自抗擾控制器的無摩擦氣缸控制研究

劉 昱 ，王 安 ，2，劉昌龍 ，2，宋玉寶

（1.北京石油化工學(xué)院信息工程學(xué)院，北京 102617；2.北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029）

1 引言

氣動系統(tǒng)因其實(shí)用性強(qiáng)，低成本，干凈無污染，可靠性高，適應(yīng)性強(qiáng)，發(fā)熱率低等優(yōu)點(diǎn)而發(fā)展迅速[1]。目前在汽車制造業(yè)、電子半導(dǎo)體制造業(yè)、航空航天、機(jī)器人、機(jī)械、化工等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

氣動伺服系統(tǒng)是一種特殊的氣動系統(tǒng)，由氣體壓力產(chǎn)生驅(qū)動負(fù)載的輸出力，其實(shí)質(zhì)為壓力控制[2]。因?yàn)闅怏w的壓縮性和管路系統(tǒng)產(chǎn)生的壓力傳遞時延以及閥口的非線性流量特性，使氣動伺服系統(tǒng)具有延遲和強(qiáng)的非線性，實(shí)現(xiàn)其高精度壓力控制一直是重大難題。傳統(tǒng)PID控制對系統(tǒng)高精度控制要求無法滿足，因此，對氣動伺服系統(tǒng)的壓力控制進(jìn)行新的控制策略研究，意義重大。

近年來，各國的氣動研究者都為此做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[3]設(shè)計出一種多輸入多輸出的滑膜控制器，用低頻正弦信號對氣缸輸出力和剛度的同步控制的跟蹤效果較好；文獻(xiàn)[4]提出線性狀態(tài)反饋結(jié)合非線性補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方法研究氣動力閉環(huán)控制，對正弦信號具有較好的控制效果；文獻(xiàn)[5]設(shè)計出基于全階熱力學(xué)模型的氣動伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒控制器，保證了系統(tǒng)一定的瞬態(tài)性能和氣缸輸出力的高精度控制；文獻(xiàn)[6]提出一種基于混沌粒子群的改進(jìn)滑膜干擾觀測器的控制方案，較好的解決氣動伺服系統(tǒng)的延遲和非線性，具有較好的控制性能?；贚abwindows CVI軟件開發(fā)平臺，將自抗擾控制策略應(yīng)用到氣動伺服控制系統(tǒng)中，進(jìn)行壓力控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明自抗擾控制器控制精度高，響應(yīng)快，對系統(tǒng)中的不確定性具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

2 氣動伺服系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

主要基于比例流量閥及無摩擦氣缸的壓力控制系統(tǒng)研究。系統(tǒng)主要由比例流量閥（MPYE-5-1/8HF-010B）、無摩擦氣缸、高精度壓力傳感器、研華PCL1716數(shù)據(jù)采集卡、工控機(jī)等組成，實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1所示。

圖1 壓力控制實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 The Experimental Device of Pressure Control

采用Labwindows CVI軟件平臺開發(fā)系統(tǒng)實(shí)時控制程序完成系統(tǒng)控制，將給定信號傳送給比例流量閥控制壓縮空氣的流量，同時氣缸腔內(nèi)壓力由高精度壓力傳感器實(shí)時測量，測量到壓力數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集卡傳送給工控機(jī)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System Structure Diagram

2.2 系統(tǒng)模型

考慮連接管路效應(yīng)和氣體流動的復(fù)雜性，為簡化計算，現(xiàn)假設(shè)如下[7]：

（1）氣體的流動為等熵過程；

（2）氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程；

（3）管路對氣壓傳遞無影響；

（4）氣體溫度在流動過程保持不變。

2.2.1 比例流量閥模型

本實(shí)驗(yàn)研究采用FESTO公司的三位五通比例流量閥（MPYE-5-1/8HF-010B），為提高控制系統(tǒng)性能、降低模型復(fù)雜度，將閥的動力學(xué)模型視為一階系統(tǒng)，并補(bǔ)償閥的中位死區(qū)。

式中：kA、kfc—待定系數(shù)；Av—閥口有效截面積；U—電壓實(shí)際輸出信號；Uub、Ulb—為死區(qū)電壓上下限，分別取 4.8V、5.2V。

氣體通過閥口可看成流經(jīng)過收縮噴管的無摩擦理想氣體的等熵流動，故閥口流量方程為：

式中：Cf—流量系數(shù)；Av—閥口的有效截面積；pu、pd—流道前后壓力；φ—流量函數(shù)；k—?dú)怏w比熱比；T—?dú)怏w溫度；bcr—臨界壓力比。對于空氣，則k=1.4，R=287，C1=0.040418，C2=0.156174，bcr=0.528。

2.2.2 缸內(nèi)壓力模型

因無摩擦氣缸的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其內(nèi)泄流量不可忽略[8]。氣體的泄露流量與氣缸內(nèi)壓力在缸內(nèi)壓力達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，兩者成正比關(guān)系，其模型方程為：

式中：kL，m0—待定系數(shù)。

由假設(shè)條件可知，缸內(nèi)壓力可用如下微分方程表示：

式中：Vc—缸腔總?cè)莘e；mcin、mcout—?dú)飧琢魅肓鞒鰵怏w質(zhì)量；pc—缸內(nèi)壓力。

若起始時活塞在氣缸底部，則氣缸總?cè)莘e為：

式中：V0—?dú)飧谉o效容積；Ac—?dú)飧子行Ы孛娣e；yc、Lc—活塞的位移和總行程。

2.2.3 控制系統(tǒng)模型

綜合以上推導(dǎo)，該壓力控制系統(tǒng)是一個二階系統(tǒng)，近似模型為：

考慮控制目標(biāo)為缸內(nèi)壓力，所以選取y=pc為系統(tǒng)輸出變量，并對p˙c進(jìn)行微分，選擇新得的狀態(tài)變量 X=［x1，x2］T=［pc，p˙c］T，將（9）變?yōu)橐?guī)范化形式的狀態(tài)方程：

充氣時，Av=Avin，Avout=0；pu=ps，pd=pc；排氣時，Av=Avout，Avin=0；pu=pc，pd=pa；其中 ps、pc、pa分別為氣源壓力、缸內(nèi)壓力、大氣壓力。

由上述過程可知，該系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性時變系統(tǒng)，對模型參數(shù)無法精確獲得，只獲得了大致精確的數(shù)學(xué)模型，對控制系統(tǒng)的要求常規(guī)的PID控制算法難以滿足。因此，需要引入一種新的控制算法來滿足在模型、外界環(huán)境雙重擾動下，仍能有很好的穩(wěn)定性、動態(tài)性和跟蹤精度。

3 自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器（Active Disturbances Rejection Controller，ADRC）由跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）三部分組成[9]。ADRC 結(jié)構(gòu)簡單，并且不要求被控制對象的數(shù)學(xué)模型十分精確，可以實(shí)時估計補(bǔ)償系統(tǒng)內(nèi)外的總擾動，魯棒性和實(shí)用性較強(qiáng)。

設(shè)有二階被控對象：

式中：ω（t）—系統(tǒng)外擾；f（x1，x2，ω（t），t）—包含外擾與內(nèi)擾的總擾動。以二階系統(tǒng)為例，ADRC基本結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 ADRC基本結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The Structure of ADRC

3.1 跟蹤微分器（TD）

自抗擾控制器用TD來安排過度過程，獲得光滑的輸入信號，并對微分信號進(jìn)行提取，在輸入信號突變時有效減小超調(diào)，式（13）為跟蹤微分器的離散化形式，由最速綜合函數(shù)fhan構(gòu)造。

式中：fhan—最速控制綜合函數(shù)；r0—速度因子；h0—濾波因子；h—采樣步長。fhan（x1，x2，r，h）算法如下：

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）將系統(tǒng)總擾動擴(kuò)張成一個新的狀態(tài)，然后利用系統(tǒng)的輸入、輸出重構(gòu)（觀測）出包含系統(tǒng)原有狀態(tài)變量與擾動的所有狀態(tài)[10]。對二階對象，如式（11）所示。將系統(tǒng)總擾動f（x1，x2，ω（t），t）視為新的狀態(tài)變量：x3（t）=f（x1，x2，ω（t），t）加入原系統(tǒng)中，使其擴(kuò)張成一個新狀態(tài)：

對此建立的狀態(tài)觀測器如下：

式中：b0—b 的估計值；z1、z2—x1、x2的實(shí)時估計；z3—系統(tǒng)“總擾動”的實(shí)時估計；β01、β02、β03—觀測器參數(shù)；fal（x，α，δ）—非線性函數(shù)，α01、α02一般分別取 0.5，0.25，δ為線性區(qū)間長度估計。

3.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（NLSEF）

基于跟蹤微分器和安排過度過程手段，可以跟蹤產(chǎn)生過渡過程的誤差信號，利用非線性函數(shù)fal（x，α，δ）構(gòu)建非線性控制率，使穩(wěn)態(tài)誤差以冪函數(shù)形式遞減，加快響應(yīng)速度。

式中：β1、β2—增益系數(shù)，α1、α2的取值一般為 0<α1<1<α2。

實(shí)際上控制量u（k）由兩部分組成，其中-z3（k）/b0是補(bǔ)償擾動分量，u0（k）/b0是用非線性反饋來控制積分器串聯(lián)型的分量。

擾動補(bǔ)償形成控制量：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)裝置的關(guān)鍵參數(shù)，如表1所示。實(shí)驗(yàn)前，將氣缸活塞桿固定，使氣缸容積保持不變，對該系統(tǒng)分別使用PID控制算法和ADRC控制算法的壓力控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采樣頻率為100Hz，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均未濾波處理。

表1 系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)表Tab.1 System Key Parameter Table

在初始狀態(tài)下，做0.1MPa的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，其階躍響應(yīng)曲線，如圖4所示。穩(wěn)態(tài)誤差的局部放大曲線，如圖5所示。待系統(tǒng)穩(wěn)定后，在第40s時對系統(tǒng)施加一個瞬時干擾，響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖4 階躍響應(yīng)對比曲線Fig.4 Step Response Curve

圖5 穩(wěn)態(tài)誤差曲線Fig.5 Steady-State Error Curve

圖6 瞬時擾動響應(yīng)曲線Fig.6 Instantaneous Disturbance Response Curve

在初始狀態(tài)下，PID控制和ADRC控制跟蹤幅值為0.1MPa，頻率分別為0.02Hz和0.04Hz的正弦信號，正弦跟蹤曲線，如圖7所示。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析由圖4得，在初始狀態(tài)下，該系統(tǒng)在PID控制下的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間約為19.6s，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.000625MPa，在ADRC控制下的階躍響應(yīng)時間約為14.4s，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.000316MPa。與PID控制相比較可得，采用ADRC控制該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間縮短了約26.53%，穩(wěn)態(tài)誤差減小了約49.44%。通過瞬時擾動實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖6分析得，ADRC抗干擾恢復(fù)時間約為6.9s，PID恢復(fù)時間約為11.4s；可見ADRC抗干擾和恢復(fù)能力相較于PID要更好。

圖7 正弦跟蹤響應(yīng)對比曲線Fig.7 Sine Tracking Response Curve

對正弦信號跟蹤分析由圖7得，對幅值為0.1MPa，頻率為0.02Hz的正弦信號跟蹤：PID控制下系統(tǒng)平均跟蹤誤差約為0.012695MPa，ADRC控制下系統(tǒng)平均跟蹤誤差約為0.005396MPa，大約為PID的42.5%；對幅值為0.1MPa，頻率為0.04Hz的正弦信號跟蹤：PID控制下平均跟蹤誤差約為0.016173MPa，ADRC控制下平均跟蹤誤差約為0.009325MPa，大約為PID的57.66%。

綜上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得，相比較于傳統(tǒng)PID，基于ADRC控制的系統(tǒng)壓力控制精度更高，控制效果更加優(yōu)異。

5 結(jié)論

將ADRC控制算法用于無摩擦氣缸伺服系統(tǒng)的壓力控制，有效的克服了氣缸伺服系統(tǒng)的強(qiáng)非線性問題，滿足了系統(tǒng)高精度壓力控制的要求。利用TD來安排過度過程獲得光滑的輸入信號和微分信號提取，采用ESO對系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時觀測并對系統(tǒng)的總擾動進(jìn)行估計補(bǔ)償，設(shè)計帶有總擾動補(bǔ)償?shù)姆蔷€性反饋控制率（NLSEF）來確保閉環(huán)系統(tǒng)的良好性能。最后通過實(shí)驗(yàn)比較，ADRC與傳統(tǒng)PID相比較，其控制效果更加優(yōu)異，控制性能更好，因而此方法在氣動伺服系統(tǒng)的控制器設(shè)計中具有很好的實(shí)際意義。