數(shù)學(xué)思想方法的課堂教學(xué)新視角

李雪梅

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)。在學(xué)生素質(zhì)中，最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸上的內(nèi)容。挖掘教材，在教學(xué)中向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

關(guān)鍵詞：思想；方法；數(shù)學(xué)；創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號(hào)：1673-4289(2009)08-0030-03

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是把教材中的數(shù)學(xué)思想和方法與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象有機(jī)地聯(lián)系起來，使新舊知識(shí)相互滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的概念，其目的是讓學(xué)生在潛移默化中把握數(shù)學(xué)思想方法。因而在滲透中務(wù)必遵循由抽象到具體、由特殊到一般的原則，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程返璞歸真。同時(shí)，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)，在自覺的狀態(tài)下，參與到知識(shí)的形成和規(guī)律的揭示過程。

一、化暗為明——在鉆研教材時(shí)深度挖掘

數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是教材上的明線；另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，無論是概念的引入、應(yīng)用，還是問題的設(shè)計(jì)、解答，或是知識(shí)的復(fù)習(xí)、整理，隨處可見數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。因此，教師要認(rèn)真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。

【案例】人教版《數(shù)學(xué)》(四年級(jí)下冊(cè))“植樹問題”兩種教學(xué)思路的比較。

教法一：

課一開始，將一只手叉開的5個(gè)指頭看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個(gè)間隔，以此引出間隔數(shù)、棵樹，從而得出間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，然后用這個(gè)關(guān)系解決例題中的問題。

教法二：

在一條100米長的路的一側(cè)種樹，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵?

面對(duì)這一挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵?能否從種“2棵”和“3棵”出發(fā)，先來找一找其中的規(guī)律呢?隨著問題的拋出。學(xué)生陷入了沉思。如果把一只手叉開的5個(gè)指頭看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個(gè)間隔(板書)，一共有幾個(gè)間隔?學(xué)生若有所思地回答是“4個(gè)”。如果種6棵、7棵……棵數(shù)與間隔的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢?于是可啟發(fā)學(xué)生通過動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫、議一議的方法，發(fā)現(xiàn)在一段路上兩端都種樹時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，以此。順利地解決了上述問題。

教師又將問題改為“只種一端或兩端不種時(shí)可分別種幾棵”，學(xué)生運(yùn)用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。

【感悟】以上兩種教學(xué)思路反映了截然不同的教材研究層次。教法一著眼的是找出問題的答案、講授與傳遞知識(shí)。教法二卻在問題解決的過程中給學(xué)生傳遞這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問題時(shí)，不妨退到簡單問題上，然后從簡單問題的研究中找到規(guī)律，以最終解決復(fù)雜問題。這樣的教學(xué)，滲透了化繁為簡、歸納遞推的方法和數(shù)學(xué)的建模思想，使學(xué)生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

二、化教為悟——在問題情境中不斷感悟

有了對(duì)教材的深度鉆研后，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)緊緊抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生不斷感悟。

【案例】人教版《數(shù)學(xué)》(二年級(jí)下冊(cè))“軸對(duì)稱圖形”一課中“比較”的滲透——“沒有部分重合就沒有完全重合”。

在認(rèn)識(shí)了對(duì)稱圖形后，老師出示一些圖形，讓學(xué)生找出對(duì)稱圖形，并問：“你們?cè)趺粗肋@些是對(duì)稱圖形的?”從而引出對(duì)折的方法。下面是具體的教學(xué)片段：

師：觀察對(duì)折后的圖形。你發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：對(duì)折后，有一半被擋住了。

生2：對(duì)折后，兩邊合在一起了。

生3：對(duì)折后，兩邊一樣多。

師：你們說的“合在一起了”、“被擋住了”、“兩邊一樣多”其實(shí)就是對(duì)折后兩邊重合了。把其他你們認(rèn)為是對(duì)稱圖形的再對(duì)折一下，看看也有這種情況嗎?

生：(對(duì)折其他對(duì)稱圖形后，紛紛說)重合了!重合了!

師：剛才，你們認(rèn)為還有一些圖形不對(duì)稱，是嗎?那你們又怎么知道它們是不對(duì)稱的呢?

生：我們把這些圖形也弄來對(duì)折了一下。

師：很好，對(duì)折后有什么新的發(fā)現(xiàn)?

生1：對(duì)折后，它的兩邊沒有重合。

生2：是的，一邊多一邊少。

師：真的嗎?一點(diǎn)兒也沒有重合嗎?

生：有的重合了，有的沒重合。

師：展示兩個(gè)對(duì)折后的圖形(一個(gè)對(duì)稱、一個(gè)不對(duì)稱)，仔細(xì)比較，它們兩邊疊起的結(jié)果一樣嗎?

生：一個(gè)完全重合了，另一個(gè)沒有完全重合。

師：比較得多仔細(xì)啊!像這樣對(duì)折后兩邊完全一樣的就是“完全重合”，這樣的圖形就是“對(duì)稱圖形”；這些對(duì)折后兩邊有的重合、有的沒重合的就是“部分重合”，它們就不是“對(duì)稱圖形”。

【感悟】在這個(gè)教學(xué)片段中，老師充分利用兩種不同的重合，滲透比較的思想，讓學(xué)生通過比較理解了“沒有部分重合就沒有完全重合”的含義。從而真正明白了什么叫“完全重合”，怎樣的圖形是“對(duì)稱圖形”。

其實(shí)，比較的思想隨處可見，教學(xué)中我們要及時(shí)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較，如找相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，并說說發(fā)現(xiàn)了什么。如此，帶著比較的思想學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)的理解往往會(huì)更透徹、更清晰。

三、化虛為實(shí)——在探究活動(dòng)中充分體驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題是最基本的活動(dòng)形式。任何一個(gè)問題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，但更多的是依靠數(shù)學(xué)的思想方法。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，更要充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過程。

【案例】在《平行四邊形面積的計(jì)算》一課中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的滲透。在學(xué)生進(jìn)行圖形剪拼后，一定要追問兩個(gè)問題：為什么要沿著高剪?剪后為什么要拼?對(duì)這兩個(gè)問題的追問恰好能引領(lǐng)學(xué)生充分體驗(yàn)：只有這樣才能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方形，從而找出面積計(jì)算的方法。至此，轉(zhuǎn)化思想已在學(xué)生腦中生根發(fā)芽。

【案例】在教學(xué)《角的認(rèn)識(shí)》時(shí)，先讓學(xué)生觀察手電筒發(fā)出的光線，然后由學(xué)生確定一點(diǎn)引出兩條射線畫角，以感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關(guān)的原理。再讓學(xué)生用兩條紙帶和圖釘?shù)裙ぞ哌M(jìn)行“造角”活動(dòng)，不經(jīng)意之間學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“角可以因旋轉(zhuǎn)而形成”。并且隨著兩條紙帶叉開的大小會(huì)發(fā)現(xiàn)“角可以隨意地變化”。這樣，“角”便定義為“一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是“角”的“運(yùn)動(dòng)性”定義，體現(xiàn)著圖形的運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫角、造角”活動(dòng)中經(jīng)歷了“角”的

產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程。從中感悟到的數(shù)學(xué)思想是充分而深刻的。

【感悟】像這樣有思想深度的課，給學(xué)生留下了長久的思想激動(dòng)和對(duì)知識(shí)的深刻理解，以后即使是具體的知識(shí)被忘了，但“數(shù)學(xué)地思考問題”的方法將長存。

四、化隱為顯——在反思追問中總結(jié)提煉

由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定律的形成過程之中，如果不能對(duì)此進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥，就會(huì)在教學(xué)過程中失去數(shù)學(xué)思想方法教育的良機(jī)，學(xué)生也就不會(huì)明確地感悟和領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)中隱含的思想方法。因此。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要有意識(shí)地把隱含在知識(shí)和技能教學(xué)背后的數(shù)學(xué)思想方法顯現(xiàn)出來。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，要求教師在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)中反思、追問，這是他人無法代替的。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地審視自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧等等。同時(shí)，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)使用歸納、猜想、驗(yàn)證等有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的名詞，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)說明這些詞的含義，使學(xué)生在具體事例中能夠感悟和理解數(shù)學(xué)思想方法；也可以將某一教學(xué)內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法用簡潔的術(shù)語板書出來，以強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

【案例】人教版《長方形面積的計(jì)算》(三年級(jí)下冊(cè))教學(xué)片段：整理歸納、揭示方法。

師：今天所學(xué)的知識(shí)在書中的77頁。請(qǐng)大家邊看邊作好筆記。

師：關(guān)于長方形面積的計(jì)算。你們還有什么不懂的地方?

師：回顧一下，怎樣找到這個(gè)計(jì)算方法的呢?

生：我們先是猜想長方形的面積可能與它的長和寬有關(guān)系，然后做擺方格的實(shí)驗(yàn)，接著發(fā)現(xiàn)了長方形面積的計(jì)算方法，且通過驗(yàn)證認(rèn)為這個(gè)方法是正確的，最后我們就在練習(xí)中予以應(yīng)用。

師：猜想、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用。這是研究問題、尋找規(guī)律的好方法，希望在以后的學(xué)習(xí)中，你們能自覺運(yùn)用這些方法，學(xué)習(xí)到更多的東西。

【感悟】本節(jié)課的教學(xué)中，教師首先站在了較高的層面上理解教材、挖掘教材。認(rèn)真研讀了課標(biāo)在這個(gè)學(xué)段上的相關(guān)要求：探索并掌握長方形、正方形的面積計(jì)算方法；認(rèn)真研讀了“探索”二字：就是要求教師在教學(xué)中必須重視計(jì)算方法建立的過程，改變過去那種重結(jié)論輕過程即單純由教師演示、講解，而學(xué)生卻眼看手不動(dòng)，耳聽嘴不用的現(xiàn)象。教師緊緊抓住了知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法：猜想一實(shí)驗(yàn)一發(fā)現(xiàn)一驗(yàn)證一應(yīng)用，并將其貫穿到教學(xué)的始終。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師根據(jù)教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)歸納，并板書“猜想”、“實(shí)驗(yàn)”、“發(fā)現(xiàn)”、“驗(yàn)證”、“應(yīng)用”等體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的術(shù)語，把隱含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法外顯出來，使學(xué)生可以及時(shí)地從中感悟和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并在應(yīng)用、總結(jié)、推廣的學(xué)習(xí)過程中及時(shí)內(nèi)化，以此，讓他們很好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)實(shí)踐表明，這種化隱為顯，將數(shù)學(xué)思想方法顯性化的做法是滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效策略。

五、化學(xué)為用——在后續(xù)學(xué)習(xí)中自覺地運(yùn)用

在教學(xué)中。如果只滿足于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟和體驗(yàn)，這還不足以保證學(xué)生已領(lǐng)會(huì)了所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。只有當(dāng)學(xué)生將某一思想方法應(yīng)用于新的問題情境?；蚰軌蚪鉀Q相關(guān)的其他問題，顯出新的創(chuàng)意時(shí)，教師才能確信學(xué)生對(duì)該數(shù)學(xué)方法已有了較為深刻的認(rèn)識(shí)。

【案例】“猜想”、“實(shí)驗(yàn)”、“發(fā)現(xiàn)”、“驗(yàn)證”、“應(yīng)用”的思想方法的運(yùn)用。

在教學(xué)人教版四年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)三角形內(nèi)角和時(shí)，有如下教學(xué)流程：

猜想——聯(lián)系前面三角形的分類，大膽猜想：三角形的3個(gè)內(nèi)角的和可能是多少度?

實(shí)驗(yàn)——用你喜歡的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，看看你們的猜想是否正確?

學(xué)生匯報(bào)的實(shí)驗(yàn)方法可謂出乎意料、精彩紛呈。

方法1：量算法。先量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。再相加，發(fā)現(xiàn)有時(shí)候小于180度，有時(shí)候等于180度，有時(shí)候大于180度。

方法2：剪拼法。把三角形另外兩個(gè)內(nèi)角剪下來。和第一個(gè)內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)基本上拼成了一個(gè)平角，是180度。

方法3：用特殊三角形直接計(jì)算法。等邊三角形的內(nèi)角和等于60度乘3，即180度。還有直角三角板的內(nèi)角和計(jì)算出來也是180度。

方法4：推理法。因?yàn)殚L方形的內(nèi)角和是360度，一個(gè)長方形可分成兩個(gè)一樣的三角形，那每個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360度除以2等于180度。

方法5：閱讀法。認(rèn)真看了書上幾個(gè)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度。

驗(yàn)證——再任意畫一個(gè)三角形。驗(yàn)證內(nèi)角和是否等于180度。

應(yīng)用——三角形內(nèi)角和這個(gè)知識(shí)在生活當(dāng)中有什么作用?

【案例】在五年級(jí)“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”教學(xué)中，讓學(xué)生寫出各種平面圖形(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形)的面積計(jì)算公式后提問：這些計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來的?每位同學(xué)選擇1～2種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過程，然后在小組內(nèi)交流。交流之后教師又提出要求：“你能將這些知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)嗎?”當(dāng)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，教師再次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計(jì)算公式統(tǒng)一為梯形的面積計(jì)算公式。

【感悟】以上案例中的活動(dòng)，深化了學(xué)生對(duì)“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了其數(shù)學(xué)思維。通過這些活動(dòng)。也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心。起著重要的組織作用。

數(shù)學(xué)思想方法的掌握隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解而表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識(shí)運(yùn)用時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，并及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，以提升課堂教學(xué)的價(jià)值。