基于Gamma隨機(jī)過程的西部嚴(yán)酷環(huán)境下鋼筋混凝土可靠性評估

喬宏霞，楊博，路承功，朱彬榮

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州，730050；2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京，211189)

我國60%以上的鹽漬土區(qū)域分布于西部地區(qū)[1]，鹽漬土中含有大量的腐蝕性離子，如和等[2]，會對當(dāng)?shù)劁摻罨炷两Y(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重的侵蝕，而且西部地區(qū)氣候惡劣、環(huán)境復(fù)雜，晝夜溫差較大，對當(dāng)?shù)氐慕ㄖ锛皹?gòu)筑物造成了嚴(yán)重的破壞[3]。中國陸續(xù)提出“西部大開發(fā)”和“一帶一路”等戰(zhàn)略規(guī)劃推動西部地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展，但是，由于西部地區(qū)的鋼筋混凝土服役壽命較短，使得西部地區(qū)的大力發(fā)展面臨很多挑戰(zhàn)[4]，因此，研究西部鹽漬土環(huán)境下鋼筋混凝土耐久性并對其進(jìn)行壽命預(yù)測具有很重要的現(xiàn)實意義。針對鋼筋混凝土的腐蝕問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。賈丙麗等[5]通過電化學(xué)噪聲技術(shù)和電化學(xué)阻抗譜共同研究干濕循環(huán)條件下不同pH的3.5%NaCl溶液中混凝土中鋼筋的銹蝕過程，研究表明鋼筋的銹蝕失效過程分為3個階段，且在強(qiáng)酸性溶液中鋼筋更易發(fā)生銹蝕。ABOSRRA[6]通過線性極化法研究了不同強(qiáng)度等級的鋼筋混凝土在3%NaCl溶液浸泡下的腐蝕過程，研究表明混凝土的強(qiáng)度等級會顯著影響鋼筋的銹蝕速率。陳海燕等[7]將鋼筋放置于不同pH和不同氯離子濃度的混凝土孔隙液中，并測量其電化學(xué)參數(shù)，分析鋼筋的銹蝕規(guī)律，研究表明隨著孔隙液pH的下降和氯離子濃度的增加，鋼筋的銹蝕程度逐漸增大。然而，我國西部地區(qū)鹽漬土區(qū)域中含有不同的腐蝕性離子，該地區(qū)呈現(xiàn)以氯鹽-硫酸鹽為主的多種鹽類侵蝕混凝土現(xiàn)象，因此，應(yīng)建立多種鹽類腐蝕鋼筋混凝土試驗方案。對于混凝土中鋼筋的電化學(xué)腐蝕試驗研究，XU等[8]研究了在摻有不同濃度單寧酸的NaCl溶液中Q235碳鋼的腐蝕行為，發(fā)現(xiàn)隨著單寧酸濃度的增加，其自腐蝕電位Ecorr向正向移動，Q235碳鋼的腐蝕進(jìn)程逐漸減緩。曹光明等[9]通過電化學(xué)腐蝕試驗研究了Cl-環(huán)境下不同典型氧化鐵皮結(jié)構(gòu)及基體鋼的腐蝕行為，發(fā)現(xiàn)試樣自腐蝕電流密度icorr越小，其發(fā)生腐蝕的速度越慢，試樣自腐蝕電流密度icorr越大，其發(fā)生腐蝕的速度越快。對于預(yù)測混凝土剩余壽命的研究，霍俊芳等[10]基于實驗數(shù)據(jù)建立浮石混合骨料混凝土凍融損傷模型并對其剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測。王甲春等[11]通過可靠度理論建立了海洋環(huán)境下混凝土中鋼筋銹蝕的功能函數(shù)，并推導(dǎo)出一定條件下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的服役時間計算公式。然而，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有長壽命、可靠性較高且在實際退化過程中多種性能共同失效的特點(diǎn)，因此，難以采用某一特定退化公式進(jìn)行描述。由于Gamma過程具有較好的統(tǒng)計特性，目前已經(jīng)廣泛運(yùn)用于機(jī)械、航空等領(lǐng)域進(jìn)行某退化部件剩余壽命預(yù)測[12-14]，但將Gamma隨機(jī)過程應(yīng)用于鋼筋混凝土剩余壽命預(yù)測研究較少。為此，本文作者基于課題組調(diào)研的西部鹽漬土特點(diǎn)，開展氯鹽-硫酸鹽復(fù)合溶液下不同強(qiáng)度等級的鋼筋混凝土電化學(xué)腐蝕試驗，分析試驗結(jié)果并通過Gamma過程對混凝土中鋼筋的退化失效進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合混凝土中鋼筋的實測自腐蝕電流密度icorr數(shù)據(jù)建立混凝土中鋼筋的剩余壽命預(yù)測模型。

1 試驗

1.1 試驗原材料

本次試驗選用甘肅祁連山水泥廠生成的P.O 42.5普通硅酸鹽水泥；礦物摻合料選用蘭州二熱廠的Ⅱ級粉煤灰；粗骨料選用蘭州西固的碎卵石；細(xì)骨料選用蘭州天然河砂；外加劑共有減水劑和阻銹劑，減水劑采用江蘇蘇博特新材料股份有限公司生產(chǎn)的SBTJM混凝土高效減水劑，其減水率為25%，阻銹劑采用LST-6系列抗硫阻銹劑；水選用蘭州自來水；鋼筋采用直徑為8mm的HRB335螺紋鋼筋。

1.2 試驗方案

在課題組對于西部地區(qū)鹽漬土環(huán)境的現(xiàn)場調(diào)研并進(jìn)行土質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)僅西寧地區(qū)每千克土中SO42-質(zhì)量為904mg，Cl-質(zhì)量為389mg，Mg2+質(zhì)量為64mg，并且該地區(qū)發(fā)生以硫酸鹽為主的多種鹽類耦合腐蝕類型[15]，基于此，本次試驗選用20 g/L的氯化鈉溶液和50 g/L的硫酸鎂溶液復(fù)合后溶液為試驗所用溶液。

本次試驗所用的試件長×寬×高為100mm×100mm×100mm，制備C35，C40和C45這3種強(qiáng)度等級的鋼筋混凝土試件，編號分別為JP1，JP2和JP3，共分為3組，每組6塊，其編號按組內(nèi)順序設(shè)置為JP1-1～JP1-6，JP2-1～JP2-6和JP3-1～JP3-6。根據(jù)測試需求，鋼筋裸露在空氣中一端長為5～8mm，混凝土保護(hù)層厚度為35mm。試件制備成型后，為避免溶液濺至裸露鋼筋表面致使其發(fā)生銹蝕，拆模后采用環(huán)氧樹脂涂料將鋼筋表面刷2遍后進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d后，開始浸泡試驗，試驗總齡期為720 d，每隔90 d采用武漢科斯特儀器有限公司生產(chǎn)的CS350電化學(xué)工作站測量試件中鋼筋的極化曲線，并通過計算可獲得鋼筋的自腐蝕電流密度icorr和自腐蝕電位Ecorr?；炷僚浜媳热绫?所示。

表1 混凝土配合比設(shè)計Table1 Mix proportion design of concrete kg/m3

2 試驗結(jié)果分析

不同強(qiáng)度等級的鋼筋混凝土試件在不同浸泡時間下，其icorr和Ecorr如圖1所示。

通過混凝土中鋼筋的自腐蝕電流密度icorr可以初步判斷混凝土中鋼筋的銹蝕狀態(tài)[16]，其銹蝕狀態(tài)與自腐蝕電流密度icorr對照如表2所示。

圖1 不同強(qiáng)度等級混凝土中鋼筋的E corr和i corr的變化規(guī)律Fig.1 Change rules of E corr and i corr of steel in concrete with different strength grades

表2 混凝土中鋼筋銹蝕狀態(tài)對應(yīng)腐蝕電流密度的標(biāo)準(zhǔn)[16]Table2 Standard of corrosion current density corresponding to corrosion state of steel in concrete[16]

由圖1和表2可知：JP1，JP2和JP3的Ecorr在試驗期間均呈現(xiàn)向負(fù)向移動趨勢，說明3個強(qiáng)度等級試件中鋼筋均較易發(fā)生腐蝕；JP1，JP2和JP3的icorr在試驗期間均呈現(xiàn)單調(diào)且增量非負(fù)的變化趨勢，有所不同的是在0～450 d期間，JP1和JP2的icorr變化較平緩，JP1和JP2中鋼筋均屬于輕中度腐蝕；在450～720 d期間，JP1和JP2的icorr發(fā)生突變，JP1和JP2中鋼筋屬于重度腐蝕；而JP3在0～540 d期間，其icorr變化較平緩，JP3中鋼筋屬于輕中度腐蝕；在540～720 d期間，JP3中鋼筋的icorr發(fā)生突變，JP3中鋼筋屬于重度腐蝕；在任意時刻，各試件icorr從小到大順序為：JP3，JP2，JP1。經(jīng)分析認(rèn)為，隨著混凝土強(qiáng)度等級的提升，其內(nèi)部愈發(fā)密實，在氯鹽-硫酸鹽復(fù)合溶液下，試件抗鹽類侵蝕能力也隨之提高。綜上所述，由于強(qiáng)度等級不同，試件腐蝕程度變化時間也不同，各時刻試件icorr也有所不同，由此可知各試件抗腐蝕性能從強(qiáng)到弱依次為：JP1，JP2，JP3。

3 基于Gamma隨機(jī)過程的建立

由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)壽命較長，其退化失效數(shù)據(jù)較難在短時間內(nèi)收集。而且因試驗環(huán)境、人工測量誤差等因素致使鋼筋混凝土在某一時刻的性能退化量也具有一定隨機(jī)性。鋼筋混凝土的性能退化數(shù)據(jù)(icorr)是單調(diào)且增量非負(fù)，同時其退化軌跡隨時間變化而變化。采用Gamma過程可以有效描述性能退化軌跡隨時間變化的不確定性，因而，本次試驗采用Gamma隨機(jī)過程對鋼筋混凝土性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。為了便于采用自腐蝕電流密度icorr進(jìn)行建模，將其轉(zhuǎn)化為相對腐蝕電流密度Icorr。

3.1 Gamma過程

混凝土中鋼筋的相對自腐蝕電流密度Icorr會隨著浸泡時間的增加而增加，因此，將在t時刻的Icorr定義為退化量X(t)。若X(t)滿足以下3條性質(zhì)，則認(rèn)為鋼筋混凝土的Icorr退化軌跡符合Gamma過程[17-18]。

1)X(0)=0的概率為1，即t=0時Icorr=0μA/cm2；

2)X(t)具有獨(dú)立增量；

3)對于任意時刻，X(tn)-X(tn-1)服從Gamma分布Ga[α(tn-tn-1),β]。

JP1的X(tn)-X(tn-1)近似服從于Gamma分布?；谠嚰崪y的Icorr，得到JP1試件頻數(shù)分布直方圖，如圖2所示。由于試件Icorr的退化過程是單調(diào)且增量非負(fù)的，在t=0時，Icorr=0μA/cm2，且JP1任意時刻的X(tn)-X(tn-1)頻數(shù)分布直方圖與Gamma分布函數(shù)曲線較為吻合，因此，可以認(rèn)定Icorr的變化過程是一個平穩(wěn)的Gamma過程。

圖2 JP1 X(tn)-X(tn-1)頻數(shù)分布直方圖Fig.2 Histogram of frequency distribution of JP1X(tn)-X(tn-1)

由表2可知：混凝土中鋼筋銹蝕狀態(tài)對應(yīng)腐蝕電流密度icorr的標(biāo)準(zhǔn)可以確定出混凝土中鋼筋相對腐蝕電流密度Icorr的失效閾值Df，本文采用失效閾值Df為1μA/cm2，即鋼筋處于中等腐蝕速率狀態(tài)，當(dāng)Icorr≥Df時，即判定鋼筋混凝土失效。

Ga(α，β)是形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β的Gamma分布函數(shù)，故Ga(α(t)，β)的概率密度函數(shù)為：

形狀參數(shù)α描述的是外部環(huán)境等因素對鋼筋混凝土性能的影響，而尺度參數(shù)β描述的是隨機(jī)因素對鋼筋混凝土性能的影響。為了便于計算，在本次建模過程中不考慮隨機(jī)因素影響，因此，假設(shè)形狀參數(shù)α與時間相關(guān)，即表示為α(t)，在本次建模過程中，α(t)=。

假設(shè)鋼筋混凝土的Icorr退化失效閾值為Df。定義X(t)退化到閾值Df時，鋼筋混凝土退化失效，于是，失效時間T為X(t)首次達(dá)到或超過Df的時間，即

已知X(t)為Gamma過程時，可以得到鋼筋混凝土失效分布函數(shù)為

可靠度函數(shù)為

3.2 參數(shù)估計

基于JP1中N(N=6)個試件在復(fù)合溶液浸泡試驗，在時刻t1,…,tm分別對各試件進(jìn)行mi次獨(dú)立測試，記Δt為測試時間間隔，本次試驗中Δt=90 d。經(jīng)過測試和計算得到混凝土中鋼筋的Icorr，其值為

本次試驗復(fù)合溶液下JP1各試件Icorr經(jīng)時變化值如表3所示。

記Δxij=X(tij)-X(ti(j-1))，其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,mi。Δxij為JP1-i試件在時刻tij和ti(j-1)之間的Icorr退化量，則其值為

由表3可以看出：相對自腐蝕電流密度隨時間變化呈現(xiàn)弧形曲線，因此，采用指數(shù)模型lny=A+Bt對其進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖3所示。

擬合結(jié)果為

由相關(guān)系數(shù)R2可知其擬合效果較好。

本次試驗采用矩估計法推導(dǎo)Gamma過程的參數(shù)。

樣本均值為

設(shè)Yij=Δxij-αβΔtij，將其代入式(6)化簡后得

由Gamma分布的性質(zhì)可知=0，將式(7)再次化簡為=αβ，聯(lián)合式(6)即為

設(shè)樣本方差為D(xij)，則其計算如下式所示：

計算該分布的方差，化簡后可得：

表3 相對自腐蝕電流密度I corr的經(jīng)時變化Table3 Changes in relative corrosion current density I corr μA/cm2

圖3 相對自腐蝕電流密度I corr擬合曲線Fig.3 I corr fitting curve of relative corrosion current density

將式(11)，(12)和(13)代入式(10)得到：

將式(8)和式(14)聯(lián)立后可得到參數(shù)α和β的推斷式，將Δt和Icorr代入該式就可求得各試件參數(shù)估計值。

本文中，JP1的相對自腐蝕電流密度退化Gamma過程參數(shù)為

3.3 可靠性分析

基于上文對于JP1組試件的研究，分別以JP1組中JP1-1個體試件為例，聯(lián)合式(15)和式(5)推導(dǎo)出JP1-1試件的可靠度曲線，如圖4所示。

圖4 JP1-1可靠度函數(shù)曲線Fig.4 JP1-1 reliability function curve

由表3和圖4可知：隨試件浸泡時間的延長，溶液中SO42-，Cl-和Mg2+不斷作用試件中鋼筋不斷發(fā)生銹蝕，其相對自腐蝕電流密度Icorr不斷增大，可靠度不斷下降，標(biāo)志著試件中鋼筋腐蝕程度逐漸增加；在440 d左右時，JP1-1中鋼筋達(dá)到高等腐蝕速率狀態(tài)，此時判定JP1-1失效。該結(jié)果與表3中450 d時JP1中鋼筋也基本達(dá)到高等腐蝕速率狀態(tài)一致，說明采用Gamma隨機(jī)過程對鋼筋混凝土剩余壽命進(jìn)行預(yù)測是可行的。

4 結(jié)論

1)基于西部鹽漬土區(qū)域的土質(zhì)特點(diǎn)，建立了多因素腐蝕下不同強(qiáng)度等級鋼筋混凝土耐久性試驗，研究發(fā)現(xiàn)隨混凝土強(qiáng)度等級提升，其抗多種鹽類腐蝕能力也逐漸加強(qiáng)。

2)基于Gamma隨機(jī)過程的分布特點(diǎn)，其適用于描述單調(diào)且增量非負(fù)的退化軌跡，并通過鋼筋混凝土電化學(xué)參數(shù)(Icorr)退化軌跡結(jié)合增量頻數(shù)直方圖和Gamma分布曲線的之間的關(guān)系，進(jìn)一步說明Gamma過程可以用來對混凝土中鋼筋壽命進(jìn)行預(yù)測。

3)采用混凝土中鋼筋的相對腐蝕電流密度(Icorr)作為關(guān)鍵退化因素，通過Gamma過程建立混凝土中鋼筋的壽命預(yù)測模型是可行的，并得出本次試驗條件下JP1-1中鋼筋在440 d左右達(dá)到高等腐蝕速率狀態(tài)。