一個耀變體樣本在射電波段的Jurkevich周期分析?

米立功 謝 泉 吳忠祖 張 利 張志斌 駱娟娟

(1 貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院/物理學(xué)院貴陽550025)

(2 黔南民族師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院都勻558000)

(3 中國科學(xué)院上海天文臺上海200030)

1 引言

耀變體(blazar)是一類極端的活動星系核(Active Galactic Nucleus, AGN), 它包含兩個子類: 平譜射電類星體(Flat Spectrum Radio Quasar, FSRQ)與蝎虎天體(BL Lacertae Object, BL Lac). 耀變體在從射電波段到伽馬波段的幾乎整個電磁波段都顯示了極強(qiáng)的光變, 變化時標(biāo)從幾小時到幾年[1–6]. 在射電波段, 耀變體的光變是最早發(fā)現(xiàn)的特征之一[7]. 光變分析是理解耀變體物理機(jī)制的一種非常有效的方法, 通過光變分析獲得的光變時標(biāo)能夠推出源的其他物理參數(shù), 進(jìn)而建立有效的物理模型[8–9].

根據(jù)活動星系核的統(tǒng)一模型[10], 耀變體的噴流方向接近觀測者的視線方向. 觀測表明, 在秒差距(pc)尺度, 耀變體的噴流顯示了快速的向外運動, 且存在由相對論集束效應(yīng)引起的視超光速運動現(xiàn)象[11–12]. 由于相對論集束效應(yīng), 光度L=L0δ(α+p), 這里,L0為源的內(nèi)稟輻射光度,δ為多普勒因子,α為譜指數(shù),p為多普勒增強(qiáng)指數(shù)[13], 其中多普勒增強(qiáng)指數(shù)依賴于輻射區(qū)的物理與幾何[14], 多普勒因子能通過不同的方法估計[15–17].

目前, 已經(jīng)有多個觀測項目對大樣本耀變體開展了長期的流量監(jiān)測, 例如: MOJAVE(Monitoring Of Jets in Active galactic nuclei with VLBA Experiments),UMRAO(University of Michigan Radio Astronomy Observatory)等觀測項目, 這為耀變體光變周期分析提供了有利條件. 有些著名的耀變體源的觀測數(shù)據(jù)已積累達(dá)百年之久, 例如: 3C 273、OJ 287、BL Lacertae等, 文獻(xiàn)[18–23]對這些源在不同的觀測波段上的光變周期已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究. 袁聿海等[24], 王洪濤等[25]還對諸如1ES 1959+650, 1ES 0716+714等較為常見的耀變體源進(jìn)行了細(xì)致的周期分析. Fan等[26]還對一個包含168個耀變體的樣本源進(jìn)行了周期分析, 并發(fā)現(xiàn)這批耀變體顯示了范圍為0.08–14.5 yr的光變周期. 米立功等[27]也曾利用功率譜密度方法對59個耀變體源進(jìn)行了光變周期分析.

目前, 有多種光變周期分析的方法能夠應(yīng)用于非均勻分布的天文觀測數(shù)據(jù)[28]. 對于基于時域的周期分析, 1971年, Jurkevich[29]提出一種通過期望均方差分析來搜尋周期的方法. 1978年, Stellingwerf[30]提出了狀態(tài)彌散最小化(Phase Dispersion Minimization, PDM)算法. 1985年, Simonetti等[31]提出了結(jié)構(gòu)函數(shù)(Structure Function, SF)算法.1988年,Edelson等人提出了離散相關(guān)函數(shù)(Discrete Correlation Function,DCF)算法[32].1997年, Alexander[33]提出了Z變換離散相關(guān)函數(shù)(Z-transformed Discrete Correlation Function, ZDCF)算法. 對于基于頻域的周期分析, Lomb等人提出了Lomb-Scargle周期圖法[34–35]. 1981年,Ferraz-Mello[36]提出了時間補(bǔ)償離散傅里葉變換(Date-compensated Discrete Fourier Transform, DCDFT)算法. 1995年, Foster[37]提出了CLEANest算法.2009年, Zechmeister等人提出了歸一化的Lomb-Scargle算法[38].

在本文中, 我們利用歐文斯谷射電天文臺(Owens Valley Radio Observatory,OVRO) 15 GHz的數(shù)據(jù)庫[39], 使用Jurkevich方法分析了78個耀變體的光變曲線并估算了源中輻射區(qū)的亮溫度和多普勒因子.

2 數(shù)據(jù)分析方法

2.1 數(shù)據(jù)和樣本

歐文斯谷射電天文臺利用40 m望遠(yuǎn)鏡在15 GHz波段上的射電觀測項目始于2007年,開展此項目的主要目的是為研究具有伽馬射線輻射的耀變體[39–40]. 該項目的觀測樣本來自CGRaBS(Candidate Gamma-ray Blazar Survey),最初包含1158個北天源(J2000赤緯大于?20?), 目前樣本容量已經(jīng)超過1500個. 在15 GHz波段, 該項目從2009年到2014年開展了每周大約兩次的常規(guī)觀測[41], 平均觀測時長達(dá)8 yr之久. OVRO觀測項目為研究耀變體的光變特征提供了良好的機(jī)會.

為了考察耀變體的光變周期, 首先, 我們通過目視從OVRO數(shù)據(jù)庫中挑選了一批光變曲線顯示了一定準(zhǔn)周期振蕩的耀變體源作為原始樣本; 其次, 為了約簡樣本, 我們選取了紅移在0.2–1.4之間, 觀測時長大于7 yr的耀變體源; 最后, 我們得到78個耀變體, 包括63個平譜射電類星體與15個蝎虎天體.

2.2 Jurkevich周期分析理論

Jurkevich周期分析理論是通過分析非均勻分布的天文觀測數(shù)據(jù)的期望均方差來搜尋周期的一種統(tǒng)計學(xué)方法. 考察一個由N個觀測數(shù)據(jù)點構(gòu)成的數(shù)據(jù)樣本, 記樣本的平均值與方差分別為ˉX、S2, 則有

其中,xi為單個數(shù)據(jù)點,V2為樣本離差平方和. Jurkevich方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理, 計算每一批分組數(shù)據(jù)的平均值, 方差與離差平方和. 如果將數(shù)據(jù)分成m組, 則第l組數(shù)據(jù)的平均值ˉXl與方差S2l分別為

其中,ml與V2l分別為第l組數(shù)據(jù)的觀測數(shù)與離差平方和. 進(jìn)一步,m組數(shù)據(jù)的總離差平方和V2m為

一般而言, 各分組的平均值不相等, 此時有V2m < V2, 若各分組的平均值相等, 顯然有V2m=V2, 記V2與V2m的差值為V2BG, 即

若記實驗周期為P, 則對于一個給定的觀測數(shù)據(jù)樣本,V2不受實驗周期P的影響,而V2m對實驗周期P的變化十分敏感. 當(dāng)實驗周期P接近真實周期時,V2BG較V2m大許多, 即是說V2m相對于V2減少, 當(dāng)實驗周期P等于真實周期時,V2m達(dá)到最小值. 在V2m ?P圖中,通過尋找V2m的極小值點對應(yīng)的試驗周期來確定目標(biāo)源的周期. 在Jurkevich方法中, 分組數(shù)越多,V2m的極小值點對應(yīng)的實驗周期和樣本的真實周期越接近, 但分組數(shù)越多, 統(tǒng)計漲落越顯著, Kidger等人提出了判斷V2m ?P圖中周期真實性的f判據(jù)[42]:

其中,V2m取歸一化的值. 顯然, 當(dāng)V2m=1時,f=0, 則表明觀測樣本數(shù)據(jù)沒有周期性,若f≥0.5, 則表明觀測樣本數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的周期性, 若f <0.25, 則表明觀測樣本數(shù)據(jù)具有較弱的周期性. 在本文中, 我們用與V2m的最小值對應(yīng)的半峰半寬(HWHM)作為周期的誤差[43].

2.3 調(diào)制指數(shù)與多普勒因子

我們使用調(diào)制指數(shù)ξ描述射電源的光變幅度, 調(diào)制指數(shù)的定義如下:

其中,σs,?Sobs?分別表示流量密度的標(biāo)準(zhǔn)差與光變曲線的平均流量密度.

光變時標(biāo)對源的尺寸進(jìn)行了限制, 即光變區(qū)的尺寸d≥c?t, 這里,c是光速, ?t為光變時標(biāo), 進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為角尺寸有[44–45]:

其中,z為紅移,DL為光度距離. 從而可得最大角尺寸:

在觀測者參考系中, 亮溫度通過下面的公式給出[46]:

其中,νobs為觀測頻率, 以GHz為單位,Sobs是觀測流量密度, 以Jy為單位, 結(jié)合(10)式與(11)式, 可獲得亮溫度的下限:

其中,λobs為觀測波長, 以cm為單位. 進(jìn)一步, 取與均分亮溫度一致的內(nèi)稟亮溫度Tint=

5×1010 K[2], 多普勒因子通過下面的公式給出:

對于一個射電源, 我們?nèi)∮^測流量密度為光變曲線的平均流量密度, 光變時標(biāo)取光變周期時標(biāo), 則得到相應(yīng)的亮溫度的下限, 不妨稱其為特征亮溫度, 進(jìn)一步, 我們可以通過上面的公式估算多普勒因子的下限δd, 不妨稱其為特征多普勒因子. 在表1中, 我們列出了源的特征亮溫度與特征多普勒因子的計算值.

表1 78個耀變體的數(shù)據(jù)分析結(jié)果Table 1 Data analysis results of 78 blazars

表1 續(xù)Table 1 Continued

3 結(jié)果與分析

我們利用Jurkevich周期分析理論分析了78個耀變體在15 GHz的光變曲線, 并在表1中列出了周期分析結(jié)果. 表1中1–11列分別為(1)源名(J2000); (2)活動星系核類型;(3)紅移;(4)光度距離,以Mpc為單位;(5)周期,以yr為單位;(6)參數(shù)f,用于判斷V2m?P圖中周期的真實性; (7)特征亮溫度, 以K為單位; (8)特征多普勒因子; (9)調(diào)制指數(shù); (10)平均流量密度, 以Jy為單位; (11)最大流量密度, 以Jy為單位.

分析結(jié)果表明, 樣本中的射電源顯示了顯著的光變周期, 周期范圍為0.83–2.55 yr.利用周期時標(biāo), 我們估算了射電源輻射區(qū)的特征亮溫度. 對于平譜射電類星體, 平均特征亮溫度為9.4×1011K, 對于蝎虎天體, 平均特征亮溫度為6.4×1011K. 在圖1中,我們繪出了平譜射電類星體與蝎虎天體的特征亮溫度分布圖, 并通過高斯函數(shù)擬合得到相應(yīng)的峰值, 結(jié)果顯示: 對于平譜射電類星體, 平均特征亮溫度(對數(shù)尺度)的分布峰值為(11.79±0.06)K, 略高于蝎虎天體的平均特征亮溫度的分布峰值(11.41±0.09)K.對63個平譜類星體與15個蝎虎天體進(jìn)行K-S檢驗, 結(jié)果表明在95%的置信度上, 兩種分布沒有顯著差異.

圖1 FSRQ與BL Lac的特征亮溫度分布圖, 實線是特征亮溫度分布的高斯峰值擬合.Fig.1 Distribution of lg (Td/K) for FSRQ and BL Lac, and the solid line is Gaussian peak fitting of lg (Td/K).

通過特征亮溫度, 利用(13)式, 我們能夠計算得到特征多普勒因子,在我們的樣本中,特征多普勒因子的范圍為0.7–4.1. 基于相對論集束效應(yīng), 我們推測射電流量密度和特征多普勒因子之間應(yīng)該存在一定的相關(guān)性. 在圖2中, 我們繪制了最大流量密度和特征多普勒因子的關(guān)系圖. 相關(guān)分析表明, 射電源的最大流量密度與其特征多普勒因子具有顯著的相關(guān)性, 其Spearman相關(guān)系數(shù)為0.66, 置信度?99.99%. 通過線性擬合, 我們得到

圖2 最大流量密度與特征多普勒因子的相關(guān)圖Fig.2 Correlation between the maximum value of flux density and the characteristic Doppler factor

調(diào)制指數(shù)用來表征射電源的光變強(qiáng)度, 在圖3中, 我們展示了平譜射電類星體與蝎虎天體的調(diào)制指數(shù)分布, 通過K-S檢驗發(fā)現(xiàn), 兩種子類耀變體的分布并無顯著不同. 但通過高斯擬合發(fā)現(xiàn)平譜射電類星體樣本的調(diào)制指數(shù)分布峰值為19.01%±0.63%, 而蝎虎天體樣本的調(diào)制指數(shù)分布峰值為27.10%±0.65%, 前者明顯低于后者.

圖3 FSRQ與BL Lac的調(diào)制指數(shù)ξ分布圖, 實線是調(diào)制指數(shù)ξ分布的高斯峰值擬合.Fig.3 Distribution of ξ for FSRQ and BL Lac, and the solid line is Gaussian peak fitting of ξ.

4 討論

我們利用Jurkevich周期分析方法對78個射電耀變體的光變曲線進(jìn)行了周期分析, 結(jié)果表明耀變體樣本的周期分布區(qū)間為0.83–2.55 yr. 從文獻(xiàn)[47–50]中, 我們能夠獲得對耀變體光變周期不同的理論解釋. 這些理論包括雙黑洞模型、相對論集束模型、吸積盤的細(xì)盤模型等, 這些模型與活動星系核的統(tǒng)一模型是一致的. 在活動星系核的統(tǒng)一模型框架下, 星系中心存在一個超大質(zhì)量黑洞, 黑洞周圍環(huán)繞著一個能夠觸發(fā)相對論噴流形成的吸積盤. 大量觀測證據(jù)表明, 活動星系核的噴流是進(jìn)動的. 對于耀變體, 噴流的方向接近觀測者的視線方向, 且有一個典型的4?–6?的視向角[51]. 視向角周期性的改變會導(dǎo)致觀測的射電源光變曲線的周期性變化[52]. 基于雙黑洞模型并假設(shè)光變周期主要源于幾何效應(yīng), 則觀測光變周期可表示為

其中,R是質(zhì)心距,ψ是噴流軸線與視線間的夾角,χ是觀測的流量的最大值與最小值的比率. 如果M1、M2分別表示雙黑洞中的小黑洞與較大的黑洞的質(zhì)量, 且兩者之間的距離為d, 則質(zhì)心距R為進(jìn)一步, 觀測周期Pobs與內(nèi)稟周期Pin的關(guān)系為

式中,vZ是沿著Z軸方向的噴流的速度大小, 對于伽瑪因子Γ?10–15之間的典型值[53],ψ=1/Γ. 對于我們的耀變體樣本,z在0.201–1.400之間,Pobs在0.83–2.55 yr之間. 取Γ=10,vZ=c(1?1/Γ2)0.5, 我們能得到相應(yīng)的內(nèi)稟周期Pin介于37.9–201.9 yr之間.

Rieger[54]考慮了螺旋噴流模型并討論了3種可能的周期起源情況: (1)雙黑洞中軌道驅(qū)動(orbital-driven)的螺旋運動導(dǎo)致觀測周期大于10 d; (2)內(nèi)部的噴流旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致觀測周期小于10 d; (3)進(jìn)動驅(qū)動(precessional-driven)的螺旋運動導(dǎo)致觀測周期大于1 yr, 特別是由盤內(nèi)剛體進(jìn)動引起的牛頓驅(qū)動(Newtonian-driven)的噴流進(jìn)動可能導(dǎo)致觀測周期Pobs≥1 yr. 對于我們的觀測樣本, 周期分布集中在1–2 yr之間, 因此, 可能起源于牛頓驅(qū)動噴流的進(jìn)動機(jī)制.