葉根倒角對微小型離心壓氣機氣動性能的影響

黃志浩，劉景源

（南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌330063）

0 引言

隨著數(shù)值模擬方法的發(fā)展及計算能力的提高，對壓氣機流場細節(jié)開展深入研究越來越得到研究人員的重視[1-3]。結(jié)構(gòu)強度及工藝要求離心壓氣機在葉片與輪轂相貫處均留有一定的倒角。倒角的存在影響壓氣機葉片的角區(qū)效應(yīng)，從而引起壓氣機氣動性能的變化。因此，權(quán)衡結(jié)構(gòu)工藝要求和壓氣機的角區(qū)效應(yīng)對其氣動性能的影響是數(shù)值模擬研究的重點。

Deburge LL等[4]對葉根倒角影響的理論研究表明端區(qū)倒角的存在可能會抑制流動分離；Curlett B P[5]隨后的試驗中發(fā)現(xiàn)可控擴散葉型葉柵加入倒角后二次流和損失增大，但在雙圓弧葉型葉柵的試驗中結(jié)果相反[5]；Hoeger M等[6-7]的數(shù)值結(jié)果表明，倒角使擴壓葉柵吸力面分離區(qū)減小甚至消失，可從原本的失速狀態(tài)轉(zhuǎn)成附著流動狀態(tài)；毛明明等[8]通過分析數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)倒角引起跨聲速軸流壓氣機性能有所降低；康順等[9]基于數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)葉根倒角會使離心壓氣機轉(zhuǎn)子流量和壓比減小、效率降低，并明顯影響倒角處的流動結(jié)構(gòu)及參數(shù)分布；王文濤等[10]結(jié)合試驗和數(shù)值模擬研究了倒角對壓氣機葉柵損失的影響，表明倒角的存在能在一定程度上抑制壓氣機角區(qū)分離，但發(fā)生角區(qū)分離時，倒角卻導(dǎo)致尾跡損失有所增加；高麗敏等[11]運用數(shù)值模擬方法研究了倒角半徑及葉根倒角最小角度對跨聲速軸流壓氣機氣動性能的影響，表明倒角半徑是影響轉(zhuǎn)子性能的主要因素；李蘭攀等[12]通過數(shù)值方法研究了半徑沿弦向變化的端壁倒圓對低速壓氣機葉柵的性能影響，表明位于葉片前緣的倒圓能更好地對來流進行分流，進而改善近端區(qū)域的流動分離并減小逆流區(qū)；另外，季路成等[13-14]提出了二面角原理，并將其應(yīng)用于葉身/端壁融合技術(shù)中，幾乎在全工況下抑制了R37的吸力面角區(qū)分離，表明葉片根部的局部修型可改善角區(qū)流動。

以上研究大多分析軸流壓氣機及葉柵的葉根倒角對其氣動性能的影響。對離心壓氣機而言，由于其軸向尺寸小，邊界層發(fā)展不如軸流壓氣機的充分。雖然在離心壓氣機的中后部，邊界層有一定的發(fā)展，但是在對氣體的壓縮作用下，邊界層厚度變小。另外，雖然文獻[9]等對離心壓氣機葉片倒角進行了研究，但其關(guān)注點主要為中小型離心壓氣機（進氣流量為幾十千克每秒以上）。近年隨著微小型發(fā)動機（進氣流量為10 kg/s以下）應(yīng)用于各型無人機、反艦導(dǎo)彈以及巡航導(dǎo)彈等動力裝置中，微小型離心壓氣機得到快速發(fā)展[15]。而且葉根倒角的存在降低了應(yīng)力和應(yīng)變大小的結(jié)論[16]已基本形成共識（因為倒角的存在降低了應(yīng)力集中）。

本文以1個帶有分流葉片的高壓比微小型離心葉輪為研究對象，運用數(shù)值模擬及理論分析方法，通過分析葉根倒角對壓氣機流場、通道渦結(jié)構(gòu)、壁面極限流線、葉片負荷等的影響，揭示了倒角對微小型離心壓氣機葉輪氣動性能的影響。

1 計算模型及數(shù)值方法

1.1 葉輪幾何模型及參數(shù)

葉輪3維模型如圖1所示。主要幾何參數(shù)見表1，其中主葉片及分流葉片數(shù)均為7，葉頂間隙為均勻間隙。

圖1 葉輪3維模型

表1 葉輪主要幾何參數(shù) mm

1.2 數(shù)值方法及邊界條件

采用Jameson提出的有限體積方法求解3維可壓縮流動的密度加權(quán)平均N-S方程及Spalart-Allmaras（S-A）湍流模型方程組。N-S方程組及湍流模型方程的對流項均采用2階精度Jameson中心差分格式，N-S方程組的黏性項及湍流模型方程的擴散項均采用2階精度的中心差分方法，采用4階Runge-Kutta時間推進法，計算的 CFL（Courant-Friedrich-Levy）數(shù)=2.0，同時采用多重網(wǎng)格技術(shù)及隱式殘差光順等方法以加速計算的收斂速度。壓氣機進口給定總溫293 K、總壓101325 Pa和氣流方向與軸線夾角為0°；出口邊界為壓強出口邊界條件。葉片和輪轂壁面為絕熱壁面邊界條件并指定旋轉(zhuǎn)邊界條件。葉輪轉(zhuǎn)速為85000 r/min，葉片排為周期對稱性，因此僅取1片主流及分流葉片進行數(shù)值計算。

1.3 算例驗證及網(wǎng)格無關(guān)性分析

為驗證上述計算模型及數(shù)值方法的可靠性及合理性，選擇文獻[17]中壓比為4的帶分流葉片的離心壓氣機試驗進行驗證。數(shù)值模擬中選擇43萬、86萬、172萬3套網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。葉輪性能曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗對比如圖2所示。圖2（a）的總壓比-質(zhì)量流量的模擬結(jié)果與試驗相比精度很高，圖2（b）的等熵效率-質(zhì)量流量的模擬結(jié)果與試驗相比趨勢符合很好，相對誤差在5%以內(nèi)。從圖中可見，網(wǎng)格數(shù)量為86萬已能滿足網(wǎng)格無關(guān)性，數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。表明本文選擇的數(shù)值模擬方案滿足要求。

圖2 葉輪性能曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗對比

2 加倒圓的實施方法

在傳統(tǒng)機械加工中，倒角形狀由倒角半徑單獨控制，倒角與相鄰曲面保證嚴格相切[11]。但在離心壓氣機葉片加工中，滿足相切條件的同時易引起刀具干涉造成端壁過切。為保持端壁的完整性，葉根倒角圓弧與輪轂壁面并不一定相切，如圖3所示。因此，葉根倒角的幾何結(jié)構(gòu)主要由2個參數(shù)決定：倒角半徑和最小角度（倒圓外切線與輪轂切線的最小夾角）[8]。

圖3 倒角參數(shù)

模型倒角半徑均為0.5 mm，葉根倒角最小角度分別取為 30°、45°、60°、75°和 90°（相當(dāng)于無倒角）。不同葉根倒角最小角度下的倒角附近網(wǎng)格細節(jié)如圖4所示。為了分辨葉輪葉根處的流場細節(jié)，在葉根附近進行網(wǎng)格加密，倒角沿徑向網(wǎng)格點數(shù)為21個。其中葉片表面的第1層網(wǎng)格間距設(shè)為0.002 mm，壁面＜10，平均y+＜1，滿足湍流模型對近壁網(wǎng)格尺度的要求。經(jīng)過網(wǎng)格獨立性檢驗，最終網(wǎng)格總數(shù)約為164萬，網(wǎng)格無關(guān)性的曲線此處從略。

圖4 主葉片前緣根部網(wǎng)格分布

3 計算結(jié)果及性能分析

3.1 葉根倒角最小角度對性能曲線的影響

在不同葉根倒角最小角度下離心壓氣機的總壓比-質(zhì)量流量及等熵效率-質(zhì)量流量等性能曲線如圖5所示。性能曲線由背壓與壓氣機進口壓強比從1.6～2.4間隔0.1共9個及1個近失速背壓等10個背壓工況計算得到。

圖5 不同葉根倒角最小角度的壓氣機性能曲線

從圖中可見，葉輪與輪轂相貫處葉根的處理對壓氣機的性能影響不可忽略。隨著葉根倒角最小角度的增大，從圖5（a）中可見，壓氣機的增壓能力變?nèi)酰倝罕入S之減小，但減小的趨勢不大。另外，在阻塞流量附近（背壓減小但流量基本不變），葉根倒角最小角度幾乎對壓氣機總壓比-質(zhì)量流量曲線沒有影響；遠離堵塞流量（背壓增大），總壓比隨葉根倒角最小角度的減小而增大，但在失速點附近增幅減弱，而質(zhì)量流量的變化趨勢則相反。從圖5（b）中可見，隨著葉根倒角最小角度的減小等熵效率降低明顯。在堵塞流量附近雖然葉根倒角最小角度幾乎對壓氣機總壓比-質(zhì)量流量曲線沒有影響，但隨著葉根倒角最小角度減小等熵效率降低；遠離堵塞流量，葉根倒角最小角度對等熵效率的影響逐漸變大，隨葉根倒角最小角度的減小等熵效率明顯降低。

不同葉根倒角最小角度下的總壓比和等熵效率見表2。表中5個算例（僅改變?nèi)~根倒角最小角度）均為進口給定總溫293 K、總壓101325 Pa和氣流方向與軸線夾角為0°；出口邊界限定流量為0.37 kg/s邊界條件（以此保證壓氣機流量不變，以便在同一條件下比較分析）；葉輪轉(zhuǎn)速為85000 r/min。從表中可見，葉根倒角最小角度由小變大時，總壓比幾乎不變，但等熵效率提高明顯。通過參數(shù)的對比分析可見，葉輪與輪轂的葉根倒角最小角度對壓氣機性能有一定影響，在結(jié)構(gòu)允許的條件下，應(yīng)盡可能地增大葉輪與輪轂的葉根倒角最小角度，以提高壓氣機的效率。

表2 不同葉根倒角最小角度下的總壓比和等熵效率

3.2 葉根倒角最小角度對通道內(nèi)部流場的影響

3.2.1 葉根倒角最小角度對子午面流場的影響

不同葉根倒角最小角度下子午面相對馬赫數(shù)等值線及云圖如圖6所示。其中流動方向從左到右上，圖中與流動方向近垂直的橫線從左到右依次分別為主葉片前緣線、分流葉片前緣線和主、分流葉片的后緣線。從圖中可見，不同葉根倒角最小角度除對近葉根區(qū)域流場影響比較明顯外，對通道其他區(qū)域的影響較小。隨著葉根倒角最小角度的減小，近葉根區(qū)域主、分流葉片前緣之間的部分流場低速區(qū)逐漸變大。一方面，隨著葉根倒角最小角度的減小，主、分流葉片葉根倒角在前緣向與流動相反的方向延伸變大，對流場的影響位置提前，從而導(dǎo)致低速區(qū)變大；另一方面，隨著葉根倒角最小角度的減小，葉根附近的葉片厚度增加，致使在葉根附近的分流增強，邊界層變厚，從而導(dǎo)致低速區(qū)變大。另外，在分流葉片的前后緣之間靠近葉根處，隨著葉根倒角最小角度的減小，相對馬赫數(shù)等值線遠離葉根，使邊界層變厚。上述結(jié)果均使等熵效率隨著葉根倒角最小角度減小而降低。雖然不同葉根倒角最小角度對等熵效率的影響顯著，但是由于葉根倒角最小角度的影響范圍僅限制在葉根很小的區(qū)域，因此對總壓比影響不大。

圖6 子午面相對馬赫數(shù)分布

3.2.2 葉根倒角最小角度對1%葉高流場的影響

不同葉根倒角最小角度下的1%葉高截面相對馬赫數(shù)與相對流線分布如圖7所示。從圖中可見，隨著葉根倒角最小角度的增大，主、分流葉片的前后緣附近低速區(qū)逐漸減小、通道出口高速區(qū)逐漸變大，表明通道的流通能力逐漸增強。前緣向與流動相反方向的延伸變大，對流動的阻滯提前，導(dǎo)致主葉片前緣附近的流場隨著葉根倒角最小角度減小低速區(qū)增大、高速區(qū)減小。類似的現(xiàn)象也發(fā)生在分流葉片的前緣附近區(qū)域，只不過分流葉片根部的厚度較小，并且氣體在分流葉片附近已由主葉片作功壓縮，因此導(dǎo)致分流葉片的低速及高速區(qū)的變化沒主葉片的顯著。隨著葉根倒角最小角度的減小，在主葉片的吸力面肩部附近的流場減速作用，以及分流葉片前緣區(qū)域?qū)α鲌龅淖铚饔孟?，主葉片肩部區(qū)域隨葉根倒角最小角度的減小而變大。隨著流動向后流動及相互作用，上述影響積累的結(jié)果導(dǎo)致在主、分流葉片后部低速區(qū)變化較大。

圖7 1%葉高截面相對馬赫數(shù)及相對流線分布

葉根倒角最小角度除了對主葉片后部的吸力面及壓力面流線的影響外，在其余區(qū)域影響很小。這也說明主、分流葉片前緣對流場的影響隨著流體向后流動及其相互作用，不但對葉片尾部的流動速度大小有影響，而且影響了流線分布。

不同葉根倒角最小角度下的1%葉高截面熵分布如圖8所示。從圖中可見，在各葉根倒角最小角度下，在流動通道的后部及出口附近有明顯的熵增。與圖7進行對比分析可得，雖然葉根倒角最小角度對主、分流葉片前緣附近流場有影響，但是與流場后部相比影響較小，因此在圖8中通道的前、中部，熵變化很??；而在通道后部卻因通道前及中部倒角的影響及積累效果導(dǎo)致流動低速區(qū)的變化很大。隨著葉根倒角最小角度減小，從圖7中可見低速區(qū)快速增大，對應(yīng)圖8的熵變較大。由于通道前及中部倒角的影響和積累效果導(dǎo)致的后部流動通道熵增是離心壓氣機效率降低的主要原因。

圖8 1%葉高截面熵分布

3.2.3 葉根倒角最小角度對逆流的影響

不同葉根倒角最小角度下的S3面（主葉片吸力面與分流葉片壓力面之間的區(qū)域）馬赫數(shù)分布與近輪轂處的相對流線如圖9所示。從圖中可見，隨著葉根倒角最小角度的減小，近輪轂處的相對流線向主葉片吸力面傾斜程度變大，并且近分流葉片壓力面的低速流動區(qū)變大。相對流線向主葉片吸力面傾斜使2次流加劇，也使主葉片附近的低速流動區(qū)增加。上述現(xiàn)象均導(dǎo)致壓氣機效率降低。

主葉片吸力面的3維逆流區(qū)（黃色半透明區(qū)）分布如圖10所示。從圖中可見，葉根倒角最小角度越小，主葉片近尾部的逆流區(qū)越大，而主葉片前緣附近的逆流區(qū)則基本不變。逆流區(qū)的形成與來自輪轂處的低速流動有很大關(guān)系，而低速流動則是因為近尾部逆壓梯度變大，流動減速較多，致使一部分流動逆向。葉根與輪轂接觸角越光滑，葉根附近橫向流動越嚴重（這一點可以從圖9中的相對流線得到），同時會使主葉片吸力面的流動狀態(tài)惡化。

圖10 主葉片吸力面附近3維逆流區(qū)分布

3.2.4 葉根倒角最小角度對馬蹄渦及通道渦的影響

各葉根倒角最小角度下的輪轂壁面極限流線如圖11所示。從圖中可見，葉根倒角最小角度越小，葉根處葉型厚度越大。流動通道的變化引起了壁面極限流線的變化。由于葉根和輪轂之間的過渡更為光滑，使得流體更容易平滑通過，導(dǎo)致鞍點更加靠近葉片（圖中黑線等長且位置相同）。另外，由于分流葉片與主流葉片在近葉根區(qū)域的流場相互作用（不同葉根倒角最小角度下作用程度不同），導(dǎo)致分流葉片壓力面與主葉片吸力面附近的分離及再附線隨著葉根倒角最小角度的變化而改變。

圖11 輪轂端壁極限流線

各葉根倒角最小角度下的主葉片壓力面端區(qū)3個截面的通道渦如圖12所示。從圖中可見，隨著葉根倒角最小角度的減小，葉根與輪轂過渡變光滑，并且葉根附近的通道截面面積減小。均導(dǎo)致葉根附近對流動的分流作用增強，并且隨著通道截面面積減小，橫向壓力梯度增大（也可從圖9中的流線隨著葉根倒角最小角度的減小向橫向彎曲變大得到），對通道渦的橫向擠壓作用增加，通道渦增強。對通道渦的擠壓也使渦向上抬起，導(dǎo)致隨著葉根倒角最小角度的減小，葉根附近的邊界層變厚（也可從圖6中看出）。上述變化均導(dǎo)致流動的損失，致使壓氣機效率降低（圖5）。

3.2.5 葉根倒角最小角度對出口流場的影響

不同葉根倒角最小角度下尾緣處沿葉高的出氣角分布如圖13所示。從圖中可見，隨著葉根倒角最小角度減小，50%葉高以下的出氣角減小，表明葉片負荷減小；但50%～70%葉高范圍內(nèi)出氣角增大，則葉片負荷也增大。綜合分析表明，雖然葉根倒角最小角度減小導(dǎo)致出氣角沿葉高方向的不均勻性變大，但變化并不明顯，因此對葉片總體負荷影響不大（也可從圖14中得到），但隨著葉根倒角最小角度的減小出氣角的不均勻性增強，導(dǎo)致壓氣機效率降低。

3.2.6 葉根倒角最小角度對葉片負荷的影響

主葉片和分流葉片5%葉高的葉片負荷如圖14所示。雖然葉根倒角最小角度的變化對近輪轂處的速度場有顯著影響，但對5%葉高負荷的影響并不大，即葉根負荷并沒有顯著變化，只在分流葉片的后緣有細微差別。對分流葉片后緣附近的負荷有一定影響的原因是葉根倒角最小角度對分流葉片葉根附近的速度大小有一定影響（這一點見圖7中的分流葉片附近的速度云圖）。

圖14 5%葉高葉片靜壓分布

本文雖然只給出了主葉片和分流葉片的5%葉高的壓強分布，但在其他葉高下葉片表面壓強分布的分析也可得到同樣結(jié)論，此處從略。

主葉片吸力面的靜壓等值線及云圖如圖15所示。從圖中可見，隨著葉根倒角最小角度的變化，主葉片吸力面的壓強分布幾乎不變。表明葉根倒角最小角度對葉片負荷影響較小。因此，葉根倒角最小角度的變化時總壓比幾乎不變。這也印證了圖5（a）的葉根倒角最小角度變化對總壓比的影響較小的結(jié)論。

雖然只給出了主葉片吸力面的靜壓等值線及云圖，但對主、分流葉片壓力面及分流葉片吸力面的分析也可得到同樣結(jié)論，此處從略。

圖15 主葉片吸力面靜壓分布

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬及理論分析方法研究了不同葉根倒角最小角度（葉根倒圓外切線與輪轂切線的最小夾角）對葉輪氣動性能的影響。通過對氣動性能參數(shù)對比、流場結(jié)構(gòu)和葉片負荷等的分析，得出以下結(jié)論：

（1）葉根倒角最小角度變大，壓氣機總壓比幾乎不變，但效率提高明顯。在壓氣機質(zhì)量流量為0.37 kg/s的典型工況下，葉根倒角最小角度每提高15°，效率提高約0.38%；而在30°增大到45°時，效率提高最明顯為0.99%。

（2）雖然葉根倒角最小角度對葉根附近的速度、通道內(nèi)的流線、逆流區(qū)、通道渦、輪轂極限流線等的影響很大，但由于其對壓氣機葉片流場的影響范圍有限，并且所影響的均為壓氣機通道流動的低速區(qū)，因此，葉根倒角最小角度對主葉片及分流葉片表面的靜壓分布影響不大，故壓氣機總壓比幾乎不變。

（3）葉根倒角最小角度的變大使壓氣機效率提高的原因，一方面由于通道渦的削弱減小了損失；另一方面分流葉片根部附近低速區(qū)的減小、流線彎曲程度降低，提高了根部附近的流通能力，減少了橫向流動，從而減小了二次流的損失。另外，葉根倒角最小角度變大降低了葉片出口處氣體的不均勻性，從而減小了損失。

（4）由于葉根倒角的存在降低了應(yīng)力集中，權(quán)衡結(jié)構(gòu)工藝要求和壓氣機的角區(qū)效應(yīng)對壓氣機氣動性能的影響，最小角度不應(yīng)太小或太大。建議最小角度的取值為45°左右。