機載下視3D-SAR切航天線的機電耦合優(yōu)化設(shè)計

劉電霆 ，周 祥 ，4，劉 鑫

（1.桂林理工大學(xué)機械與控制工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541004；3.桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；4.天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津 300072）

1 引言

機載三維成像合成孔徑雷達(dá)3D-SAR[1]（Three Dimensional Synthetic Aperture Radar）的一種較新方式是通過切航向的陣列天線[1]，如圖1所示。實現(xiàn)對飛行平臺下方場景3維分辨成像。

相比紅外和電光傳感器成像方式，機載SAR具有全天時和全天候、遠(yuǎn)距離和高分辨等優(yōu)勢。而機載下視3D-SAR單次航過即可3維成像，且避免了傳統(tǒng)側(cè)視和斜視SAR的載機下方固有盲區(qū)。尤其是無人機載下視3D-SAR，在軍事、農(nóng)林業(yè)、海洋、城市等的航空遙測領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣闊[2-3]。

因機載下視3D-SAR切航向分辨率受限于陣列天線長度，若要求的分辨率越高，所需的陣元數(shù)就越多。為降低陣列天線物理實現(xiàn)的成本和復(fù)雜度，采用一維多輸入多輸出（Multiple Input and Multiple Output，MIMO）線陣技術(shù)，發(fā)射、接收陣元分別只需M和N個，就能得到M×N個虛擬陣元，大大減少了陣元數(shù)目和降低成本。所以，也稱其為一維線陣MIMO-SAR，它常采用非均勻陣列，將收發(fā)分置天線陣元的中點設(shè)為等效相位中心（Equivalent Phase Center，EPC）[4]，用較少數(shù)量的陣元組合出符合需求的天線陣列，如文獻(xiàn)[5]針對多種陣列天線構(gòu)型，研究了其下視3D-SAR成像原理，推導(dǎo)了其三維分辨特性以及陣元間距選擇依據(jù)等。

機載3D-SAR工作頻率較高，對陣列天線相位中心位置的精確要求也高。然而，機翼振動等因素會使其與理想情況存在偏差，引起回波信號的相位誤差，稱此為天線相位中心偏差[6]。它影響三維成像效果，目前常采用校正[7-9]的方法來補償其影響。但是，這需要使用方位精確已知的輔助信源，或采用傳感器實時采集天線振動位移，通過幅度和相位的補償進行校正，且校正算法較復(fù)雜。

機載下視3D-SAR切航天線系統(tǒng)是一種以機械結(jié)構(gòu)為載體、電磁信號的收發(fā)及處理等為目標(biāo)的電子裝備[10]，振動引起陣元位移，進而影響天線的電性能，屬于機電耦合[10]現(xiàn)象。論文首先分析機翼振動對機載下視3D-SAR切航天線的影響；在此基礎(chǔ)上，對機械結(jié)構(gòu)尺寸和電磁指標(biāo)等進行機電耦合優(yōu)化設(shè)計[11]，使振動影響下切航天線達(dá)到電性能、機械尺寸和成本等綜合優(yōu)化。

2 下視3D-SAR成像及機電耦合優(yōu)化原理

2.1 線陣3D-SAR下視成像的基本原理

機載下視3D-SAR切航天線信號收發(fā)幾何關(guān)系，如圖2所示。載機飛行方向為順航向X，沿機翼為切航向Y，機下點到載機的方向為高程向Z，入射波平面內(nèi)雷達(dá)到目標(biāo)點為徑向距離向r。載機在H高度、以速度υ沿X軸運動，平行于Y軸、長度為L的線列天線有N個等間隔的虛擬陣元（等效相位中心）。

圖2 機載切航天線3D-SAR下視成像幾何模型Fig.2 Imaging Geometry Model of Airborne Cross-Track Antennas on Downward-Looking 3D-SAR

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為sT（t），第n個虛擬陣元an（x，y，H）接收到點目標(biāo)P0（x0，y0，z0）回波經(jīng)過解調(diào)的信號可以計算為[5]：

式中：x=υts—順航向采樣點；

y=（n-1）d-L/2—切航向采樣點；

r=ct/2—陣元an到點目標(biāo)P0的徑向距離；

ts—順航向的慢時間，

t—發(fā)射信號的快時間；

c—光速；

λ0—雷達(dá)波長；

按照波束形成（beamforming operation）[1]的原理，將所有陣元的回波信號進行移相、同相疊加和壓縮后，再經(jīng)過后續(xù)的算法處理，可形成載機下視區(qū)域的探測圖像。

2.2 天線的機電耦合優(yōu)化原理

電子裝備的機電耦合是一種機械結(jié)構(gòu)位移場和電場相互作用、相互影響的物理現(xiàn)象；作為一種典型電子裝備，天線的傳統(tǒng)設(shè)計方法為機電分離方式，隨著電性能要求的提高，這種機電分離設(shè)計方法成為制約天線性能提高的瓶頸[10、12]。

機電耦合優(yōu)化設(shè)計是一種新的天線設(shè)計方法和技術(shù)，它將天線的機械結(jié)構(gòu)位移誤差引入天線的電磁性能計算中，建立結(jié)構(gòu)誤差與電性能之間的耦合公式。在該機電耦合計算公式的基礎(chǔ)上，將電性能參數(shù)引入結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中，實現(xiàn)以電參數(shù)為約束或者目標(biāo)的機電耦合綜合優(yōu)化[10-14]。

機載下視3D-SAR常工作在ka及以上頻段，對天線相位中心位置的精度要求高，更加迫切需要對其進行機電耦合優(yōu)化設(shè)計。

3 三維SAR切航天線的機電耦合優(yōu)化設(shè)計

3.1 機載下視3D-SAR切航天線的機電耦合

在成像過程中，回波信號的相位是以切航天線的相位中心位置為準(zhǔn)的。而陣元一般直接安裝在機翼上，或安裝在機翼下方的剛性支架上。發(fā)動機振動等因素，會引起天線發(fā)生形變和顫振，導(dǎo)致天線相位中心偏差。

設(shè)機翼振動導(dǎo)致第n個虛擬陣元an相位中心的機械位置偏差矢量為Δn=Δxn+Δyn+Δxn，則它到點目標(biāo)P0的信號收發(fā)歷程變?yōu)槭剑?）變?yōu)椋?/p>

相比式（1），式（2）中回波信號因偏差Δn而引入了相位誤差Δφn=4π（R′-R）/λ0，進而會影響成像質(zhì)量。Δφn按順航向、切航向和高程向分解為：

機翼振動一般是隨機的，所引發(fā)的相位誤差也具有隨機性，文獻(xiàn)[6]采用隨機過程展開法分析和推導(dǎo)得知：它對高程向和順航向的成像基本沒影響，但切航向會受其影響，尤其對高程向相位中心偏差Δzn更敏感。

假設(shè)機翼振動引發(fā)周期的相位誤差 exp（jαcos（2πfpz）），寫成貝塞爾函數(shù)展開式exp（jn2πfpz）］，切航向壓縮輸出結(jié)果為[6]：

式中：θ—天線陣的切航向聚焦方向角。

由式（4）可見，周期相位誤差會產(chǎn)生無窮成對回波，使積分旁瓣電平增大，積分旁瓣比（ISLR）增大，從而降低圖像對比度，而對主瓣基本沒有影響。機械振動引發(fā)3D-SAR切航天線的電磁性能改變，導(dǎo)致成像質(zhì)量受影響，是一種典型的機電耦合問題。

3.2 三維SAR切航天線的機電耦合優(yōu)化設(shè)計模型

前面分析知道，載機的機械振動引起天線陣元的機械位移，引發(fā)虛擬相位中心偏移，在回波信號中疊加了相位誤差，從而影響3D-SAR成像質(zhì)量。對于這種機械位移場與電磁場場耦合問題，在切航天線結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計過程中，除了保證其電磁性能外，還要確保其具有足夠的強度等。

需要根據(jù)天線設(shè)計的實際情況，選取不同的優(yōu)化目標(biāo)和約束函數(shù)，建立不同的優(yōu)化模型。主要有以下兩類典型的優(yōu)化問題：

（1）對于低空輕小型無人機，其動力和能源有限，可以將切航天線結(jié)構(gòu)的質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，而將天線的積分旁瓣比（ISLR）等作為約束條件，其數(shù)學(xué)模型可以描述為：

其中，設(shè)計變量A表示機翼下方用于安裝天線的剛性支架梁的截面積，Y1和Y2分別表示梁的2個支點的切航向坐標(biāo)；天線重量W為優(yōu)化目標(biāo)；約束條件包括：ISLRmax為最大容許積分旁瓣比，σ為梁的實際應(yīng)力值，σmax為許用應(yīng)力值，Amin和Amax為設(shè)計變量A的下、上限值，L為切航陣列天線的長度（由機翼長度和切航分辨率決定）。

（2）用于高空軍事探測等大飛機，對成像質(zhì)量要求高些，將天線的積分旁瓣比（ISLR）等作為優(yōu)化目標(biāo)，而把切航天線結(jié)構(gòu)的質(zhì)量作為約束條件，其數(shù)學(xué)模型可以描述為：

式中：Wmax—天線結(jié)構(gòu)的最大容許質(zhì)量。

上述優(yōu)化設(shè)計是典型的非線性規(guī)劃問題，搜索空間規(guī)模大，可采用遺傳算法求解。

4 舉例說明

4.1 問題描述

設(shè)有某用戶開展農(nóng)林業(yè)航測航拍工作，在某公司生產(chǎn)的Quickeye-4燃油固定翼無人機上，需要加裝MIMO下視3D-SAR的陣列天線。該無人機的翼展3m，飛行高度4km，最大載荷12kg。根據(jù)測繪要求，天線的積分旁瓣比ISLR需小于-20dB，天線陣列主要參數(shù)，如表1所示。

表1 MIMO-SAR天線配置參數(shù)Tab.1 MIMO-SAR Antenna Configuration Parameters

按MIMO-SAR天線陣列布局設(shè)計，居中均勻布置的發(fā)射陣元間距為2d，兩邊均勻布置的接收陣元間距為2M*d，相鄰發(fā)射陣元與接收陣元間距為d，可以得到（M*N-1）d=1.8m虛擬孔徑，實際陣列長度為2.88m。采用在機翼下方添置剛性支架，將天線陣列安裝在該支架上?，F(xiàn)需要對其進行設(shè)計。

4.2 天線支架機電耦合優(yōu)化設(shè)計的建模

參照圖1，在機翼方向上布設(shè)天線陣元，該裝有8個天線振子的支架大致結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 天線支架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Antenna Structure

在圖3中，兩端標(biāo)有實心菱形的4條線段表示發(fā)射天線，兩端標(biāo)有實心圓點的4條線段表示接受天線，可以等效16個虛擬陣元。安裝4發(fā)4收天線的鋁質(zhì)橫梁，通過兩端的支柱固定在機翼下面。橫梁材料的彈性模量E為71.7GPa，密度ρ為2.7×103kg/m3），按伯努利-歐拉（Bernoulli-Euler）梁[7]，計算得到其振動模態(tài)。

由于該無人機的最大載荷只有12kg，還包括雷達(dá)天線及其信號處理系統(tǒng)的重量，所以將航天線結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和天線的積分旁瓣比（ISLR）作為優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型為：

其中，最大容許積分旁瓣比ISLRmax為20dB；所選用材料為硬鋁2A11，它的許用應(yīng)力σmax為370MPa，最小截面積Amin為6cm2，最大截面積 Amin為 12cm2。

4.3 基于遺傳算法的模型求解

該支架梁的截面積是連續(xù)變量起，模型的求解空間大。完全靠人工手算費間、費事，可采用遺傳算法讓計算機自動求解。

4.3.1 適應(yīng)度函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)為最小化天線的固定梁質(zhì)量和積分旁瓣比（ISLR），將它們都除以其最大值后，再分別乘以β，0≤β≤1和（1-β）歸一化處理。適應(yīng)度函數(shù)取為：

4.3.2 仿真測試

參考我們以往的經(jīng)驗，β取0.5，遺傳算法中的交叉率設(shè)為0.8，變異率設(shè)為0.05，每次迭代保留優(yōu)良的個體數(shù)目設(shè)為2。設(shè)種群的規(guī)模為20，設(shè)迭代的總數(shù)為100[15]。

采用我們以前編寫的程序[16]，基于MATLAB7.1的環(huán)境，對本實例的機電耦合優(yōu)化設(shè)計模型，進行遺傳算法求解。仿真結(jié)果表明，在第51代就找到了A的最優(yōu)解，為8.48535cm2。求解運行過程，如圖4所示。

上半部圖是求解過程中每代適用度的平均值，以及每代適用度的最優(yōu)值，顯示為歸一化的數(shù)值，如圖4所示。下半部圖表示，經(jīng)遺傳算法尋優(yōu)后，得到的最優(yōu)個體，顯示的數(shù)值是其面積，即安裝4發(fā)4收天線導(dǎo)體柱的鋁質(zhì)橫梁截面積為8.48535cm2。

圖4 舉例的GA求解過程與結(jié)果圖Fig.4 The Result of this Example by GA

5 結(jié)語

分析了一種機載3D-SAR切航天線的機電耦合現(xiàn)象，即機械振動引起天線陣元位移，使其相位中心偏移，導(dǎo)致積分旁瓣比ISLR增大，進而降低成像對比度。給出了機載3D-SAR切航天線的機電耦合優(yōu)化設(shè)計方法，并通過實例對其進行了說明。采用該方法也可處理機載3D-SAR切航天線的機電熱耦合問題，這是我們下一步需要研究的。