運(yùn)用比較，促進(jìn)知識(shí)再生長

張玲玲

[摘要]比較是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是人們?cè)谒伎蓟顒?dòng)中常常運(yùn)用的方法。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)、提升計(jì)算能力、進(jìn)行規(guī)律探索、完成知識(shí)建構(gòu)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過程，不斷提高學(xué)生的綜合能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);比較;課堂

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0082-02

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！笨梢?，比較在人們認(rèn)知事物的過程中有著不可替代的作用。在數(shù)學(xué)課堂中，比較常被用于概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、規(guī)律探索和問題解決中，它有助于學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)涵，避免知識(shí)間的混淆，更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)為學(xué)生搭建比較的平臺(tái)，讓學(xué)生知道盡管數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，但它們之間卻存在著千絲萬縷的聯(lián)系，通過比較可以發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)的異同點(diǎn)，懂得在比較中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，在思考中成長。

一、運(yùn)用比較，掌握概念的本質(zhì)

概念是數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映，是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基石，更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對(duì)概念能否掌握得準(zhǔn)確、清晰與完整，將直接影響到后續(xù)性質(zhì)、法則和公式的學(xué)習(xí)，關(guān)系到學(xué)習(xí)技能的形成與提高，可見，概念對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)尤為重要。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以把相近或相關(guān)的概念放在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，更好地掌握概念的內(nèi)涵和外延，理解各個(gè)概念的異同點(diǎn)，避免出現(xiàn)混淆概念的情況。

例如，在教學(xué)“比”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生難以區(qū)分“求比值”和“化簡比”這兩個(gè)概念，于是教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念從三個(gè)方面進(jìn)行比較：（1）比較意義，求比值是把比轉(zhuǎn)化成除法算式，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，得到的商，化簡比是把比化為最簡整數(shù)比，也就是使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù);（2）比較方法，求比值是用除法，化簡比是將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù);（3）比較結(jié)果，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)或者小數(shù)，而化簡比的結(jié)果仍然是一個(gè)比。通過對(duì)比，學(xué)生就可以較好地掌握化簡比和求比值的聯(lián)系和區(qū)別。

上述案例中，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“求比值“和“化簡比”的理解，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了比較活動(dòng)，讓學(xué)生辨析兩個(gè)概念的異同點(diǎn)，使認(rèn)知從模糊走向清晰。

二、運(yùn)用比較，提升計(jì)算能力

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，計(jì)算能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要支撐，因此，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力落到實(shí)處。在進(jìn)行計(jì)算的過程中，學(xué)生經(jīng)常被運(yùn)算律弄得暈頭轉(zhuǎn)向，亂用運(yùn)算律的現(xiàn)象屢見不鮮，經(jīng)常把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)將容易混淆的運(yùn)算律進(jìn)行比較，讓學(xué)生在比較中掌握算法，更好地提升計(jì)算能力。

例如，在教學(xué)乘法結(jié)合律和分配律后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下練習(xí)。

25×（6+8） （25×8）×6

25×（6×8） 25×6+25×8

教師首先讓學(xué)生對(duì)這些算式進(jìn)行比較，但不計(jì)算，將左右結(jié)果相等的算式用線連一連，并說一說連線的理由。學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)：25×（6+8）和25×6+25×8的結(jié)果相等，可以連線;25×（6×8）和（25×8）×6的結(jié)果相等，可以連線。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生說出連線的依據(jù)：25×（6+8）和25×6+25×8運(yùn)用了乘法的分配律，不僅具有乘號(hào)，而且有加號(hào)。25x（6×8）和（25×8）×6則運(yùn)用了乘法的結(jié)合律，都只有乘號(hào)?？梢?，學(xué)生在比較中，掌握了相關(guān)運(yùn)算律的本質(zhì)差異。

上述案例中，教師通過設(shè)計(jì)比較性題組，促使學(xué)生在比較的過程中掌握了乘法分配律和乘法結(jié)合律的本質(zhì)特征，提升了他們對(duì)乘法運(yùn)算律的識(shí)別度，為靈活運(yùn)用運(yùn)算律奠定了基礎(chǔ)。

三、運(yùn)用比較，進(jìn)行規(guī)律探索

探索規(guī)律是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。很多章節(jié)都配有探索規(guī)律的知識(shí)，彈性較大，給教師留有較為寬廣的開發(fā)空間。但小學(xué)生由于認(rèn)知能力有限，難以獨(dú)自找出規(guī)律，因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)比較活動(dòng)，找出知識(shí)背后所蘊(yùn)含的規(guī)律，提高學(xué)生的分析、推理能力，以及對(duì)結(jié)果合理性的判斷力。

例如，在教學(xué)“長方體的表面積和體積”時(shí)，教師在屏幕上出示練習(xí)：將長方體的長、寬、高都擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積和表面積會(huì)怎樣變化？學(xué)生通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)表面積是原來的4倍，而體積是原來的8倍。教師肯定了學(xué)生的答案，并追問：“若將長方體的長、寬、高擴(kuò)大為原來的3倍，表面積和體積會(huì)怎樣變化？”一石激起千層浪，學(xué)生紛紛說出了自己的想法。有的認(rèn)為表面積是原來的6倍，體積是原來的9倍;有的認(rèn)為表面積是原來的9倍，體積是原來的18倍;還有的認(rèn)為表面積是原來的9倍，體積是原來的27倍……面對(duì)這樣的情況，教師讓學(xué)生列出表格，然后進(jìn)行比較。

學(xué)生根據(jù)表格進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)：長方體的長、寬、高擴(kuò)大n倍后，表面積擴(kuò)大n的平方倍，而體積擴(kuò)大n的立方倍。這個(gè)結(jié)論是否具有廣泛性呢？學(xué)生對(duì)此進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)無一例外。在此基礎(chǔ)上，教師拋出問題：“可以怎么表示這個(gè)規(guī)律呢？”學(xué)生歸納出：長方體的長、寬、高都擴(kuò)大a倍，那么它的表面積就會(huì)擴(kuò)大a²倍，體積擴(kuò)大a³倍。

上述案例中，教師讓學(xué)生進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了知識(shí)背后蘊(yùn)藏的規(guī)律，對(duì)所學(xué)的知識(shí)能靈活運(yùn)用，提高了課堂教學(xué)效益。

四、運(yùn)用比較。完成知識(shí)建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，而學(xué)生頭腦中的知識(shí)是零散的，他們只會(huì)表述單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而無法形成前后知識(shí)相聯(lián)系的思維導(dǎo)圖，影響他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用比較的方法，讓學(xué)生展開學(xué)習(xí)反思，經(jīng)歷知識(shí)重組的過程，及時(shí)地將碎片化的知識(shí)點(diǎn)連成線、織成網(wǎng)，構(gòu)建知識(shí)框架，完善知識(shí)體系。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生比較除法、分?jǐn)?shù)、比的各個(gè)組成部分的聯(lián)系和區(qū)別，然后制成表格。

列出表格后，教師問：“比的后項(xiàng)可以為0嗎？”學(xué)生根據(jù)“除數(shù)和分母都不能為0”，知道比的后項(xiàng)也不能為0。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生回顧了商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容，然后提問：“比有什么性質(zhì)呢？”學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納后，順利地總結(jié)出了比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。

上述案例中，教師注重溝通新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生通過比較、推理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，使學(xué)生的思考更完整、更獨(dú)立，從而走向深度學(xué)習(xí)，在頭腦中構(gòu)建起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。

比較在數(shù)學(xué)課堂中的作用無須多言，課堂中只要將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行比較，很多問題都會(huì)迎刃而解。在以后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將比較策略靈活地運(yùn)用于教學(xué)之中，讓學(xué)生獲得更深層次的感悟，真正讓比較思想在數(shù)學(xué)課堂中熠熠生輝！

（責(zé)編黃露）