尋找點與數(shù)的關(guān)系 發(fā)展學(xué)生的思維能力
——《點的位置與數(shù)的關(guān)系》教學(xué)

嚴(yán) 虹

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版四年級上冊第91 頁《智慧樂園二》。

【教學(xué)過程】

一、引入

師：同學(xué)們，今天我們進(jìn)入第四單元《智慧樂園二》的學(xué)習(xí)，將要研究點的位置與數(shù)之間的關(guān)系。它們之間究竟會有怎樣的關(guān)系呢？讓我們一起來看一看。

【設(shè)計意圖：點的位置與數(shù)之間的關(guān)系在實際中比較難找到生活原型，因而直接開門見山引出本課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！?/p>

二、第一關(guān)：研究方格條中點的位置與數(shù)的關(guān)系

1.觀察“1”“2”的表示方法。

師：首先進(jìn)入第一關(guān)。仔細(xì)觀察，像這樣代表1、這樣代表2。

2.思考“3”的表示方法。

師：想一想，3 該怎么表示？

生1：把點放在第3 格。

生2：我覺得在第1 格和第2格都畫上點，這樣就表示3。

師：有了兩種不同的意見，你們同意誰的意見？說說你的理由。

生3：我同意生2 的想法，不需要再往前移一格了，利用現(xiàn)在的格子就可以表示出3。你看第1格點子表示1，第2 格點子表示2，這樣1+2=3，如果把這兩格都畫上點子就可以表示出3 了。

師：我看到大部分同學(xué)都同意他的觀點，對嗎？老師的想法也和你們一樣，把第1 格和第2 格上的點子加起來就可以表示出新的一個數(shù)。

3.討論“4”的表示方法。

師：那么4 又該怎么表示呢？

生：我覺得從右往左數(shù)，第3格畫上1 個點子就可以表示4。

師：你的意思是這樣嗎？

師：向大家介紹一下你的想法，好嗎？

生：剛才第1 格和第2 格都有點子時，是表示3，那么我們用兩個格子已經(jīng)沒有辦法表示出4，就要往前移一格了。

師：真棒！你們又發(fā)現(xiàn)了點子與數(shù)的一個秘密，當(dāng)現(xiàn)有方格中的點沒有辦法再表示出數(shù)時，我們就要往前新增加一個格子，來表示一個新的數(shù)。現(xiàn)在想一想，利用這3 個格子里的點，我們可以表示出哪些數(shù)呢？

［學(xué)生分別表示出1、2、3、4、5（1+4）、6（2+4）、7（1+2+4）］

師：（小結(jié)）通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)每一格都對應(yīng)了一個數(shù)，還有一些數(shù)可以通過加法來得到。

4.自主研究。

師：那么這些格子中的點子又分別表示幾呢？請獨立完成《學(xué)習(xí)單（一）》的任務(wù)一。

任務(wù)一：想一想，填一填每個小方格代表幾？

（1）學(xué)生獨立完成后，同桌互相交流，說說自己的想法。

（2）全班交流。

（出示結(jié)果）師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

生：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)自己加自己，就是后面一個數(shù)。

師：什么叫自己加自己，能說得更清楚一些嗎？

生：1+1=2，第2 格點子就表示2；2+2=4，第3 格點子就表示4；4+4=8，那么第4 格點子就表示8，就是這樣下去。

生：自己加自己本身，就是自己乘2 的意思。

師：同學(xué)們，根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)得到方格條中每一格的點子都對應(yīng)著一個數(shù)，通過格子中的點所表示的數(shù)，我們還可以用加法創(chuàng)造出很多數(shù)。

5.完成《學(xué)習(xí)單（一）》的任務(wù)二和任務(wù)三。

任務(wù)二：根據(jù)每一行的點子，計算出結(jié)果。

任務(wù)三：在下面的方格條中表示出25。

學(xué)習(xí)要求：

（1）獨立完成任務(wù)二和任務(wù)三。

（2）完成后，小組內(nèi)說想法，并介紹做題時有什么好辦法。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了闖關(guān)的方式，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的積極性。學(xué)生是第一次研究方格條中點的位置與數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“1～7”這些數(shù)的表示方法時適當(dāng)放慢節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、交流、討論等，逐步理解不同位置（方格）上的點是與一個數(shù)相對應(yīng)的，還可以通過加法把不同位置上點表示的數(shù)加起來，表示出更多的數(shù)。如果不能表示時，則需要增加格子，來表示一個新的數(shù)，初步理解這種記數(shù)的規(guī)則，并在探索中感受數(shù)表示的唯一性。】

三、第二關(guān)：研究幾層中點的位置與數(shù)的關(guān)系

1.整體觀察“1～6”的表示方法。

師：第一關(guān)我們順利過關(guān)。接下來讓我們一起進(jìn)入第二關(guān)，看看我們將要研究的是什么？

師：這個圖形中點的位置與數(shù)之間又會是怎樣的關(guān)系呢？

生：我發(fā)現(xiàn)了從右往左起，第1 列的點子表示1；第2 列點子表示2；把它們加起來就能表示3；第2 列兩格都畫點就表示4，因為2×2=4；5 就等于1+4；然后因為第1 列和第2 列都畫滿了，那么6 就要到第3 列才能表示出來。

師：他的想法和你們一樣嗎？誰還能來說說？

生：我覺得這個圖形中的第1 列每一格的點子表示1；第2 列每一格表示2；第3 列每一格表示6。

2.研究第4 列每一格表示幾。

師：很棒！這個圖形里每格中的點子與數(shù)的關(guān)系一下子就被大家發(fā)現(xiàn)了。你們是不是真的都發(fā)現(xiàn)了呢？想一想第4 列的每一格表示幾呢？

生：我覺得應(yīng)該表示7。

生：不對，7 只要用第3 列一格的點子和第1 列一格的點子表示，我覺得應(yīng)該表示19。

師：說說你的想法。

生：你看第3 列每一格表示6，有3 個6 就是18，那么第4 列一個點就表示19。

生：我覺得應(yīng)該表示24。我們不是只看第3 列的，應(yīng)該假設(shè)前三列每一格里都有點子，這樣最多就表示23。

師：是這個意思嗎？

師：你能具體說一下，怎么得到23 的嗎？

生：1+2×2+6×3=23。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，出示下圖。

生：因為前面3 列假如都有點子了，最大只能表示23，24 就無法表示，就要用第4 列一格的點子來表示，所以我覺得第4 列每一格的點子表示24。

師：通過觀察、思考，我們已經(jīng)知道這個圖形每列格子中的點分別代表幾？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？

生：我發(fā)現(xiàn)它們之間有倍數(shù)關(guān)系，1×2=2；2×3=6；6×4=24。

師：原來后一列格子中的點子代表的數(shù)與前一列點子代表的數(shù)之間存在著倍數(shù)關(guān)系。那么你猜想一下，第5 列每格中的點子代表幾呢？

生：120，24×5=120。

3. 獨立完成教材第91 頁智慧樂園二第（1）（2）題。

（1）在□中填數(shù)。

（2）在下圖中表示出100。這個圖最多可以表示多少？

4.全班交流。

師：第（2）小題你們是怎么思考的？

生：我在想100，就要從24開始找，這樣就要把第4 列4 格都畫上，這樣就有96 了，然后在第2 列2 格都畫上就有4，96+4正好是100。

師：剛才他有一個很好的辦法，從第4 列每格代表24 開始思考的，這樣很快就能表示出100。這個思考過程，我們還可以用除法表示出來。（板書）

100÷24=4（格）……4

代表24 的點子要畫4 個

4÷2=2（格）

代表2 的點子要畫2 個

師：這個圖最多可以表示幾？

生：24×4+6×3+2×2+1=119，最多可以表示119。

5.完成《學(xué)習(xí)單（二）》的任務(wù)，用上面的方法畫圖表示185。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)旨在引導(dǎo)學(xué)生將方格條中點與數(shù)關(guān)系的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗遷移到新模型的學(xué)習(xí)之中。因而在“1～6”的表示方法時，將點圖整體呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)點的位置與數(shù)的關(guān)系，并重在引導(dǎo)學(xué)生能清晰地表達(dá)出自己的觀點。在教學(xué)中充分展開了“24”是怎么表示，根據(jù)一個數(shù)如何尋找點的位置等探索過程，引導(dǎo)學(xué)生通過互相交流、質(zhì)疑、思辨，發(fā)展學(xué)生歸納、推理、運算、交流等重要的能力?！?/p>

四、總結(jié)

師：今天我們研究了什么？像這樣的內(nèi)容在數(shù)學(xué)中還有很多，我們一起來看看。（出示課件）

1.寫出下面圖形表示的數(shù)。

2.標(biāo)出表示80 的不同點陣。

師：你也可以嘗試自己設(shè)計一些，讓好朋友來做一做。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧整理學(xué)習(xí)內(nèi)容，并介紹其他模型中的點與數(shù)，作為本課的延展，旨在通過此課的學(xué)習(xí)能激發(fā)學(xué)生自主探索的欲望?！?/p>