基于Romax的斜齒圓柱齒輪減速器參數(shù)優(yōu)化

張 利 ，黃筱調(diào) ，謝 杰 ，楊亞蒙

（1.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210009；2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210009）

1 引言

齒輪減速器在工程設(shè)備中應(yīng)用非常廣泛，由于齒輪加工及安裝存在誤差，減速器在傳動(dòng)中負(fù)載不斷變化以及輪齒溫度的升高會(huì)使齒輪的變形越來(lái)越大，最終使得齒輪在嚙合中出現(xiàn)齒面載荷分布不均及傳動(dòng)不平穩(wěn)的現(xiàn)象。合理的參數(shù)優(yōu)化不僅可以改善齒輪傳動(dòng)齒面載荷分布不均的問(wèn)題，還能有效提升傳動(dòng)系統(tǒng)的使用壽命。文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)直齒圓柱齒輪模型的動(dòng)態(tài)分析對(duì)輪系進(jìn)行修形，攝動(dòng)分析發(fā)現(xiàn)輪副的傳動(dòng)性能得到顯著提升。文獻(xiàn)[2]通過(guò)將溫度分布作為受載輪齒的載荷分布作為輪齒的熱變形，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求出基于熱變形的齒廓最大修形量。文獻(xiàn)[3]通過(guò)對(duì)某變速箱主減速齒輪修形的仿真計(jì)算得到了綜合修形量，修形后的齒輪傳動(dòng)副振動(dòng)和噪聲得到了明顯改善。上述學(xué)者都通過(guò)對(duì)齒輪的微觀參數(shù)優(yōu)化改善了齒輪傳動(dòng)的性能，但是在計(jì)算修形量時(shí)一般都是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定的。在實(shí)際齒輪傳動(dòng)中，經(jīng)驗(yàn)公式往往不能考慮部分外在影響因素，并且最終優(yōu)化結(jié)果是否為最佳修形量也不能確定。以某斜齒圓柱齒輪減速器為研究對(duì)象，根據(jù)參數(shù)優(yōu)化理論利用Romax進(jìn)行綜合參數(shù)優(yōu)化，所進(jìn)行的研究對(duì)同類(lèi)傳動(dòng)設(shè)備具有一定參考價(jià)值。

2 建立分析模型

某斜齒圓柱齒輪減速器傳動(dòng)形式為二級(jí)展開(kāi)式，下面以減速器的第一級(jí)傳動(dòng)副為研究對(duì)象進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中主動(dòng)輪軸輸入功率為7.5kW，轉(zhuǎn)速為1300r/min，主、從動(dòng)輪的基本參數(shù)，如表1所示。根據(jù)基本參數(shù)在Romax Designer中建立輸入軸和輸出軸，安裝符合要求的軸承，并分別安裝主、從動(dòng)齒輪到輸入軸和輸出軸相應(yīng)位置。最后確定輸入軸及輸出軸在齒輪箱中的位置，在軸上施加載荷、設(shè)置邊界條件。

表1 減速器第一級(jí)齒輪傳動(dòng)副基本參數(shù)Tab.1 Basic Parameters of Gear Transmission Pair in the First Stage of Reducer

其中，主、從動(dòng)輪的齒輪材料均為硬化合金鋼，齒面作硬化處理（主動(dòng)輪調(diào)質(zhì)處理，從動(dòng)輪?；幚恚Ｐ静坑捕葹?62HB，表面硬度為280HB，材料類(lèi)型為V，質(zhì)量等級(jí)為MQ，接觸強(qiáng)度為750MPa，彎曲強(qiáng)度為 310MPa，楊氏模量為 2.07×105MPa，泊松比為0.3，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為ISO 1328：1995，等級(jí)精度為7，齒側(cè)和齒根圓角表面粗糙度分別為3μm和10μm，減速器第一級(jí)傳動(dòng)副分析模型，如圖1所示。

圖1 減速器第一級(jí)傳動(dòng)副分析模型Fig.1 The First Stage Transmission Pair Analysis Model of Reducer

3 齒輪參數(shù)優(yōu)化

在Romax Designer中的齒輪參數(shù)優(yōu)化分為兩類(lèi)：宏觀參數(shù)優(yōu)化和微觀參數(shù)優(yōu)化。宏觀參數(shù)優(yōu)化指的是對(duì)齒輪的宏觀幾何基本參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如齒輪的齒數(shù)、齒寬、螺旋角、壓力角和變位系數(shù)等。微觀參數(shù)優(yōu)化指的是對(duì)齒輪的齒廓及齒向進(jìn)行修形優(yōu)化，這種參數(shù)優(yōu)化更多應(yīng)用到對(duì)傳動(dòng)精度有較高要求的傳動(dòng)設(shè)備中，目前已得到廣泛應(yīng)用。

3.1 宏觀參數(shù)優(yōu)化

為了對(duì)所研究對(duì)象進(jìn)行宏觀參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在此以兩齒輪的齒頂滾滑比為優(yōu)化目標(biāo)。齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方式采用基于標(biāo)準(zhǔn)齒條方式，對(duì)于模數(shù)的選擇采用自行設(shè)定方式。螺旋角的取值范圍為（8～15）°，間隔為 0.2°；模數(shù)范圍為（2～4）mm；壓力角 20°為唯一值；對(duì)于變位系數(shù)分配的方式選取平衡滾滑比方式。通過(guò)以上參數(shù)范圍進(jìn)行齒輪宏觀參數(shù)優(yōu)化，最終選取滿足要求的最優(yōu)解為設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化后的主、從動(dòng)輪基本參數(shù)如下：主、從動(dòng)輪齒數(shù)分別為36和85；法向變位系數(shù)x1=0.2444，x2=0.0482；螺旋角為11.8°。

3.2 微觀參數(shù)優(yōu)化

齒輪微觀參數(shù)優(yōu)化即齒輪修形優(yōu)化，齒輪修形方式一般有三種：齒廓修形、齒向修形和綜合修形。合理的修形不僅可以改善齒輪傳動(dòng)中常見(jiàn)的問(wèn)題，還能減少齒輪在傳動(dòng)中的振動(dòng)和噪聲。在進(jìn)行齒輪修形時(shí)若單一采取齒廓修形或齒向修形的話，一般很難達(dá)到最佳嚙合狀態(tài)的，而綜合修形往往可以達(dá)到最理想的修形效果。

3.2.1 修形參數(shù)

齒廓修形一般是指在輪齒頂部或者齒根倒角處進(jìn)行修形，這種做法通常是為了改善傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。由于齒根修形會(huì)使齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度減弱，所以在確定齒廓修形方式時(shí)通常只進(jìn)行齒端修形，齒端修形，如圖2（a）所示。齒向修形就是通過(guò)在齒向面進(jìn)行微量調(diào)整，這樣做的目的是為了改善齒向嚙合狀況。齒向修形方法根據(jù)具體齒輪來(lái)選擇的，主要包括：鼓形修整、螺旋角修整、齒端修薄、齒端及其倒坡修形及帶螺旋修整的鼓形修整等，在實(shí)際優(yōu)化中通常以鼓形修形作為齒向修形方案，鼓形修形，如圖 2（b）所示。

圖2 修形參數(shù)Fig.2 Modification Parameters

3.2.2 修形曲線

以拋物線作為修形曲線，可以有效提升齒輪的自身潤(rùn)滑性能并且使得載荷分布更加均勻。齒端的修形公式[4]為：

式中：Δs—齒廓修形量；r—齒形上任意一點(diǎn)的半徑；Cαa—齒頂圓修形量；ra—齒頂圓半徑；rak—修形起始點(diǎn)的半徑；ta—齒頂修形曲線因子，一般取5～10。

3.2.3 修形長(zhǎng)度

根據(jù)齒輪具體工作環(huán)境的差異，修形長(zhǎng)度的選擇也會(huì)有所不同。通常修形長(zhǎng)度分為長(zhǎng)修形和短修形，修形長(zhǎng)度公式為：

式中：Ll—長(zhǎng)修形量；Pb—基圓節(jié)距；Ls—短修形量；εα—端面重合度。

3.2.4 鼓形量

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究，鼓形量為：

式中：Cy—輪齒綜合剛度；Fβy—齒輪嚙合歪剛度；Fm—傳遞圓周力；b—齒寬。

結(jié)合微觀修形原理以齒輪傳動(dòng)的傳遞誤差、齒面單位長(zhǎng)度載荷分布為優(yōu)化目標(biāo)，得到最終的微觀修形結(jié)果，最佳修形量，如表2所示。

表2 最佳修形量Tab.2 Optimum Shape Modification

4 優(yōu)化結(jié)果分析

上面已經(jīng)通過(guò)宏觀和微觀參數(shù)優(yōu)化對(duì)所研究對(duì)象進(jìn)行了改進(jìn)，下面將從傳遞誤差、單位長(zhǎng)度載荷分布、滑動(dòng)速度和諧響應(yīng)這四個(gè)指標(biāo)對(duì)優(yōu)化前后模型進(jìn)行對(duì)比。

4.1 傳遞誤差

理想情況下的齒輪傳動(dòng)在嚙合時(shí)齒面是完全共軛的，傳動(dòng)比也是不變的。然而在齒輪實(shí)際傳動(dòng)時(shí)由于齒輪制造、安裝誤差及彈性變形等因素的存在，使得實(shí)際傳動(dòng)比在理論值附近波動(dòng)。傳動(dòng)誤差可以由角度誤差或嚙合線上的線位移誤差表示。角度誤差為：

θ1—主動(dòng)輪的理論轉(zhuǎn)動(dòng)角；

θ′2—從動(dòng)輪的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角。

嚙合線方向的線位移誤差為：

式中：rb1、rb2—主從動(dòng)輪的基圓半徑。

傳遞誤差的上下峰值差是研究傳遞誤差的重要參數(shù)，這將對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成很大影響，齒輪的參數(shù)優(yōu)化可以有效減小其峰值使傳動(dòng)狀態(tài)更加平穩(wěn)可靠。參數(shù)優(yōu)化前后傳遞誤差對(duì)比圖，修形前上下峰值0.451μm，修形后上下峰值為0.208μm，較修形前降低了53.88%，齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性得到了提高，如圖3所示。

圖3 參數(shù)優(yōu)化前后傳遞誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of Transmission Error Curve Parameters Before and After Optimization

4.2 單位長(zhǎng)度載荷分布

圖4 參數(shù)優(yōu)化前后單位長(zhǎng)度載荷分布對(duì)比Fig.4 Comparison of Load Distribution of Unit Length Parameters Before and After Optimization

單位長(zhǎng)度載荷分布是研究齒輪傳動(dòng)是否平穩(wěn)的重要指標(biāo)之一，載荷分布均勻則有利于齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行，載荷集中則會(huì)引發(fā)嚙合齒面點(diǎn)蝕、膠合等問(wèn)題，為了使得齒輪平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)并提高減速器的使用壽命，有必要對(duì)齒輪進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化來(lái)改善載荷集中問(wèn)題。參數(shù)優(yōu)化前后單位長(zhǎng)度載荷分布情況，如圖4所示。由圖可知，優(yōu)化前單位長(zhǎng)度載荷在齒向上存在嚴(yán)重分布不均，優(yōu)化后齒向載荷分布情況得到了極大改善，且最大應(yīng)力較修形前降低了18.84%，有利于齒輪的平穩(wěn)嚙合，提高傳動(dòng)可靠性。

4.3 相對(duì)滑動(dòng)

一對(duì)傳動(dòng)中的齒輪，在實(shí)際工作時(shí)，兩齒在嚙合點(diǎn)上的線速度是不同的。因此，在嚙合齒廓間會(huì)出現(xiàn)滑動(dòng)，并且由于在傳動(dòng)時(shí)有正壓力的存在，在嚙合時(shí)必定產(chǎn)生摩擦導(dǎo)致齒面出現(xiàn)磨損。有效的參數(shù)優(yōu)化可以減少齒輪的相對(duì)滑動(dòng)，優(yōu)化前最大相對(duì)滑動(dòng)速度為1.38m/s，優(yōu)化后最大相對(duì)滑動(dòng)速度為1.13m/s，較優(yōu)化前降低了18.12%，提高了齒面抗膠合能力并降低磨損。

4.4 諧響應(yīng)

諧響應(yīng)是評(píng)價(jià)齒輪傳動(dòng)輻射噪聲的重要指標(biāo)，降低諧響應(yīng)也就改善了齒輪嚙入、嚙出的振動(dòng)和沖擊，在一定程度上可以保證傳動(dòng)副的可靠性。優(yōu)化前諧響應(yīng)最大值為0.794。優(yōu)化后最大諧響應(yīng)值為0.272，諧響應(yīng)峰值大大降低，噪聲和振動(dòng)得到了有效控制。

5 結(jié)論

建立了斜齒圓柱齒輪減速器分析模型，以齒頂滾滑比為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行宏觀參數(shù)優(yōu)化，以傳遞誤差和齒面載荷分布為優(yōu)化目標(biāo)并結(jié)合修形理論，對(duì)齒輪進(jìn)行綜合參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的齒輪副傳遞誤差降低了53.88%，單位長(zhǎng)度載荷分布降低了18.84%，齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性得到了提高；齒面滑動(dòng)速度較優(yōu)化前降低了18.12%，諧響應(yīng)降低了65.74%，齒面抗膠合能力和輻射噪聲得到了明顯改善。相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算參數(shù)優(yōu)化量，該方法耗時(shí)較短且優(yōu)化結(jié)果有效可靠。