一題一課：指向高階思維能力培養(yǎng)的教學(xué)策略研究

鮑善軍

[摘要]數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)模型的重要表現(xiàn)形式。教師可以開(kāi)展一題一課，通過(guò)整合路徑、關(guān)聯(lián)對(duì)比、拓展延伸三個(gè)層次的習(xí)題教學(xué)，指向?qū)W生高階思維能力培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入和思維的通透度的提升。

[關(guān)鍵詞]一題一課;高階思維;教學(xué)策略

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0032-03

一題一課是指教師通過(guò)對(duì)一個(gè)主題或一組習(xí)題的深入研究，在課堂上科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生開(kāi)展相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在完成“一題”的同時(shí)，促進(jìn)知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)，達(dá)到“學(xué)一題、透一點(diǎn)、通一類(lèi)、達(dá)一片”的教學(xué)目標(biāo)。系統(tǒng)地從縱向三個(gè)層次、橫向六個(gè)方面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，即通過(guò)“小題大做”、角度轉(zhuǎn)換，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平發(fā)展;通過(guò)一題多解、化隱為顯，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平發(fā)展;橫向拓寬、縱向深入，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平向抽象拓展水平發(fā)展（如圖1）。開(kāi)展一課一練，使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，逐步發(fā)展高階思維和核心素養(yǎng)。

一、路徑整合：思維水平由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”

通過(guò)深度溝通尋找到聯(lián)系各種思路的理想方式，運(yùn)用直觀去認(rèn)識(shí)事物之間的共同屬性和聯(lián)系，由理解的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平轉(zhuǎn)向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考向更深處蔓延。

1.“小題大做”，自主建構(gòu)

對(duì)于有些問(wèn)題，教師可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，放手讓學(xué)生自主探究，探尋多種解決問(wèn)題的思路，教師只需將這些解題思路進(jìn)行整合，就能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的應(yīng)用模式。

[一題]如圖2所示，市政府準(zhǔn)備在街心花園建一個(gè)花圃，這個(gè)花圃占地多少平方米？

[一課]組合圖形的面積。

教師讓學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的方法，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考一小組討論一交流匯報(bào)，確定了兩種解決問(wèn)題的思路：可以將圖形分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形或兩個(gè)梯形（如圖3），也可以將圖形補(bǔ)全為一個(gè)大長(zhǎng)方形（如圖4）。

分割：

學(xué)生總結(jié)出求組合圖形的方法主要有兩種——分割和補(bǔ)全，最后教師滲透轉(zhuǎn)化思想：“不管是分割還是補(bǔ)全，都是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。”

2.角度轉(zhuǎn)換，發(fā)散思維

當(dāng)學(xué)生的思維遇到障礙而停滯時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度分析，讓思維向多角度發(fā)散，從而找到多種解決問(wèn)題的思路。

[一題]由于粗心大意，小馬虎把30x（A+3）錯(cuò)算成30x△+3。請(qǐng)你幫忙算一算，他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？

[一課]符號(hào)的運(yùn)算。

數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性與學(xué)生思維的形象性是一對(duì)非常突出的矛盾。但要解答這道題并不難，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解造成兩個(gè)算式的結(jié)果出現(xiàn)差異的原因。解這道題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)先用一個(gè)具體的數(shù)字替代“△”，分別算出兩個(gè)算式的結(jié)果，再計(jì)算出這兩個(gè)結(jié)果的差值。教師可以先肯定學(xué)生的解答過(guò)程，再引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算定律的角度解讀兩個(gè)算式的意義，從而理解兩個(gè)算式的差異，求出兩者相差多少。從代人運(yùn)算和意義兩種路徑理解兩個(gè)算式的差異，從而比較它們的大小，讓學(xué)生主動(dòng)轉(zhuǎn)換角度來(lái)思考和解決問(wèn)題，借助多種感官進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，達(dá)到對(duì)算式意義的數(shù)學(xué)理解。

二、關(guān)聯(lián)溝通：思維水平由“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”走向“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”

當(dāng)學(xué)生的思維達(dá)到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平時(shí)，教師可以借助知識(shí)方法之間的聯(lián)系幫助學(xué)生整合思路，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化方法，深挖知識(shí)的本源，把解題的規(guī)律模型化、發(fā)散的思路一體化，讓學(xué)生從對(duì)知識(shí)的理解深入到對(duì)知識(shí)的聯(lián)通，這樣學(xué)生的思維就會(huì)從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平逐步邁向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，大大提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

1.一題多解，模型建構(gòu)

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的開(kāi)放探究，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解解決問(wèn)題的多種思路，再將這些解決問(wèn)題的思路或方法進(jìn)行溝通、對(duì)比，找出其關(guān)聯(lián)所在。

[一題]如圖5所示，計(jì)算立體圖形的體積。

[一課]柱體的體積。

如圖6所示，教師通過(guò)展示不同的解題方法，聚焦學(xué)生的思維。將立體圖形體積的3種計(jì)算方法進(jìn)行溝通聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)這些方法之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，并從中抽象出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模V柱=SH，使學(xué)生對(duì)柱體有更深入的了解，并能將該模型運(yùn)用于其他柱體體積的計(jì)算。將解題規(guī)律模型化，突出柱體體積算法和算理之間的關(guān)聯(lián)，加深了學(xué)生對(duì)柱體概念本質(zhì)的理解，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)柱體體積計(jì)算方法的記憶，更重要的是使學(xué)生形成了特有的柱體體積計(jì)算方法的知識(shí)體系。

2.化隱為顯，多元?dú)w一

有些問(wèn)題的解決方法比較抽象，學(xué)生難以厘清其中的思路。這時(shí)，教師需要將這些方法中的隱含意義直觀地呈現(xiàn)，使學(xué)生領(lǐng)悟解題的思想方法，最終實(shí)現(xiàn)多種解題方法的統(tǒng)一。

[一題]籠子里有若干只雞和兔，一共有8個(gè)頭、22條腿，問(wèn)雞和兔各有幾只？

[一課]雞兔同籠。

雞兔同籠問(wèn)題的解題步驟較復(fù)雜，讓學(xué)生理解解題原理很重要。剛接觸這類(lèi)題型時(shí)，學(xué)生很容易想到用列表法解題，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究，挖掘新方法——畫(huà)圖法，并幫助學(xué)生建立畫(huà)圖法與列表法之間的聯(lián)系，即將列表的過(guò)程與畫(huà)圖的步驟一一對(duì)應(yīng)，再?gòu)漠?huà)圖的步驟中抽象出每個(gè)步驟的算式，最終引出假設(shè)法。從列表法一畫(huà)圖法一假設(shè)法（如圖7），步步深入，學(xué)生體會(huì)到它們所表示的含義是一樣的，從而實(shí)現(xiàn)解題方法的融合與統(tǒng)一。

畫(huà)圖是對(duì)列表的直觀呈現(xiàn)，而假設(shè)是對(duì)畫(huà)圖的概括抽象。畫(huà)圖法是從列表法走向假設(shè)法的橋梁，借助3種方法的探究與溝通，促進(jìn)學(xué)生對(duì)解題方法的深度思考和理解，最終將這些方法融會(huì)貫通，使每個(gè)解題步驟都能在學(xué)生的腦海中直觀成像，實(shí)現(xiàn)思維的可視化。

三、拓展延伸：思維水平由“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”躍至“抽象拓展”

當(dāng)學(xué)生的思維進(jìn)入關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平時(shí)，可以嘗試讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上自主遷移，聯(lián)想其他同屬性的知識(shí)，這樣學(xué)生思維的路徑會(huì)隨著抽絲剝繭的分析和探索，一步步呈現(xiàn)出完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

1.橫向拓寬，全面探索

橫向拓寬就是對(duì)問(wèn)題在同一水平層面上進(jìn)行開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)同一問(wèn)題從不同的角度進(jìn)行開(kāi)放式的思考和延伸，將其本質(zhì)屬性遷移到其他同類(lèi)型的知識(shí)內(nèi)容上。

[一題]長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是3cm和1cm，將它按3：1放大，求放大后與放大前長(zhǎng)方形的面積之比。

[一課]長(zhǎng)方形面積的變化。

由于缺乏對(duì)邊長(zhǎng)和面積關(guān)系的認(rèn)知，學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為面積之比就是邊長(zhǎng)之比?；诖?，教師可在五年級(jí)就提前落實(shí)面積與邊長(zhǎng)關(guān)系的教學(xué)，并將長(zhǎng)方形的這種屬性特征遷移到其他同類(lèi)平面圖形。教師先讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、探索、驗(yàn)證和概括得出結(jié)論：“面積擴(kuò)大的倍數(shù)就是長(zhǎng)和寬擴(kuò)大倍數(shù)的乘積?！苯又?，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“如果沿著這個(gè)方向繼續(xù)研究，你還想研究什么？”學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想：“三角形、梯形、平行四邊形、正方形等平面圖形是否也有同樣的規(guī)律呢？”最后利用微課驗(yàn)證（如圖8）。

教師順著長(zhǎng)方形的面積變化幫助學(xué)生將思維延伸到其他平面圖形中，概括出其他平面圖形的面積變化規(guī)律，將研究的層次提升到另一個(gè)高度，拓寬了學(xué)生的思維，建構(gòu)了平面圖形的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.縱向深入，研究徹底

縱向深入就是根據(jù)問(wèn)題中涉及的知識(shí)點(diǎn)，沿著問(wèn)題情境背后的線索，基于全體學(xué)生設(shè)計(jì)開(kāi)放式的探究活動(dòng)，目的是將同一個(gè)（類(lèi)）問(wèn)題深入挖掘，研究徹底。

[一題]圖9中，4個(gè)圖形的面積都是36dm²。分別用這些圖形卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最??？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？

[一課]圓柱側(cè)面積與體積的關(guān)系。

教師以此問(wèn)題作為知識(shí)基點(diǎn)，進(jìn)行圓柱側(cè)面積和體積的復(fù)習(xí)，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、計(jì)算、觀察、探索等過(guò)程，最終發(fā)現(xiàn)在側(cè)面積相等的情況下，圓柱體積的變化規(guī)律并理解其原理。

這是一個(gè)基于實(shí)踐研究的能力發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)悟過(guò)程，其目標(biāo)指向問(wèn)題解決而非知識(shí)技能形成。在此經(jīng)驗(yàn)之上，可以進(jìn)一步讓學(xué)生解決：“如果側(cè)面積不變，還有卷成的圓柱體積更大的長(zhǎng)方形嗎？”

這樣的探究活動(dòng)，將圓柱側(cè)面積和體積相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系完全打通，通過(guò)對(duì)卷成圓柱體積更大的長(zhǎng)方形的探尋與驗(yàn)證，使學(xué)生的認(rèn)知從特殊走向一般，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和本質(zhì)屬性有了更深的理解與領(lǐng)悟，并內(nèi)化為自身的能力和素養(yǎng)。

綜上所述，通過(guò)一題一課，教師真正發(fā)揮習(xí)題的最大效益，同時(shí)減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，真正落實(shí)了減負(fù)增質(zhì)的目標(biāo)。

[本文系2019年浙江省教研課題“一題一課：高階思維導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐”階段性研究成果。]

（責(zé)編：李琪琦）