改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾珠絲桿故障診斷研究

林名潤(rùn)，王 杰，閆大鵬，喬鳳斌

（上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245）

1 引言

滾珠絲桿具有噪聲小、傳動(dòng)效率高、精度高、低摩擦等優(yōu)良性能，已廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、航天航空、汽車(chē)工業(yè)等領(lǐng)域[1]。滾珠絲杠往往長(zhǎng)期處于高速、變載、超負(fù)荷等惡劣工況下運(yùn)行，由于螺桿與滾珠之間處于接觸狀態(tài)，摩擦、振動(dòng)、沖擊等因素會(huì)使其傳動(dòng)效率、定位精度、平穩(wěn)性惡化，進(jìn)而引發(fā)故障[2]。

滾珠絲桿作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件之一，其故障直接影響設(shè)備運(yùn)行，造成生產(chǎn)產(chǎn)品超差或報(bào)廢。如何保證滾珠絲桿高性能狀態(tài)運(yùn)行，已成為當(dāng)前亟待解決的難題，這就需求對(duì)滾珠絲桿設(shè)計(jì)、制造、工藝和檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行不斷創(chuàng)新[3]。其中，開(kāi)展?jié)L珠絲桿故障診斷技術(shù)和方法研究，是行之有效地解決數(shù)控機(jī)床狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷、預(yù)防維護(hù)的途徑之一。通過(guò)建立滾珠絲桿故障模型，利用振動(dòng)信號(hào)提取滾珠絲桿特征數(shù)據(jù)，展開(kāi)特征參數(shù)、故障率與運(yùn)行周期變化三者之間關(guān)聯(lián)性研究；以及滾珠絲桿故障類型的診斷研究，為解決系統(tǒng)故障問(wèn)題提供理論依據(jù)。

2 滾珠絲桿失效分析

滾珠絲杠的失效主要有三種典型形式：表面損傷失效、變形失效、斷裂失效[4]。表面損傷失效通常由零件表面的形狀、尺寸和粗糙度異常引起設(shè)備無(wú)法正常工作或失去精度；變形失效是由于在外載荷作用下使零部件結(jié)構(gòu)變形量超過(guò)允許值，從而使設(shè)備無(wú)法正常工作，或者出現(xiàn)不合格產(chǎn)品；斷裂失效是在靜力作用下，使零件的某個(gè)剖面應(yīng)力超過(guò)材料的強(qiáng)度極限，從而引發(fā)零件結(jié)構(gòu)斷裂，機(jī)器設(shè)備運(yùn)行異常。其失效形式與原因分析，如表1所示。

表1 滾珠絲桿失效形式與原因分析表Tab.1 Ball-Screw Failure Forms and Reasons Analysis

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及優(yōu)化

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

在1985年由文獻(xiàn)[5]提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back propagation），該網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。建立系統(tǒng)故障診斷模型時(shí)，該算法的輸入信號(hào)在前向傳遞過(guò)程是沿輸入層、隱藏層、輸出層逐級(jí)處理，將輸出誤差反向傳播修正各層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出不斷逼近期望輸出，直到滿足使用要求[6]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological Schematic of BP Neural Network

假設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層、隱含層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為m、p、n。輸入層、隱含層輸入、隱含層輸出、輸出層輸入、輸出層輸出、期望輸出向量分別為 X、Hi、Ho、Yi、Yo、do。輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值及閾值分別為wij、wjk、bh、bo。樣本個(gè)數(shù)為θ=1，2，…，r，激活函數(shù)為f（·），誤差函數(shù)e為：

前向傳遞過(guò)程，隱含層節(jié)點(diǎn)輸出為：

其中，h=1，2，3…p；

輸出層節(jié)點(diǎn)輸出為：

其中，o=1，2，3…n；

反向傳播時(shí)，輸入層、隱含層與輸出層各神經(jīng)元更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值修正公式為：

式中：η—學(xué)習(xí)速率；

全局誤差Err為：

上述算法存在一些明顯缺陷：

（1）網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過(guò)程收斂速度慢；

（2）學(xué)習(xí)率為恒定值，無(wú)法在現(xiàn)調(diào)整；

（3）在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中容易發(fā)生振蕩，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無(wú)法收斂等[7]。基于這些弊病，需對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法優(yōu)化

3.2.1 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的算法優(yōu)化

學(xué)習(xí)參數(shù)的選取是影響算法性能優(yōu)劣的關(guān)鍵因素之一[8]，采用自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率的方法，可實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)使學(xué)習(xí)率進(jìn)行在線調(diào)整，改善網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和誤差率[9]。該算法根據(jù)總誤差變化的信息進(jìn)行啟發(fā)式調(diào)整，其控制策略為：（1）當(dāng)系統(tǒng)全局誤差Err減小，則學(xué)習(xí)率增加；（2）若系統(tǒng)全局誤差Err增加，則學(xué)習(xí)率減小。當(dāng)新誤差與老誤差之比超過(guò)一定值，則學(xué)習(xí)率快速下降，提高算法的收斂速度和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。上述策略的迭代方程可描述為：

式中：γinc—學(xué)習(xí)率增量因子；

γdec—學(xué)習(xí)率減量因子；

β—誤差修正過(guò)量系數(shù)。

3.2.2 附加動(dòng)量項(xiàng)的算法優(yōu)化

附加動(dòng)量項(xiàng)的優(yōu)化算法控制策略是由當(dāng)前誤差曲面的負(fù)梯度變化量與前一次迭代修正所采用的權(quán)值變化量的適當(dāng)比例求和所得到的，其權(quán)值的迭代方程可描述為：

式中：α—?jiǎng)恿恳蜃樱?<α<1。

可以看出，該算法充分考慮了之前訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)積累的影響，從而使網(wǎng)絡(luò)允許使用較大學(xué)習(xí)速率系數(shù)來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度。引入附加動(dòng)量項(xiàng)因子，可以抑制BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中可能發(fā)生振蕩的現(xiàn)象，提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)穩(wěn)定型；與此同時(shí)，也有效地緩解誤差局部的敏感性，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)局部極小值的情況。

4 測(cè)試試驗(yàn)建立與分析

為展開(kāi)滾珠絲桿故障診斷研究，建立一套測(cè)試試驗(yàn)裝置，其主要由滾珠絲桿測(cè)試工作臺(tái)和振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)兩部分組成，如圖2所示。滾珠絲桿運(yùn)行工作臺(tái)通過(guò)伺服控制系統(tǒng)和外部載荷質(zhì)量塊實(shí)現(xiàn)對(duì)滾珠絲桿轉(zhuǎn)速和負(fù)載控制。振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)是通過(guò)NI的PXI6281數(shù)據(jù)采集卡來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)壓電式加速度傳感器的信號(hào)采集。其中，加速度傳感器采用恒流源供電。

圖2 測(cè)試試驗(yàn)平臺(tái)工作原理示意圖Fig.2 Principle Schematic of Test Platform

5 算法建立與分析

5.1 特征參數(shù)與故障類型

滾珠絲桿各零件的幾何偏差、幾何缺陷、表面波紋度、滾珠通過(guò)頻率、潤(rùn)滑因素等因素都可以導(dǎo)致振動(dòng)激勵(lì)的產(chǎn)生。其中，幾何缺陷產(chǎn)生的激勵(lì)相比零件幾何偏差、表面波紋度等因素產(chǎn)生的激勵(lì)要大的多，因此，選擇振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域特征參數(shù)作為輸入節(jié)點(diǎn)[10]：平均值幅值指標(biāo)X1、均方根幅值指標(biāo)X2、峰值指標(biāo)X3、脈沖指標(biāo)X4、裕度指標(biāo)X5、峭度指標(biāo)X6。

根據(jù)滾珠絲桿通常失效形式，選取四種典型故障類型進(jìn)行模擬測(cè)試，并提取振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析研究，判定滾珠絲桿的故障形式。其中，作為輸出節(jié)點(diǎn)的四種故障類型，分別為螺桿變形失效Y1、螺母滾道損傷失效Y2、滾珠損傷失效Y3、滾珠斷裂失效 Y4。

5.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與解決問(wèn)題難易程度、樣本數(shù)據(jù)特征或性質(zhì)等因素有著直接聯(lián)系。若神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量選擇太少，將降低整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，甚至造成網(wǎng)絡(luò)無(wú)法訓(xùn)練；若神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)量，雖然可以有效地減小網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)誤差，但在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)使迭代運(yùn)算大幅增加、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。因此，在滿足函數(shù)要求的前提下，盡可能減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量，從而提高求解的收斂速度。這里根據(jù)輸入層與輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定隱含層節(jié)點(diǎn)，采用方法為p≥。綜上所述，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。

5.3 初始權(quán)值與閾值

采用（0～1）的隨機(jī)數(shù)算法，生成輸入層、隱含層與輸出層之間的初始閾值和權(quán)值，如表2、表3所示。

5.4 訓(xùn)練樣本與規(guī)范化

在相同外部載荷和轉(zhuǎn)速條件下，對(duì)不同故障類型的滾珠絲桿進(jìn)行測(cè)試試驗(yàn)，并采集、分析、提取振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)，每種模式選擇15組數(shù)據(jù)作為樣本，以供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)。由于原始輸入輸出數(shù)據(jù)有著不同的可變幅度和物理意義，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮出最優(yōu)性能。這里采用歸一化數(shù)據(jù)處理方法，將其限制在［0，1］范圍內(nèi)，即：xˉi=（xi-xmin）/（xmax-xmin）。其中，xi—原始輸入或輸出數(shù)據(jù)；xmin、xmax—原始輸入或輸出數(shù)據(jù)中的最小值和的最大值。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用誤差調(diào)節(jié)權(quán)值原理，為避免輸出誤差大小不均造成誤差占比波動(dòng)大的問(wèn)題，這里采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)。

5.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差精度為10-6，訓(xùn)練次數(shù)最大值為2000次，通過(guò)迭代調(diào)整BP網(wǎng)絡(luò)的影響因子，使BP網(wǎng)絡(luò)逐漸逼近設(shè)定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并達(dá)到精度要求。為減少BP網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)冗余結(jié)構(gòu)，在訓(xùn)練過(guò)程中進(jìn)行數(shù)據(jù)跟蹤，從而控制BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程。整個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)結(jié)束后，更新的閾值與權(quán)值，如表2、表3所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)初始與訓(xùn)練后的閾值數(shù)據(jù)表Tab.2 The Initial and Trained Threshold Data

表3 網(wǎng)絡(luò)初始與訓(xùn)練后的權(quán)值數(shù)據(jù)表Tab.3 The Initial and Trained Weight Data

5.6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷

采用獲取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的方法，分別提取滾珠絲桿不同故障類型的特征參數(shù)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行歸一化處理，作為后續(xù)故障類型診斷驗(yàn)證的檢測(cè)數(shù)據(jù)。作為檢驗(yàn)BP網(wǎng)絡(luò)的歸一化測(cè)試數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 歸一化測(cè)試樣本數(shù)據(jù)表Tab.4 The Normalized Data of Test Sample

將歸一化測(cè)試樣本數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷預(yù)測(cè)分析的輸入?yún)?shù)值，來(lái)檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾珠絲桿故障類型的診斷預(yù)測(cè)能力。試驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)滾珠絲桿不同故障類型該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均作為出準(zhǔn)確診斷，且單一樣本類型故障類型診斷概率均高于90%，遠(yuǎn)大于其他故障類型，有效地避免誤判，如表5所示。

表5 期望輸出與實(shí)際診斷對(duì)比Tab.5 Comparison of Theoretical Output and Real Diagnosis

6 結(jié)論

以滾珠絲桿故障失效為研究對(duì)象，分析了其失效原因；通過(guò)不同故障類型的測(cè)試試驗(yàn)，提取各種故障狀態(tài)下的信號(hào)特征參數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)；提出了基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和附加動(dòng)量項(xiàng)的改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾珠絲桿故障類型診斷能力。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果表明：（1）通過(guò)引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和附加動(dòng)量項(xiàng)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，有效地提升了網(wǎng)絡(luò)收斂性和穩(wěn)定性；（2）該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)，準(zhǔn)確地診斷出滾珠絲桿的故障類型；（3）單一樣本類型故障類型診斷概率均高于90%，有效地避免故障類型誤判。