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    基于copula函數(shù)的滬深股市日收益率波動研究

    2020-06-19 14:58:28周若芝陳茜茜王浩東
    企業(yè)科技與發(fā)展 2020年5期
    關鍵詞:成指正態(tài)股指

    周若芝 陳茜茜 王浩東

    【摘 要】文章用上證380和深證成指兩支股指分別代表滬深股市,通過構建二元正態(tài)copula模型和二元t-copula模型研究滬深股市的日收益率波動相關性。經過實證得出:上證380、深證成指的收益率日收益率均為左偏的尖峰厚尾分布;二元正態(tài)copula中的線性相關參數(shù)ρ的估計值是0.9288,二元t-copula函數(shù)的線性相關參數(shù)為0.9361、自由度的估計值為2;線性相關參數(shù)為=0.9361,自由度為=2的二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關性和秩相關性;二元t-copula模型與經驗copula的平方歐式距離能更好地擬合兩支股指的日收益觀測數(shù)據(jù)。

    【關鍵詞】日收益率波動;copula函數(shù);t-copula函數(shù)

    【中圖分類號】O213 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688(2020)05-0164-03

    0 引言

    近年來,隨著金融市場的深入發(fā)展,各國的金融化程度隨之提高,金融市場對各國經濟發(fā)展起著日益重要的影響,金融衍生品種類日益豐富,為各領域的投資者提供了越來越多的選擇。但與此同時,投資風險也日益加劇。

    股票的收益率是眾多投資者最為關心的一個環(huán)節(jié),通過研究收益率的波動,找出滬深股市之間的相關性,是本文的重要研究對象。本文以上證380和深證成指的相關數(shù)據(jù)作為樣本,考察它們的日收益率波動的相關性。時間跨度為2013年10月29日至2019年12月17日,各選取1 500組數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源均為網易財經網,本文所有的實證均運用了MATLAB實現(xiàn)。

    1 文獻綜述

    研究金融產品之間的相關性,較早運用的方法是Pearson相關系數(shù)法,陸靜等人[1](2002)運用此種方法研究上市公司的會計盈利、現(xiàn)金流量與股價之間的相關性,得出的結果是這幾個要素之間是呈線性相關的。然而,金融產品的波動常常呈現(xiàn)出非完全對稱且尖峰厚尾的非線性狀態(tài),傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法在這里就會失效。姚佳(2011)[2]在研究金融產品的相關性問題時采用了copula函數(shù),實驗證明此方法的實用性很高。劉喜波等人(2015)[3]將上證綜指和深證成指的日收益率數(shù)據(jù)作為樣本,運用copula函數(shù)研究滬深股市的相關性,發(fā)現(xiàn)邊緣分布的估計對時間序列的刻畫有一定的局限。李曉康(2017)[4]選用GPD分布先對滬深股市對數(shù)收益率尾部進行描述,然后選擇二元copula函數(shù)對對數(shù)收益率進行參數(shù)估計。結果表明,二元t-copula比較能反映滬深股市的較強的尾部相關性。

    2 實證分析

    2.1 描述性統(tǒng)計

    現(xiàn)有上證380和深證指數(shù)同時期日收開盤價及最高價、最低價等數(shù)據(jù),由于兩支股指代表的是滬深股市的數(shù)據(jù),不存在數(shù)據(jù)缺失的情況,所以不用進行缺失數(shù)據(jù)處理。為了保證結果的可靠性,需要對原始指標數(shù)據(jù)進行相應的變換處理,本文采用的是標準化變換的方法。本文采取的收益率計算方式為第t日的收益Rt=(St-Kt)/Kt,其中Kt為第t日的開盤價,St為第t日的收盤價。表1為兩支股指在同樣的樣本期間不同日收益率序列的描述性統(tǒng)計,圖1與圖2為兩支股指的日收益率頻率直方圖。

    從表1的前兩列可以看出,兩個股指的日收益率均值都比較小,且都大于0,但上證380的均值相對大一點;兩支股票的標準差也不大,均小于0.020。這說明,兩個股指收益率的波動性比較小。結合圖1、圖2與表1后兩列所陳列出的日收益率的偏度和峰度可以看出,上證380和深證成指的日收益率分布是不完全對稱的,并且二者都顯示出左偏的尖峰厚尾的特性,可以初步斷定上證380和深證成指的日收益率不服從正態(tài)分布。

    2.2 正態(tài)性檢驗

    兩支股指日收益率波動的正態(tài)性檢驗選擇的是J-B檢驗、K-S檢驗和lillietest函數(shù),通過程序的實現(xiàn)得出的結果為3種檢驗的h值均為1,上證380的p值分別是1.000 0e-03、6.177 7e-12、1.000 0e-03,深證成指的p值1.000 0e-03、6.769 6e-09、1.000 0e-03。兩只股指p值均小于0.01,說明上證380和深證成指都不服從正態(tài)分布,而是服從某種對稱的尖峰厚尾分布。下面利用非參數(shù)法確定兩支股指的分布。

    2.3 非參數(shù)法

    由前兩節(jié)可以看出,樣本總體的分布無法界定,現(xiàn)試用edcf函數(shù)和ksdensity函數(shù)分別求出樣本經驗分布函數(shù)和核光滑方法界定總體的分布(如圖3、圖4所示)。

    由圖3、圖4可以看出,兩支股指的日收益率波動的核分布估計圖與經驗分布函數(shù)大致趨同,只有細微的差別。

    2.4 二元頻數(shù)直方圖與二元頻率直方圖

    在確定了上證380的邊緣分布U和深證成指的邊緣分布V之后,就可以通過繪制出的兩只股指的二元直方圖的形狀,進而篩選出合適的copula函數(shù)。繪制的二元頻數(shù)直方圖、頻率直方圖如圖5、圖6所示。

    由圖6可以看出,二元頻率直方圖具有比較對稱的尾部,即兩只股指的copula函數(shù)具有比較對稱的尾部。接下來,我們選取二元正態(tài)copula函數(shù)及二元t-copula函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行分析。

    2.5 參數(shù)估計

    試用copulafit函數(shù)分別估計二元正態(tài)copula函數(shù)和二元t-copula中的參數(shù),根據(jù)MATLAB實現(xiàn)的數(shù)據(jù)求出二元正態(tài)copula中的線性相關參數(shù)ρ的估計值為0.928 8,二元t-copula中的線性相關參數(shù)ρ為0.936 1,自由度l的估計值為2.201 6≈2。

    2.6 二元正態(tài)copula與t-copula的密度函數(shù)與分布函數(shù)圖

    根據(jù)上文估計的二元正態(tài)copula和二元t-copula中的參數(shù),調用copulapdf和copulacdf兩種函數(shù),分別計算二者的密度函數(shù)和分布函數(shù)值,并繪制出它們的密度函數(shù)與分布函數(shù)圖(如圖7、圖8所示)。

    由圖7、圖8可以看出,與二元正態(tài)copula相比,二元t-copula的密度函數(shù)的尾部更加厚實,較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關性。

    2.7 秩相關系數(shù)

    估計二元正態(tài)copula函數(shù)和二元t-copula函數(shù)中的參數(shù)后,計算它們的Kendall秩相關系數(shù)、Spearman秩相關系數(shù),同時計算經過標準化處理的日收益率的Kendall秩相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)。二元copula函數(shù)的Kendall秩相關系數(shù)為0.758 3,Spearman的相關系數(shù)為0.922 4。二元t-copula函數(shù)的Kendall秩相關系數(shù)為0.771 3,Spearman秩相關系數(shù)為0.914 0。原始數(shù)據(jù)的Kendall秩相關系數(shù)為0.765 4,Spearman秩相關系數(shù)為0.912 5??芍?,二元t-copula函數(shù)的兩項秩相關系數(shù)與原始數(shù)據(jù)的秩相關系數(shù)相差更小。這說明,二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指日收益之間的秩相關性。

    2.8 模型評價

    基于兩支股票日收益率的觀測數(shù)據(jù),已經構建出二元正態(tài)copula模型和二元t-copula模型?,F(xiàn)將兩個模型分別與經驗copula結合,分別計算出它們的平方歐式距離。線性相關參數(shù)為0.928 8的二元正態(tài)copula與經驗copula的平方歐式距離為0.021 8;線性相關參數(shù)為0.936 1、自由度為2的二元t-copula與經驗copula的平方歐氏距離為0.009 7。在平方歐氏距離標準下,可以得出:二元t-copula模型在擬合兩只股票的日收益率觀測數(shù)據(jù)能得出更好的效果。

    3 結語

    上證380、深證成指的收益率、日收益率均為左偏的尖峰厚尾分布;二元正態(tài)copula中的線性相關參數(shù)ρ的估計值是0.9288,二元t-copula函數(shù)的線性相關參數(shù)為0.936 1、自由度的估計值為2;線性相關參數(shù)為=0.936 1,自由度為=2。二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關性和秩相關性;二元t-copula與經驗copula的平方歐式距離更小,更能擬合兩支股指的日收益觀測數(shù)據(jù)。

    參 考 文 獻

    [1]陸靜,孟衛(wèi)東,廖剛.上市公司會計盈利、現(xiàn)金流量與股票價格的實證研究[J].經濟科學,2002(5):35-42.

    [2]姚佳.Copula函數(shù)的局部多項式估計方法及其在股票市場中的相關性研究[D].長春:長春工業(yè)大學,2011.

    [3]劉喜波,王增,谷艷華.基于Copula模型的滬深股市日收益率的相關性研究[J].數(shù)學的實踐與認識,2015,45(11):101.

    [4]李曉康.基于Copula函數(shù)的滬深股市相關性分析[J].陜西理工大學學報(自然科學版),2017,33(6):75-81.

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