基于量子編程對(duì)四量子比特系統(tǒng)非定域性的實(shí)驗(yàn)研究

侯 通，何英秋，王 粲,丁 東

(華北科技學(xué)院，北京 東燕郊 065201)

0 引言

量子糾纏是量子系統(tǒng)最基本的特征，量子糾纏態(tài)在量子信息和量子計(jì)算中起著關(guān)鍵作用[1, 2]。在一個(gè)多體糾纏量子系統(tǒng)中，各子系統(tǒng)空間的距離不管相隔多遠(yuǎn)，它們之間仍保持同一糾纏態(tài)的聯(lián)系，稱之為糾纏態(tài)的量子非定域性[3]。1964年，Bell[4]提出了著名的Bell不等式。量子態(tài)對(duì)Bell不等式的違背就是量子非定域性最直觀地體現(xiàn)，隨后人們將Bell不等式推廣到了多體量子系統(tǒng)[5-8]。最近，Ding等人[9]研究了定域相位測(cè)量參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，給出了多量子比特GGHZ(Generalized Greenberger-Home-Zeilinger)態(tài)對(duì)多體Bell型不等式違背中定域測(cè)量參數(shù)的最優(yōu)化選擇方案。

如果說(shuō)量子元器件和量子計(jì)算體系架構(gòu)是量子計(jì)算機(jī)的骨肉，那么量子程序和算法就是量子計(jì)算機(jī)的靈魂。1996年，美國(guó)科學(xué)家Knill[10]首次提出量子編程的概念和量子編碼規(guī)則，與經(jīng)典編程不同的是量子編程處理的是量子比特，其主要目的是為了實(shí)現(xiàn)量子算法[11, 12]。Q#是微軟公司于2017年推出的一種多范式的量子編程語(yǔ)言[13]，能夠很好地描述量子計(jì)算中所需要的各種操作。

本文基于量子編程語(yǔ)言Q#，在Visual Studio中創(chuàng)建Q# Application項(xiàng)目模擬演化量子線路，選用優(yōu)化的定域相位測(cè)量參數(shù)驗(yàn)證四量子比特系統(tǒng)量子非定域性。

1 定域相位測(cè)量和量子非定域性

量子測(cè)量可以從量子系統(tǒng)中獲得期望的測(cè)量結(jié)果并以不可逆的方式演化量子系統(tǒng)。量子測(cè)量一般可由測(cè)量算子M描述，在測(cè)量算子作用到被觀測(cè)量子系統(tǒng)后，隨機(jī)得到一個(gè)測(cè)量結(jié)果m，觀測(cè)量的期望值表示為

E(M)=tr(ρM)

(1)

式中，ρ表示系統(tǒng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的密度矩陣。

選取一組定域相位測(cè)量，作用在每個(gè)量子比特上的測(cè)量算子表示為M=cosθσx-sinθσy，測(cè)量算子對(duì)應(yīng)的本征矢量為

(2)

其中，θ表示定域相位測(cè)量參數(shù)，m表示測(cè)量結(jié)果。我們進(jìn)一步假設(shè)每個(gè)定域相位測(cè)量參數(shù)可以做兩個(gè)選擇，每種選擇對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果都得到+1或者-1。

考慮一組四量子比特系統(tǒng)GGHZ態(tài)

|φ〉abcd=α|0000〉abcd+β|1111〉abcd

(3)

(4)

特別地，當(dāng)取α、β為實(shí)數(shù)時(shí)，觀測(cè)量的期望值可簡(jiǎn)化為

(5)

考慮四體Bell型不等式[9]

(6)

其中，

(7)

該不等式與Werner-Wolf-Zukowski-Brukner不等式[6,7]等價(jià)。取一組優(yōu)化的相位參數(shù)

(8)

(9)

代入(6)式中，得到Bell型多項(xiàng)式的理論值

(10)

圖1 量子線路圖

2 量子編程實(shí)驗(yàn)

量子非定域性測(cè)量編程實(shí)驗(yàn)中，需要使用C#作為驅(qū)動(dòng)程序來(lái)調(diào)用Q#中的量子操作，實(shí)現(xiàn)參數(shù)傳遞、接收返回結(jié)果并加工處理，最后輸出結(jié)果。實(shí)驗(yàn)包含十六組觀測(cè)量，即E0000，E0001，…，E1111等，通過(guò)不同角參數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的測(cè)量過(guò)程。我們對(duì)每組觀測(cè)量重復(fù)測(cè)量5次，每次測(cè)量循環(huán)104次，然后對(duì)輸出的16個(gè)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)觀測(cè)

量的統(tǒng)計(jì)平均值及對(duì)應(yīng)的誤差。量子編程實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表

最后，根據(jù)16組觀測(cè)量的測(cè)量結(jié)果我們得到Bell型多項(xiàng)式的實(shí)驗(yàn)值

(11)

3 結(jié)論

(1) 本文基于量子編程語(yǔ)言Q#設(shè)計(jì)了一個(gè)四量子比特系統(tǒng)量子非定域性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方案。量子編程實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)選擇一組優(yōu)化的相位測(cè)量參數(shù)得到了四量子比特系統(tǒng)Bell型不等式的最大量子違背值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算值完全一致。

(2) 四量子比特系統(tǒng)的量子非定域性可通過(guò)量子編程實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。與光學(xué)實(shí)驗(yàn)方法相比較，量子編程技術(shù)不受復(fù)雜的光學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境限制，而且研究方法更易于推廣到任意多體量子系統(tǒng)。

(3) 在應(yīng)用量子編程技術(shù)研究多體量子系統(tǒng)相關(guān)問(wèn)題中，目前需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題是如何設(shè)計(jì)優(yōu)化的量子算法和量子程序探索求解NP類問(wèn)題，發(fā)揮量子計(jì)算優(yōu)勢(shì)并解決經(jīng)典算法中不易解決的各種復(fù)雜問(wèn)題。