分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

黃宏山

【摘 要】 學(xué)生進(jìn)入高中之后，就會面臨巨大的壓力，因?yàn)楦咧械母黝悓W(xué)科難度較大，所以很多學(xué)生還不適應(yīng)高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)，也無法快速掌握知識，尤其是在數(shù)學(xué)這門學(xué)科之中，就需要學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯思維能力不斷思考。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，分類討論思想是一種常見的解題思路，可以將復(fù)雜煩瑣的數(shù)學(xué)題目變得簡單易懂，讓學(xué)生能夠快速解題，不斷提升自己的數(shù)學(xué)能力。但是當(dāng)前學(xué)生對于這一解題思路掌握得不夠清楚，本文將要對其進(jìn)行分析，讓師生們能夠了解分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，幫助學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)解題能力。

【關(guān)鍵詞】 分類討論;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

雖然高中的很多數(shù)學(xué)題都頗具難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也倍感吃力，但是很多時候我們會發(fā)現(xiàn)，這些題目都有著千篇一律的解題思路和技巧，一旦學(xué)生能夠仔細(xì)分析，展開分類討論，就可以更好地區(qū)分理解同類的知識點(diǎn)，避免學(xué)生混淆知識點(diǎn)，掌握實(shí)用的數(shù)學(xué)知識，同時提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。所以在高中數(shù)學(xué)的解題環(huán)節(jié)，教師一定要重視分類討論思想的重要性，并加以運(yùn)用，幫助學(xué)生切實(shí)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、分類討論思想的概念

其實(shí)對于分類討論思想的概念很容易理解，簡單來說，就是學(xué)生在解決一個數(shù)學(xué)問題的過程中，一旦無法采用單一的某種解題方法解決問題，就可以把問題進(jìn)行劃分，形成若干個可以用不同方式去處理的小問題，再逐個將小問題解決之后，最終實(shí)現(xiàn)解決問題的目的。而經(jīng)過研究，考慮到高中數(shù)學(xué)的難度較大，應(yīng)用這種解題思路將可以最大化地解決問題。分類討論思想通常以概念的劃分、集合的分類為基礎(chǔ)，在進(jìn)行分類時也有著對應(yīng)的要求，不能夠隨意分類。比如在看到一道數(shù)學(xué)題時，學(xué)生首先應(yīng)該思考什么情況下需要進(jìn)行分類，在解決這道題目的時候要如何分類，最終解決問題。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的具體應(yīng)用

1.在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中進(jìn)行運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中，我們一定會學(xué)習(xí)到數(shù)列知識，比如等比數(shù)列和等差數(shù)列，為了得出這些數(shù)列的規(guī)律，在進(jìn)行數(shù)列的運(yùn)算過程中能夠熟練套用這些公式，就可以讓學(xué)生運(yùn)用分類討論思想，比如數(shù)列中的分類討論多涉及對公差d、公比q、項(xiàng)數(shù)n的討論。那么在已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，求an過程中要注意兩點(diǎn)：第一種情況是n=1，第二種情況是n≥2，必須要分這兩種情況來進(jìn)行討論，不然就會導(dǎo)致運(yùn)算的錯誤和疏漏。利用分類討論思想，學(xué)生能夠針對數(shù)列相關(guān)的問題進(jìn)行討論，提升解題效率，對題目的多種可能性進(jìn)行思考，最后得出準(zhǔn)確的結(jié)論，幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題。

2.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中加以運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)問題是一個大問題，因?yàn)殡S著參數(shù)的改變，結(jié)果也很有可能發(fā)生改變，所以學(xué)生必須要在解題過程中運(yùn)用分類討論思想加以解決。比如：y=x2，x∈[-2，a]，求函數(shù)的最小值。針對這類題目，學(xué)生其實(shí)會經(jīng)常遇見，要確定函數(shù)的最小值，首先要看看函數(shù)圖像的對稱軸直線x=1，是不是在區(qū)間[-2，a]之內(nèi)。這個過程必須要讓學(xué)生進(jìn)行分類討論，才能確定合理的參數(shù)，并且順利解答題目。

在這個討論的過程中，學(xué)生必須要先列舉好自己要從哪些方面進(jìn)行討論，接著應(yīng)根據(jù)題目條件來進(jìn)行精準(zhǔn)的分類，確保每一種可能性都考慮到，要保證討論方案的全面性。通過這樣的過程，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了精準(zhǔn)分析，從而可以得出最精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，正確地解答問題。

3.在學(xué)習(xí)概率中加以運(yùn)用

高中還會學(xué)習(xí)到關(guān)于概率類的數(shù)學(xué)問題，但是這種問題是不可能隨意猜測就能得出結(jié)果的，學(xué)生必須要從多個方面進(jìn)行討論，才能得出最終的結(jié)論。所以在解答這一類數(shù)學(xué)問題時，教師可以利用分類討論思想來重點(diǎn)從問題本身著手進(jìn)行討論和分析，將數(shù)學(xué)題目中的條件羅列出來，然后根據(jù)題目的要求進(jìn)行分類，最終得出準(zhǔn)確的問題答案。

4.對例子和實(shí)踐的方式進(jìn)行運(yùn)用

在學(xué)習(xí)分類討論思想的時候，教師首先要運(yùn)用實(shí)例來幫助學(xué)生進(jìn)行概念理解，通過具體的實(shí)例具體分析，讓學(xué)生把握住分類討論思想的重要應(yīng)用方式和方法。同時，為了減輕難度，考慮到某些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，那么教師可以通過小組合作的方式來進(jìn)行這一思想的運(yùn)用，比如針對某一道數(shù)學(xué)題，給學(xué)生進(jìn)行分組，讓一個小組的成員一起思考，共同展開討論，集思廣益。在這個過程中，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到其他同學(xué)不同的見解和看法，通過互換思考角度等來完善自身的知識層次，讓自己的解題思路變得更加全面，從而得出正確的答案。

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生很難快速掌握一些晦澀難懂的知識，但是學(xué)生如果能夠?qū)W習(xí)到很多實(shí)用的數(shù)學(xué)方法，就可以快速地解決問題，還可以提升自己的數(shù)學(xué)能力，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)解題過程中，對于分類討論思想的運(yùn)用較為頻繁，它可以讓學(xué)生理清自己的思路，快速提升學(xué)生的解題效率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可以不斷進(jìn)步和成長。數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)也并非一朝一夕之事，教師要培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，遇到問題時要從多方面進(jìn)行思考，確保考慮到了問題的每一個可能性。教師在這個過程中也要不斷幫助學(xué)生，讓他們熟練運(yùn)用分類討論，提升解決數(shù)學(xué)問題的效率和準(zhǔn)確度。

【參考文獻(xiàn)】

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