雙螺桿壓縮機(jī)齒型優(yōu)化

張炯焱

（寧波鮑斯能源裝備股份有限公司，浙江寧波 315504）

1 引言

當(dāng)今的螺桿壓縮機(jī)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，尤其是在壓縮空氣和制冷空調(diào)系統(tǒng)領(lǐng)域。因此每年都有大量的文章[1-5]對(duì)壓縮機(jī)性能進(jìn)行研究分析并開(kāi)發(fā)軟件，來(lái)引入更高效，更經(jīng)濟(jì)的新設(shè)計(jì)，比如無(wú)油螺桿壓縮機(jī)，水潤(rùn)滑壓縮機(jī)以及磁懸浮軸承壓縮機(jī)。

螺桿壓縮機(jī)按照結(jié)構(gòu)主要分為單螺桿壓縮機(jī)和雙螺桿壓縮機(jī)。雙螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，一對(duì)相互嚙合的陰轉(zhuǎn)子和陽(yáng)轉(zhuǎn)子在殼體內(nèi)，由陽(yáng)轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)陰轉(zhuǎn)子做嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)。

螺桿轉(zhuǎn)子是影響壓縮機(jī)性能及可靠性的主要部件。雙螺桿壓縮機(jī)對(duì)于螺桿壓縮機(jī)型線(xiàn)的設(shè)計(jì)主要分為陰轉(zhuǎn)子包絡(luò)陽(yáng)轉(zhuǎn)子，齒條法和嚙合線(xiàn)法。很多國(guó)家對(duì)于雙螺桿壓縮機(jī)的研究都有比較系統(tǒng)的資料。早在19世紀(jì)60年代，俄羅斯有3本書(shū)籍[6-8]介紹了螺桿型線(xiàn)的設(shè)計(jì)原理及曲線(xiàn)組成。德國(guó)的Rinder[9]把齒輪原理引入到螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)。同樣，英國(guó)的Stosic[10]介紹了齒條法來(lái)設(shè)計(jì)型線(xiàn)并提出了‘N’型線(xiàn)，已被廣泛應(yīng)用。中國(guó)的邢子文[11]詳細(xì)介紹了螺桿轉(zhuǎn)子型線(xiàn)及刀具設(shè)計(jì)方法及壓縮機(jī)性能計(jì)算，書(shū)中還特別介紹了作者開(kāi)發(fā)的螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算軟件。雖然很多學(xué)者對(duì)于雙螺桿壓縮機(jī)的型線(xiàn)設(shè)計(jì)做了大量研究，但是很少學(xué)者對(duì)于相同尺寸的雙螺桿壓縮機(jī)性能對(duì)比以及不同齒數(shù)的螺桿壓縮機(jī)性能進(jìn)行對(duì)比。

本文首先對(duì)已有4/6齒型線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出具有相同中心距，外徑和內(nèi)徑以及轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度的4/6齒螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)。然后，提出了一種節(jié)省加工成本，提高加工效率的4/5齒轉(zhuǎn)子。在已有型線(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，以相同的數(shù)值模型對(duì)改進(jìn)的4/6齒型線(xiàn)和4/5齒型線(xiàn)進(jìn)行了性能計(jì)算。

2 型線(xiàn)優(yōu)化

在已有4/6齒壓縮機(jī)型線(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種改變型線(xiàn)前緣曲線(xiàn)的方法，提出了一種具有相同中心距，轉(zhuǎn)子外徑與內(nèi)徑的4/6齒型線(xiàn)，該型線(xiàn)具有較小的接觸線(xiàn)面積，為了進(jìn)一步優(yōu)化型線(xiàn)，提出了減少中心距的結(jié)合型線(xiàn)，并為了節(jié)省加工成本，在優(yōu)化的4/6齒型線(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了優(yōu)化的4/5齒型線(xiàn)。

2.1 已有4/6齒型線(xiàn)

4/6齒型線(xiàn)被廣泛應(yīng)用于雙螺桿空氣壓縮機(jī)。通過(guò)齒條法對(duì)已有型線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出具有相同中心距，外徑和內(nèi)徑以及轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度的4/6齒螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)已有型線(xiàn)是根據(jù)SRM設(shè)計(jì)，如圖2所示。O1型線(xiàn)為陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)，O2型線(xiàn)為陰轉(zhuǎn)子型線(xiàn)，該型線(xiàn)主要由擺線(xiàn)、圓弧和直線(xiàn)組成。為了方便比較，該型線(xiàn)稱(chēng)為型線(xiàn)1。

型線(xiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。該型線(xiàn)已經(jīng)加工設(shè)計(jì)成壓縮機(jī)產(chǎn)品，并在工業(yè)中廣泛應(yīng)用。

圖1 螺桿壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 改進(jìn)4/6齒型線(xiàn)

為了提高壓縮機(jī)的工作性能，對(duì)已有型線(xiàn)進(jìn)行改進(jìn)提出2種方案，一種是在相同轉(zhuǎn)子外徑的基礎(chǔ)上，改進(jìn)型線(xiàn)前緣曲線(xiàn)；另一種是保持陽(yáng)轉(zhuǎn)子直徑不變，適當(dāng)縮小陰轉(zhuǎn)子直徑，以達(dá)到節(jié)省加工成本、材料成本，提高機(jī)器性能的目的。

2.2.1 相同外徑4/6 齒型線(xiàn)

根據(jù)已有型線(xiàn)的轉(zhuǎn)子參數(shù)，設(shè)計(jì)優(yōu)化了相同結(jié)構(gòu)尺寸的4/6齒型線(xiàn)如圖3所示。該優(yōu)化型線(xiàn)與已有型線(xiàn)相比，具有相同中心距，外徑和內(nèi)徑以及轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度。細(xì)線(xiàn)為已有型線(xiàn)，粗線(xiàn)為優(yōu)化4/6齒型線(xiàn)。優(yōu)化型線(xiàn)強(qiáng)化了陰轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和齒頂處的密封。齒間面積基本保持不變。為了方便比較，改型線(xiàn)稱(chēng)為2。

2.2.2 減小外徑4/6 齒型線(xiàn)

根據(jù)相同外徑4/6齒型線(xiàn)坐標(biāo)，繪制了減小外徑的4/6齒型線(xiàn)，如圖4所示。細(xì)線(xiàn)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)為相同外徑優(yōu)化4/6齒型線(xiàn)，粗線(xiàn)轉(zhuǎn)子型線(xiàn)為減小外徑優(yōu)化4/6 齒型線(xiàn)。陰轉(zhuǎn)子外徑從204 mm 減小到187 mm。為了方便比較，該型線(xiàn)稱(chēng)為型線(xiàn)3。

圖2 已有4/6齒型線(xiàn)

表1 已有鮑斯型線(xiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)

在圖4中，如果減小中心距，則陰轉(zhuǎn)子直徑變小，能夠相應(yīng)減小泄漏三角形的面積，因此可以提高壓縮機(jī)性能，并能節(jié)省成本。

2.3 改進(jìn)4/5齒型線(xiàn)

雖然4/5齒壓縮機(jī)型線(xiàn)被廣泛應(yīng)用于噴油螺桿空壓機(jī)的設(shè)計(jì)中。但是為了節(jié)省加工成本，提高加工效率，一種4/5齒型線(xiàn)在優(yōu)化4/6齒型線(xiàn)的基礎(chǔ)上提出。轉(zhuǎn)子陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子如圖5所示。細(xì)線(xiàn)型線(xiàn)為優(yōu)化4/6齒型線(xiàn)，粗線(xiàn)型線(xiàn)為優(yōu)化4/5齒型線(xiàn)。在陽(yáng)轉(zhuǎn)子外徑不變的基礎(chǔ)上，陰轉(zhuǎn)子的外徑減小到160 mm，大量節(jié)省了加工材料成本，理論上可以提高加工效率。為了方便幾何性能比較，該型線(xiàn)稱(chēng)為型線(xiàn)4。

3 幾何特性對(duì)比

雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的幾何特性主要包括齒間面積、齒間容積、接觸線(xiàn)、泄漏三角形。其中泄漏三角形時(shí)影響泄漏的主要因素。在型線(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)此幾何參數(shù)進(jìn)行計(jì)算來(lái)初步評(píng)估型線(xiàn)的性能。此節(jié)對(duì)提出的4種型線(xiàn)進(jìn)行了幾何特性計(jì)算對(duì)比，包括齒間面積與容積、齒頂間隙面積、接觸線(xiàn)面積以及泄漏三角形面積。

圖3 優(yōu)化4/6齒型線(xiàn)與原始型線(xiàn)對(duì)比

圖4 優(yōu)化4/6齒型線(xiàn)對(duì)比

3.1 齒間面積與容積

陰轉(zhuǎn)子與陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間面積是影響壓縮機(jī)性能的重要幾何特性之一。齒間面積可以通過(guò)解析法或數(shù)值法求得。陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積計(jì)算公式可以根據(jù)以下公式（1） 求得

分別計(jì)算了以上提出的4種型線(xiàn)的齒間面積，如圖6所示。優(yōu)化型線(xiàn)的陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積分別提高16.6%、5.9%和6.9%。由于中心距減小，陰轉(zhuǎn)子的尺寸減小，所以陰轉(zhuǎn)子的齒間面積也相應(yīng)減小，減小比例分別為-10.9%，3.4%以及9.5%。

齒間容積是對(duì)齒間面積在轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度方向是積分，具體數(shù)值可以根據(jù)公式（2） 求得。

分別計(jì)算了以上提出的4種型線(xiàn)的齒間容積，如圖7所示。優(yōu)化型線(xiàn)的陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間容積分別變化為1.4%、0.2%和-2.3%。可見(jiàn)在轉(zhuǎn)子尺寸減小的情況下，齒間容積變化不大。

3.2 齒頂間隙面積

齒頂間隙是影響轉(zhuǎn)子泄漏的重要幾何參數(shù)，是轉(zhuǎn)子齒頂連接高壓腔和低壓腔的通道，較大的齒頂間隙面積會(huì)增加高壓腔到低壓腔的泄漏量，降低容積效率。本文對(duì)4種型線(xiàn)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒頂間隙面積分別進(jìn)行了計(jì)算。相對(duì)于已有型線(xiàn)，優(yōu)化的3種型線(xiàn)齒頂間隙總面積分別減少了25.0%、26.0%及24.7%如圖8。

圖5 4/6齒與4/5齒型線(xiàn)對(duì)比

3.3 接觸線(xiàn)

接觸線(xiàn)面積是影響壓縮機(jī)性能的又一重要幾何參數(shù)。當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)陰轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩轉(zhuǎn)子存在一條嚙合線(xiàn)，轉(zhuǎn)子間的接觸線(xiàn)是轉(zhuǎn)子高壓側(cè)和低壓側(cè)的分離線(xiàn)。接觸線(xiàn)可通過(guò)聯(lián)立嚙合條件式和轉(zhuǎn)子的螺旋齒面方程求得，具體的的計(jì)算方法可根據(jù)文獻(xiàn)[11]求得。給定一定間隙，可以求得接觸線(xiàn)的面積。所提出的4種接觸線(xiàn)面積如圖9所示。相對(duì)于型線(xiàn)1，所提出的3種優(yōu)化型線(xiàn)的接觸線(xiàn)面積分別減少14.1%、20.0%和23.4%。所提出的優(yōu)化型線(xiàn)和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能夠大大減小接觸線(xiàn)面積。

3.4 泄漏三角形

圖6 陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積對(duì)比

圖7 轉(zhuǎn)子齒間容積對(duì)比

圖8 陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂間隙面積對(duì)比

泄漏三角形是影響壓縮機(jī)泄漏的主要原因，對(duì)于壓縮機(jī)的性能有著很大影響。泄漏三角形是由陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂和氣缸孔交線(xiàn)組成，在壓縮機(jī)的吸氣側(cè)和排氣測(cè)都存在，且吸氣側(cè)泄漏三角形面積大于排氣測(cè)。由于大多數(shù)螺桿壓縮機(jī)吸氣側(cè)齒間容積不存在壓差，所以吸氣側(cè)泄漏三角形對(duì)壓縮機(jī)泄漏量影響不大。具體的泄漏三角形面積求解方法可根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]求得。相對(duì)于型線(xiàn)1，所提出的3種優(yōu)化型線(xiàn)的泄漏三角形面積分別變化4.5%、-62.6%和-61.2%。所提出的優(yōu)化型線(xiàn)和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能夠大大減小泄漏三角形面積。

4 結(jié)論

本文對(duì)螺桿壓縮機(jī)型線(xiàn)進(jìn)行了優(yōu)化，并提出了3種改進(jìn)型線(xiàn)，包括相同外徑的4/6齒型線(xiàn)，減小外徑的4/6齒型線(xiàn)和改進(jìn)4/5齒型線(xiàn)。為了初步分析所設(shè)計(jì)型線(xiàn)的性能，對(duì)轉(zhuǎn)子的幾何特性進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比，包括齒間面積與容積、齒頂間隙面積、接觸線(xiàn)面積以及泄漏三角形面積。所提出的型線(xiàn)3與型線(xiàn)4能夠大大提高壓縮機(jī)性能并節(jié)省加工成本、材料成本。最后把型線(xiàn)3與型線(xiàn)4作為優(yōu)選型線(xiàn)。主要結(jié)論如下：

（1） 優(yōu)化型線(xiàn)的陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間容積分別變化為1.4%、0.2%和-2.3%?？梢?jiàn)在轉(zhuǎn)子尺寸減小的情況下，齒間容積變化不大；

圖9 接觸線(xiàn)面積對(duì)比

圖10 泄漏三角形面積對(duì)比

（2） 相對(duì)于型線(xiàn)1，優(yōu)化的3種型線(xiàn)齒頂間隙總面積分別減少了25.0%、26.0%及24.7%；

（3） 相對(duì)于型線(xiàn)1，所提出的3種優(yōu)化型線(xiàn)的接觸線(xiàn)面積分別減少14.1%、20.0%和23.4%。所提出的優(yōu)化型線(xiàn)和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能夠大大減小接觸線(xiàn)面積；

（4） 相對(duì)于型線(xiàn)1，所提出的3種優(yōu)化型線(xiàn)的泄漏三角形面積分別變化4.5%、-62.6%和-61.2%。所提出的優(yōu)化型線(xiàn)和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)能夠大大減小泄漏三角形面積。