預(yù)應(yīng)力錨索框架梁支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

王海宇 徐 源

(天津市勘察院，天津 300191)

1 概述

預(yù)應(yīng)力錨索框架梁支護(hù)結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是一種輕便，有效，實(shí)用的邊坡支護(hù)措施，有效地將護(hù)坡與錨固相結(jié)合[1]。盡管預(yù)應(yīng)力錨索框架梁支護(hù)結(jié)構(gòu)在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但目前設(shè)計(jì)單位一般都是根據(jù)以往工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，從對(duì)現(xiàn)有抗滑支擋工程的調(diào)查來看，設(shè)計(jì)過于保守的現(xiàn)象很普遍，所以在保證邊坡穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低工程造價(jià)，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義[2]。

2 工程概況及計(jì)算模型

2.1 工程概況

本文選取貴州正習(xí)高速典型順層巖質(zhì)邊坡進(jìn)行分析研究，該邊坡主要的不良地質(zhì)為順層斜坡，屬于順層巖質(zhì)邊坡。

2.2 模型及參數(shù)

本文采用FLAC3D有限差分軟件，根據(jù)該順層巖質(zhì)邊坡其工程地質(zhì)剖面圖信息，將其主要巖層進(jìn)行分組，同時(shí)考慮不連續(xù)層面，本文中考慮強(qiáng)風(fēng)化巖層與中風(fēng)化巖層交接處順層軟弱結(jié)構(gòu)面。同時(shí)考慮邊坡的分級(jí)開挖，將模型根據(jù)實(shí)際工況自上而下按施工順序逐級(jí)開挖3次(見圖1)。

模型選取摩爾—庫(kù)侖模型，通過property命令來賦值材料參數(shù)，根據(jù)工程實(shí)際項(xiàng)目報(bào)告，得到巖土體基本參數(shù)見表1。

表1 巖土體設(shè)計(jì)參數(shù)表

其中為防止模型尖角處出現(xiàn)部分應(yīng)力集中現(xiàn)象將模型適當(dāng)加深，并且為了更加真實(shí)地模擬巖體作用于錨索的實(shí)際荷載，將二維模型沿走向拉伸2 m形成準(zhǔn)三維模型(如圖2所示)。

根據(jù)設(shè)計(jì)文件方案，該邊坡最大中心挖深28 m，邊坡按臺(tái)階狀分級(jí)開挖，采用分級(jí)支護(hù)的施工模式。據(jù)JTG D30—2015公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[3]，按潛在滑動(dòng)面，進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)構(gòu)面參數(shù)采用C:25 kPa,φ：22°，得出該邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為0.96，邊坡失去側(cè)向支撐，邊坡巖體應(yīng)力釋放，邊坡向臨空面卸荷回彈，易誘發(fā)順層滑動(dòng)，需進(jìn)行加固治理，設(shè)計(jì)水平下滑力為3 125 kN/m，據(jù)此選取初始邊坡加固措施為：第一級(jí)邊坡坡率1∶0.25，采用截面形式為2.0 m×3.0 m的C30鋼筋混凝土抗滑樁支護(hù)，設(shè)置樁間距為5 m，樁長(zhǎng)20 m；二、三級(jí)邊坡坡率1∶1，采用錨索框架植草防護(hù)錨索錨固段長(zhǎng)度10 m，錨固角為25°，初始預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值為750 kN。

由于本次分析未進(jìn)行橫梁的設(shè)置，但考慮設(shè)置橫梁的作用是使支護(hù)結(jié)構(gòu)形成一個(gè)整體，并提高框架梁剛度的作用，所以采用等效替代的方式，將豎梁的慣性矩增加1.5倍，從而代替橫梁的作用[4]。并在關(guān)鍵點(diǎn)處設(shè)置位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)位(見圖3)。

預(yù)應(yīng)力錨索支護(hù)結(jié)構(gòu)可以承擔(dān)潛在滑移坡體的剪力，有效控制巖體穩(wěn)定性，可以調(diào)整錨固巖土體應(yīng)力狀態(tài)，加固坡面的混凝土框架梁通過與預(yù)應(yīng)力錨索的有效地連接，形成一個(gè)完整的加固體系，從而達(dá)到預(yù)防邊坡失穩(wěn)破壞的目的支護(hù)結(jié)構(gòu)的加固效應(yīng)[4]。

由圖4關(guān)鍵監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變化曲線可知，組合支護(hù)情況下及時(shí)對(duì)坡體進(jìn)行支護(hù)，使得監(jiān)測(cè)位移曲線逐漸趨于穩(wěn)定。

經(jīng)有限差分強(qiáng)度折減計(jì)算，得到開挖后路塹邊坡的安全系數(shù)為1.55，然而，治理措施布置合理化并不代表就是最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，從模擬結(jié)果來看1.55的安全系數(shù)儲(chǔ)備過大，勢(shì)必造成了支護(hù)結(jié)構(gòu)工程造價(jià)過高的現(xiàn)象。所以非常有必要在考慮邊坡安全性的前提下，基于支護(hù)方案進(jìn)行以降低工程造價(jià)為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)學(xué)模型

通過優(yōu)化設(shè)計(jì)建立數(shù)學(xué)模型通常為設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件3部分組成，它是對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法的描述。表達(dá)形式如下[6]：

1)求設(shè)計(jì)變量x1,x2,x3,…,xn；

2)最小(大)值目標(biāo)函數(shù)f(x1,x2,x3,…,xn)；

3)滿足約束條件：

gu(x1,x2,…,xn)≤0 (u=1,2,…,p)

(1)

hv(x1,x2,…，xn)=0 (u=1,2,…,m)

(2)

其中，gu(x1,x2,…,xn)≤0為不等式約束條件，簡(jiǎn)稱不等式約束；hv(x1,x2,…,xn)=0為等式約束條件，簡(jiǎn)稱為等式約束；p和m均為約束條件數(shù)量。

X=[x1,x2,…,xn]T表示設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)有n個(gè)，數(shù)學(xué)模型中min和max分別表示最小值和最大值，用s.t.表示“滿足于”，則優(yōu)化設(shè)計(jì)的最小值數(shù)學(xué)模型向量表達(dá)式可由如下公式進(jìn)行表示：

minf(X)X∈Rn;

s.t.gu(X)≤0 (u=1,2,…,p);

hv(X)=0 (v=1,2,…,m)。

3.2 計(jì)算機(jī)求解

在確定優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型后，利用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從而對(duì)優(yōu)化解進(jìn)行求取。本文將選取MATLAB軟件作為計(jì)算機(jī)數(shù)值求解工具求解優(yōu)化問題。在MATLAB優(yōu)化工具箱中可選用Fmincon函數(shù)求解多個(gè)設(shè)計(jì)變量的非線性規(guī)劃最小值問題[7]，進(jìn)行邊坡錨固工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)。錨固結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要步驟如下：

1)選擇錨固結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量；

2)確定優(yōu)化目標(biāo)；

3)構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)；

4)選取優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件；

5)選取優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法；

6)計(jì)算優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

優(yōu)化設(shè)計(jì)流程框如圖5所示。

根據(jù)3.1節(jié)優(yōu)化算法數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行程序編寫，由以下三個(gè)函數(shù)組成：

main.m 優(yōu)化設(shè)計(jì)主程序；

ObjectiveFunction.m 目標(biāo)函數(shù)子程序；

Constriant.m 約束條件子程序。

采用函數(shù)調(diào)用的方式，優(yōu)化主函數(shù)分別對(duì)目標(biāo)子函數(shù)和約束子函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。

3.3 錨固邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

3.3.1設(shè)計(jì)變量選取

設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的需要進(jìn)行優(yōu)化的參數(shù)。如何選取設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化設(shè)計(jì)中重要的內(nèi)容，最終獲得的優(yōu)化結(jié)果則是由設(shè)計(jì)變量的改變實(shí)現(xiàn)的。

該邊坡錨索支護(hù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量如下:

1)錨索傾角α；

2)錨索水平間距Sh；

3)各排錨索在坡面的垂直間距Sv；

4)錨固體直徑D；

6)錨索自由端長(zhǎng)度li(i=1，2，3,…,8)；

7)錨索錨固段長(zhǎng)度mi(i=1，2，3,…,8)。

采用向量的形式表示為:

3.3.2建立目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)邊坡結(jié)果穩(wěn)定性得到滿足的前提下，如何降低支護(hù)結(jié)構(gòu)的工程造價(jià)就成為考慮的重點(diǎn)對(duì)象。本文選擇沿邊坡走向方向單位長(zhǎng)度錨索工程造價(jià)作為目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)工程造價(jià)A由錨索鋼絞線造價(jià)A1以及水泥灌漿造價(jià)A2兩部分組成，即總造價(jià)A為A1與A2造價(jià)和。工程造價(jià)僅考慮錨索材料成本和注漿產(chǎn)生的成本。沒有考慮如邊坡框架梁、構(gòu)件、運(yùn)輸和人工成本等其他費(fèi)用。即有：

(6)

其中，ρ1為鋼絞線與水泥灌漿的價(jià)格比。

3.3.3優(yōu)化約束條件

邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)要在滿足支護(hù)結(jié)構(gòu)施工規(guī)范布置要求的基礎(chǔ)上，還要滿足錨索結(jié)構(gòu)具有足夠承載能力，并且滿足邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)要求。從以上幾點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合GB 50330—2013建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范[8]和CECS 22：2005巖土錨桿(索)技術(shù)規(guī)程[9]以及采用工程類比法參考相關(guān)工程案例界定范圍。

根據(jù)設(shè)計(jì)施工規(guī)范對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行條件約束：

1)施工規(guī)范布置要求：

a.根據(jù)類比相關(guān)工程案例及相關(guān)規(guī)范給出框架梁尺寸垂直間距與水平間距均不小于3 m，不大于4 m。由此可得約束方程為：

Y1(X)=Sv-3≥0；

Y1(X)=4-Sv≥0；

Y2(X)=Sh-3≥0；

Y2(X)=4-Sh≥0。

b.錨索的傾角宜采用10°～35°，可得約束方程為：

Y3(X)=α-10°≥0；

Y3(X)=35°-α≥0。

c.第一根錨索的錨頭位置可設(shè)在坡頂下1.5 m～2 m處，可得約束方程為：

d.錨索自由段長(zhǎng)度為外錨頭至潛在滑移面的長(zhǎng)度；預(yù)應(yīng)力錨索自由段長(zhǎng)度不應(yīng)小于5.0 m，并且應(yīng)該超過潛在滑移面1.5 m，已知自由端長(zhǎng)度均大于5 m，且此開挖邊坡為分級(jí)邊坡，此約束函數(shù)由各錨索幾何條件進(jìn)行判定，為等式約束函數(shù)：

Y5=l4-(14-((13+Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l5-(14-((13+2Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l6-(14-((13+3Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l7-(7/sin(φ+α)+1.5);

Y5=l8-(4.5/sin(φ+α)+1.5)。

e.巖石錨索的錨固段長(zhǎng)度不小于3 m，且不宜大于55D和8 m,由此可得約束方程為：

Y6(X)=m-3≥0；

Y6(X)=8-m≥0。

f.鉆孔內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼絞線的截面面積不超過鉆孔面積的15%；

2)錨索承載力約束條件。

a.錨索鋼絞線需滿足如下的承載力要求：

b.錨固體需滿足如下承載力要求:

Y9(X)=miπDfrb-KNak≥0。

其中,mi為錨固段長(zhǎng)度(i=1,2,3,…,m)；δ1為錨固體與地層粘結(jié)工作條件系數(shù)，永久錨固體取1.00，臨時(shí)錨固體取1.33；D為鉆孔直徑；frb為地層與錨固體粘結(jié)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；K為預(yù)應(yīng)力鋼絞線抗拔安全系數(shù)，取2.6；Nak為錨索軸拉力標(biāo)準(zhǔn)值。

c.錨索鋼絞線與錨固水泥砂漿之間需滿足如下承載力要求:

計(jì)算模型采用本文涉及的工程實(shí)例，在原設(shè)計(jì)中錨索軸向拉力設(shè)計(jì)值為750 kN，荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.30，結(jié)合相關(guān)工程案例進(jìn)行類比并考慮加固坡體巖性，取加固坡體與錨固體之間的粘結(jié)強(qiáng)度特征值為450 kPa，水泥砂漿取用M35型，預(yù)應(yīng)力鋼絞線的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1 320 N/mm2，鋼絞線與水泥砂漿間的粘結(jié)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取3 400 kPa。錨索價(jià)格與水泥灌漿的價(jià)格比ρ1取18。

3.3.4優(yōu)化結(jié)果與分析

MATLAB編程計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得出優(yōu)化結(jié)果，需對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行決策，優(yōu)化結(jié)果對(duì)比初始設(shè)計(jì)方案見表2。

表2 優(yōu)化結(jié)果匯總表

由表2可以看出，采用以造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化分析后的邊坡支護(hù)的工程造價(jià)下降了31.5%。該開挖路塹邊坡基于邊坡工程技術(shù)規(guī)范、錨索技術(shù)規(guī)程進(jìn)行邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)，錨索的錨固體直徑偏大，錨索鋼絞線截面積偏大、錨索自由段和錨固段長(zhǎng)度偏長(zhǎng)，最后造成了工程設(shè)計(jì)造價(jià)偏大。

這些設(shè)計(jì)要素的改變會(huì)影響邊坡的安全系數(shù)。采用有限差分?jǐn)?shù)值模擬的方法對(duì)優(yōu)化后的支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，得到安全系數(shù)為1.36。結(jié)合JTG D30—2015公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[3]要求高速公路路塹邊坡安全系數(shù)要求達(dá)到1.20～1.30綜合分析可知，該算法優(yōu)化并未使工程造價(jià)達(dá)到最經(jīng)濟(jì)的效果。但是本次優(yōu)化已經(jīng)做到在滿足各項(xiàng)規(guī)范的基礎(chǔ)上對(duì)工程造價(jià)進(jìn)行了有效的降低。

需要注意的是，優(yōu)化算法中目標(biāo)函數(shù)只考慮錨索材料成本和水泥灌漿所產(chǎn)生的成本。其他費(fèi)用如框架梁造價(jià)、其他構(gòu)架成本、運(yùn)輸費(fèi)和人工費(fèi)等沒有進(jìn)行考慮。因此，項(xiàng)目實(shí)際造價(jià)與文中計(jì)算造價(jià)存在一定的差異。

以此可見，在未來隨著相關(guān)規(guī)范的修正完善，我們完全可以在實(shí)際工程案例中，依據(jù)相關(guān)規(guī)范，可以采取先通過數(shù)值模擬方法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究，然后對(duì)約束條件進(jìn)行改寫，進(jìn)行優(yōu)化算法求解，降低工程造價(jià)，之后求取邊坡支護(hù)安全系數(shù)，使其滿足規(guī)范要求。從而在滿足穩(wěn)定性需求的前提下盡可能的得到最低的工程造價(jià)。