基于BSS方法的衛(wèi)星信號高精度快速捕獲

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510000)

0 引 言

信號捕獲是接收機(jī)基帶信號處理的重要組成部分，是跟蹤定位的前提。捕獲算法性能優(yōu)劣會(huì)直接影響接收機(jī)捕獲速度和精度等指標(biāo)[1-2]。對某一全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)衛(wèi)星信號而言，信號捕獲就是對衛(wèi)星信號載波頻率和碼相位的估計(jì)[3-6]。文獻(xiàn)[7]提出采用并行搜索算法對多普勒頻率和碼相位在二維網(wǎng)格上搜索，但該算法無法實(shí)現(xiàn)對衛(wèi)星信號快速捕獲；文獻(xiàn)[8]提出一種匹配濾波粗捕獲和線性調(diào)頻Z變換精確捕獲方法，實(shí)現(xiàn)了高動(dòng)態(tài)信號捕獲，但算法復(fù)雜度較高，在信噪比低時(shí)捕獲性能較差。雖然針對衛(wèi)星信號捕獲技術(shù)的研究不少，但現(xiàn)有捕獲算法都無法實(shí)現(xiàn)GPS衛(wèi)星信號的快速精確捕獲。

在已有研究基礎(chǔ)上，本文提出一種新的捕獲算法，基于盲信號分離[9-10](Blind Signal Separation, BSS)的GPS衛(wèi)星信號高精度快速捕獲方法。首先對信號進(jìn)行建模，采用小波降噪法[11-12]對GPS信號的背景噪聲進(jìn)行降噪處理，基于子空間估計(jì)算法推導(dǎo)衛(wèi)星信號多普勒頻率和碼相位的求解公式；然后利用Matlab仿真軟件對真實(shí)GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行仿真驗(yàn)證算法的可行性。與傳統(tǒng)并行算法的捕獲性能進(jìn)行對比可知，本文提出的捕獲算法可實(shí)現(xiàn)GPS信號高精度快速捕獲，且算法靈敏度高，能夠有效捕獲微弱GPS信號。

1 GPS衛(wèi)星信號BSS模型

GPS衛(wèi)星信號包括3個(gè)方面：載波、偽隨機(jī)碼和數(shù)據(jù)碼。每一顆衛(wèi)星都有唯一對應(yīng)的偽隨機(jī)碼，簡稱C/A碼，C/A碼和數(shù)據(jù)碼通過調(diào)制組成組合碼，對低碼率的組合碼采用擴(kuò)頻通信技術(shù)進(jìn)行二次調(diào)制，形成最終的GPS衛(wèi)星信號。

設(shè)GPS接收機(jī)的衛(wèi)星信號模型為

式中：sat為衛(wèi)星數(shù)；N為接收機(jī)收到的GPS衛(wèi)星總顆數(shù);t為時(shí)間,表明衛(wèi)星信號的連續(xù)性;Asat為每個(gè)衛(wèi)星C/A碼的幅度；Csat(t)為衛(wèi)星的C/A碼；Dsat(t)為導(dǎo)航數(shù)據(jù)碼；f1F為中頻載波頻率；fsat和θsat,0分別為每個(gè)衛(wèi)星信號的多普勒頻率以及相位，這兩個(gè)參數(shù)表征衛(wèi)星的特征及衛(wèi)星間的拓?fù)潢P(guān)系；n(t)為背景噪聲。

通過倍頻采樣方式，可將GPS信號轉(zhuǎn)換為多通道輸出的混疊正弦采樣信號，采樣過程中每一個(gè)通道的采樣點(diǎn)均不同，保證每個(gè)通道觀測到的信息存在差異性，即增加觀測值信息。由于C/A碼和導(dǎo)航數(shù)據(jù)碼屬于數(shù)字編碼信號。假設(shè)采樣足夠密集，通道之間的C/A碼和導(dǎo)航數(shù)據(jù)碼在相同時(shí)刻數(shù)值不變，即Psat與通道無關(guān)，Psat為衛(wèi)星的C/A碼與導(dǎo)航數(shù)據(jù)碼的乘積。。

基于上述假設(shè)，當(dāng)只看某一采樣點(diǎn)時(shí)，Psat可看成是常量，假設(shè)同一時(shí)刻通道之間的采樣點(diǎn)呈等間距分布，推導(dǎo)可得通道序列化后的衛(wèi)星接收信號為

式中：Psat=Csat(t)·Dsat(t)；Fsat=f1F+fsat；j=1,2,…,M為采樣通道；M為采樣通道數(shù)；tM為采樣時(shí)間。利用歐拉公式將上式改寫成矩陣形式為

式中：r為通道序列化后的GPS衛(wèi)星信號；系數(shù)矩陣A中的FN=f1F+fN；列向量x中的未知參數(shù)AN和θN,0分別為GPS衛(wèi)星載波信號強(qiáng)度和初始相位。假定采樣信號的背景噪聲n服從高斯分布，設(shè)噪聲的均值為0，方差為σ2。

2 基于子空間估計(jì)算法的衛(wèi)星信號BSS

將重構(gòu)信號作為BSS模型的輸入信號，如式(3)所示，對兩邊同時(shí)求自相關(guān)矩陣并結(jié)合正弦信號相關(guān)函數(shù)頻率不變的特性，得到自相關(guān)矩陣Q=E(r·rH)為數(shù)學(xué)期望，rH為衛(wèi)星信號r的赫米矩陣。根據(jù)子空間分析理論[14]，將矩陣Q分解為信號子空間和噪聲子空間兩部分，對矩陣Q進(jìn)行特征值分解：

矩陣Q數(shù)學(xué)分解后有2N個(gè)大特征值。M-2N個(gè)小特征值。式(4)中，UX為由大特征值對應(yīng)的特征矢量張成的信號子空間；UN為由小特征值對應(yīng)的特征矢量張成的噪聲子空間。信號子空間與噪聲子空間是相互正交的，利用兩者的正交性，可以構(gòu)造出空間譜函數(shù)為

對空間譜函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化搜索，極值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率即為所求的GPS衛(wèi)星信號的多普勒頻率。通過上述方法可得GPS衛(wèi)星信號的多普勒頻率，然后對衛(wèi)星載波信號的初始相位進(jìn)行盲估計(jì)。對降噪后的衛(wèi)星信號作線性最小二乘可得：x=A*r，其中，A*為矩陣A的偽逆矩陣。因此，初始相位為

式中,Im(x)和Re(x)分別為復(fù)數(shù)x的虛數(shù)部分和實(shí)數(shù)部分。

當(dāng)獲取衛(wèi)星載波信號的多普勒頻率和相位后，即可完成衛(wèi)星的捕獲。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

使用Matlab仿真軟件對本文提出的衛(wèi)星信號捕獲算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。采用美國科羅拉多州博爾德科羅拉多大學(xué)采集到的真實(shí)GPS信號，該數(shù)據(jù)集被命名為“GPSdata-Discrete Components-fs38_192-if9_55.bin”。GPS信號采用8 bit量化，中頻信號：9.548 MHz，采樣頻率：38.192 MHz，載波頻率：1.023 MHz，C/A碼長度：1 023，下采樣因子選擇11。包含8個(gè)通道，可捕獲32 顆衛(wèi)星，捕獲門限值設(shè)為2.5。

采用基于BSS方法的捕獲算法進(jìn)行Matlab軟件仿真，捕獲結(jié)果如圖1所示。

圖1 真實(shí)GPS采集信號捕獲結(jié)果

采用本文提出的算法對衛(wèi)星信號進(jìn)行捕獲，能夠捕獲到8顆可見衛(wèi)星的信號，偽隨機(jī)噪聲(Pseudo Random Noise,PRN)碼為GPS衛(wèi)星編號，其捕獲峰值都大于預(yù)設(shè)門限2.5，相關(guān)峰值小于2.5 的衛(wèi)星信號沒有被捕獲到。捕獲到的衛(wèi)星多普勒頻率和碼相位參數(shù)準(zhǔn)確，頻率誤差和碼相位誤差均控制在允許范圍內(nèi)，滿足后續(xù)跟蹤的需求。

下面以衛(wèi)星PRN21為例進(jìn)行研究分析。采用基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)的并行碼相位搜索和本文提出的捕獲算法對PRN21進(jìn)行捕獲，結(jié)果分別如圖2～3所示。

圖2 基于FFT的并行碼相位搜索

圖3 基于BSS方法搜索

由圖可知，兩種算法均能得到正確的信號頻率，但并行碼相位搜索算法對頻率的估計(jì)值為9.547 43 MHz，多普勒頻率為-570 Hz，而本文捕獲算法對頻率的估計(jì)值為9.548 25 MHz，多普勒頻率為-250 Hz，故本文提出的算法對頻率估計(jì)更加準(zhǔn)確。

在相同的環(huán)境下對本文算法和并行搜索算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測試，總共測量10次計(jì)算平均值，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 算法運(yùn)行時(shí)間比較

由表可知，本文提出的捕獲算法運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)并行捕獲算法，故本文算法的捕獲速度更快。

為了驗(yàn)證捕獲算法的靈敏度，需要對不同信噪比下的信號進(jìn)行捕獲測試，而實(shí)際采集數(shù)據(jù)不能實(shí)現(xiàn)信噪比的靈活控制，因此采用Matlab軟件生成仿真的GPS信號作為測試信號。仿真生成6號GPS衛(wèi)星信號，數(shù)據(jù)長度為100 ms，導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)隨機(jī)取值，信號頻率為4 MHz，采樣頻率為16 MHz，信號初始相位為 0。信號中混入加性零均值高斯白噪聲，噪聲方差σ2=1。圖4所示為采用并行碼相位搜索捕獲算法和本文提出的捕獲算法對仿真GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行的性能比較。

圖4 捕獲算法性能比較

由圖可知，兩種算法正確捕獲概率隨著信噪比的增大而增大，對比傳統(tǒng)并行捕獲算法，本文算法在任何信噪比下的捕獲性能都更好、靈敏度更高。若想正確捕獲概率達(dá)到90%，此時(shí)傳統(tǒng)的并行捕獲算法要求信噪比在-41 dB以上，而本文捕獲算法要求信噪比有-44 dB即可，這同時(shí)也說明對比傳統(tǒng)算法，本文的捕獲算法更加適用于對弱信號的捕獲要求。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于BSS方法的GPS衛(wèi)星信號高精度快速捕獲方法，將小波變換和BSS方法相結(jié)合，利用小波降噪后的衛(wèi)星信號作為BSS模型的輸入信號。采用小波閾值降噪法對GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行降噪處理，提高信噪比，從而提高GPS衛(wèi)星接收機(jī)的捕獲性能。采用基于子空間估計(jì)算法對GPS衛(wèi)星信號的多普勒頻率和相位進(jìn)行盲估計(jì)，從而克服現(xiàn)有的捕獲方法無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)對GPS衛(wèi)星信號的快速精確捕獲的技術(shù)缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對比傳統(tǒng)的捕獲方法，本文提出的新捕獲算法對GPS衛(wèi)星信號能夠?qū)崿F(xiàn)高精度快速捕獲，且可以有效捕獲微弱GPS衛(wèi)星信號，更加適合于高靈敏度GPS軟件接收機(jī)使用。