平面向量模塊的教學(xué)要點

陳曉霞

向量是高中數(shù)學(xué)的重要考點,縱觀近兩年高考全國卷,對平面向量的考查除了在客觀題中直接考查外,主要體現(xiàn)在將向量作為工具與其他知識進(jìn)行交會考查．直接考查主要涉及向量的概念、運算等．交會考查主要體現(xiàn)在向量與三角函數(shù)、解三角形、解析幾何等的交會．

1 把握向量的概念

高考中對向量概念的考查主要涉及向量的模、夾角、共線、垂直等．問題求解中要準(zhǔn)確把握相關(guān)概念,注意特殊向量、特殊情況．

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

2 熟練掌握向量的運算

向量的運算包括幾何法與代數(shù)法兩種,幾何法主要借助向量加法的平行四邊形法則、減法的三角形法則;代數(shù)運算是指向量的坐標(biāo)運算．

圖1

3 處理好向量與三角形的交會

求解平面向量與三角形的綜合問題時,要充分利用好向量運算法則以及解三角形的相關(guān)定理，仔細(xì)觀察條件的結(jié)構(gòu)特征,尋找知識間的聯(lián)系,合理整合相關(guān)知識,恰當(dāng)選擇突破口．

由正弦定理得

將兩式相加得2R·sin (A+B)=2,2R·sinC=2=c．

方法2 將題目中的兩式相加得

4 明確向量與解析幾何的關(guān)系

向量與解析幾何的交會是高考中的重點考查內(nèi)容,處理解析幾何問題的核心方法是代數(shù)法,即將幾何問題代數(shù)化,而向量的坐標(biāo)運算就是代數(shù)化的有力工具．利用向量可有效處理解析幾何問題中的三點共線、平行、垂直、夾角等有關(guān)問題．

(1)當(dāng)l與x軸垂直時,求AM的方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,證明:∠OMA=∠OMB．

圖2

(2)設(shè)AM:x=ny+2,與橢圓C聯(lián)立整理得(2+n2)y2+4ny+2=0,如圖2,設(shè)AM與C的交點為D,