考慮安全的城市軌道交通三級(jí)客流控制模型

(中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075)

隨著國(guó)內(nèi)外城市軌道交通的快速建設(shè)和發(fā)展，客流需求的快速增長(zhǎng)使得大城市路網(wǎng)中部分線路的運(yùn)輸強(qiáng)度長(zhǎng)期處于超負(fù)荷狀態(tài)，列車滿載率高、站內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間聚集大量乘客給城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)組織帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)，乘客上車難、下車更難，乘客擠門、墜軌事情等時(shí)有發(fā)生，對(duì)運(yùn)輸管理帶來(lái)了很大的安全問(wèn)題。為保障乘客在旅程中的安全以及便利運(yùn)輸組織的管理，對(duì)車站實(shí)施客流控制(即“限流”)是一種簡(jiǎn)單有效的方法。目前，北京、上海、廣州等大城市在高峰期對(duì)部分車站實(shí)施限流措施，在一定程度上緩解了客流需求與運(yùn)能供給的不匹配問(wèn)題，保障了車站的安全。然而，如何選擇控流車站、如何對(duì)車站實(shí)施具體的控流措施，目前僅僅依靠運(yùn)營(yíng)者的經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)候甚至因?yàn)榭土髁窟^(guò)大而進(jìn)行封站措施，給乘客造成了不便，降低了服務(wù)水平。目前，針對(duì)城市軌道交通客流控制的研究主要從車站級(jí)、線路級(jí)和網(wǎng)絡(luò)級(jí)3個(gè)層次[1-2]進(jìn)行。劉曉華等[3]提出了車站聯(lián)合客流控制的方法。此外，趙鵬等[4-5]分布從線路層和網(wǎng)絡(luò)層構(gòu)建客流控制模型，以提高線路的利用率和減小乘客等待時(shí)間。姜曼[6]則針對(duì)單線多站構(gòu)成的系統(tǒng)構(gòu)建了相應(yīng)的客流協(xié)同控制概念理論體系，并建立了數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。魯工圓等[7]針對(duì)客流過(guò)飽和的地鐵線路以旅客周轉(zhuǎn)量最大為目標(biāo)進(jìn)行了客流控制。石俊剛等[8]則在考慮了站廳安全的情況下，建立了地鐵線路客流協(xié)同控制模型，以增加乘客總等待時(shí)間為代價(jià)而使線路所有站的客流聚集人數(shù)在安全預(yù)警之下。蔣琦瑋等[9]根據(jù)車站三級(jí)控流策略，建立車站層次的雙目標(biāo)客流控制模型，通過(guò)開(kāi)啟設(shè)備的數(shù)量來(lái)控制客流。馮樹(shù)民等[10]針對(duì)突發(fā)大客流建立以乘客平均延誤最小和各區(qū)間滿載率之和最大為目標(biāo)的協(xié)調(diào)限流控制優(yōu)化模型。此外，還有一些學(xué)者結(jié)合客流控制與列車組織優(yōu)化來(lái)滿足高峰期乘客需求[11-15]和研究根據(jù)地鐵車站的設(shè)施布局來(lái)估算車站或擁擠區(qū)域的通行能力，作為進(jìn)行客流控制的指導(dǎo)信息[16-21]。LI等[12]將客流控制策略與列車調(diào)度相結(jié)合，以消除列車延誤，并利用預(yù)測(cè)控制方法求解了所建立的耦合狀態(tài)空間模型。SHI等[13]提出了一種協(xié)同優(yōu)化列車時(shí)刻表和客流控制策略的整數(shù)規(guī)劃模型，以最小化線路上所有車站的旅客等候時(shí)間為目標(biāo)并給出了相應(yīng)算法。JIANG等[14]研究了在給定客流總進(jìn)站需求的情況下，對(duì)旅客需求進(jìn)行控制和調(diào)整列車運(yùn)力供給，建立了基于效用理論的客運(yùn)站選擇模型，對(duì)客運(yùn)站之間的客流分布進(jìn)行了修正。XU等[16]基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論，研究了不確定需求下的客流控制組織。綜上，目前的研究多單一從車站、線路或路網(wǎng)進(jìn)行客流控制，沒(méi)有考慮車站和線路客流控制的聯(lián)動(dòng)性。為此，本文作者聯(lián)合線路和車站的客流控制，依據(jù)車站三級(jí)客流控制策略，提出考慮安全的城市軌道交通三級(jí)客流控制模型，在對(duì)車站的各個(gè)區(qū)域人數(shù)進(jìn)行限制的基礎(chǔ)上，提高運(yùn)輸效率，以達(dá)到解決在高峰期等大客流時(shí)期各區(qū)域的安全和擁堵問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

城市軌道客流出行具有較強(qiáng)的時(shí)變特性，乘客在高峰時(shí)段和大型活動(dòng)舉辦時(shí)期在地鐵短時(shí)間內(nèi)大量聚集，其運(yùn)輸需求遠(yuǎn)超過(guò)載運(yùn)能力，造成大量乘客在站內(nèi)滯留，給地鐵站內(nèi)造成安全隱患；此外，由于站臺(tái)等待上車人數(shù)過(guò)多還將造成乘客下車的障礙以及地鐵運(yùn)營(yíng)管理不便。為保證乘客安全及站內(nèi)正常運(yùn)營(yíng)，需進(jìn)行客流控制。在本文中，客流控制是指控制乘客進(jìn)入車站各區(qū)域(非付費(fèi)區(qū)、付費(fèi)區(qū)和站臺(tái))的速率，達(dá)到減小站內(nèi)聚集過(guò)多人數(shù)的目的，本質(zhì)上，客流需求總量不變。一般高峰期客流擁擠只在單方向發(fā)生，所以，考慮如圖1所示的1個(gè)典型單向城市軌道交通線路，共有J個(gè)車站。城市軌道客流出行具有較強(qiáng)的時(shí)變特性，乘客在高峰時(shí)段和大型活動(dòng)舉辦時(shí)期在地鐵短時(shí)間內(nèi)大量聚集，其運(yùn)輸需求遠(yuǎn)超過(guò)載運(yùn)量，造成大量乘客在站內(nèi)滯留，給地鐵站內(nèi)造成安全隱患，此外由于站臺(tái)等待上車人數(shù)過(guò)多還將造成乘客下車存在障礙以及地鐵員工生產(chǎn)管理不便。

圖1 單向城市軌道交通線路Fig.1 Single-way urban rail transit line

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，進(jìn)行如下假設(shè)。

假設(shè)1：控制時(shí)段內(nèi)客流的時(shí)變需求已知，在整個(gè)過(guò)程中，到達(dá)地鐵的乘客不會(huì)因?yàn)榈却龝r(shí)間過(guò)長(zhǎng)而放棄乘坐地鐵。

假設(shè)2：出站客流能夠快速出站，對(duì)站臺(tái)及站廳客流影響較小，可忽略。

假設(shè)3：忽略乘客自到達(dá)車站步行至站臺(tái)的時(shí)間。

2 站內(nèi)客流動(dòng)態(tài)建模

乘客乘坐地鐵的過(guò)程是一個(gè)從進(jìn)入車站到乘坐列車再到在區(qū)間運(yùn)行最后下車出站的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，下面對(duì)這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行建模分析。

2.1 決策變量

由于本模型為協(xié)同控制線路及車站各區(qū)域的客流，依據(jù)的策略為車站的三級(jí)控制措施，所以，建立的模型中的決策變量為進(jìn)站臺(tái)率、進(jìn)站廳率和進(jìn)非付費(fèi)區(qū)率，其中，Xi(t)為車站i乘客在時(shí)刻t的進(jìn)站臺(tái)率，Yi(t)為車站i乘客在時(shí)刻t的進(jìn)站廳率，Zi(t)為車站i乘客在時(shí)刻t的進(jìn)站率。

2.2 客流需求

城市軌道交通系統(tǒng)中乘客的到達(dá)率隨時(shí)間變化曲線如圖2表示，其中λ(t)為乘客到達(dá)率(即客流需求)。

圖2 客流到達(dá)曲線圖Fig.2 Curvesof passenger flow arrival

地鐵站客流需求表示為動(dòng)態(tài)OD矩陣形式[21]，一個(gè)典型的單方向城市軌道交通線路的動(dòng)態(tài)客流量可以表示為

式中：OTOD為客流的OD比例矩陣，在實(shí)際應(yīng)用中可以利用地鐵AFC歷史刷卡數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)；ei,j為行程為i→j的比例。

則時(shí)刻t行程為i→j的旅客為

式中：Ai,j(t)為車站i時(shí)刻t行程為i→j的乘客到達(dá)率；Ai(t)為車站i時(shí)刻t的乘客到達(dá)率。

2.3 地鐵各區(qū)域人數(shù)

在高峰期等大客流時(shí)期，由于客流量遠(yuǎn)超過(guò)地鐵的運(yùn)量，所以乘客從到達(dá)地鐵到乘坐地鐵需要排隊(duì)依次進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)、付費(fèi)區(qū)(即站廳)和站臺(tái)區(qū)等待列車到來(lái)乘車。故接下來(lái)將依次計(jì)算時(shí)段t內(nèi)到達(dá)人數(shù)、進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)人數(shù)、進(jìn)入付費(fèi)區(qū)人數(shù)和進(jìn)入站臺(tái)區(qū)人數(shù)。

車站i時(shí)段t內(nèi)到達(dá)的客流人數(shù)為將乘客的到達(dá)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分，計(jì)算如下：

式中：Ai(τ)為車站i時(shí)刻τ乘客到達(dá)率；為車站i時(shí)段t內(nèi)的客流總?cè)藬?shù)；τ為時(shí)刻。

車站i時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的客流人數(shù)為將乘客的進(jìn)站臺(tái)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分，計(jì)算如下：

式中：Xi(τ)為車站i時(shí)刻τ乘客進(jìn)站臺(tái)率；為車站i時(shí)段t內(nèi)的進(jìn)入站臺(tái)的客流總?cè)藬?shù)。

車站i時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的客流人數(shù)為將乘客的進(jìn)付費(fèi)區(qū)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分，計(jì)算如下：

式中：Yi(τ)為車站i時(shí)刻τ乘客進(jìn)站臺(tái)率；Lhi(t)為車站i時(shí)段t內(nèi)的進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的客流總?cè)藬?shù)。

車站i時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的客流人數(shù)為將乘客的進(jìn)非付費(fèi)區(qū)率從時(shí)間0到t進(jìn)行積分，計(jì)算如下：

式中：Zi(τ)為車站i乘客進(jìn)非付費(fèi)區(qū)率；為車站i時(shí)段t內(nèi)的進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的客流總?cè)藬?shù)。

同理，可計(jì)算出車站i在兩列車之間(即從時(shí)間di,m-1到di,m之間)到達(dá)的客流量和進(jìn)入站臺(tái)的客流量。

則車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)(即列車m-1離開(kāi)至列車m離開(kāi)期間)到達(dá)客流量為

式中：λi,m為車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)的到達(dá)客流量。

車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)客流量為

式中：ηi,m為車站i的乘客在等待列車m的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)客流量。

高峰期由于短期內(nèi)客流的迅速聚集，給車站帶來(lái)巨大的壓力，易發(fā)生安全事故且對(duì)站內(nèi)的正常組織帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)，在上車量大的車站，容易造成上下車秩序混亂，下車乘客無(wú)法下車等情況，因此需對(duì)車站各區(qū)域人數(shù)進(jìn)行控制，即需對(duì)站臺(tái)區(qū)的人數(shù)、站廳內(nèi)的人數(shù)、非付費(fèi)區(qū)的人數(shù)進(jìn)行控制，以下為時(shí)刻t各區(qū)域人數(shù)的計(jì)算公式。

由于控制進(jìn)入站臺(tái)的客流即為可乘坐即將到來(lái)的列車，所以車站i乘坐列車m的人數(shù)為

式中：Lbai,m為車站i乘坐列車m的人數(shù)。

車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在站臺(tái)外的乘客(即在站外、非付費(fèi)區(qū)、付費(fèi)區(qū)的乘客)為時(shí)段t內(nèi)到達(dá)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客人數(shù)：

車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在付費(fèi)區(qū)的乘客為時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客人數(shù)：

式中：Lwhi(t)為車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)。

車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在非付費(fèi)區(qū)的乘客為時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)：

式中：為車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在非付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)。

車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在站外的乘客為時(shí)段t內(nèi)到達(dá)的乘客人數(shù)減去時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的乘客人數(shù)：

式中：Lwwi(t)為車站i時(shí)刻t排隊(duì)等在站外的乘客人數(shù)。

2.4 乘客上下車動(dòng)態(tài)

同理，列車m在車站i(i≥2)下車的乘客數(shù)為所有在車站i之前的站點(diǎn)上車且終點(diǎn)為車站i的所有乘客人數(shù)之和：

式中：Lali,m為列車m在車站i(i≥2)下車的乘客數(shù)。

則列車m在區(qū)間i→i+1的載客量為

式中：Loni,m為列車m在區(qū)間i→i+1的載客量。在第1→2站時(shí)，列車車上的客流量即為上車的總?cè)藬?shù)，從第2→j站時(shí)，列車上的客流為前一站的客流量減去在本站的上車人數(shù)再加上在本站的上車人數(shù)。

2.5 等待時(shí)間

乘客從到達(dá)車站到乘車離開(kāi)過(guò)程中的等待時(shí)間包括在站外等待時(shí)間、在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間、在站廳等待時(shí)間和在站臺(tái)內(nèi)等待乘車時(shí)間4個(gè)部分。在站外等待時(shí)間、在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間和在站廳等待時(shí)間為時(shí)刻t等待人數(shù)從時(shí)間0→T之間的積分，分別為：

式中：twhi為車站i乘客在站廳等待時(shí)間；twfi為車站i乘客在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間；twwi為車站i乘客在站外等待時(shí)間。

同理，乘客在車站i的站臺(tái)等待列車m的等待時(shí)間為時(shí)刻t等待人數(shù)從時(shí)間di,m-1到di,m之間的積分，即

式中：twpi,m為在車站i的站臺(tái)等待列車m的乘客的等待時(shí)間。

車站i的乘客在站臺(tái)總等待時(shí)間twpi為

式中：twpi為在時(shí)段T內(nèi)在車站i的站臺(tái)等待列車的乘客的等待時(shí)間。

3 客流控制模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

此模型是聯(lián)合單線多站和車站進(jìn)行客流控制，不僅要保證車站的安全，而且要減小乘客等待乘車的總時(shí)間，因此，本模型目標(biāo)函數(shù)為乘客總等待時(shí)間總和最小。

式中：TA為線路上車站的乘客的總等待時(shí)間。乘客的等待時(shí)間包括在站外等待時(shí)間、在非付費(fèi)區(qū)等待時(shí)間、在站廳等待時(shí)間和在站臺(tái)內(nèi)等待乘車時(shí)間4個(gè)部分，乘客的總等待時(shí)間為這4部分之和。

3.2 約束條件

乘客從進(jìn)入車站等待乘車到上車的過(guò)程要滿足相應(yīng)的設(shè)施能力限制，即為站內(nèi)設(shè)施限制、列車容量限制以及客流需求限制和客流控制限制。

1)客流需求約束。

對(duì)于軌道交通乘客來(lái)說(shuō)，在控制時(shí)段內(nèi)，客流需求要求全部滿足，即在控制時(shí)段t內(nèi)進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)的人數(shù)、付費(fèi)區(qū)的人數(shù)、站臺(tái)的人數(shù)與到達(dá)車站的人數(shù)相等，且所有乘客都能乘坐上車，表達(dá)如下：

2)相鄰時(shí)刻進(jìn)站人數(shù)、單位時(shí)間進(jìn)站人數(shù)限制。

在實(shí)際控流過(guò)程，為保證客流流動(dòng)的順暢性，相鄰時(shí)間段的各區(qū)域進(jìn)站量之差不能過(guò)大，表示為：

式中：a為相鄰時(shí)段進(jìn)入乘客之差；Lpi(t')為第t'個(gè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客數(shù)；為第t'+1個(gè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)的乘客數(shù)。

此外，乘客在站內(nèi)通過(guò)各種設(shè)施有通過(guò)量限制，對(duì)于站內(nèi)設(shè)備的服務(wù)能力，將車站閘機(jī)、通道、升降設(shè)備等設(shè)施通過(guò)能力的最小值作為車站通過(guò)能力，在這里簡(jiǎn)化為：

式中：c為站內(nèi)設(shè)備通過(guò)乘客限制。

3)車站各區(qū)域容量約束。

高峰期乘客由于短時(shí)期的需求遠(yuǎn)大于地鐵的運(yùn)輸能力，無(wú)法及時(shí)將乘客輸送出去，導(dǎo)致大量乘客滯留在車站，因此，為保證車站在大客流時(shí)期的運(yùn)輸組織安全，需控制車站各區(qū)域的客流人數(shù)，即站臺(tái)區(qū)的人數(shù)、付費(fèi)區(qū)的人數(shù)、非付費(fèi)區(qū)的人數(shù)。車站的三級(jí)客流控制策略即通過(guò)控制各區(qū)域人數(shù)實(shí)現(xiàn)，其計(jì)算如下。

在站臺(tái)等待乘車的所有人數(shù)不得超過(guò)站臺(tái)容納人數(shù)，即Lbai,m為

式中：hp為站臺(tái)容量限制。

在付費(fèi)區(qū)(即站廳)等待乘車的所有人數(shù)不得超過(guò)站廳容納人數(shù)，站廳人數(shù)為雙向等待乘車人數(shù)之和，即Lwhi(t)為

式中：hh為付費(fèi)區(qū)容量限制。

在非付費(fèi)區(qū)等待乘車的所有人數(shù)不得超過(guò)非付費(fèi)區(qū)容納人數(shù)，非付費(fèi)區(qū)人數(shù)為雙向等待乘車人數(shù)之和，即Lwfi(t)為

式中：hf為非付費(fèi)區(qū)容客量限制。

當(dāng)人數(shù)過(guò)多時(shí)，乘客排隊(duì)到車站外，則站外等待人數(shù)Lwwi(t)為

需要注意的是，三級(jí)控流策略是由內(nèi)向外控制的，即當(dāng)?shù)却藬?shù)大于付費(fèi)區(qū)容納人數(shù)，乘客才需要在非付費(fèi)區(qū)進(jìn)行等待。

4)列車能力約束。

列車載客量不能超過(guò)其載運(yùn)量，即

式中：hv為列車載客量限制。

3.3 模型求解

文中建立的模型為積分模型，在實(shí)際應(yīng)用中，由于動(dòng)態(tài)客流需求可以利用地鐵AFC歷史刷卡數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)OD比例矩陣，所以可以選取單位計(jì)算時(shí)間t0，將時(shí)間進(jìn)行離散化，根據(jù)計(jì)算精度選取單位控制時(shí)間，將模型轉(zhuǎn)化為線性模型運(yùn)用CPLEX進(jìn)行求解。

以Lai(t)的計(jì)算為例(其他類似)，

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文提出模型的有效性，本節(jié)考慮1個(gè)簡(jiǎn)單的仿真案例。仿真案例中僅考慮單向線路，共4個(gè)車站、3個(gè)運(yùn)行區(qū)間，車站記為A，B，C和D。在計(jì)算中，取單位計(jì)算時(shí)間t0為30s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)T=43t0。由于進(jìn)行客流控制時(shí)，為盡快將人群疏散，將相鄰列車開(kāi)行時(shí)間間隔設(shè)為120 s，相鄰區(qū)間運(yùn)行120 s，在區(qū)間停留為30 s，列車數(shù)m=8。相應(yīng)的模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)Table1 Model parameters

客流需求通過(guò)正態(tài)分布產(chǎn)生，其各站客流需求如表2所示，各站到達(dá)客流的去向人數(shù)如表3所示。

OD比例矩陣OTOD為

表2 客流需求表Table2 Passenger flow dem and table

表3 各站到達(dá)客流的去向人數(shù)Table3 Number of passengers arriving ateach station

4.2 結(jié)果計(jì)算與分析

4.2.1 結(jié)果計(jì)算

使用IBM ILOG CPLEX 12.5進(jìn)行求解。所有的計(jì)算工作在1臺(tái)Intel i3 3.4 GHz，32 G內(nèi)存，w indow 10操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行求解，計(jì)算的終止條件為上下界Gap為1%。

此次結(jié)果耗時(shí)3 s，得最優(yōu)解TA=1 545 150 s=429.21 h。

4.2.2 乘客到達(dá)乘車特性分析

圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)所示分別為A、B和C站乘客到達(dá)、進(jìn)站臺(tái)乘車曲線圖。由圖3可以看出：A和B站在高峰期乘客需求較大，為了協(xié)調(diào)A、B和C站以減小總等待時(shí)間，A和B站在高峰期都采取協(xié)調(diào)限流措施，使得在控制時(shí)段內(nèi)進(jìn)入站臺(tái)乘車的乘車過(guò)程變得較為平緩，緩解供需矛盾，從而得以保障后方C站的乘客在高峰期可以乘車。

4.2.3 乘客進(jìn)入各區(qū)域過(guò)程分析

圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)所示分別為A、B和C站乘客依次進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)和付費(fèi)區(qū)的動(dòng)態(tài)過(guò)程圖。A站到達(dá)人數(shù)曲線圖和進(jìn)入非付費(fèi)區(qū)人數(shù)曲線圖重合，而乘客進(jìn)入付費(fèi)區(qū)曲線圖在前期與其他曲線圖重合，后期進(jìn)入人數(shù)比其他區(qū)域的小，表明付費(fèi)區(qū)承載人數(shù)有限，還有部分乘客被限制在非付費(fèi)區(qū)等待。B站同理。C站則3條曲線重合，表明站內(nèi)乘客較小，只需限制進(jìn)入站臺(tái)乘車的人數(shù)，其他區(qū)域無(wú)需進(jìn)行客流控制。

4.2.4 車站各區(qū)域客流人數(shù)分析

乘客到達(dá)后，可分為2部分：站臺(tái)等待乘車乘客和站臺(tái)外等待乘客。站臺(tái)外乘客包括付費(fèi)區(qū)乘客、非付費(fèi)區(qū)乘客和站外乘客。圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示分別為A、B和C站的站臺(tái)、站外等待乘客人數(shù)。站臺(tái)等待乘客人數(shù)曲線即為各站控制乘坐列車的人數(shù)，為鋸齒形，在列車即將離開(kāi)車站時(shí)達(dá)到最大。而站外等待乘客較多，A站和B站都超過(guò)1 000人。

圖3 乘客乘車過(guò)程Fig.3 Process of passenger boarding

圖4 乘客進(jìn)入車站過(guò)程Fig.4 Process of passenger entering station

圖5 車站等待乘車人數(shù)Fig.5 Number of people waiting atstation

圖6所示為車站各區(qū)域等待乘客人數(shù)。由圖6可知：實(shí)施車站三級(jí)控制策略后，將站臺(tái)外聚集的等待乘客壓力分散到付費(fèi)區(qū)、非付費(fèi)區(qū)和站外，大大減小車站壓力。由圖6可知：A站和B站需實(shí)施三級(jí)客流控制，C站無(wú)需實(shí)施三級(jí)客流控制。

高峰期往往由于客流在短時(shí)期內(nèi)大量聚集，通過(guò)控制各個(gè)區(qū)域的人數(shù)，既可保障車站安全，也有利于站內(nèi)管理和保證服務(wù)水平。

4.3 對(duì)比分析

為比較實(shí)施三級(jí)控流策略的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)計(jì)算站內(nèi)區(qū)域容量無(wú)約束下(即無(wú)hp和hh約束)乘客的乘車特性，并進(jìn)行對(duì)比。

表4所示為2種情況下乘客總等待時(shí)間，相較于有車站區(qū)域容量限制，無(wú)限制的總等待時(shí)間減小1 659 990-1 545 150=114 840 s=31.9 h。

圖7所示為在2種情況下各站乘車、站臺(tái)外等待人數(shù)變化圖。

表4 等待時(shí)間對(duì)比Table4 Comparison of waiting time

圖6 車站各區(qū)域等待人數(shù)Fig.6 Number of people waiting in each area of station

圖7 不同限制下車站乘客等待人數(shù)Fig.7 Number of passengers waiting atstation under different constraints

由圖7可知：有站臺(tái)容量限制下的A站和B站站臺(tái)最大等待人數(shù)均比無(wú)容量限制下的少。由此可知，即使列車能承載更多的乘客，由于受到站臺(tái)容量限制，使站臺(tái)等待上車人數(shù)減少、站臺(tái)外等待人數(shù)增加。

由圖7還可知：無(wú)站內(nèi)容量限制下，站廳等待人數(shù)過(guò)多，A站和B站最大等待乘客數(shù)都超過(guò)2 000人，給車站帶來(lái)安全問(wèn)題及生產(chǎn)管理的不便。而由以上對(duì)實(shí)施車站三級(jí)客流控制可知，站臺(tái)外等待乘車的乘客分布在付費(fèi)區(qū)、非付費(fèi)區(qū)和站外，大大減小對(duì)于車站的壓力。

4.4 靈敏度分析

在高峰期實(shí)施車站三級(jí)控流策略具體是根據(jù)車站各區(qū)域的容量限制實(shí)施，接下來(lái)通過(guò)改變hp、hh和hf來(lái)計(jì)算其對(duì)目標(biāo)值的改變。

通過(guò)設(shè)置不同的hp，hh和hf，發(fā)現(xiàn)hh和hf只影響站外等待乘客在各區(qū)域的人數(shù)，不會(huì)影響目標(biāo)值，而hp會(huì)影響目標(biāo)值，具體如表5所示。

表5 hp對(duì)目標(biāo)值影響Table5 Performance of parameter hp

通過(guò)分析無(wú)容量限制可知由于受列車容量限制，每車最多上500人，單向站臺(tái)最多聚集500人，所以，當(dāng)hp≥500時(shí)，在其他約束不變下，hp，hh和hf的改變不影響目標(biāo)值。

5 結(jié)論

1)依據(jù)城市軌道交通車站三級(jí)控制策略，針對(duì)在高峰期車站內(nèi)聚集了大量乘客而導(dǎo)致的安全問(wèn)題和地鐵運(yùn)營(yíng)管理不便的問(wèn)題，聯(lián)合線路和車站客流控制建立了考慮站內(nèi)安全的以乘客等待時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)的客流控制模型；根據(jù)計(jì)算精度選取單位計(jì)算時(shí)間t0，將時(shí)間進(jìn)行離散化，從而模型轉(zhuǎn)化為整數(shù)線性規(guī)劃模型，運(yùn)用CPLEX即可求解。

2)通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性，該模型能在高峰期通過(guò)控制各區(qū)域的客流人數(shù)，將車站等待乘客壓力分至各區(qū)域，減小站內(nèi)壓力來(lái)達(dá)到保證車站的安全與運(yùn)營(yíng)的正常進(jìn)行。

3)通過(guò)對(duì)站臺(tái)容量、站廳容量和非付費(fèi)區(qū)容量進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果表明站臺(tái)容量影響乘客總等待時(shí)間，當(dāng)增大站臺(tái)容量至一定值時(shí)，相較于無(wú)容量限制可不影響目標(biāo)值。本文所建立的模型為城市軌道交通高峰期實(shí)施線路和車站的客流控制提供了理論依據(jù)。