X-Y平臺(tái)的模糊PID力/位置混合控制

侯伯杰，張五臣，高一鳴

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

X-Y工作臺(tái)由兩個(gè)互相垂直交叉的執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成，是一種比較典型的機(jī)械加工設(shè)備。它不但可以做一些比較簡(jiǎn)單的平面加工，也可以作為大型機(jī)械設(shè)備的原型機(jī)。當(dāng)加工小型工件時(shí)，X-Y工作臺(tái)相比于機(jī)器人有更快的響應(yīng)速度和更高的精度。它由于結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，響應(yīng)較快，加工精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此在機(jī)械制造領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1]。

當(dāng)X-Y工作臺(tái)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)與被控對(duì)象接觸時(shí)，如果接觸力較大就會(huì)損壞工件或刀具，影響加工質(zhì)量。力控制的加入使X-Y平臺(tái)能應(yīng)用在更加復(fù)雜、精度要求更高的作業(yè)中[2]。針對(duì)X-Y定位平臺(tái)的研究主要在位置控制中[3]，在進(jìn)行拋光、磨削、去毛刺等作業(yè)時(shí)，工作臺(tái)與環(huán)境發(fā)生接觸，為了保證加工質(zhì)量，不僅要對(duì)位置軌跡有較高的跟蹤精度，而且還要保證在平臺(tái)與環(huán)境接觸面間相互作用力的控制。研究人員對(duì)機(jī)器人上的力控制課題做過(guò)很多的研究[4-5]，但在X-Y平臺(tái)的力控制問(wèn)題研究較少。因此以X-Y工作臺(tái)為被控對(duì)象，提出一種力/位置混合控制策略。

采用自適應(yīng)模糊PID控制方案，這種控制方案利用了模糊控制與PID控制的各自特點(diǎn)，使系統(tǒng)具有模糊控制的順應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，又具有PID控制精度高的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。最后進(jìn)行仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性，有一定的工程實(shí)際意義。

2 X-Y平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

X-Y工作臺(tái)是研究的被控對(duì)象，其側(cè)視圖，如圖1所示。該XY工作臺(tái)用于加工精度較高體積較小的工件，工件固定在工作臺(tái)上，伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)X和Y方向絲杠協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，保證工件在一定平面范圍內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，打磨頭即加工工具，它的位置是固定不動(dòng)的，工件按照預(yù)設(shè)的軌跡在加工工具附近運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)磨削、拋光等精加工。完成加工精度高的工作，單純的位置控制已經(jīng)無(wú)法滿足精度要求，而且對(duì)加工工具和工件表面易造成損壞，甚至對(duì)機(jī)床造成一定損傷。因此，在加工過(guò)程中不但進(jìn)行位置的控制也要實(shí)現(xiàn)接觸力的控制，力/位混合控制[6]是一種可行性控制方案。X-Y平臺(tái)的機(jī)械進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖1 X-Y工作臺(tái)側(cè)視圖Fig.1 X-Y Table Side View

圖2 機(jī)械進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Mechanical Feeding System Dynamics Model

圖中：θM、MS、KL、JL、FL、θL、Mgr—輸入角位移、絲杠的驅(qū)動(dòng)力矩、機(jī)械傳動(dòng)部件總扭轉(zhuǎn)剛度、執(zhí)行部件與各傳動(dòng)部件的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效阻尼系數(shù)、輸出角位移、等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩。機(jī)械傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩平衡方程表示為：

機(jī)械傳動(dòng)絲杠驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩平衡方程表示為：

對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行拉氏變換，整理得傳遞函數(shù)為：

后續(xù)系統(tǒng)仿真[7]分析都是基于式（2）進(jìn)行討論研究。

摩擦存在各個(gè)傳動(dòng)部分，X-Y平臺(tái)建立模型時(shí)應(yīng)考慮摩擦力因素。所用的摩擦模型表達(dá)式為：

式中：sgn（q˙）—符號(hào)函數(shù)；Fs—最大靜摩擦力；Fc—庫(kù)侖摩擦力；B—粘滯摩擦系數(shù)。

3 控制器設(shè)計(jì)

力/位置混合控制是指當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在其位置不受限的方向規(guī)定為位置控制空間，在位置受限的方向規(guī)定為力控制空間，這兩個(gè)空間相互垂直，互不影響，分別用不同的控制策略進(jìn)行控制，在各控制回路分別設(shè)計(jì)力控制器和位置控制器，這兩組控制量的和即為總的控制量，最終實(shí)現(xiàn)力和位置的同時(shí)控制。在位置控制部分采用PID控制，力控制部分采用自適應(yīng)模糊PID控制，控制系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 力/位混合控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Hybrid Force/Position Control System Block Diagram

設(shè)計(jì)的力/位置混合控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)主要包括位置控制器和力控制器的設(shè)計(jì)。當(dāng)平臺(tái)刀具與外界環(huán)境接觸時(shí)，其控制

律為：

式中：up，uf—位置和力的輸入矢量。

在進(jìn)行打磨、去毛刺等操作時(shí)，打磨頭與工件垂直接觸力f可間接獲得，轉(zhuǎn)換公式為：

式中：Ge—環(huán)境等效剛度，由Z軸上摩擦頭力傳感器采集接觸力F，Ep—工作平臺(tái)位置誤差；估算環(huán)境等效剛度；q—參考點(diǎn)實(shí)際位置；qe—參考點(diǎn)初始位置。

3.1 位置控制器

3.2 力控制器

3.2.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

在控制系統(tǒng)中，位置控制器采用PID控制。

力控制器采用的是自適應(yīng)模糊PID[8-9]復(fù)合控制方案。該控制方案以傳統(tǒng)PID控制為基礎(chǔ)，運(yùn)用模糊控制思想，將偏差e和偏差變化率ec作為二維模糊控制器的輸入量，通過(guò)模糊計(jì)算，模糊控制器輸出變量kp、ki、kd，模糊控制器的設(shè)計(jì)是整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要部分，該控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定輸入與輸出之間的模糊關(guān)系，在系統(tǒng)運(yùn)行中實(shí)時(shí)檢測(cè)輸入量誤差和誤差變化率，通過(guò)模糊控制原理對(duì)輸出量進(jìn)行在線修正，實(shí)時(shí)整定PID參數(shù)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的目的?；趯?duì)上述控制系統(tǒng)的分析，偏差e和偏差變化率ec作為控制器輸入，kp、ki、kd3個(gè)參數(shù)作為輸出。設(shè)定輸入變量e和ec的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，輸出量 kp、ki、kd模糊子集為｛ZO，PS，PM，PB｝。輸入變量的論域?yàn)椋?3，3］，輸出變量的論域?yàn)椋?，3］。隸屬函數(shù)采用工程上常用的三角形函數(shù)。輸入量e和ec，輸出量kp、ki和kd的隸屬度函數(shù)曲線，如圖4所示。

圖4 隸屬度函數(shù)曲線Fig.4 Membership Function Curve

模糊控制規(guī)則的建立是控制器設(shè)計(jì)的重要組成部分。模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響系統(tǒng)仿真效果，采用專家經(jīng)驗(yàn)歸納，通過(guò)人類專家在實(shí)際生產(chǎn)、學(xué)習(xí)中不斷積累總結(jié)，經(jīng)過(guò)加工表述成可以用于仿真的模糊控制規(guī)則，這種控制規(guī)則具有一定的適應(yīng)性。通過(guò)總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)建立合適的模糊規(guī)則為：

IF（E is NB）then（Kp is PB）and（Kiis ZO）and（Kd is PS）

IF（E is NM）and（EC is NM）then（Kp is PM）and（Kiis PS）

and（Kd is PM）

IF（E is NM）and（EC is PM）then（Kp is PM）and（Kiis PS）

and（Kd is PM）

IF（E is NS）and（EC is PB）then（Kp is PB）and（Kiis PB）

and（Kd is PM）

IF（E is PS）and（EC is NS）then（Kp is PB）and（Kiis PB）

and（Kd is PM）

IF（E is PS）and（EC is PS）then（Kp is PB）and（Kiis PB）

and（Kd is PM）

…

3.2.2 PID控制器

輸入變量e，ec，Kp，Ki和Kd為本控制系統(tǒng)中PID控制器的輸入量，而輸出控制量為uf，其控制算法為：

式中：e（n）—第n個(gè)采樣時(shí)刻的偏差信號(hào)；KP—比例增益—積分時(shí)間常數(shù)；Td—微分時(shí)間常數(shù)；T—采樣周期。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證控制方案的有效性，通過(guò)MATLAB中Simulink仿真工具箱[10]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以X-Y工作平臺(tái)單軸為仿真對(duì)象，其傳遞函數(shù)，如式（3）所示。其中，JL=0.0014（kg·m2），F(xiàn)L＝0.1,K=98（NM/rad）。取Fd=10N，期望軌跡為：qd=20sin4πt，初始值：q（0）=0；摩擦力 F位置控制部分參數(shù)設(shè)置為kp=400，ki=2，kd=4.2，環(huán)境等效剛度 Ge=100N/mm。

在仿真分析時(shí)，為便于對(duì)比分析，在力控制部分分別采用常規(guī)PID和自適應(yīng)模糊PID兩種控制方法進(jìn)行。其仿真結(jié)果，如圖5～圖8所示。實(shí)線表示參考輸入，虛線表示跟蹤曲線。綜合分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，自適應(yīng)模糊PID控制方案無(wú)論是位置跟蹤還是力跟蹤都有有很高的跟蹤精度，很快的響應(yīng)速度，而常規(guī)PID控制方案響應(yīng)速度和跟蹤精度明顯差于自適應(yīng)模糊PID控制方案。恒力跟蹤時(shí)在0.05s時(shí)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，變力跟蹤也表現(xiàn)出良好的跟隨性，達(dá)到了期望的控制效果。

圖5 位置跟蹤曲線Fig.5 Position Tracking Curve

圖6 恒力跟蹤曲線Fig.6 Constant Force Tracking Curve

圖7 變力跟蹤曲線Fig.7 Variable Force Tracking Curve

圖8 常規(guī)PID變力跟蹤曲線Fig.8 Conventional PID Force Tracking Curve

5 結(jié)論

針對(duì)X-Y定位平臺(tái)系統(tǒng)，提出了一種自適應(yīng)模糊PID力/位置混合控制策略，在系統(tǒng)運(yùn)行中對(duì)輸入量誤差和誤差變化率實(shí)時(shí)檢測(cè)，通過(guò)模糊控制原理對(duì)輸出量進(jìn)行在線修正，實(shí)時(shí)整定PID參數(shù)，提高系統(tǒng)自適應(yīng)能力。仿真結(jié)果證實(shí)了該控制方案響應(yīng)速度快，在保證位置跟蹤精度的同時(shí)具有良好的力跟蹤精度，達(dá)到了期望的控制效果。