基于“找次品”導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)的“復(fù)盤(pán)”審視思維品質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

柴根炎

浙江省桐廬縣橫村小學(xué)勝峰校區(qū)，浙江杭州311512

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重于記憶，理解重于知覺(jué)。本課學(xué)習(xí)筆者力求“放”，把時(shí)間空間交給學(xué)生，借助四單的導(dǎo)，讓學(xué)生在思考，討論，交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)暴露學(xué)生思維。教學(xué)中，筆者以學(xué)情，“緊抓”探究問(wèn)題，層層遞進(jìn)，問(wèn)題不斷加深，方法逐步顯現(xiàn)，使知識(shí)的掌握與理解水到渠成。

生活中，學(xué)生對(duì)找次品已經(jīng)有了自己的一點(diǎn)理解，對(duì)五年級(jí)的學(xué)生而言，找次品并不難，那么，我們能讓學(xué)生在預(yù)學(xué)單中自己提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？讓學(xué)生在探究單的探究過(guò)程中經(jīng)歷操作甚至看到找次品的過(guò)程嗎？是不是可以通過(guò)四單導(dǎo)學(xué)讓學(xué)生的思維過(guò)程充分地暴露出來(lái)呢？教學(xué)中是不是可以讓學(xué)生覺(jué)得找次品挺好玩呢？如何讓學(xué)生充分理解為什么盡量平均分成3份的稱(chēng)法最優(yōu)？基于以上分析，我確定的教學(xué)目標(biāo)是——

（1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)并經(jīng)歷找次品的過(guò)程，理解為什么盡量平均分成3 份的稱(chēng)法最優(yōu)。

（2）貫串“猜測(cè)—驗(yàn)證—調(diào)整”的數(shù)學(xué)思維方法，充分利用導(dǎo)學(xué)單開(kāi)展有效教學(xué)，附之辯論式學(xué)習(xí)使學(xué)生在思維能力，語(yǔ)言表達(dá)，情感態(tài)度等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

1.實(shí)踐中的歡愉

【教學(xué)片段一】教學(xué)內(nèi)容在預(yù)學(xué)單中體現(xiàn)

師：同學(xué)們昨天完成了一份預(yù)學(xué)單，張老師也細(xì)細(xì)品讀了大家的學(xué)習(xí)內(nèi)容，心里很有感觸，現(xiàn)在，我們一起來(lái)看看同學(xué)們的預(yù)學(xué)成果吧?。≒PT 緩緩呈現(xiàn)學(xué)生作品）

生：（緊盯著大屏幕，靜靜的看，當(dāng)屏幕中出現(xiàn)自己姓名時(shí)是激動(dòng)的）

師：針對(duì)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)、疑惑和學(xué)習(xí)期望，老師進(jìn)行了整理，總結(jié)出了以上幾個(gè)問(wèn)題。（PPT 先出示四個(gè)問(wèn)題）

1.次品一定是輕的嗎？

2.如果有許多物品，只稱(chēng)一次就能找到次品嗎？

3.至少要稱(chēng)幾次才能保證找到次品是什么意思？

4.用什么方法可以清楚的表示找次品的過(guò)程？

師：請(qǐng)大家獨(dú)立思考一分鐘。

師：（一分鐘后）合作的力量是強(qiáng)大的，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，開(kāi)始交流吧?。ê献鹘涣?，匯報(bào)員進(jìn)行匯報(bào)）

……

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的預(yù)學(xué)產(chǎn)生了許多學(xué)習(xí)中所需的內(nèi)容，這些內(nèi)容是學(xué)生經(jīng)歷思考，經(jīng)歷探究，經(jīng)歷交流得出的，是原生態(tài)的，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的寶貴財(cái)富。這些內(nèi)容是學(xué)生自己提煉出的真發(fā)現(xiàn)，真疑惑，屬于學(xué)生自我的學(xué)習(xí)期望。而巧合的是這些學(xué)習(xí)內(nèi)容與本課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)不謀而合！針對(duì)學(xué)生的“作品”，進(jìn)行整合，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，思考之后，合作交流，讓學(xué)生的預(yù)學(xué)“財(cái)富”融合于生生之間。先學(xué)后教，知識(shí)內(nèi)容的來(lái)源是純天然的，是原生態(tài)的，是來(lái)源于學(xué)生是這一主體的，富有人文情懷的。

【教學(xué)片段一】根據(jù)主問(wèn)題，由繁思簡(jiǎn)，模擬天平找次品

如果有許多個(gè)物品，其中只有一個(gè)次品，怎樣可以最快速的保證找到那一個(gè)次品？（PPT 出示學(xué)生的第5 個(gè)問(wèn)題）

師：許多個(gè)可能是多少呢？（學(xué)生眾說(shuō)紛紜，有的說(shuō)是5個(gè)，有的說(shuō)是8 個(gè)，等等。

師：再多幾個(gè)！（學(xué)生說(shuō)15 個(gè)）

師：如果我們每位同學(xué)都有一罐糖果，那有幾瓶。

生：48 瓶！

師：今天我們的目標(biāo)就是從48 瓶糖果中找出這一瓶次品，48 這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，當(dāng)我們碰到數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，我們往往采用什么策略，你知道嗎？

生：先少幾個(gè)！

師：對(duì)，就是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜！最簡(jiǎn)單是幾？

生：2 瓶！

設(shè)計(jì)意圖：提出本課核心教學(xué)內(nèi)容，即找到解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。提出48 瓶這一探究目標(biāo)，激起學(xué)生深入探究的欲望，提出由簡(jiǎn)單到復(fù)雜這種解決問(wèn)題的策略，以此展開(kāi)探究。

師：好！我們就從2 瓶開(kāi)始！兩瓶糖果中，其中有一瓶少了兩顆，怎樣找到次品？老師忘記帶天平了?。ü首鼋辜睜睿?/p>

師：（尋找）呦！這里有一架天平（拉起一個(gè)男生），你知道天平長(zhǎng)什么樣嗎？（男生伸起了雙手）瞧！人工智能天平?。ㄈ嗪呛谴笮Γ?/p>

師：誰(shuí)上來(lái)擺一擺！（拿出兩瓶糖果）

生1：哪瓶重啊，你顛一顛?。。ㄓ悬c(diǎn)著急）

師：哈哈，張老師給個(gè)小提示，你可以使用“如果……那么……”來(lái)造句。

生1：（點(diǎn)了點(diǎn)頭）如果天平左邊高，右邊低，那么次品就在左邊。

師：有別的情況嗎？

生1：如果天平右邊高，左邊低，那么次品在右邊。（邊說(shuō)邊在黑板上畫(huà)圖）

師：可以這樣說(shuō)嗎？

生：可以?。ㄕ坡暪膭?lì)）

師：接下來(lái)研究幾瓶？

生：3 瓶。

師：從3 瓶糖果中找到一瓶次品至少要稱(chēng)幾次才能保證找到呢？（看著“人工智能天平”，微笑示意其上臺(tái)！其余學(xué)生笑嘻嘻地聽(tīng)著）

生1：我是這樣稱(chēng)的，如果天平不平衡，那么翹起的一端的就是次品！

師：真棒，還有補(bǔ)充嗎？

生2：如果天平平衡，那么剩下的一瓶就是次品！

師：為什么？

生3：因?yàn)? 瓶里面只有一瓶次品，如果天平平衡，那么天平上的這兩瓶肯定一樣重，剩下的這一瓶不用稱(chēng)也能知道它是次品了！（學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭）

師：你點(diǎn)頭是什么意思？說(shuō)說(shuō)！

生：（總結(jié)以上兩種稱(chēng)法，教師黑板上畫(huà)圖）

設(shè)計(jì)意圖：2 瓶糖果是最簡(jiǎn)單的一種情況，通過(guò)尋找“人工智能天平”讓學(xué)生建立天平稱(chēng)物的基本思想。由一把“人工天平”，學(xué)生靜靜地觀察，比較，傾聽(tīng)，使得對(duì)找次品有了最初的形。學(xué)生的思考都是結(jié)合“形”，是來(lái)自于課中的生成的，是看的見(jiàn)、摸的到的。學(xué)生結(jié)合實(shí)際理解2 瓶，3 瓶這兩種最基本的模型，為后續(xù)探索“許多物品”做好鋪墊。

教學(xué)片段二：利用探究單，主動(dòng)探究最優(yōu)策略

（探究一：5 瓶糖果中有一瓶少了2 顆，假如用天平稱(chēng)，至少要稱(chēng)幾次才能保證找到次品？）

師：桌上有許多小紙片，自己試著擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。

師：（巡視）同桌之間可以竊竊私語(yǔ)一番？

生：（踴躍交流）

師：需要人工天平嗎？不能再折磨你了（學(xué)生忍不住笑了起來(lái)），請(qǐng)同學(xué)們自己扮演天平，面向大家說(shuō)說(shuō)！

生1：天平兩邊各放一瓶，如果不平衡，那么輕的就是次品。（學(xué)生們紛紛議論）

生2：但是這是在運(yùn)氣好的情況下，不能保證。（臺(tái)上學(xué)生若有所思的點(diǎn)點(diǎn)頭）

師：你同意他的說(shuō)法嗎？

生1：同意！如果天平平衡，再拿兩瓶繼續(xù)稱(chēng)，如果平衡，那么剩下的就是次品；如果不平衡那么次品就是輕的那瓶。（邊說(shuō)邊擺了起來(lái)）

師：（在黑板上板書(shū)：5（1，1，1，1，1））幾次才能找到次品！

生1：2 次。

師：那么復(fù)雜，誰(shuí)聽(tīng)懂了？

生：（再次敘述）

師：可以這樣寫(xiě)嗎？（在黑板上板書(shū)：5（1，1，3）；3（1，1，1）共2 次）

生3：我還有補(bǔ)充，在天平兩端各放2 瓶，如果平衡，那么次品就是剩下的一瓶，但不能保證；如果不平衡，那么次品就在向上一端的兩瓶里。再把這兩瓶放在天平上，輕的就是次品。（邊說(shuō)邊擺）

師：（板書(shū)：5（2，2，1）2（1，1））稱(chēng)了幾次？

生3：也是兩次。

師：帶著大家總結(jié)了兩種方法。提問(wèn)：以上兩種不同的稱(chēng)法，它們有什么相同的地方……

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作后，有了操作的經(jīng)驗(yàn)，相互之間交流，合作學(xué)習(xí)，這是一個(gè)獨(dú)學(xué)與群學(xué)交融的過(guò)程。從5 瓶中找一瓶次品，鼓勵(lì)學(xué)生方法的多樣化。提問(wèn)不同稱(chēng)法有什么相同之處，意在讓學(xué)生體會(huì)至少……保證找到的意義和用天平找次品時(shí)天平兩端需放置相同數(shù)量的物品，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

教學(xué)片段三：利用探究單，深入探究最優(yōu)策略

（從9 瓶里面找一瓶次品，至少要稱(chēng)幾次才能保證找到次品？探究二）

師：同學(xué)們可以選擇自己喜歡的方法，如：畫(huà)一畫(huà)，擺一擺，說(shuō)一說(shuō)，寫(xiě)一寫(xiě)（思考：你是怎么稱(chēng)的，有其它稱(chēng)法嗎？）

生：（獨(dú)立思考，思考后同桌之間交流）

生1：先在天平兩端各放一瓶，天平如果不平衡，那么次品就是輕的這一瓶，但是這不能保證。如果天平平衡，再拿兩瓶稱(chēng)，天平仍然平衡，像這樣繼續(xù)稱(chēng)，不管平不平衡，再稱(chēng)一次就能找到次品了。一共稱(chēng)了四次。

師：站著的同學(xué)注意了，現(xiàn)在你們?cè)谕粋€(gè)陣線，如果有同學(xué)稱(chēng)的次數(shù)比你們少，還能找出次品，當(dāng)你們被說(shuō)服的時(shí)候，就可以坐下去，好嗎？說(shuō)服不了，我們就堅(jiān)守陣地，好嗎？（站著的學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭）

生2：我是這樣稱(chēng)的。先在天平兩端各放4 瓶，稱(chēng)一次，平衡，那么次品就是剩下的這瓶，但這不能保證。如果天平不平衡，那么次品就在輕的這一端的四瓶里，再把它們放在天平的兩端，各放兩瓶，那么次品在肯定在翹起一端的兩瓶中。剩下兩瓶稱(chēng)一次就能找到次品了。

生3：不一樣！我是這樣找的，在天平的兩端各放2 瓶，平衡則次品在剩下的5 瓶里，從5 瓶里找次品，剛剛我們找過(guò)了只要2 次，那么一共也是三次！

生4：老師，我只要稱(chēng)兩次就可以找到次品。

師：我也覺(jué)得，人家搞了半天，也要三次，你確定你只要兩次就可以找到次品了！

生5：是的，我確定。我是這樣稱(chēng)的，把9 瓶糖果平均分成3 份，一份有3 瓶，如果天平平衡，那么次品就在剩下的3瓶里，稱(chēng)一次就能找到。（教師板書(shū)：9（3，3，3）3（1，1，1））可以這樣表示嗎？好像是的呢？都被說(shuō)服了嗎？（有人舉起了手）

生6：我覺(jué)得這樣稱(chēng)也要三次啊，如果第一次不平衡呢？

生7：是的，如果天平平衡，那么次品就是在剩下的3 瓶里，找一次夠了；如果不平衡，次品一定在其中的一份中，也就是向上翹起的這3 瓶里，那么再稱(chēng)一次也能找到次品了?。ㄉ? 靜靜地坐了下去）

生6：……

設(shè)計(jì)意圖：選擇自己喜歡的方法進(jìn)行探究，本課不要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示稱(chēng)次品過(guò)程，更強(qiáng)調(diào)的是讓學(xué)生用自己喜歡的方法經(jīng)歷找次品的過(guò)程。獨(dú)立思考時(shí)提出思考要求，學(xué)生的操作是有目的性，是有意義的。讓學(xué)生完整表述找次品的全過(guò)程，配合紙片的演示，圖文結(jié)合，學(xué)生的表達(dá)不斷規(guī)范化，對(duì)找次品的過(guò)程理解不斷升華。學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師適時(shí)組織，形成辯論陣營(yíng)，通過(guò)生生交流不斷建構(gòu)找次品的最優(yōu)策略，學(xué)生形成聯(lián)盟，敢于開(kāi)口，看似平常的話語(yǔ)卻道出找次品的本質(zhì)：當(dāng)把總瓶數(shù)分成3 份，每份越接近，那么找次品的次數(shù)就越少。學(xué)生勇敢地與不同陣營(yíng)的對(duì)手“對(duì)抗”，不停發(fā)表著自己的見(jiàn)解，最終獲得了令人欣喜的“勝利”，而筆者亦靜靜的享受這份純天然的學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)學(xué)生“打乒乓”式的交流問(wèn)答，深入理解找次品的核心環(huán)節(jié)。利用導(dǎo)學(xué)單的教學(xué)著力抓住學(xué)生的不同理解，展開(kāi)及時(shí)有效的辯論教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)的情感都得到升華。

教學(xué)片段四：深入構(gòu)建（找次品的最優(yōu)策略）

（探究三：為什么找次品的過(guò)程中要盡量把物品平均分成三份？）

師：同學(xué)們相信“火眼金睛”嗎？（突然認(rèn)真了起來(lái)）老師相信！

師：比較四種稱(chēng)法，哪種稱(chēng)法次數(shù)最少？

生：最后一種。（9（3，3，3）3（1，1，1））

師：誰(shuí)來(lái)揭開(kāi)其中的奧秘！

生1：最后一種稱(chēng)的次數(shù)最少，因?yàn)樗? 瓶分成了三份。

生2：最后一種是均分的。

生：（靜靜地思考）

師：可以交流一會(huì)會(huì)！

生1：我知道，平均分成了三份，稱(chēng)一次后，就只剩下了三瓶。

生2：這樣分淘汰了6 瓶，它和其它方法去比，稱(chēng)一次后剩下的瓶數(shù)最少！

師：了不起，看來(lái)大家真的有“火眼金睛”。

師：平均分成三份，淘汰其中的兩份，可以使剩下的瓶數(shù)最少，真是好方法！可不可以這樣呢？把瓶數(shù)平均分成4 份，一次性淘汰其中的3 份，這樣剩下的不是更少了嗎？可以嗎？（PPT，出示天平的構(gòu)造）……

設(shè)計(jì)意圖：深入挖掘找次品的最優(yōu)策略，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生陷入思考。靜靜思考過(guò)后，再組織交流，順勢(shì)而導(dǎo)，順勢(shì)而學(xué)。為什么要平均分成三份？出示天平的構(gòu)造，學(xué)生直指問(wèn)題根源，學(xué)習(xí)的深度凸顯。

師：今天我們的目標(biāo)是幾瓶呢？還差的好遠(yuǎn)，我們得抓緊了。

練習(xí)單：（1.27 瓶糖果中有1 瓶是次品（輕一些），至少稱(chēng)幾次就能保證找到次品？2.81 瓶呢？3.48 瓶至少要稱(chēng)幾次呢？）

生：……（出示當(dāng)物品數(shù)不是3 的倍數(shù)，盡可能平均分）

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)學(xué)單中練習(xí)單的使用結(jié)合了本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生靜靜地練習(xí)，有效的學(xué)習(xí)離不開(kāi)適度地練習(xí)，學(xué)生自然地鞏固了新知。組織學(xué)生先思考，再交流，凸顯交流的有效性。

的確，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是可以輕松習(xí)得，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中需要孩子善于發(fā)現(xiàn)、勇敢的去猜想、不斷的去推理演繹、反復(fù)的收集驗(yàn)證，很多時(shí)候還需要學(xué)會(huì)接受其他的孩子和老師們的批判與辯論，既要學(xué)會(huì)說(shuō)服自己，也要學(xué)會(huì)說(shuō)服他人。伴隨著課堂的推進(jìn)和知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，孩子們才能真正地走進(jìn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼统橄笫澜?。而?dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生先自己去探究、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的預(yù)學(xué)、探究、辯論、總結(jié)來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)先學(xué)后教，讓學(xué)生自己去感知，去體驗(yàn)，獲得更豐富的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和學(xué)習(xí)感悟。當(dāng)學(xué)生的想法不斷呈現(xiàn)時(shí)，筆者欣喜的發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力和創(chuàng)造力是無(wú)限的。