建筑面材非均質(zhì)拼縫的數(shù)學(xué)邏輯與基礎(chǔ)規(guī)則

劉昌翰

（深圳華匯設(shè)計有限公司，廣東 深圳518000）

1 引言

在當(dāng)代建筑設(shè)計產(chǎn)業(yè)中，隨著模數(shù)化及標(biāo)準(zhǔn)化不斷加深的同時，亦伴隨著設(shè)計精細(xì)化、雅致化及個性化追求的增長。石材、鋁板等同材質(zhì)或相似質(zhì)感環(huán)境下，建筑局部面域的分割處理在立面細(xì)部處理中愈發(fā)占據(jù)重要位置，但以何種方式、何種尺度分割與組合，往往成為設(shè)計難點(diǎn)并占據(jù)設(shè)計師大量精力，且部分結(jié)果所取得的效果往往不被主流美學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)可。

建筑面材的拼縫一般存在2 種方式：勻質(zhì)和非勻質(zhì)（見圖1、見圖2）。在勻質(zhì)狀態(tài)下，建筑的門窗洞口與細(xì)節(jié)構(gòu)件的尺寸往往在深化設(shè)計中，受到面材分割的制約，并以分割模數(shù)為基準(zhǔn)，相互協(xié)調(diào)；而在非勻質(zhì)狀態(tài)下，這一設(shè)計過程時常相反，面材的尺度選取將配合設(shè)計既定的面域尺寸，此時的面域尺寸往往具有非模數(shù)、不規(guī)則等特征。

圖1 勻質(zhì)面材拼縫

圖2 非勻質(zhì)面材拼縫

故在非勻質(zhì)拼縫狀態(tài)下，需要尋求一種數(shù)學(xué)邏輯指導(dǎo)拼縫的劃分，以便在不規(guī)則的條件中挖掘具有通行性的指導(dǎo)規(guī)則，使得該規(guī)則可以適應(yīng)不同尺寸的面域情形，材料得以充分利用，避免大量角料浪費(fèi)，并減少建筑設(shè)計嘗試中的盲目性。

2 枚舉

假定如圖3 所示的面域，為滿足任意面域的代表性且呈現(xiàn)維度的不規(guī)則性，寬度取值為質(zhì)數(shù)——61 個標(biāo)準(zhǔn)單位，高度設(shè)定為3 單位，以此范圍作為參考。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)面域圖樣

為滿足上述面域條件，需要找出一組模數(shù)，任其通過自由拼接與組合覆蓋任意單位尺度?？墒紫葘⑷我獬叽绶譃?0 單位一組，這樣任意尺度將被分割為若干組（每組10 單位）加N（1～9 單位）的形式。單位1 的計量標(biāo)準(zhǔn)不限，此組數(shù)字的組合必能出現(xiàn)1～10 單位中的任意值。

即限定規(guī)則以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié)，所討論的數(shù)均為自然數(shù)，數(shù)字間組合原則只能為相加。

擬定1：以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié)，求2 個自然數(shù)，使其任意組合相加即可得出10 以內(nèi)的任意整數(shù)，并使其相加次數(shù)最少。

若保證任意整數(shù)均被滿足，則必須有1，故經(jīng)窮舉法驗(yàn)算，可得表1。

表1 雙單位集合列舉

擬定1 結(jié)論：集合（1，3）、集合（1，4）組合最為經(jīng)濟(jì)，自由度最高。表現(xiàn)形式參見圖4、圖5。

圖4 集合（1，3）拼縫圖樣

圖5 集合（1，4）拼縫圖樣

擬定2：以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié)，求3 個自然數(shù)，使其任意組合相加即可得出10 以內(nèi)的任意整數(shù)，并使其相加次數(shù)最少。

同理，在有數(shù)字1 的情況下，經(jīng)過驗(yàn)算，可得表2。

表2 三單位集合列舉

擬定2 結(jié)論：集合（1，2，5）、集合（1，3，5）、集合（1，3，8）組合最為經(jīng)濟(jì)，自由度最高。表現(xiàn)形式參見圖6、圖7、圖8。

圖6 集合（1，2，5）拼縫圖樣

圖7 集合（1，3，5）拼縫圖樣

圖8 集合（1，3，8）拼縫圖樣

擬定3：以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié)，求4 個自然數(shù)，使其任意組合相加即可得出10 以內(nèi)的任意整數(shù)，并使其相加次數(shù)最少。

同理，以上擬定，在有數(shù)字1 的情況下，經(jīng)過驗(yàn)算（過程略），可得擬定3 結(jié)論：集合（1，2，5，8）組合最為經(jīng)濟(jì)，其最大調(diào)取次數(shù)為2。表現(xiàn)形式參見圖9。

圖9 集合（1，2，5，8）拼縫圖樣

3 總結(jié)

集合（1，3）、集合（1，4）所代表的雙元素集由于僅含有2 項元素，表現(xiàn)自由度一般不及多元素集合，且其表現(xiàn)形式更趨近于四方連續(xù)，在建筑立面設(shè)計中，常采用勻質(zhì)交錯拼貼的方式，且（1，4）單位的組合比例不及（1，3）單位。

三元素集合同四元素集合的美學(xué)表現(xiàn)及自由度相對于雙元素集已有極大提高，且其滿足建筑設(shè)計、選材、施工中常見的材料尺度組合，具有較強(qiáng)的參考價值。

4 拓展

基于以上分析，可以發(fā)現(xiàn)在擬定2 的三元素集合及擬定3的四元素集合結(jié)論中，任意基礎(chǔ)數(shù)字的集均為斐波那契數(shù)列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，…）的子集。

斐波那契數(shù)列（Fibonacci Sequence）又稱黃金分割數(shù)列（見圖10），隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割比值。

圖10 面域雙向維度中基于斐波那契數(shù)列尺度的拼接

此關(guān)系已在帕特農(nóng)神殿、埃菲爾鐵搭、多倫多電視塔等古今建筑整體比例中有所體現(xiàn)，但相對于自然界既有的廣泛成像空間而言，建筑并未能充分發(fā)掘其美學(xué)價值及應(yīng)用潛力，尤其在局部及面域設(shè)計中仍有相當(dāng)?shù)膮⒖紳摿Α?】。