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      建筑面材非均質(zhì)拼縫的數(shù)學(xué)邏輯與基礎(chǔ)規(guī)則

      2020-06-20 11:24:58劉昌翰
      工程建設(shè)與設(shè)計 2020年9期
      關(guān)鍵詞:拼縫圖樣模數(shù)

      劉昌翰

      (深圳華匯設(shè)計有限公司,廣東 深圳518000)

      1 引言

      在當(dāng)代建筑設(shè)計產(chǎn)業(yè)中,隨著模數(shù)化及標(biāo)準(zhǔn)化不斷加深的同時,亦伴隨著設(shè)計精細(xì)化、雅致化及個性化追求的增長。石材、鋁板等同材質(zhì)或相似質(zhì)感環(huán)境下,建筑局部面域的分割處理在立面細(xì)部處理中愈發(fā)占據(jù)重要位置,但以何種方式、何種尺度分割與組合,往往成為設(shè)計難點(diǎn)并占據(jù)設(shè)計師大量精力,且部分結(jié)果所取得的效果往往不被主流美學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)可。

      建筑面材的拼縫一般存在2 種方式:勻質(zhì)和非勻質(zhì)(見圖1、見圖2)。在勻質(zhì)狀態(tài)下,建筑的門窗洞口與細(xì)節(jié)構(gòu)件的尺寸往往在深化設(shè)計中,受到面材分割的制約,并以分割模數(shù)為基準(zhǔn),相互協(xié)調(diào);而在非勻質(zhì)狀態(tài)下,這一設(shè)計過程時常相反,面材的尺度選取將配合設(shè)計既定的面域尺寸,此時的面域尺寸往往具有非模數(shù)、不規(guī)則等特征。

      圖1 勻質(zhì)面材拼縫

      圖2 非勻質(zhì)面材拼縫

      故在非勻質(zhì)拼縫狀態(tài)下,需要尋求一種數(shù)學(xué)邏輯指導(dǎo)拼縫的劃分,以便在不規(guī)則的條件中挖掘具有通行性的指導(dǎo)規(guī)則,使得該規(guī)則可以適應(yīng)不同尺寸的面域情形,材料得以充分利用,避免大量角料浪費(fèi),并減少建筑設(shè)計嘗試中的盲目性。

      2 枚舉

      假定如圖3 所示的面域,為滿足任意面域的代表性且呈現(xiàn)維度的不規(guī)則性,寬度取值為質(zhì)數(shù)——61 個標(biāo)準(zhǔn)單位,高度設(shè)定為3 單位,以此范圍作為參考。

      圖3 標(biāo)準(zhǔn)面域圖樣

      為滿足上述面域條件,需要找出一組模數(shù),任其通過自由拼接與組合覆蓋任意單位尺度??墒紫葘⑷我獬叽绶譃?0 單位一組,這樣任意尺度將被分割為若干組(每組10 單位)加N(1~9 單位)的形式。單位1 的計量標(biāo)準(zhǔn)不限,此組數(shù)字的組合必能出現(xiàn)1~10 單位中的任意值。

      即限定規(guī)則以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié),所討論的數(shù)均為自然數(shù),數(shù)字間組合原則只能為相加。

      擬定1:以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié),求2 個自然數(shù),使其任意組合相加即可得出10 以內(nèi)的任意整數(shù),并使其相加次數(shù)最少。

      若保證任意整數(shù)均被滿足,則必須有1,故經(jīng)窮舉法驗(yàn)算,可得表1。

      表1 雙單位集合列舉

      擬定1 結(jié)論:集合(1,3)、集合(1,4)組合最為經(jīng)濟(jì),自由度最高。表現(xiàn)形式參見圖4、圖5。

      圖4 集合(1,3)拼縫圖樣

      圖5 集合(1,4)拼縫圖樣

      擬定2:以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié),求3 個自然數(shù),使其任意組合相加即可得出10 以內(nèi)的任意整數(shù),并使其相加次數(shù)最少。

      同理,在有數(shù)字1 的情況下,經(jīng)過驗(yàn)算,可得表2。

      表2 三單位集合列舉

      擬定2 結(jié)論:集合(1,2,5)、集合(1,3,5)、集合(1,3,8)組合最為經(jīng)濟(jì),自由度最高。表現(xiàn)形式參見圖6、圖7、圖8。

      圖6 集合(1,2,5)拼縫圖樣

      圖7 集合(1,3,5)拼縫圖樣

      圖8 集合(1,3,8)拼縫圖樣

      擬定3:以10 為基礎(chǔ)循環(huán)節(jié),求4 個自然數(shù),使其任意組合相加即可得出10 以內(nèi)的任意整數(shù),并使其相加次數(shù)最少。

      同理,以上擬定,在有數(shù)字1 的情況下,經(jīng)過驗(yàn)算(過程略),可得擬定3 結(jié)論:集合(1,2,5,8)組合最為經(jīng)濟(jì),其最大調(diào)取次數(shù)為2。表現(xiàn)形式參見圖9。

      圖9 集合(1,2,5,8)拼縫圖樣

      3 總結(jié)

      集合(1,3)、集合(1,4)所代表的雙元素集由于僅含有2 項元素,表現(xiàn)自由度一般不及多元素集合,且其表現(xiàn)形式更趨近于四方連續(xù),在建筑立面設(shè)計中,常采用勻質(zhì)交錯拼貼的方式,且(1,4)單位的組合比例不及(1,3)單位。

      三元素集合同四元素集合的美學(xué)表現(xiàn)及自由度相對于雙元素集已有極大提高,且其滿足建筑設(shè)計、選材、施工中常見的材料尺度組合,具有較強(qiáng)的參考價值。

      4 拓展

      基于以上分析,可以發(fā)現(xiàn)在擬定2 的三元素集合及擬定3的四元素集合結(jié)論中,任意基礎(chǔ)數(shù)字的集均為斐波那契數(shù)列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…)的子集。

      斐波那契數(shù)列(Fibonacci Sequence)又稱黃金分割數(shù)列(見圖10),隨著數(shù)列項數(shù)的增加,前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割比值。

      圖10 面域雙向維度中基于斐波那契數(shù)列尺度的拼接

      此關(guān)系已在帕特農(nóng)神殿、埃菲爾鐵搭、多倫多電視塔等古今建筑整體比例中有所體現(xiàn),但相對于自然界既有的廣泛成像空間而言,建筑并未能充分發(fā)掘其美學(xué)價值及應(yīng)用潛力,尤其在局部及面域設(shè)計中仍有相當(dāng)?shù)膮⒖紳摿Α?】。

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