STEM教育的基本方式與過程（九）

向世清，博士，中國(guó)科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所研究員。長(zhǎng)期從事激光物理與工程技術(shù)的前沿研發(fā)，是參與產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略與決策咨詢.基礎(chǔ)教育改革咨詢、科技創(chuàng)新中心發(fā)展戰(zhàn)略設(shè)計(jì)等多領(lǐng)域戰(zhàn)略專家，也是上海市最為活躍的科技創(chuàng)新教育專家之一。

在第七步的講述中，我們已較完整地給出了研究和探究的方法論及關(guān)鍵原則。但因其中需要涉及到很多準(zhǔn)確規(guī)范的科學(xué)方法和技術(shù)，所以這一講我們專門就其中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)方法這兩大關(guān)鍵給予展開討論。畢竟，隨意實(shí)驗(yàn)、無規(guī)測(cè)試和數(shù)據(jù)胡亂處理都無助于獲得真正的結(jié)果和規(guī)律，做了也等于白做，所以必須科學(xué)化、規(guī)范化，也就必須進(jìn)行專門的學(xué)習(xí)。對(duì)于STEM中的學(xué)生而言，這兩大關(guān)鍵直接決定了研究和探究的高度、深度與質(zhì)量水平，十分重要。作為STEM教師或?qū)?，這更是基本功，就像一個(gè)科研人員必須具備的一樣，不會(huì)就無法成為合格的人員（提請(qǐng)STEM教師或?qū)熡枰蕴貏e注意和重視）。

在我國(guó)，往往要到大學(xué)甚至研究生后，部分學(xué)校才給出一些研究相關(guān)的教學(xué)（如清華大學(xué)的本科課程）;但在國(guó)外很多地方，都有更為專門的課程，例如“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理”，一般大學(xué)都開設(shè)，很多中學(xué)課程甚至連小學(xué)科學(xué)課程中也有相應(yīng)的初步內(nèi)容。相比之下，我國(guó)在這一方面有著較大的差距。這也可能是形成我國(guó)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)相對(duì)不足、科研人員基本功不足從而平均科研水平較低的核心原因之一。

嚴(yán)格意義上，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（有時(shí)也稱試驗(yàn)設(shè)計(jì)）與數(shù)據(jù)處理是一個(gè)理論上基于概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及線性代數(shù)等，通過設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)（試驗(yàn)）安排和結(jié)果分析處理的專門科學(xué)技術(shù)和研究方法，考慮如何合理安排實(shí)驗(yàn)（試驗(yàn)）和科學(xué)地分析處理實(shí)驗(yàn)（試驗(yàn)）結(jié)果，以達(dá)到研究和探究中的實(shí)際問題的更好解決。它同時(shí)還要求設(shè)計(jì)者具有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，所以它本身是一個(gè)內(nèi)容豐富的專業(yè)課程，并需要較多的歷練才能提高。這里僅給出相關(guān)的一個(gè)言簡(jiǎn)意賅的描述，主要是使大家建立必要的基本方法和思路（深入的學(xué)習(xí)，大家可查閱相應(yīng)文獻(xiàn)和書籍）。

（1）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)所要進(jìn)行的研究目標(biāo)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證效果或探索規(guī)律，這就需要對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理安排?？茖W(xué)合理的實(shí)驗(yàn)安排應(yīng)做到以下3點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)和測(cè)試量盡可能少但卻更有效;便于分析和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);通過分析能得到滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。最后一點(diǎn)最重要，因?yàn)檫@是最終目的。從本原上說，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是為了獲得實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。良好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)都要經(jīng)過3個(gè)階段，即方案設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)實(shí)施和結(jié)果分析。

（i）方案設(shè)計(jì)階段這一階段最為重要。在確定的研究目標(biāo)下，首先要考慮什么樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)才能達(dá)成研究目標(biāo)（實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為研究目標(biāo)服務(wù)的，一般情況下二者吻合，但有時(shí)后者是大于前者的），包括實(shí)驗(yàn)什么、想得到什么結(jié)果。因此這里首先要明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，然后分析?shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)（即“什么”），弄清楚所研究的對(duì)象會(huì)形成怎樣的可能變化、效果和結(jié)果（即“什么結(jié)果”），明確采用什么樣的指標(biāo)描述（即用什么特征參數(shù)描述“什么”和“結(jié)果”）。這些指標(biāo)叫作結(jié)果指標(biāo)，又叫結(jié)果特征參量，通常我們稱之為因變量。明確因變量至關(guān)重要，因變量明確后，就可通過實(shí)驗(yàn)得到其變化的特征或規(guī)律，也就決定了實(shí)驗(yàn)方案的主線條。

然后，就需要分析這些因變量在過程中受到哪些因素影響，以及這些因素怎樣變化、變化的范圍和水平怎樣。這些因素就是影響結(jié)果的變量參數(shù)，通常叫作自變量。自變量既可能是一個(gè)或單個(gè)，也可能是多個(gè)。在多個(gè)的情況下，還分主要的和次要的。每一個(gè)自變量都以自身的規(guī)律方式影響因變量，特別其可能變化的范圍（例如探究沸點(diǎn)最好選定自變量在沸點(diǎn)附近的變化范圍）與變化的遞變方式（如遞增）對(duì)于確定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵。因此，通常我們?cè)趯?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中就不僅需要確定對(duì)什么自變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，還要優(yōu)化選定在什么樣的范圍和什么樣的遞變方式下對(duì)自變量進(jìn)行考察（學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，往往只知道對(duì)什么自變量進(jìn)行考察，但對(duì)于變化怎樣考察更好顯得不夠重視，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往不夠理想，或壓根兒不能說明問題）。

很多研究中存在多個(gè)自變量的影響，這時(shí)就要考慮使用合理的自變量組合方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。最簡(jiǎn)單的方法是，先固定其他自變量（注意達(dá)成同比條件），對(duì)某個(gè)自變量進(jìn)行其變化范圍內(nèi)的完整考察，然后逐個(gè)對(duì)各個(gè)自變量考察，最后綜合分析總體的影響規(guī)律。但是，這樣的過程需要很大工作量，且難以得到有效結(jié)果，需要更好的設(shè)計(jì)。通常的方法是選定主次影響的自變量，重點(diǎn)對(duì)主要自變量實(shí)驗(yàn)。如果更好些，則往往采用正交實(shí)驗(yàn)法（如表1案例）等或結(jié)合其他統(tǒng)計(jì)學(xué)方法設(shè)計(jì)（正交實(shí)驗(yàn)法非常重要，請(qǐng)大家多加學(xué)習(xí)）。另外，還有多因變量的問題，需要更復(fù)雜的設(shè)計(jì)和處理。當(dāng)把這些全部考慮好了，再制訂出合理的步驟和順序過程，才算制訂出了合理的實(shí)驗(yàn)方案（或計(jì)劃）。

需要說明的是，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)往往適合于解決多因素、多指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，特別是當(dāng)一些指標(biāo)之間相互矛盾時(shí)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可更好地明了因素與指標(biāo)間的規(guī)律性，找出兼顧各指標(biāo)的適宜的對(duì)系統(tǒng)尋優(yōu)的方法。但是，對(duì)于STEM學(xué)生而言，即便是單變量實(shí)驗(yàn)也需要完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程。建議大家首先讓學(xué)生學(xué)會(huì)單變量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，然后力所能及地推進(jìn)掌握多變量實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，然后考慮高階的實(shí)驗(yàn)方式。單變量方式理解到位，就算是掌握了初步的研究方法和思維，也為多變量的復(fù)雜問題研究奠定了基礎(chǔ)。

另外，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)還要根據(jù)具體條件和資源能力進(jìn)行，這里不多闡述。我們只要做到盡量創(chuàng)造探索性和實(shí)現(xiàn)相對(duì)的完備性就好，而且，STEM實(shí)驗(yàn)往往是就地取材、因地制宜，兼顧成本可能和資源能力的。

（ii）實(shí)驗(yàn)實(shí)施階段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。一般只要實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)合理，這一階段就能從影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果因變量指標(biāo)的多種因素（自變量）中，判斷出哪些因素顯著和不顯著，并能對(duì)因變量所能達(dá)到的指標(biāo)值及波動(dòng)范圍給以定量的估計(jì)，或?qū)嶒?yàn)出結(jié)果可靠否、最佳值得到了沒有等。然后也就可能分析出其中的規(guī)律性內(nèi)容（例如獲得數(shù)學(xué)模型或規(guī)律定理、結(jié)果最優(yōu)性、可靠性等）。在實(shí)驗(yàn)過程中，要經(jīng)常對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)的有效性進(jìn)行判斷和分析，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)看看是否還欠缺什么數(shù)據(jù)，或者必要時(shí)進(jìn)行自變量改變變化范圍或遞進(jìn)量的改變實(shí)驗(yàn)，或者進(jìn)行必要的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。

（iii）結(jié)果分析階段采用多種方法對(duì)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果反過來分析和判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)論，然后推論到研究結(jié)果和結(jié)論的過程。這也是研究和探究本身是否達(dá)到了目的的總結(jié)過程，其中關(guān)鍵的是數(shù)據(jù)分析。

（2）數(shù)據(jù)分析當(dāng)通過實(shí)驗(yàn)獲得了一系列數(shù)據(jù)時(shí)，關(guān)鍵的就是從數(shù)據(jù)中找到和判斷出規(guī)律或者有效性。必須強(qiáng)調(diào)，數(shù)據(jù)處理的本質(zhì)不是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身怎么樣，而是從數(shù)據(jù)中通過各種統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算或處理得出因變量的規(guī)律、趨勢(shì)、特征值或者最佳參數(shù)條件等。

一般地，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要么是關(guān)于單自變量與因變量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)變化的數(shù)據(jù)列，要么是關(guān)于多自變量與因變量的關(guān)聯(lián)變化的數(shù)據(jù)矩陣，那么數(shù)據(jù)處理主要就是應(yīng)用較為普遍的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算和分析數(shù)據(jù)的一些特征值，如特征值（最大值和最小值等）、平均值、偏差、遞變趨勢(shì)（如單調(diào)上升或下降）、極值趨近、概率數(shù)、總體變化規(guī)律（如正弦變化）等。這里還有方差、均方差、正態(tài)分布、數(shù)據(jù)的精確性與精度等高級(jí)一點(diǎn)的概念和分析可能。特別地，還有誤差的問題（在此都不詳細(xì)描述）。

通過數(shù)據(jù)分析結(jié)果，就能更好地歸納出因變量的變化規(guī)律，從而推理出研究對(duì)象本身所具有的現(xiàn)象或規(guī)律，或者證明所創(chuàng)制的樣機(jī)是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求、管用與否等。除了計(jì)算，我們往往還通過畫圖展現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)和規(guī)律，在其中還會(huì)用到數(shù)據(jù)擬合的方法（如二次曲線擬合）等，但也是為了更好實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果與顯示，有利于更進(jìn)一步分析和下結(jié)論，揭示研究對(duì)象與影響因素之間的內(nèi)在關(guān)系。

最后，還要提請(qǐng)大家注意定性和定量實(shí)驗(yàn)的不同。定量實(shí)驗(yàn)更為關(guān)注數(shù)據(jù)的驗(yàn)證性，而定性實(shí)驗(yàn)更為關(guān)注現(xiàn)象的大致總體趨勢(shì)和規(guī)律，更加注重判斷性結(jié)論。正如有一句話所說： “大致看現(xiàn)象，精確看數(shù)據(jù)”。當(dāng)然，實(shí)際中定性還是定量要看研究的總體情況。