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    基于改進蟻群算法的航天器再入軌跡優(yōu)化

    2020-06-16 11:23:00銀,王
    太原科技大學(xué)學(xué)報 2020年4期
    關(guān)鍵詞:升力航天器約束

    王 銀,王 斌

    (太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,太原 030024)

    航天器再入過程是航天器發(fā)射進入太空完成既定任務(wù)后在安全著陸前再次進入大氣層的階段。航天器以7.8 km/s速度進入大氣層,受復(fù)雜力學(xué)和熱環(huán)境的影響,會對航天器本身的設(shè)計和材料提出更高的要求。再入過程中會受到過載、動壓和熱流的約束。因此為確保航天器在再入過程中能安全著陸,再入軌跡的優(yōu)化設(shè)計顯得十分重要。

    當(dāng)前求解最優(yōu)控制的方法一般分直接法和間接法兩種。直接法采用離散化方法,將飛行器方程沿軌跡方向離散化,從而將連續(xù)時間最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為有限個離散點的非線性規(guī)劃問題。高斯偽譜法將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題,采用高斯偽譜近似參數(shù)化將軌跡劃分為多個段使得飛行軌跡上所有的點都滿足復(fù)雜約束條件[1-5]。陳剛等將遺傳算法運用到航天器再入軌跡優(yōu)化中,在滿足了在再入過程中的熱流、過載、和動壓等約束條件下,得到航天器的最優(yōu)軌跡[6-8]。Duan、NareshKumar等將人工蜂群算法、鴿子啟發(fā)式算法等群智能算法應(yīng)用于航天器再入軌跡優(yōu)化中[9-16]。文獻[17]采用間接法分別對月球返回情況、近地返回情況做了一系列的研究,采用龐德里亞金極值原理和兩點邊值打靶方法研究了航天器在熱流、動壓等約束下的最優(yōu)再入軌跡。吳德隆等基于極大值原理,系統(tǒng)地研究了氣動力輔助變軌的最優(yōu)問題[18-21]。直接法在求解過程中容易陷入局部最優(yōu)點,間接法在求解過程中對共軛變量初值敏感,需要大量的仿真迭代計算才能得到最優(yōu)解且實時性不佳。

    蟻群算法是一種群集智能算法,具有較強的魯棒性。文獻[22]將蟻群算法應(yīng)用于月球軟著陸軌跡優(yōu)化中,得到了滿足終端約束的最優(yōu)著陸軌跡。文獻[23]將蟻群算法應(yīng)用于亞軌道彈道再入飛行器軌跡優(yōu)化中,基于阻力與能量引導(dǎo)律,得到了優(yōu)化的阻力-能量剖面。但傳統(tǒng)蟻群算法也存在易陷入局部最優(yōu),搜索時間過長等問題。本文將十進制蟻群算法與局部搜索策略相結(jié)合,在信息素更新中增加了信息素局部調(diào)整因子,能有效地避免各節(jié)點信息素差異過大的問題,快速地搜索到全局最優(yōu)解。

    1 再入軌跡優(yōu)化模型

    1.1 無動力再入模型

    本文對航天器再入模型進行了簡化:

    (1)把地球看做球體,不考慮自轉(zhuǎn);

    (2)航天器航跡偏航角、側(cè)傾角、側(cè)滑角為零;

    (3)航天器推力作用為零。

    航天器再入方程可表示為[24]:

    (1)

    式中:L1是航天器航程。其中v是航天器速度,t是飛行時間,CD是航天器阻力系數(shù),ρ是大氣的密度,A是航天器參考面積,m是航天器質(zhì)量,g是重力加速度,θ是飛行路徑角,CL是航天器升力系數(shù),h是航天器質(zhì)心到地心之間的距離。

    空氣密度ρ,阻力系數(shù)CD可用下面兩式表示:

    ρ=ρ0e-βh

    (2)

    CD=CD0+KCL2

    (3)

    式中:ρ0,β為海平面大氣密度以及大氣標(biāo)高系數(shù);對于給定的飛行器CD0和K為常數(shù)。

    本文中飛行器升力系數(shù)CL為控制變量,當(dāng)飛行器再入點的初始狀態(tài)v、θ、h給定時,在控制變量CL確定的情況下,式(1)有唯一解。

    1.2 過載限制下再入軌跡優(yōu)化問題

    對航天器再入飛行過程展開研究,在過載約束條件下,總吸熱量最少的優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)軌跡。

    優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(總吸熱量):

    (4)

    航天器初始狀態(tài)為:

    v(t0)=v0;θ(t0)=θ0;h(t0)=h0

    (5)

    控制變量約束:

    0≤CL≤CLmax

    (6)

    其中CLmax為最大的升力系數(shù)。

    航天器再入過程過載為:

    (7)

    過載約束條件為G≤Gmax,過載約束表示為:

    (8)

    在上式中Gmax為最大過載。

    航天器再入軌跡優(yōu)化問題概述:在滿足動力學(xué)方程(1)、控制變量(6)、過載約束(8)的情況下。給定航天器初始狀態(tài)(5),求積分式(4)的極小值優(yōu)化問題。

    1.3 航天器方程無量綱化及離散化

    對航天器方程、目標(biāo)函數(shù)及控制變量離散化,同時對約束進行處理。將連續(xù)、高度非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的離散化最優(yōu)問題。

    航天器初始高度距地心的距離為,引入變量:

    令:

    為簡單化,rN,vN,θN,τN,βDN在離散方程中仍用r,v,θ,τ,β表示,對航天器運動方程以時間τ離散,見式(9).

    (9)

    采用罰函數(shù)法對約束進行處理:

    minL=∑ρ(k)v3(k)+

    2 十進制蟻群算法

    在十進制蟻群算法中,每只螞蟻在每一次移動中只能選擇一個節(jié)點,除去第一節(jié)點和最后一節(jié)點,每個節(jié)點的出入度都為10,當(dāng)螞蟻從頭到尾遍歷一遍,就會構(gòu)成一個有p位精度的小數(shù),經(jīng)過路徑解碼后,會形成一個優(yōu)化參數(shù)的可行解。

    (10)

    從上式看出,當(dāng)信息素的量越大,則轉(zhuǎn)移概率越高,相應(yīng)的螞蟻選擇這條路的概率會越大,一些信息素量小的道路會隨著選擇的而不斷的被淘汰,這樣就有效的避免了全部螞蟻陷入局部最優(yōu)的問題,從而保留了蟻群算法的優(yōu)勢。

    每次循環(huán)以后,路徑上的信息素會進行更新,在較優(yōu)路徑上的信息素會增強,經(jīng)過多次循環(huán)后,會逐步向最優(yōu)解收斂,最后找到最優(yōu)路徑。信息素更新公式如下:

    (11)

    (12)

    十進制蟻群算法流程圖如1所示。

    圖1 十進制蟻群算法流程圖Fig.1 The flowchart of decimal ant colony algorithm

    3 軌跡優(yōu)化仿真分析

    本文在過載約束下對航天器軌跡進行優(yōu)化,航天器的具體參數(shù)如下:

    m=600 kg,A=0.754 m2,CD0=0.45

    K=1.5,CLmax=0.63

    過載約束為:Gmax=3 g

    航天器再入的初值為:

    v(0)=7.8 km/s,θ(0)=-40,

    h(0)=110 km

    十進制蟻群算法參數(shù)設(shè)置:

    優(yōu)化參數(shù)num=10,精度p=1,最大迭代次數(shù)NC_max=50,螞蟻個數(shù)m=1 000,蒸發(fā)系數(shù)ρ=0.2,增強系數(shù)Q=0.5,信息素權(quán)重系數(shù)K=5. 圖2給出了本文算法和傳統(tǒng)蟻群算法在迭代速度和吸熱量對比圖。傳統(tǒng)蟻群算法需要迭代25次才能達到最優(yōu)值附近,而十進制蟻群算法只需迭代16次左右就達到了穩(wěn)定狀態(tài),快速的收斂到理想值附近,采用本文算法航天器總吸熱量較小。圖3為采用本文算法和傳統(tǒng)遺傳算法得到的升力系數(shù)解對比曲線。從圖3中可以看出采用本文算法得到的升力系數(shù)解比采用傳統(tǒng)遺傳算法得到的解更平滑,這將有利于航天保持姿態(tài)的平穩(wěn)。

    4 結(jié)語

    針對航天器再入軌跡優(yōu)化進行了研究,首先對模型進行歸一化及離散化處理,采用罰函數(shù)法對約束進行處理,將連續(xù)、高度非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的離散最優(yōu)問題。然后在傳統(tǒng)蟻群算法的基礎(chǔ)上,將改進得到十進制蟻群算法運用到航天器再入軌跡優(yōu)化中。仿真結(jié)果表明本文采用算法可以快速地得到過載約束下的航天器最優(yōu)再入軌跡,并有效地降低航天器再入過程中的總吸熱量。

    圖2 適應(yīng)度函數(shù)迭代過程對比曲線Fig.2 Fitness curve of iterative process圖3 最優(yōu)升力系數(shù)對比曲線Fig.3 The curve of optimal lift coefficient

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