基于隨機(jī)Ising 模型的股票價(jià)格波動(dòng)分析

李延敏 吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院/長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院 郝欣欣 吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

1 .研究綜述

基于Ising 模型理論，研究證券市場(chǎng)股票價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律是近些年興起的新研究。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從實(shí)證研究方面對(duì)金融市場(chǎng)的異常波動(dòng)的各種特征進(jìn)行了詳細(xì)和深入的研究，比如熊熊（2011）通過Garch 模型等探討了新的股票衍生品的推出對(duì)現(xiàn)有金融產(chǎn)品市場(chǎng)波動(dòng)性的影響。對(duì)大的波動(dòng)產(chǎn)生的原因及控制方法也有一些研究。陳浪南（2014）認(rèn)為投資者非理性投資造成的噪音交易是我國(guó)股票特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)的主要原因。姚宏偉（2014）的研究認(rèn)為同其他新興市場(chǎng)國(guó)家一樣，我國(guó)股市確實(shí)存在收益率波動(dòng)的結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，且政策效應(yīng)較為明顯?？讝|民（2014）強(qiáng)調(diào)了通過加強(qiáng)信息披露質(zhì)量，降低信息不確定性，從而進(jìn)一步降低市場(chǎng)波動(dòng)。對(duì)波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性，收益率分布的寬尾現(xiàn)象，股票價(jià)格波動(dòng)結(jié)構(gòu)的分形特性及金融價(jià)格劇烈波動(dòng)的研究是近年的熱點(diǎn)問題。股票市場(chǎng)上的波動(dòng)現(xiàn)象一般可歸結(jié)為隨機(jī)的問題，例如我們常常假設(shè)股票價(jià)格的波動(dòng)服從某一隨機(jī)過程，如幾何布朗運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)行隨機(jī)分析。但是金融市場(chǎng)多數(shù)情況下并不滿足正態(tài)分布和穩(wěn)定的假設(shè)，經(jīng)常出現(xiàn)異常的波動(dòng)，近期研究表明，金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)具有以下特征：尖峰厚尾性、波動(dòng)集束性、長(zhǎng)記憶性、分形特性等。因此出現(xiàn)金融統(tǒng)計(jì)學(xué)、行為金融學(xué)等金融交叉學(xué)科。

基于現(xiàn)象和本質(zhì)來發(fā)現(xiàn)金融市場(chǎng)的異?，F(xiàn)象，對(duì)發(fā)現(xiàn)和防范金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有著重要作用。本文主要根據(jù)金融市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的基本特點(diǎn)，借鑒物理學(xué)中的隨機(jī) Ising 交互粒子系統(tǒng)模型來建立股票價(jià)格波動(dòng)模型，完成了以滲流為理論基礎(chǔ)的價(jià)格公式構(gòu)造，為了增加模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我們對(duì)真實(shí)市場(chǎng)的上證綜指SSE 進(jìn)行相同的分析，結(jié)果再次驗(yàn)證模型模擬序列的合理性和可靠性，它能夠準(zhǔn)確反映中國(guó)股市指數(shù)所具有的統(tǒng)計(jì)特征。

2 .Ising 模型構(gòu)建

所有市場(chǎng)內(nèi)投資者的態(tài)度，只有買入、賣出和中立三種。我們認(rèn)為初始投資者持有“買入”、“賣出”、和“中立”三種觀點(diǎn)，并且分別用1、-1 和0 來表示。若用以示性函數(shù)表示，那么投資者持有不同觀點(diǎn)的概率分別是：

其中，“中立”表示投資者沒有交易的傾向，不進(jìn)行交易活動(dòng)，買入和賣出表示投資者進(jìn)行交易。用隨機(jī)變量ξt 來表示這種觀點(diǎn)，它可以是買入ξt=1，賣出ξt=-1 或者中立ξt=0，對(duì)應(yīng)的概率分別表示為P1，P2和1-P1-P2，且令P1=P2+0.5。然后再計(jì)算獲得消息的投資者數(shù)量在總投資者中所占的比例，進(jìn)而定義消息傳播程度

3 .模型的實(shí)證分析

之前人們認(rèn)為股票收益序列的波動(dòng)應(yīng)該服從高斯分布，但實(shí)際股票收益序列的概率分布不同于傳統(tǒng)的正態(tài)分布，特別是尾部。

4 .研究結(jié)論

本文根據(jù)隨機(jī)Ising 粒子交互模型基本理論實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)金融股票價(jià)格模型的構(gòu)造，利用Madab 計(jì)算機(jī)編程對(duì)價(jià)格公式進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，并對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)分析工作，包括偏度、峰度計(jì)算、寬尾現(xiàn)象驗(yàn)證等。根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)分析結(jié)果得出，模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)指數(shù)序列在統(tǒng)計(jì)特性上極為相似，均偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而表現(xiàn)出尖鋒厚尾性。這說明，通過Ising 模型構(gòu)建的金融股票價(jià)格模型在參數(shù)合理的情況下，是具有一定合理性的，可以在金融市場(chǎng)中進(jìn)一步發(fā)展Ising 模型，使得Ising 模型的研究更具有應(yīng)用價(jià)值。