基于LSSVR提升小波的伽馬輻照信號降噪研究

劉瑞 張良力 何笠

摘? 要： 采用雪崩光電二極管（APD）作為轉(zhuǎn)換器件采集的伽馬輻照信號，呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)隨機(jī)性，并摻雜有大量的噪聲信號，為解決此問題，提出了基于最小二乘支持向量機(jī)回歸（LSSVR）提升小波的伽馬輻照信號降噪算法。用剖分信號建立訓(xùn)練樣本，以最小均方誤差為目標(biāo)，通過LSSVR非線性擬合構(gòu)造預(yù)測算子，實(shí)現(xiàn)伽馬輻照信號的降噪處理。實(shí)驗(yàn)用伽馬輻照信號采集系統(tǒng)，采用碘化銫（CsI）閃爍體耦合APD作為探測前端，為放大探測信號并穩(wěn)定增益，設(shè)計(jì)了前端讀出電路和APD溫度補(bǔ)償偏壓控制電路。相較于其他降噪算法，所提算法對伽馬輻照信號分解層數(shù)少，細(xì)節(jié)保留好，時(shí)間復(fù)雜度低，降噪后伽馬輻照信號信噪比高，可提高伽馬輻照探測系統(tǒng)的能量分辨率，優(yōu)化輻照強(qiáng)度測量及其能譜分析。

關(guān)鍵詞： 伽馬輻照信號; 信號降噪; LSSVR提升小波; 信號分解; 信號采集; 電路設(shè)計(jì)

中圖分類號： TN911.6?34; TP391? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）09?0041?05

Research on gamma irradiation signal noise reduction based on LSSVR lifting wavelet

LIU Rui， ZHANG Liangli， HE Li

（School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China）

Abstract： When avalanche photodiode （APD） is taken as the conversion device to collect the gamma irradiation signal， obvious non?stationary randomness occurs and the signals are mixed with a large number of noise signals. In order to solve the problem， a gamma irradiation signal noise reduction algorithm based on lifting wavelet with least square support vector machine regression （LSSVR） is proposed. A training sample is created with the split signal， and a prediction operator is constructed by LSSVR nonlinear fitting to achieve the noise reduction processing of the gamma irradiation signal， so as to minimize the mean square error （MSE）. In the gamma irradiation signal acquisition system for test， cesium iodide （CsI） scintillator coupled APD is taken as the detection front end to design the front end readout circuit and APD temperature compensation bias control circuit for the amplification of detected signals and the stabilization of gain. In comparison with other noise reduction algorithms， the proposed algorithm for the gamma irradiation signal are of fewer decomposition layers， better detail reservation， lower level of time complexity and higher signal?to?noise ratio （SNR） after noise reduction processing， and can improve the energy resolution of gamma radiation detection system， and optimize the irradiation intensity measurement and the energy spectrum analysis.

Keywords： gamma irradiation signal; signal noise reduction; LSSVR lifting wavelet; signal decomposition; signal acquisition; circuit design

0? 引? 言

伽馬輻照信號中摻雜的噪聲類型包括：熱噪聲、散粒噪聲、背景噪聲等[1]。噪聲信號會(huì)掩蓋伽馬輻照信號的幅度、峰峰值等有效信息，降低探測系統(tǒng)能量分辨率，對輻照強(qiáng)度測量及能譜分析產(chǎn)生不利影響。在伽馬輻照信號分析處理過程中，信號降噪是一個(gè)關(guān)鍵步驟。伽馬輻照信號呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)隨機(jī)性，對于此類型信號的降噪，國內(nèi)外學(xué)者提出許多方法，如中值濾波法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）、小波變換法等。中值濾波法易造成信號不連續(xù);EMD對極值點(diǎn)分布不均勻的信號進(jìn)行濾波時(shí)，可能導(dǎo)致模態(tài)混疊，從而使IMF分量失去原本應(yīng)有的物理意義;小波變換法在自身構(gòu)造及對信號進(jìn)行“時(shí)?頻?時(shí)”變換時(shí)，占用大量系統(tǒng)資源，且運(yùn)行速度慢，不能很好地滿足實(shí)時(shí)性要求[2]。本文研究的提升小波去噪算法，是一種獨(dú)立于Fourier變換的提升時(shí)域變換[3]，可實(shí)現(xiàn)信號降噪時(shí)的原位運(yùn)算和實(shí)時(shí)運(yùn)算，減少小波分解層數(shù)，降低小波分解計(jì)算復(fù)雜性。

1? 基于LSSVR提升小波算法

構(gòu)建算法時(shí)，需在提升小波中引入最小二乘支持向量機(jī)回歸（LSSVR），用剖分信號建立訓(xùn)練樣本，以最小均方誤差為目標(biāo)，通過LSSVR非線性擬合的方法構(gòu)造預(yù)測算子。假設(shè)輻照探測器輸出信號[X={x（k），k∈Z}]，基于LSSVR提升小波變換的信號分解過程包括分裂、預(yù)測和更新三個(gè)部分[3?4]，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1） 分裂：將信號[X]分為偶序列[xe（k）]和奇序列[xo（k）]兩個(gè)部分。

[xe=x（2k），? ?xo=x（2k+1），? ?k∈Z]? （1）

2） 預(yù)測：通過LSSVR提升小波，用偶序列[xe（k）]來估計(jì)奇序列[xo（k）]，并用預(yù)測誤差作為細(xì)節(jié)信號。用相鄰2[N]個(gè)偶序列生成[N]維左相空間[xe（k）N]和[N]維右相空間[x′e（k）N]。

[xe（k）N=（xe（k-N+1），xe（k-N+2），…，xe（k））] （2）

[x′e（k）N=（xe（k+1），xe（k+2），…，xe（k+N））] （3）

將[xe（k）N]和[x′e（k）N]作為預(yù)測部分輸入值[xk]和[x′k]，奇序列[xo（k）]為[yk]。給定[N]個(gè)左訓(xùn)練集[{xk，yk}]和[N]個(gè)右訓(xùn)練集[{x′k，yk}]，基于LSSVR估計(jì)可歸結(jié)為如下優(yōu)化式子[5?7]：

[minω，eJ（ω，e）=12ωTω+12γk=1ne2ks.t.? ? yk[ωTφ（xk）+b]=1-ek，? ? k=1，2，…，N] （4）

式中：[φ（xk）]為[Rn→Rd]的空間映射函數(shù);[ω∈Rd]為權(quán)值向量;[γ]為正則化參數(shù)，控制對誤差的懲罰程度;[ek]為預(yù)測誤差;[b]為偏差量。求解的問題為約束條件下最小值優(yōu)化問題。試構(gòu)建拉格朗日輔助函數(shù)：

[L（ω，b，e，λ）=J（ω，e）-k=1Nλk{yk[ωTφ（x）+b]-1+ek}] （5）

式中[λk]為拉格朗日乘子。

分別對式（5）中[ω，b，e，λ]求偏微分，令各偏微分式為0，構(gòu)建方程，消去[ω]和[e]，解方程可得：

[LSSVR（x）=? ? ? ? ? ? ?k=1NλkykK（x，xk）+b1+k=1NλkykK（x，x′k）+b22] （6）

式中[K（x，xk）]為核函數(shù)，用于將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間。當(dāng)輸入為[xe（k）]，那么[xo（k）=LSSVR（xe（k））]，預(yù)測誤差為：

[d（k）=xo（k）-xo（k）] （7）

為滿足尺度自適應(yīng)的原則，約束準(zhǔn)則為：

[min Z=k=1Nd2（k）]? ?（8）

3） 更新：用[N]個(gè)（[N]為偶數(shù)）小波細(xì)節(jié)信號來更新偶序列，令[N=N]時(shí)，更新算子系數(shù)[8]為其對應(yīng)的預(yù)測算子的[12]，[c（k）]即為小波的逼近信號。

[c（k）=xe（k）+12LSSVR（d（k））]? ?（9）

基于LSSVR提升小波的優(yōu)點(diǎn)是把傳統(tǒng)的濾波器問題分解為一些基本的構(gòu)造步驟，每一步都可逆，重構(gòu)過程與分解過程相反[9]。采用上述步驟可擺脫傳統(tǒng)提升小波線性預(yù)測算子的局限性，能較好地保留伽馬輻照信號細(xì)節(jié)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號降噪處理。

2? 伽馬輻照信號采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

作為光電探測器件，APD具有工作穩(wěn)定可靠、響應(yīng)時(shí)間短、工作頻率高等優(yōu)點(diǎn)[10]。伽馬輻照信號采集系統(tǒng)采用CsI閃爍體耦合APD作為探測前端，系統(tǒng)由探測前端、前端讀出電路、DSP控制及處理單元、APD溫度補(bǔ)償偏壓控制電路組成。伽馬輻照信號采集系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

2.1? 前端讀出電路

由于探測前端輸出信號電流較小，需要前端讀出電路對信號進(jìn)行放大并進(jìn)行模/數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換供后續(xù)DSP控制及處理單元讀取。此部分包括電荷靈敏放大電路（CSP）和A/D轉(zhuǎn)換電路。CSP采用計(jì)數(shù)通過率高、無直流漂移現(xiàn)象的交流耦合方式來設(shè)計(jì)[11]，如圖2所示。A/D轉(zhuǎn)換直接使用低功耗ADC芯片進(jìn)行設(shè)計(jì)。

CSP采用三級設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。前級采用JFET組成共源極放大電路，提取微弱的APD輸出信號。偏置電阻（[R8]，[R9]，[R17]）和電容[C8]構(gòu)成放電回路，其時(shí)間常數(shù)[τ1=（R4+R8+R9）×C8];反饋電阻（[R19]，[R20]，[R21]）和反饋電容[C14]構(gòu)成放電回路，時(shí)間常數(shù)[τ2=（R19+R20+R21）×C14];后級微分成形電路（[R7]，[C6]）的時(shí)間常數(shù)[τ3=R7×C6]，保證[τ3]遠(yuǎn)小于[τ1]和[τ2]，這樣才能保證CSP輸出信號無零極點(diǎn)。[C8]和CSP的等效電容形成電容分壓的關(guān)系，一般設(shè)置為10 nF?？紤]到APD結(jié)電容與JFET的輸入電容相匹配，輸出信號信噪比高[12]，選擇JFET時(shí)與CSP進(jìn)行電容匹配。中間級采用共基級放大電路，[R1]，[R3]和Q1構(gòu)成恒流源，[R14]，[R15]和Q3也構(gòu)成恒流源，兩個(gè)恒流源的設(shè)計(jì)保證流過JFET的電流在其允許的漏電流[Idss]范圍內(nèi)。[R3]，[R6]，[R15]也構(gòu)成偏置電阻，用來設(shè)定合適的靜態(tài)工作點(diǎn)。[R1]，[R3]和Q1構(gòu)成的恒流源成了三極管Q4的有源負(fù)載，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和開環(huán)增益。

為了使輸出信號進(jìn)一步放大，輸出級采用AD8065運(yùn)算放大器。為防止后級運(yùn)算放大器滿幅度過載，在運(yùn)放前加入了CR微分整形電路。經(jīng)過實(shí)際測試，CSP能有效放大信號，運(yùn)放輸出電流最高可達(dá)幾百毫安，可安全驅(qū)動(dòng)ADC芯片。

2.2? APD溫度補(bǔ)償偏壓控制電路

前端輸出的脈沖信號幅度與APD內(nèi)置增益、APD兩端偏置電壓相關(guān)[13]。偏壓過低時(shí)，電流增益也過低，APD不能發(fā)揮最佳性能，偏壓過高時(shí)，噪聲隨之增大，信號會(huì)被湮沒而影響信號提取[14]。查閱某型號APD在固定波長[λ]=420 nm光照下，其雪崩增益[G]隨偏壓值、溫度值的變化關(guān)系如圖3所示。

為采集到穩(wěn)定有效的伽馬輻照信號，必須保證在不同溫度下，APD增益和輸出脈沖幅度穩(wěn)定，故有必要對APD進(jìn)行溫度補(bǔ)償偏壓控制。由APD數(shù)據(jù)手冊可知，其增益在40～60之間時(shí)，信號輸出幅度最好。取增益[G=]50作為基準(zhǔn)線，分別與20 ℃，60 ℃曲線相交于[A]，[B]點(diǎn)，過[A]點(diǎn)作切線，切線方程為[G1（x）=k1x+b1]，保持[k1]不變，將切線平移至[B]點(diǎn)，得[G2（x）=k1x+b2]，假設(shè)不同溫度的APD增益曲線在[AB]之間均勻分布，可構(gòu)建如下增益平移解析式：

[G（x）=k1x+（b1-b2）（Tc-20）] （10）

式中[Tc]為當(dāng)前溫度。當(dāng)增益、當(dāng)前溫度給定時(shí)，APD偏壓值即可根據(jù)式（10）計(jì)算得出。

利用Matlab/Simulink設(shè)計(jì)基于平移解析式的APD溫度補(bǔ)償控制偏壓仿真電路。該電路包含“直?交?直”升壓電路和電壓、電流雙閉環(huán)PID調(diào)節(jié)兩部分，可根據(jù)溫度值實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)電路輸入電壓，從而輸出補(bǔ)償偏壓值，仿真電路如圖4所示。

在本次研究中，PID controller參數(shù)[P=]3，[I=]20，[D=]8;PID controller1參數(shù)[P=]0.303 5，[I=]50，[D=]0，電壓輸出[Uo]與輸入[Ui]關(guān)系為：

[Uo=Ui12×400] （11）

在20 ℃，給定輸入電壓為10 V時(shí)，輸出偏壓隨時(shí)間的變化如圖5所示。

實(shí)際電路依據(jù)仿真電路的雙閉環(huán)控制邏輯來設(shè)計(jì)，經(jīng)過APD溫度補(bǔ)償控制電路的調(diào)節(jié)，在不同溫度下使用示波器觀察APD輸出信號幅度，得到信號增益隨溫度變化的曲線如圖6所示。

可以看出，采用APD溫度補(bǔ)償偏壓控制后，APD增益幅度穩(wěn)定在40～60之間，且無明顯波動(dòng)，符合控制要求，利于后續(xù)的信號降噪。

3? 實(shí)驗(yàn)分析

3.1? 數(shù)據(jù)采集

在距離某實(shí)體伽馬輻照源10 cm處（儀表顯示均值4.5 μSv/h），利用設(shè)計(jì)開發(fā)的伽馬輻照信號采集系統(tǒng)采集信號，得到未經(jīng)處理的伽馬輻照信號如圖7所示。

3.2? LSSVR提升小波分解

對伽馬輻照信號進(jìn)行LSSVR提升小波分解，維度2[N]取6，訓(xùn)練數(shù)據(jù)長度為1 000，核函數(shù)選線性核函數(shù)[k（x，xk）=xTkx]，分解層數(shù)為2，分解后細(xì)節(jié)信號和近似信號如圖8所示。可以看出，第二層近似信號中的噪聲得到了很好的抑制，表明基于LSSVR構(gòu)造的預(yù)測算子能反映出信號特征，近似信號所含的噪聲信息少，整個(gè)過程只需2層分解即可起到明顯的抑制噪聲效果。

3.3? 降噪效果對比分析

將未經(jīng)處理的伽馬輻照信號，使用中值濾波、EMD濾波、db4小波（軟閾值）濾波、sym4小波（默認(rèn)值）濾波、傳統(tǒng)db4提升小波進(jìn)行降噪處理，其效果與基于LSSVR的提升小波變換濾波效果如圖9所示。

圖9中，db4、sym4、傳統(tǒng)db4提升小波和LSSVR提升小波采用2層分解降噪，軟閾值處理函數(shù)為：

[d=0，? ? ?d≤λsgn（d）d2-λ2，? ? ? d>λ] （12）

[λ=σ2ln（length（x））] （13）

式中[σ]為噪聲的偏差估計(jì)。

從圖9中可知：中值濾波降噪效果不佳，噪聲未得到很好的抑制;EMD降噪采用了6層分解，各模態(tài)分量在重構(gòu)時(shí)，受噪聲干擾改變了原始信號;db4小波和sym4小波在只有2層分解條件下，降噪效果有限，不能很好地去除噪聲信號;傳統(tǒng)提升小波降噪效果明顯，但重構(gòu)后出現(xiàn)毛刺現(xiàn)象;LSSVR提升小波降噪明顯，且信號細(xì)節(jié)保留較好。

為定量分析降噪效果，引入信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）評價(jià)降噪后的信號。降噪后，新的信號SNR值越高、RMSE值越小，則表明它更接近于原始信號，有更好的去噪效果[15]。定義信噪比（SNR）為：

[SNR=10logk=1nx2（k）k=1n[x（k）-x（k）]2]? ?（14）

采用上述不同方法降噪后，信號SNR和RMSE如表1所示?？梢钥闯?，基于LSSVR提升小波2層分解降噪后，效果最好。

3.4? 能量分辨率

能量分辨率是衡量能否將兩個(gè)能量相近的射線分開的主要因素[16]，是表征電離輻射探測器性能的一個(gè)重要指標(biāo)，數(shù)值越小反映對能量的分辨率越高。經(jīng)db4小波（軟閾值）法和LSSVR的提升小波降噪后的信號在同一條件（溫度20 ℃，探測距離10 cm）下進(jìn)行能量分辨率對比（如圖10所示）可知，后者能量分辨率為4.93%，優(yōu)于前者的5.36%，表明采用基于LSSVR提升小波降噪處理后的伽馬輻照探測器對相近能量伽馬峰值的分辨能力更強(qiáng)，信號探測更靈敏。

3.5? 實(shí)時(shí)性分析

隨機(jī)選取一段測量信號，對6種降噪算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行測試，所用時(shí)間如表2所示。

經(jīng)比對，本文所提出的LSSVR提升小波實(shí)時(shí)性優(yōu)于EMD濾波、db4小波（軟閾值）濾波、sym4小波（默認(rèn)值）濾波，劣于中值濾波、傳統(tǒng)db4提升小波。但隨著伽馬輻照信號數(shù)據(jù)量的增大，以及小波分解層數(shù)的增加，基于LSSVR提升小波的降噪效果和運(yùn)算效率綜合優(yōu)勢將逐步凸顯。

4? 結(jié)? 論

本文對伽馬輻照信號降噪過程進(jìn)行了研究。設(shè)計(jì)的前端讀出電路和APD溫度補(bǔ)償偏壓控制電路，能有效放大伽馬輻照信號并穩(wěn)定增益，為后續(xù)信號降噪創(chuàng)造了必要條件。構(gòu)建了基于LSSVR提升小波降噪算法，對實(shí)驗(yàn)采集的伽馬輻照信號進(jìn)行2層分解降噪，降噪后信噪比為16.272 5，均方誤差為0.009 6。相較于其他降噪算法，LSSVR提升小波算法在同等條件下，信號分解層數(shù)少，降噪后信號細(xì)節(jié)保留較好，運(yùn)算效率較高。

算法在能量分辨率及運(yùn)算效率方面可進(jìn)一步優(yōu)化，相關(guān)研究工作將在后續(xù)展開。

注：本文通訊作者為張良力。

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