陸梅
【摘 要】 課堂教學(xué)因為非預(yù)設(shè)生成而充滿挑戰(zhàn)和智慧,因而,教師要有敏銳的洞察力,及時捕捉,因勢利導(dǎo),讓學(xué)生的思維閃光點成為有價值的教學(xué)資源。授之以魚,不如授之以漁,讓數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)真正發(fā)生。
【關(guān)鍵詞】 初中;數(shù)學(xué)題;引發(fā);教學(xué)思考
一、試題呈現(xiàn)
(2018年蘇州市中考數(shù)學(xué)第16題) 如圖,8×8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上。若用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r2,則r1∶r2的值為————。
二、試題解答
解:根據(jù)圓錐的側(cè)面積知識可得:弧AB的長度為2πr1,弧CD的長度2πr2,故r1∶r2=弧AB的長度∶弧CD的長度。如果設(shè)∠O=n0,那么運用弧長公式可得:r1∶r2=OA∶OC。再利用網(wǎng)格中的直角三角形求出OA、OC的長度,即r1∶r2=2∶3。
學(xué)生探究(1):線段OA與OC的比值可用△OAB∽△OCD求出:r1∶r2=OA∶OC=AB∶CD=4∶6=2∶3。
學(xué)生探究(2):既然弧AB的長度與弧CD的長度之比就是線段AB與CD的比值,那么不規(guī)則圖形ABDC的面積能否用梯形面積公式求:上底是弧AB的長度,下底是弧CD的長度,高是AC的長度。學(xué)生分兩大組驗證:若∠O=60°,結(jié)果都一樣。
三、案例分析
本題是圓錐的側(cè)面積問題,雖放置在網(wǎng)格圖中,但中規(guī)中矩,符合學(xué)生平時練習(xí)風(fēng)格,能使考生的緊張情緒有所緩解。如果考生理解圓錐底圓半徑和它的側(cè)面展開圖中弧長之間的等量關(guān)系,易求解問題。而有學(xué)生未求OA、OC長度,利用圖中三角形相似轉(zhuǎn)化求解,實質(zhì)就是理解了命題設(shè)計的意圖:精心布局在網(wǎng)格中,巧妙設(shè)計,為巧妙解法的孕育提供了肥沃的土壤,利于實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的考查。
但未曾想到,有學(xué)生為此想到了逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:化曲為直,這也許命題者設(shè)計時也未曾料到??梢韵胂螅绻贿M(jìn)行問題解答后的再思考,就無法全面開發(fā)出問題所有的價值及其背后所隱藏的對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,也就是如果教學(xué)中以題解題,不深入本質(zhì)的解題,不僅不能提高課堂教學(xué)質(zhì)量,也不能提升學(xué)生的智慧,還會扼殺學(xué)生的靈性。
四、教學(xué)思考
1.有效的課堂源自學(xué)生意外的“精彩”
記得有一次在分析二次函數(shù)圖像沿x軸翻折時,只是關(guān)注了拋物線的形狀、大小不變,開口方向發(fā)生變化,而忘記了頂點也發(fā)生變化,問題分析完畢竟然沒有一個學(xué)生質(zhì)疑。其實平時很多學(xué)生課堂上就是這樣:認(rèn)為老師講的都是正確的,因此上課圍著老師“轉(zhuǎn)”。那么這樣的課堂缺少了什么?學(xué)生究竟需要怎樣的課堂?為此,不斷反思自己的課堂教學(xué):不設(shè)計大容量的課堂教學(xué),課堂上為學(xué)生的思維活動留有足夠的時間和空間,充分展示學(xué)生的思維過程,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、思路探索問題。另外,在課堂教學(xué)中,學(xué)生的思維反應(yīng)有不可預(yù)測性,因此,不管學(xué)生的想法是否偏離教學(xué)預(yù)期,都鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法,讓課堂中出現(xiàn)的意外變成課堂的“精彩”,同時也轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識和能力。從此以后,數(shù)學(xué)課上的開放與寬容讓很多學(xué)生都積極投入,數(shù)學(xué)課的效果就慢慢地凸顯了,幾屆學(xué)生的中考成績(農(nóng)村初中)超過了市平均。
2.意外的“精彩”轉(zhuǎn)變了學(xué)生解題后反思的習(xí)慣
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)活動的中心?!本捅景付裕茖?dǎo)出兩個圓錐底面半徑之比是OA∶OC,似乎問題解答結(jié)束了,但有學(xué)生思考出用相似三角形解決,就發(fā)現(xiàn)了學(xué)生審題審圖的能力不一般,甚至是對問題求解后的孜孜不倦。就此源于課堂教學(xué)中重視學(xué)生意外的“精彩”的引導(dǎo):剛開始學(xué)生可能不知道或不習(xí)慣解題后的反思,教師就是利用課堂教學(xué)中的這些意外的“精彩”,鼓勵學(xué)生模仿后進(jìn)行作業(yè)批閱后的糾錯。記得有位學(xué)生從初一下學(xué)期開始進(jìn)行數(shù)學(xué)糾錯,糾錯本上不僅僅是錯題的更正,更多的是寫錯誤的原因和自己再做后的心得,他的錯題本成了班級同學(xué)的榜樣,三年的堅持,中考數(shù)學(xué)考了120多分。還有一位男生,在課堂講評作業(yè)時,常常發(fā)表自己解題后的想法。在他的引領(lǐng)下,很多學(xué)生在老師講評作業(yè)時不甘寂寞,甚至上講臺發(fā)表自己的解題新想法。課堂的引領(lǐng),學(xué)生的投入,反思加深了他們對知識的理解,使得他們能夠及時改正錯誤或有新的發(fā)現(xiàn),從而為后來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效果。
3.意外的“精彩”有助于學(xué)生的思維從淺層走向深度
縱觀一些“一聽就會,一看就懂,一做就錯,一過就忘,一考就暈”的學(xué)生,究其原因,學(xué)習(xí)沒有用心,學(xué)習(xí)缺少思考,學(xué)習(xí)滯留在淺層學(xué)習(xí)的狀況。因此課堂上要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步由易到難,由淺入深,舉一反三,就如波利亞在《怎樣解題》中說的:“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。”本案中問題的進(jìn)一步完善,激發(fā)了這位學(xué)生的有感而發(fā)。課堂上教師的引導(dǎo)應(yīng)該是喚醒學(xué)生對舊知的應(yīng)用,開放和寬容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了盡量多的發(fā)揮空間,為學(xué)生的意外的“精彩”提供豐富的可能性,使學(xué)生在自我發(fā)現(xiàn)、相互質(zhì)疑、合作交流中自然合理地接受知識。
自從改變課堂教學(xué)中的學(xué)生觀后,摒棄了課堂中題目的堆砌,而是從審題審圖開始,仔細(xì)推敲,并且不斷演變,讓學(xué)生體會問題的前因后果,在此過程中深入挖掘問題背后隱藏的所對應(yīng)的思想方法,提升學(xué)生不同方面的能力,讓學(xué)生的思維從淺層走向深度。
一節(jié)一節(jié)數(shù)學(xué)課,猶如一滴一滴水珠,一滴水珠也可以折射太陽的光輝。
【參考文獻(xiàn)】
[1]鄭雪蓮.初中數(shù)學(xué)課堂提問的優(yōu)化策略研究[D].東北師范大學(xué),2006.
[2]邵懷領(lǐng).課堂提問有效性:標(biāo)準(zhǔn)、策略及觀察[J].山東教育科學(xué),2009(1):38-41.