LabVIEW環(huán)境下的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制算法研究

孫 軍，張 鵬，沈卓群，崔 楠

（沈陽建筑大學(xué)機(jī)械學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

1 引言

軌跡跟蹤在機(jī)械臂控制領(lǐng)域十分重要，但由于機(jī)器人本身的強(qiáng)耦合、非線性、多變量等特性，使得軌跡跟蹤控制精度不高[1]。目前國內(nèi)外學(xué)者對于機(jī)械臂關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制的研究很多：文獻(xiàn)[2]提出一種PID滑膜控制算法，通過引入飽和函數(shù)趨近律削弱了機(jī)械臂的振動，提高了運(yùn)動的控制精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[3]針對肌腱仿生關(guān)節(jié)難以達(dá)到位置控制的精度要求，設(shè)計了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合控制器，使其位置控制精度提高了2.4°；文獻(xiàn)[4]基于分層控制思想，提出一種雙模態(tài)的模糊PID控制策略，通過Matlab與ADAMS的聯(lián)合仿真，驗證了其方法在位姿控制時是可行有效的。上述幾種方法能夠在一定程度上實現(xiàn)對機(jī)器人關(guān)節(jié)位置的軌跡跟蹤，但是仍存在控制器設(shè)計過程復(fù)雜、編程繁瑣、耗時較長等問題，這使其在實際工程中難以實現(xiàn)。所以針對以上幾個問題，在LabVIEW環(huán)境中研究了機(jī)械臂軌跡跟蹤模糊PID控制算法。

LabVIEW（LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench）[5]不同于其他的文本語言程序開發(fā)軟件，使用圖形化語言來編輯程序，其VI代碼由框圖組成，并且LabVIEW具有豐富的硬件接口，程序代碼可通過功能強(qiáng)大的硬件驅(qū)動直接應(yīng)用于NI完備的硬件。將LabVIEW應(yīng)用于機(jī)器人動力學(xué)仿真和控制，既能達(dá)到機(jī)械手臂較高的控制要求，還大大簡化了程序開發(fā)過程，提高了開發(fā)效率。首先對Dobot機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)建模，然后在LabVIEW環(huán)境中完成了仿真模型的搭建，最后在此基礎(chǔ)上對機(jī)器人控制算法進(jìn)行了研究。通過傳統(tǒng)PID、模糊PID兩種控制算法，實現(xiàn)對Dobot機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制，并對仿真實驗結(jié)果進(jìn)行比對和分析。

2 動力學(xué)模型的建立

研究對象是一款桌面型機(jī)械臂，其由腰部、大臂、小臂、支撐架四部分組成。其前三個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)均由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動，末端支撐架關(guān)節(jié)為被動關(guān)節(jié)，其目的是維持自身水平。

每個控制過程都是一個動力學(xué)任務(wù)。因此為了研究控制問題，就要討論機(jī)器人的動力學(xué)，采用直接簡便的Lagrange法，其函數(shù)L表示系統(tǒng)的動力學(xué)模型的描述形式如下[1]：

式中：τi—作用在機(jī)械臂上第i個關(guān)節(jié)上的力矩；qi—第i個關(guān)節(jié)的速度；q˙i—第i個關(guān)節(jié)的速度和角度。機(jī)械臂第i個連桿的動能ki可以表示為：

式中：vCi和iωi—q 和q˙的函數(shù)。

第i個連桿的勢能ui可以表示為：

式中：0g—3×1的重力矢量；0PCi—第i個連桿質(zhì)心的矢量。

為了計算方便也可以寫成矩陣形式：

由于Dobot第四個關(guān)節(jié)為被動關(guān)節(jié)所以只建立前三關(guān)節(jié)動力學(xué)模型，因為只對機(jī)械臂進(jìn)行數(shù)值仿真，暫且不計摩擦和擾動對控制系統(tǒng)的影響，其中連桿質(zhì)量m、質(zhì)心矢徑r、慣量I都可以在Solidworks模型中獲得。

3 仿真模型的建立

為完成動態(tài)系統(tǒng)的仿真和分析，首先要搭建機(jī)器人的仿真模型。在LabVIEW環(huán)境中使用LabVIEW MathScript RT[6]控件可以進(jìn)行文本數(shù)學(xué)運(yùn)算，使用LabVIEW控制與仿真控件可以進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)的仿真和復(fù)雜控制器的設(shè)計。

機(jī)械臂仿真模型由系數(shù)矩陣求解部分和加速度求解部分組成[7]。各系數(shù)矩陣的符號表達(dá)在MathScript RT模塊進(jìn)行編寫，將具體數(shù)值帶入此處進(jìn)行求解。加速度求解部分對應(yīng)下式：

4 PID控制器的設(shè)計

PID控制算法易于實現(xiàn)、穩(wěn)定性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高，被廣泛使用在各領(lǐng)域的控制系統(tǒng)，在機(jī)器人領(lǐng)域也是極其重要的一部分。PID的原理是：將測量值與期望值的偏差e經(jīng)過比例、積分、微分產(chǎn)生控制量τ，從而完成對被控對象的控制?？刂坡蔀椋?/p>

式中：τ—控制器的輸出；KP—比例放大系數(shù)；Tl—積分時間；TD—微分時間；e—偏差信號。

5 模糊PID控制器的設(shè)計

5.1 模糊PID控制器的原理

模糊控制器是模糊PID算法的核心?；趥鹘y(tǒng)PID控制，以被控對象的偏差和偏差變化率作為輸入，ΔKP、ΔKI、ΔKD作為輸出[10]，經(jīng)過對預(yù)先設(shè)定好的比例、積分、微分增益進(jìn)行在線整定，得到新的增益參數(shù)：KP=KP0+ΔKP、KI=KI0+ΔKI、KD=KD0+ΔKD。模糊控制器可以依據(jù)實時變化的角度誤差和誤差變化率將PID控制器增益進(jìn)行及時整定，使得機(jī)械臂具有良好的穩(wěn)態(tài)特能。

5.2 精確量的模糊化

根據(jù)的人們的語言慣例，通常將e、ec以及控制量的變更采用“大”“小”等語言描述。通過觀察PID控制實驗結(jié)果和控制經(jīng)驗將誤差及其變化率和控制量分為“NB（負(fù)大）”“NM（負(fù)中）”“NS（負(fù)?。薄癦O（零）”“PS（正小）”“PM（正中）”“PB（正大）”七個等級。誤差及其變化率論域分別為［-1，1］、［-3，3］；ΔKP的論域為［-1，1］、ΔKI的論域為［-10，10］、ΔKD的論域為［-1，1］。

隸屬度函數(shù)μ（x）可以用來表示輸入量與輸出量的模糊集合。它表示精確量與模糊語言接近的程度，即一具體數(shù)值在多大程度上可以用該語言進(jìn)行描述。三角形隸屬度函數(shù)[8]描述形式如下：

式中：a，b，c—模糊區(qū)間常數(shù)。

5.3 模糊推理

模糊推理規(guī)則[9]，實際上是對專家在控制過程中的實踐經(jīng)驗進(jìn)行歸納而獲得的條件語句，它是控制器的核心，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)模糊規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy Rules

模糊規(guī)則也可以使用條件語句來表示，模糊條件句的格式：IF‘e’IS‘NB’AND‘ec’IS‘NB’THEN‘ΔKp’IS‘PB’ALSO‘ΔKi’IS‘NB’ALSO‘ΔKd’IS‘PS’。按照以上格式將49條語句輸入到labview模糊系統(tǒng)設(shè)計器。

5.4 輸出量的精確化

采用面積中心法[8]作為輸出變量的精確化方法，其原理是將模糊集的隸屬度函數(shù)和坐標(biāo)軸所組成圖形的中心作為去模糊后的準(zhǔn)確數(shù)值，面積中心法的計算公式為：

式中：u—輸出量；u*—精確化的輸出量；μ—模糊隸屬度函數(shù)；max—精確值的上限；min—精確值的下限。

5.5 Labview仿真過程與結(jié)果分析

在LabVIEW環(huán)境中，使用PID和模糊邏輯控制工具包（PID And Fuzzy Logic Toolkit）建立了模糊系統(tǒng)，其中隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則及精確化方法設(shè)置完畢后，保存成擴(kuò)展名為.fs的文件。

在LabVIEW程序面板中通過“拆分路徑”與“創(chuàng)建路徑”兩個函數(shù)將.fs文件載入FL加載模糊系統(tǒng)VI，另一端連接FL模糊控制器并將其設(shè)置為MIMO模式。其輸出端通過“索引數(shù)組”函數(shù)將ΔKP、ΔKI、ΔKD依次輸入各個關(guān)節(jié)的PID控制器。Dobot機(jī)械臂模糊PID控制的程序設(shè)計面板，如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂模糊PID控制Fig.1 Manipulator Fuzzy PID Control

通過試湊法確定了三個控制器的參數(shù)，設(shè)定三關(guān)節(jié)期望軌跡為y=15sinπt；初始角度都為4°；仿真時間設(shè)為4s即兩個循環(huán)周期。關(guān)節(jié)一軌跡跟蹤曲線與誤差，如圖2所示。關(guān)節(jié)二軌跡跟蹤曲線與誤差，如圖3所示。關(guān)節(jié)三軌跡跟蹤曲線與誤差，如圖4所示?？刂菩阅苤笜?biāo)，如表2所示。

圖2 關(guān)節(jié)一軌跡跟蹤曲線與誤差Fig.2 Joint 1 Trajectory Tracking Curve and Error

圖3 關(guān)節(jié)二軌跡跟蹤曲線與誤差Fig.3 Joint 2 Trajectory Tracking Curve and Error

圖4 關(guān)節(jié)三軌跡跟蹤曲線與誤差Fig.4 Joint 3 Trajectory Tracking Curve and Error

表2 控制性能指標(biāo)Tab.2 Control Performance Indicators

通過分析三個關(guān)節(jié)位置跟蹤曲線和誤差曲線，我們可以得知PID控制器能夠完成軌跡跟蹤任務(wù)，基本滿足控制要求：三個關(guān)節(jié)響應(yīng)時間大約在1s左右；穩(wěn)態(tài)誤差基本保持在［0.3，0.3］內(nèi)；由圖3和圖4可以看出仿真輸出具有較大超調(diào)，并且由圖2看出關(guān)節(jié)一誤差曲線存在較大震蕩，這意味著機(jī)械臂在運(yùn)動過程中會存在振動，由于第一關(guān)節(jié)是腰部關(guān)節(jié)存在較大的慣性，所以控制誤差較大。

同時由圖2、圖3和圖4可以看出模糊PID控制器能夠很好地控制關(guān)節(jié)跟蹤期望的軌跡，并且響應(yīng)十分迅速，調(diào)節(jié)時間基本在0.5s左右；最大誤差為0.2；穩(wěn)態(tài)誤差在［-0.1，0.1］之間；且沒有較大超調(diào)，誤差曲線震蕩較小沒有突變。由表2的數(shù)據(jù)可以看出在相同的仿真參數(shù)設(shè)定下，模糊PID的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，其軌跡跟蹤精度由0.3°提高到0.1°，響應(yīng)時間降低了0.5s，同時控制量輸出平穩(wěn)，可以防止由于關(guān)節(jié)振動對機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生額外損傷，使系統(tǒng)具有較好的控制效果。

6 結(jié)論

（1）在LabVIEW環(huán)境中建立了Dobot機(jī)械臂仿真模型和控制系統(tǒng)。該仿真平臺為機(jī)器人運(yùn)動控制分析提供了一種快捷有效的方法，程序算法可以直接部署到硬件系統(tǒng)，提高了其開發(fā)效率。

（2）使用LabVIEW模糊系統(tǒng)工具包設(shè)計了模糊PID控制器，通過與常規(guī)PID控制仿真對比發(fā)現(xiàn)，模糊PID控制可以對軌跡跟蹤的動態(tài)過程進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，其控制精度提高了0.2°，響應(yīng)時間降低了0.5s，超調(diào)量降低了15%，具有更好的控制效果。