of each algorithm corresponding to different neighbor numbers |L|圖5 不同鄰居數(shù)|L|對(duì)應(yīng)各算法的MAE曲線(xiàn)

Figure 6 Precision curve of each algorithm corresponding to different neighbor numbers |L|圖6 不同鄰居數(shù)|L|對(duì)應(yīng)各算法的Precision曲線(xiàn)

Figure 7 Coverage of each algorithm corresponding to different neighbor numbers |L|圖7 不同鄰居數(shù)|L|對(duì)應(yīng)各算法的Coverage值

從圖5a和圖5b可以看出，3種算法的MAE曲線(xiàn)在2個(gè)不同類(lèi)別數(shù)據(jù)集MovieLens 100K和Bookcrossing上均呈波動(dòng)下降態(tài)勢(shì)，對(duì)照算法的MAE曲線(xiàn)下降幅度較小，ARCSCF算法的MAE曲線(xiàn)下降幅度較大，ARCSCF算法的MAE指標(biāo)整體取值均小于對(duì)照算法的，說(shuō)明本文算法的預(yù)測(cè)精度最高。此外，在鄰居數(shù)|L|為80，100附近時(shí)，對(duì)照算法的MAE基本趨于平緩，ARCSCF算法的MAE還有下降趨勢(shì)。這是因?yàn)镃osine-CF算法僅從用戶(hù)間的評(píng)分進(jìn)行相似度的衡量，但不合理評(píng)分的存在會(huì)使得相似用戶(hù)的挖掘不夠準(zhǔn)確；USICCF算法將用戶(hù)評(píng)分與用戶(hù)特征相結(jié)合能在一定程度上弱化不合理評(píng)分的影響，但效果并不明顯；而ARCSCF算法在修正用戶(hù)不合理評(píng)分基礎(chǔ)上進(jìn)行商品推薦，使得修正后的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)更符合用戶(hù)真實(shí)的偏好狀況，進(jìn)而縮小相似度計(jì)算的誤差，能推薦更符合用戶(hù)真實(shí)喜好的商品，故ARCSCF算法相比對(duì)照算法能獲得更好的推薦效果。

由圖6a和圖6b可知，3種算法的Precision值在2個(gè)不同類(lèi)別數(shù)據(jù)集MovieLens 100K和Bookcrossing上均隨著鄰居數(shù)|L|的增加呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，Cosine-CF算法的增長(zhǎng)幅度最小，USICCF算法次之，ARCSCF算法最大，且ARCSCF算法在Precision指標(biāo)上的整體取值均高于對(duì)照算法的。同時(shí)，當(dāng)鄰居數(shù)|L|在80，100附近時(shí)，對(duì)照算法均趨于平緩，而ARCSCF算法仍有上升趨勢(shì)。這是因?yàn)锳RCSCF算法基于修正后的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集進(jìn)行協(xié)同過(guò)濾推薦，能獲得更相似的用戶(hù)群，故推薦準(zhǔn)確率相較于對(duì)照算法來(lái)說(shuō)更高。

根據(jù)圖7a和圖7b可知，ARCSCF算法相比對(duì)照算法在2個(gè)不同類(lèi)別數(shù)據(jù)集MovieLens 100K和Bookcrossing上的Coverage指標(biāo)有很大的提升，ARCSCF算法的覆蓋率最高，USICCF算法次之，Cosine-CF算法的最低。ARCSCF算法先對(duì)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集中的不合理數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，再基于修正后的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從用戶(hù)的實(shí)際消費(fèi)偏好進(jìn)行商品推薦，使推薦的商品能更好地貼合用戶(hù)多樣化、個(gè)性化的消費(fèi)喜好，從而提高推薦的覆蓋率。

6 結(jié)束語(yǔ)

在眾多用戶(hù)對(duì)眾多項(xiàng)目做出評(píng)分的過(guò)程中，難免出現(xiàn)因某些原因致使部分用戶(hù)所做的少量評(píng)分與自身意志不相符的情況，即不合理評(píng)分。為了在推薦時(shí)盡可能地減小這類(lèi)評(píng)分的影響，本文提出了一種基于余弦相似度的評(píng)分修正算法，采用該算法可有效修正不合理評(píng)分，將帶修正評(píng)分的評(píng)分?jǐn)?shù)組用于相似度計(jì)算，進(jìn)而為用戶(hù)進(jìn)行項(xiàng)目推薦。其中，評(píng)分相似度由皮爾遜相似度、模糊偏好相似度和Jaccard相似度相乘得到。將未修正評(píng)分?jǐn)?shù)組和修正后的評(píng)分?jǐn)?shù)組用于協(xié)同推薦，結(jié)果表明，后者推薦評(píng)分MAE相比前者更小。此外，將本文算法與其他算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，同樣能驗(yàn)證該算法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出本文算法相比對(duì)照算法能獲得更好的推薦效果。