單相接地混合特征向量-Fisher分類算法研究

任文斌，杜兆慧，趙新平，和建榮，顧 濤

(1. 陽泉煤業(yè)(集團)股份有限公司發(fā)供電分公司,山西省 陽泉市 045000；2. 陜西火石咀煤礦有限責(zé)任公司,陜西省 咸陽市 713500；3.華北科技學(xué)院 計算機學(xué)院,北京 東燕郊 065201)

0 引言

10 kV架空線路單相接地故障判斷一直是配電網(wǎng)行業(yè)內(nèi)難題之一。近年來大量絕緣導(dǎo)線在架空線路中投入使用，進一步加大了斷線單相接地故障的識別難度。盡管目前已提出注入信號法[1-3]、暫態(tài)錄波分析法[4-5]、首半波法、群體比幅比相法、零序功率法等方法[6-13]去解決單相接地故障選線和定位問題。但由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、中性點接地方式不同、單相接地過渡電阻阻值不定，以及接地點離變電所出口處遠近不同等因素導(dǎo)致接地信號特征在某些情況下不夠顯著，難以有效提取出來?，F(xiàn)場實踐表明已有不同方法[14]還需進一步提高報警準確率。

事實上，在目前國家電網(wǎng)推廣使用的基于故障指示器的中壓配電網(wǎng)故障定位系統(tǒng)中，可以將單相接地故障解決方案大概分為外施信號法和非外施信號法兩類。前者報警準確性與注入信號頻率有很大關(guān)系，使用上受限于外施信號能否形成信號回路以及檢測設(shè)備能否正確檢測到外施信號特征。非外施信號法具有很大安裝靈活性，可以很容易構(gòu)成配電網(wǎng)參數(shù)分布式監(jiān)控系統(tǒng)。這種方法又可以細化分為暫態(tài)特征法和穩(wěn)態(tài)特征法兩類。進一步研究非外施信號法中的各種方法，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有方法往往只強調(diào)電路參數(shù)的暫態(tài)特征或穩(wěn)態(tài)特征單個方面的接地特征信號提取，缺少在一種方法里構(gòu)建結(jié)合了暫態(tài)特征和穩(wěn)態(tài)特征的接地故障特征向量信號。因而只用暫態(tài)法或穩(wěn)態(tài)法并不能很好解決單相接地故障識別問題。作者長期從事單相接地故障理論分析研究，并設(shè)計出多款故障指示器工作原理和單相接地故障動模實驗臺。在總結(jié)目前各類方法優(yōu)缺點基礎(chǔ)上，一直考慮建立一個結(jié)合暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)信號特征的統(tǒng)一理論模型—基于混合特征向量-Fisher分類單相接地判斷算法模型。從狀態(tài)轉(zhuǎn)移角度出發(fā)研究，當(dāng)小電流接地系統(tǒng)中線路單相接地故障發(fā)生時，線路電場和電流變化其實是一個從穩(wěn)態(tài)到暫態(tài)變化再到穩(wěn)態(tài)變化的過程。因而可以考慮穩(wěn)態(tài)指標用接地前和接地后電流、電場有效值表示。暫態(tài)指標用接地前和接地過渡過程中電流數(shù)據(jù)小波變換模系數(shù)最大值表示。利用小波系數(shù)最大值、電流值、對地電場值構(gòu)建一個結(jié)合暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)特征值的3維特征向量。利用Fisher分類方法，對3維特征向量建立統(tǒng)計分類模型。依據(jù)這種思路，根據(jù)單相接地故障實驗數(shù)據(jù)，分別建立A相、B相、C相Fisher分類器模型，對實驗線路的正常信號、接地異常信號進行分類。通過電力系統(tǒng)動模實驗仿真，尤其在高阻和斷線接地時，驗證了本方法的有效性。

分別建立A 、B 、C三相分類器，而不采用零序電流作為暫態(tài)特征量分析原因在于，盡量使某一相判斷不受其他兩相數(shù)據(jù)上傳結(jié)果影響。當(dāng)某相數(shù)據(jù)丟失時，另兩相依然可以獨立工作。通過提高三相獨立分析數(shù)據(jù)能力，當(dāng)其他相數(shù)據(jù)上傳失敗后，不影響剩下相分析結(jié)果正確性。通過獨立設(shè)置三相分類器也降低了三相同步測量技術(shù)要求和實時性要求，降低了整個系統(tǒng)復(fù)雜性，提高了故障判斷整體可靠性。

1 混合特征向量構(gòu)建

1.1 暫態(tài)特征分量提取

這里將10 kV架空線路正常工作時電流的db5小波分析模系數(shù)最大值和接地故障發(fā)生時電流的db5小波分析模系數(shù)最大值作為暫態(tài)特征分量。

小波分析技術(shù)[15-16]已被廣泛應(yīng)用于各類信號處理領(lǐng)域中。設(shè)小波函數(shù)Ψ(t)是緊支集的，在L2(R)空間上對線路電流信號f(t)進行平移為τ、尺度為s的小波變換可以用公式(1)定義為

(1)

為了計算方便，需要將尺度和平移離散化。設(shè)尺度S=2-j,平移τ=ks=2-j，通過這樣取值可以保證計算機計算的高效性，其中j和k分別代表尺度標號和平移標號。公式(1)就可以轉(zhuǎn)化為離散二進制小波變換。在實際變換時，尺度都是有限的，則離散二進制小波變換對任意電流信號f(t)的逼近就可以用公式(2)描述：

(2)

公式(2)表明，任意電流信號f(t) 可以近似分解為S0空間基尺度函數(shù)和W0～WM-1空間小波函數(shù)之線性組合。

用于公式(2)分解的每層系數(shù)之間由公式(3)和公式(4)所表述的DWT分析關(guān)系確定。

(3)

(4)

研究接地故障發(fā)生時的電流暫態(tài)波形的變化，可以發(fā)現(xiàn)其特點與Daubechies高階小波比較類似。綜合考慮dbN系列小波波形和變化率特點與電流突變波形之間頻率關(guān)系，以及dbN分解濾波器的長度對計算的影響，針對單相接地時電流波形變化特征，本研究采用db5小波對電流數(shù)據(jù)進行3層變換，并求取第3層最大小波模系數(shù)值作為混合特征向量的暫態(tài)電流特征分量。

公式(3)和公式(4)中h0[k]和h1[k]之間關(guān)系為：

h1[k]=(-1)kh0[N-1-k]

(5)

式中，N為Daubechies小波的階數(shù)。對于db5小波，其小波分解濾波器為：h0[k]={0.0033357,0.012581,-0.0062415,-0.077571,-0.032245,0.24229,0.13843,-0.72431,0.60383,-0.1601}。

根據(jù)公式(5),就可以求出h1[k]。這樣，利用采集到的電流數(shù)據(jù)點作為分解系數(shù)的起始點，由c3[k]=2-3/2f[k]算式，就可以逐一計算出c2[k]、c1[k]、c0[k]以及d3[k]、d2[k]、d1[k]、d0[k]。其第三層小波系數(shù)最大值就可以從d3[k]～d0[k]中求出。表1和表2第一列中列出了線路中A相電流用db5小波分析的仿真線路接地前和接地過程中電流波形的第3層小波變換模系數(shù)最大值Wvalue。

1.2 穩(wěn)態(tài)特征分量提取

利用雙超型智能數(shù)據(jù)采集終端對架空線路電流和對地電場進行采樣，每個周期采樣80個點。依據(jù)采樣的80個點數(shù)據(jù)，電流和電場有效值計算采用均方根公式計算出，并用最小二乘法校正。

表1 A相正常運行數(shù)據(jù)

表2 A相單相接地特征數(shù)據(jù)

將任意時刻架空線路正常工作狀態(tài)下的線路電流有效值I和電場有效值E作為單相接地故障前線路穩(wěn)態(tài)特征分量。將任意時刻架空線路單相接地故障發(fā)生后的狀態(tài)下的線路電流有效值I和電場有效值E作為故障后線路穩(wěn)態(tài)特征分量。

暫態(tài)特征分量和穩(wěn)態(tài)特征分量的獲取均采用課題組研制的雙超型智能數(shù)據(jù)采集終端對架空線路電流和對地電場值實時采樣計算分析獲得。由于雙超型智能數(shù)據(jù)采集終端電流測量精度可以達到0.5S級，電場測量線性度高，暫態(tài)特征分量和穩(wěn)態(tài)特征分量的獲取值非常精確，確保數(shù)據(jù)采樣值來源的可靠性。

1.3 混合特征向量構(gòu)建

利用以上提取出的暫態(tài)特征分量和穩(wěn)態(tài)特征分量，構(gòu)造統(tǒng)計向量ξ=(Wvalue，I，E)。其中Wvalue代表線路電流db5小波變換第3層小波模系數(shù)最大值，表征線路暫態(tài)特征量。I代表線路故障前和故障后電流有效值，E代表線路故障前和故障后對地電場有效值。I和E即表征線路單相接地故障發(fā)生前與發(fā)生后穩(wěn)態(tài)特征值。因而，統(tǒng)計向量ξ既表征電流暫態(tài)特征，又表征電流和電場穩(wěn)態(tài)特征，故稱之為混合特征向量。

在構(gòu)造混合特征向量時，要將正常線路工作時的電流小波模系數(shù)最大值與正常線路工作時電流有效值和電場有效值結(jié)合在一起，所采集的三個分量數(shù)據(jù)并不要求時間上嚴格同步。將接地故障發(fā)生時電流小波模系數(shù)最大值與接地故障發(fā)生后線路電流有效值和電場有效值結(jié)合在一起。表1中每行構(gòu)成線路正常運行時典型統(tǒng)計量，設(shè)表1數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣A。表2中每行構(gòu)成接地發(fā)生時接地故障統(tǒng)計量，設(shè)表2數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣B。

混合特征向量具體實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 混合特征向量構(gòu)造過程

2 單相接地故障判斷Fisher分類器

2.1 分類器建立

針對小電流接地系統(tǒng)，對于10kV架空線路狀態(tài)可以劃分為正常運行態(tài)、單相接地故障態(tài)、短路故障態(tài)和停電態(tài)。短路故障可以很容易識別并被報告出來，停電狀態(tài)也可以通過傳感器很容易的識別出來。通過程序條件設(shè)置，這兩類狀態(tài)可以被直接判斷出。剩下就可以將線路運行狀態(tài)劃分為正常運行狀態(tài)和單相接地故障狀態(tài)兩類。這樣，就可以利用Fisher分類理論[17-19]對線路正常運行態(tài)和單相接地故障態(tài)進行分類。

Fisher兩類分類器目標就是在公式(6)取極大值條件下，確定分類判別函數(shù)(7)中的ci系數(shù)，并求出臨界值y0。

(6)

y=c1x1+c2x2+c3x3+...+cpxp

(7)

針對本案例矩陣A和矩陣B，我們可以求出分類判別函數(shù)為：

y=0.0014x1-0.1005x2+0.0059x3

(8)

進一步可以計算出臨界值y0=2.22103。

由此，我們可以得出Fisher分類器對單相接地故障判斷規(guī)則如下：

2.2 判別函數(shù)置信討論

Fisher分類器建立是否有效，需要討論相應(yīng)的F分布統(tǒng)計量。若F>=Fα，則建立的判別函數(shù)有效，若F

本例統(tǒng)計量為

(9)

式中，s為矩陣A行數(shù)，t為矩陣B行數(shù)，p為向量維數(shù)。

在 α=0.005時，F(xiàn)α(p,s+t-p-1)= Fα(3,25)=5.46

因而，F(xiàn)>Fα，故Fisher分類器建立是有效的。

2.3 實驗數(shù)據(jù)分類討論

如果B相或C相接地故障發(fā)生，其暫態(tài)過程會影響A相的電流小波分析值、A相電場值和電流值變化，依據(jù)B或C接地電阻大小，其對A相影響大小不同。我們仿真了B相200歐姆接地時，A相所獲得的一組向量為(300.01,14,550)，將其帶入公式(6)，計算可得y=2.258014>y0，由判別法則可以判別A相沒有接地故障發(fā)生，沒有產(chǎn)生誤報。

當(dāng)模擬A相高阻接地故障時，A相測得向量為(251,15,422)時，y=1.3337

為了進一步對比高阻接地情況下不同方法接地判別準確率，對于10 kV絕緣架空線A相，針對800歐姆和1000歐姆接地阻值仿真接地故障發(fā)生，每種方法做20次模擬實驗，表3給出三種方法接地故障識別率。從表3可見，基于混合特征向量-Fisher判別方法準確率最高，原因在于此法既用到了接地故障發(fā)生時的電流暫態(tài)特征，又用到了故障發(fā)生前后電流和電場的穩(wěn)態(tài)特征。電場跌落法識別率次之，主要原因在于絕緣架空線路跌落時，電場跌落不顯著。這種方法只用到電場跌落百分比和電流不為零條件，沒有用到電流暫態(tài)特征。同步測量三相零序電流合成法識別率最差，主要原因在于線路運行電流較小時，同步測量矢量合成誤差較大，難以選取合適的零序門限值。表3混合特征向量-Fisher判別法指標滿足文獻[4]高阻接地指標要求。2019年11月22日9：00到12：10，課題團隊在華北油田7608線做了斷線與單相接地實驗，驗證了本文算法的正確性。

表3 不同方法高阻單相接地故障動模實驗識別率

再進一步驗證表2接地故障向量，分類均正確。說明所建立的分類器即能夠?qū)π孪蛄坑行ёR別，也可以正確識別接地故障向量樣本空間，尤其提高了高阻接地識別效果。

以上討論了A相分類器建立過程，同理，B相、C相均可以獨立建立單相接地故障判斷Fisher分類器。

3 分類器泛化與參數(shù)更新

在實際中，每條線路電流和電場所測量的數(shù)據(jù)差異都比較大，電流的瞬態(tài)變化也比較大，小波分析模系數(shù)最大值也不相同。因此，很難建立一個參數(shù)固定的單相接地故障Fisher分類模型適合所有線路分支。為了解決這個問題，必須泛化分類器建立，使分類器具有自適應(yīng)自學(xué)習(xí)能力?？梢圆捎靡韵虏襟E實現(xiàn)分類器參數(shù)自適應(yīng)建立。

步驟1： 根據(jù)單相接地發(fā)生時電場跌落統(tǒng)計規(guī)律，設(shè)置新線路電場測量值接地故障報警跌落范圍。設(shè)電場跌落百分比定義為前一個電場測量有效值減去當(dāng)前電場值除以前一個電場值。設(shè)報警跌落范圍在 (n1%，n2%)區(qū)間，則混合特征向量最后一項值可以構(gòu)建為Emin(1-n1%)、Emin(1-n2%)、Emax(1-n1%)、Emax(1-n2%)。

步驟3： 更新分類器指標。建立采樣向量保存表格，記錄采樣時標。對正常線路采樣數(shù)據(jù)做分類，一般分類器不報警。當(dāng)沒有接地故障發(fā)生時，分類器如果將向量誤報為接地，這時需要將新的向量更新到正常24組數(shù)據(jù)中，重新計算分類器參數(shù)。如果發(fā)生了接地，但沒有報出來。則需要將向量加入到接地故障特征向量中，重新計算分類器參數(shù)。每次接地故障報警時，均記錄報警向量和時標，后臺進行現(xiàn)場認證后，發(fā)出更新分類器指標命令，完成Fisher分類參數(shù)更新。

4 結(jié)論

(1) 提出基于混合特征向量-Fisher分類單相接地判斷算法。

(2) 構(gòu)建出架空線路運行狀態(tài)的3維混合特征向量。由小波變換模系數(shù)最大值表征線路暫態(tài)特征分量，由線路發(fā)生單相接地故障前后電流有效值和電場有效值表征穩(wěn)態(tài)特征分量。

(3) 建立了基于混合特征向量的Fisher分類器判別規(guī)則。動模實驗結(jié)果表明本方法進一步提高了斷線及高阻接地判斷準確性。下一步將研究機器自動識別算法，減小閾值，進一步提高單相接地故障識別率。