基于條件平差的衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路性能優(yōu)化方法?

王 翔 宋會杰 王威雄 高 喆張繼海 武文俊 董紹武

(1 中國科學院國家授時中心西安710600)

(2 中國科學院國家授時中心時間頻率重點實驗室西安710600)

(3 中國科學院大學北京100049)

(4 中國科學院大學天文與空間科學學院北京100049)

1 引言

衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路是目前精度最高的時間頻率傳遞技術之一, 它的A類不確定度約為0.5 ns. 國際權度局(Bureau International des Poids et Mesures, BIPM)自1999年起, 正式將衛(wèi)星雙向時間傳遞(Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer,TWSTFT)鏈路列為國際原子時產(chǎn)生的主要時間傳遞手段. 目前, 盡管雙向鏈路數(shù)僅占TAI (International Atomic Time)總鏈路的12%, 卻傳遞了超過60%權重的鐘數(shù)據(jù)以及大部分用于TAI計算的一級頻標數(shù)據(jù). 因此改善TWSTFT鏈路的穩(wěn)定性意味著改善TAI和協(xié)調(diào)世界時(Coordinated Universal Time, UTC)的不確定性[1].

近年來, 許多機構、學者就提高衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路的短期穩(wěn)定度水平、降低周日效應影響的問題展開了專項研究. 2010年中國臺灣的中華電信股份有限公司(Telecommunication Laboratories, TL)的Tseng等人, 利用時間傳遞網(wǎng)絡中的冗余鏈路建立了兩個守時實驗室之間的間接時間傳遞鏈路, 提出一種將衛(wèi)星雙向時間傳遞網(wǎng)絡中的直接鏈路與間接鏈路相結合的方法, 顯著降低了測量噪聲, 提高了鏈路的短期穩(wěn)定度水平[2]. 2017年中BIPM的Jiang等人分析了歐洲衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路, 提出周日效應是TWSTFT鏈路不穩(wěn)定的主要原因之一, 指出通過使用中繼實驗室進行兩個守時實驗室之間的間接比對, 能夠有效降低周日效應的影響[3].

一直以來,參與TAI計算的TWSTFT實驗室通過國際時間頻率咨詢委員會(Consultative Committee for Time and Frequency, CCTF) TWSTFT工作組制定的時間表在規(guī)定的時間段進行相互比對, 其中任意兩條比對鏈路都是相互獨立的, 它們的測量誤差主要是由TWSTFT鏈路設備硬件、數(shù)據(jù)處理方法(如插值等)、測量不確定度及其他具有周期變化的因素(如溫度變化)引起的, 會造成TWSTFT鏈路穩(wěn)定度降低和周日效應現(xiàn)象.

從2017年3月開始, 亞歐衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路開始使用俄羅斯ABS-2A衛(wèi)星通過亞太區(qū)域波束進行工作. 中國參與TAI計算的具有TWSTFT鏈路的兩個實驗室中國科學院國家授時中心(NTSC)和中國計量科學研究院(NIM)都處于該波束覆蓋區(qū)域的邊緣,尤其是NTSC處于輻射區(qū)域的外圍. 這意味著將有更大的測量噪聲影響NTSC的國際時間傳遞工作.

對于每一條參與TAI計算的TWSTFT鏈路, 總可以找到若干個與之相關的幾何三角網(wǎng)絡, 網(wǎng)絡中包含兩條TAI計算鏈路及一條非TAI計算鏈路, 其中TAI計算鏈路是國際衛(wèi)星雙向時間傳遞樞紐站德國聯(lián)邦物理技術研究所(Physikalisch-Technische Bundesanstalt, PTB)與TAI實驗室之間的時間傳遞鏈路, 對于每一個三角網(wǎng)絡, 各鏈路測量結果的矢量和應該是0. 然而受到測量誤差的影響, 三角網(wǎng)絡測量結果的閉合差最終反映了網(wǎng)絡內(nèi)各鏈路測量誤差的矢量和, 這就形成了網(wǎng)絡內(nèi)鏈路測量結果的一個約束條件. 為了弱化測量噪聲對待優(yōu)化鏈路的影響, 本文基于平差理論, 提出了一種基于條件平差的衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路性能優(yōu)化方法. 上述三角網(wǎng)絡中的TAI計算鏈路由BIPM不定期進行校準, 非TAI計算鏈路未經(jīng)BIPM校準, 因此在組建優(yōu)化網(wǎng)絡前, 需要先對非TAI計算鏈路進行校準.

待優(yōu)化鏈路性能的優(yōu)化過程可以分為兩個步驟: 對未經(jīng)校準的鏈路實施校準, 分析校準后各鏈路性能, 依據(jù)性能指標組建優(yōu)化網(wǎng)絡; 用優(yōu)化網(wǎng)絡內(nèi)各鏈路數(shù)據(jù)建立條件平差[4–5]方程, 獲得每條鏈路的最優(yōu)估計. 該優(yōu)化方法與傳統(tǒng)的衛(wèi)星雙向時間傳遞方法相比, 能夠有效提高待優(yōu)化鏈路的短期穩(wěn)定度, 同時降低周日效應對測量結果的影響.

2 組建優(yōu)化網(wǎng)絡

對于每一條TWSTFT TAI計算鏈路, 都能找到兩條鏈路與它形成幾何三角形, 在三角形中, 與國際時間傳遞中心站PTB相關的兩條鏈路在參與TAI計算前, 都經(jīng)過了BIPM的校準, 另一條未經(jīng)BIPM校準的TWSTFT鏈路, 在進行數(shù)據(jù)處理分析之前, 應該進行校準. 目前, BIPM的TWSTFT鏈路校準可以通過衛(wèi)星雙向時間傳遞移動校準器進行直接校準, 也可以通過GPS (Global Positioning System) PPP (Precise Point Positioning solutions)鏈路實施間接校準. 文中采取第2種方式對未經(jīng)校準的TWSTFT鏈路進行校準.

2.1 TWSTFT鏈路校準方法

在衛(wèi)星雙向時間傳遞幾何三角網(wǎng)絡中, 存在部分沒有校準的鏈路, 為了提高測量結果的準確度, 需要對未經(jīng)校準的鏈路進行校準. 自從2001年加拿大的Kouba等人提出GPS PPP算法[6–12]以來, 隨著IGS (International GNSS (Global Navigation Satellite System) Service)軌道精度和精密鐘差精度的提高(目前軌道精度已達2.5 cm, 鐘差精度優(yōu)于0.1 ns[13–14]), 電離層、固體潮等相關物理模型的優(yōu)化, PPP的A類時間傳遞不確定度已達0.3 ns[15–17]. 由于GPS PPP具有高分辨率、高精度的特點, 當沒有校準器可以實施直接校準的時候, 對于GNSS鏈路的校準能夠轉移到雙向鏈路, 可以用校準過的GNSS鏈路校準雙向鏈路.

如圖1所示,使用已校準的GPS PPP鏈路對TWSTFT鏈路進行校準[18–20]. 本地相位微調(diào)儀輸出的UTC(k)的物理實現(xiàn)信號分別是1 PPS (Pulse Per Second)脈沖和5 MHz頻率信號. 由于已校準接收機、待校準調(diào)制解調(diào)器使用的頻率標準為10 MHz, 因此使用倍頻器, 將頻率變?yōu)?0 MHz. 本地已校準GPS PPP鏈路中的接收機、待校準TWSTFT鏈路中的調(diào)制解調(diào)器的初同步秒信號使用相位微調(diào)儀輸出的1 PPS脈沖信號, PTB的連接類同, 在本地實驗室與PTB之間采用同源信號, 使用GPS PPP和TWSTFT原理, 建立兩條獨立的時間傳遞鏈路. 對于GPS PPP鏈路, 測量得到UTC(k)與IGS系統(tǒng)時間IGST(International GNSS Service Time)的偏差, 通過數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡交互各自的測量結果數(shù)據(jù), 得到UTC(k)與UTC (PTB)的鐘差Dppp. 對于TWSTFT鏈路, 依據(jù)衛(wèi)星雙向時間傳遞原理[21–22], 使用GEO (Geostationary)衛(wèi)星測得單邊數(shù)據(jù)后, 通過數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡交互經(jīng)過2次擬合的觀測數(shù)據(jù), 得到UTC(k)與UTC (PTB)的鐘差Dtwstft. 將Dppp時間序列以Dtwstft的時標為參考進行插值[23], 得到Dcppp.Dcppp與以Dtwstft之差即為單次校準值,記為C=Dcppp?Dtwstft. 校準值即為單次校準值的平均值. 為了提高校準值的準確度,我們至少需要7 d的連續(xù)測量數(shù)據(jù).

2.2 優(yōu)化網(wǎng)絡的組網(wǎng)方法

根據(jù)平差理論, 測量平差是依據(jù)指定的最優(yōu)化規(guī)則, 由一系列帶有測量誤差的觀測數(shù)據(jù), 求得未知量最佳估計的方法. 若記守時實驗室A、B之間的TWSTFT鏈路為待優(yōu)化鏈路, 組建優(yōu)化網(wǎng)絡就是指以待優(yōu)化鏈路為中心, 尋找與待優(yōu)化鏈路具有幾何三角關系的鏈路, 分析鏈路性能, 以各鏈路測量噪聲指標及譜分析[24]指標為依據(jù), 使待優(yōu)化鏈路相關指標水平在網(wǎng)絡中最低.如圖2所示, A、B、C站都是參與TAI計算的守時實驗室,使用同一顆衛(wèi)星進行雙向時間傳遞, 若記A站實現(xiàn)的UTC物理信號為UTC(k_1), B站實現(xiàn)的UTC物理信號為UTC(k_2), C站實現(xiàn)的UTC物理信號為UTC(k_3), 則經(jīng)鏈路AB可獲得UTC(k_1)?UTC(k_2), 其他鏈路類同. 當鏈路AB作為待優(yōu)化鏈路時, 在與它相關的幾何三角網(wǎng)絡中逐一排查, 選擇能夠滿足條件的網(wǎng)絡作為優(yōu)化網(wǎng)絡.

圖1 TWSTFT鏈路校準連接Fig.1 Connection of TWSTFT link calibration

圖2 優(yōu)化網(wǎng)絡結構Fig.2 Structure of optimized network

3 條件平差模型的建立與求解

本節(jié)根據(jù)衛(wèi)星雙向時間傳遞的實際情況, 從權系數(shù)陣設置方法[25–26]開始, 介紹了條件平差模型的建立與求解方法.

3.1 權系數(shù)陣的設置方法

衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路經(jīng)過校準后, 就可以忽略鏈路系統(tǒng)差對時間傳遞結果的影響. 在此基礎上, 使用Vondark濾波對3條鏈路的數(shù)據(jù)進行濾波, 以鏈路數(shù)據(jù)與濾波結果的標準差為依據(jù), 確定各鏈路的權. 顯然, 鏈路標準差與鏈路權重成反比例關系. 權的設置為:

以第i條鏈路為例, 鏈路標準差表示為Si, 共有n個測量數(shù)據(jù)Xj, 為第j個測量數(shù)據(jù),XjVondark為相應的Vondark濾波值. 取標準差的倒數(shù)作為鏈路取權因子, 記為pi.ωi為鏈路的權. 3條鏈路的總權重為1.

由于3條TWSTFT鏈路相互獨立, 即鏈路之間的協(xié)方差為零, 因此權系數(shù)陣記為

其中ωAB為AB鏈路的權重,ωBC為BC鏈路的權重,ωCA為CA鏈路的權重. 顯然, 鏈路越穩(wěn)定, 它在平差模型中所占有的權重越大, 對平差結果的影響越大.

3.2 條件平差模型的建立與求解方法

在上述的優(yōu)化網(wǎng)絡中, A、B、C站均為參與TAI計算的TWSTFT站點, 使用2.1節(jié)的校準方法對網(wǎng)絡中的3條TWSTFT鏈路實施校準, LinkAB是A站與B站之間的衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路, 用于直接測量A、B兩站鐘差UTC(k_A)?UTC(k_B), LinkBC、LinkCA類同. 實際測量中, 受測量誤差的影響, 測量值與真值存在一定的偏差, 如下:

其中LinkAB的測量值表示為LAB, 真值的估計值表示為AB, 測量誤差估計值表示為vAB. 3條鏈路測得的鐘差都可以使用BIPM FTP (File Transfer Protocol)服務器上更新的衛(wèi)星雙向ITU (International Telecommunications Union)數(shù)據(jù)文件, 依據(jù)衛(wèi)星雙向時間傳遞原理計算獲得. 由于各鏈路的測量過程都是相互獨立的, 理論上它們的閉合差應當是0, 于是可以建立條件方程,

其中a1、a2、a3分別是3條鏈路的測量狀態(tài)系數(shù). 若記ω為條件方程的閉合差, 將(3)式代入(4)式后可得:

由于3條鏈路的測量條件相同, 因此上式中a1=a2=a3=1.ω由3條鏈路測量值計算得到. 令

則(4)式、(5)式可寫為

由于(7)式中誤差估計值存在無窮多解, 根據(jù)最小二乘原理, 在解集中存在一正定矩陣P,當滿足VTP V取最小值時, 設其聯(lián)系數(shù)向量為U1,1=[u]T, 可用拉格朗日乘數(shù)法, 得到新的函數(shù)

其中P可由3.1節(jié)所述方法獲得. 將Ψ對V求一階導數(shù), 并令其為0, 得

解(9)式可得誤差估計值方程

將(10)式代入(7)式, 可得

其中A、P、W已知. 解(11)式, 可得

將(12)式代入(10)式, 可得唯一一組誤差估計值. 將誤差估計值代入(3) 式, 可得鏈路真值的估計值.

4 結果分析

實驗選取NIM-NTSC衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路作為待優(yōu)化鏈路, 以NTSC、NIM以及PTB之間的TWSTFT鏈路組成優(yōu)化網(wǎng)絡, 對優(yōu)化網(wǎng)絡的組網(wǎng)方法和條件平差模型進行實驗驗證. 選擇了2018年10月1—29日PTB-NTSC、PTB-NIM、NIM-NTSC的GPS PPP和TWSTFT鏈路數(shù)據(jù)進行分析. 依據(jù)3.1節(jié)權系數(shù)陣設置方法, 設置權系數(shù)陣如下

PTB-NTSC鏈路在平差模型中所占權重為0.2818, PTB-NIM鏈路在平差模型中所占權重為0.5534, NIM-NTSC鏈路在平差模型中所占權重為0.1648.

4.1 TWSTFT鏈路校準結果

為了確定校準結果的性能,依據(jù)TWSTFT鏈路時間傳遞結果的時標,對GPS PPP鏈路的時間傳遞結果進行插值, 將兩者一次差分后的殘差如圖3–5所示, 分別是PTBNTSC、PTB-NIM和NTSC-NIM的TWSTFT鏈路的校準殘差直方圖, 顯然殘差均為服從近似正態(tài)分布的隨機序列, 均值為0. 方差處于TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路的合成不確定度范圍內(nèi), 校準結果可信.

圖3 PTB-NTSC TWSTFT鏈路校準殘差直方圖Fig.3 PTB-NTSC TWSTFT link calibration residual histogram

圖4 PTB-NIM TWSTFT鏈路校準殘差直方圖Fig.4 PTB-NIM TWSTFT link calibration residual histogram

校準后, 平差網(wǎng)絡內(nèi)3條鏈路的閉合差分布如圖6所示, 經(jīng)檢驗閉合差服從均值為0.3955 ns, 方差為0.2703 ns2的正態(tài)分布. 說明此時平差網(wǎng)絡內(nèi)各鏈路測量結果的不確定度主要來源于隨機誤差的影響, 可以使用測量平差模型抑制隨機誤差.

4.2 一致性分析

在優(yōu)化網(wǎng)絡中, 各站GPS PPP鏈路與TWSTFT鏈路相互獨立, 因此將平差前后的TWSTFT鏈路測量數(shù)據(jù)與相應的GPS PPP鏈路測量數(shù)據(jù)相比較, 若兩條鏈路的測量偏差處于測量不確定度允許的范圍內(nèi), 則可以說明平差后TWSTFT鏈路測量結果與GPS PPP鏈路測量結果是一致的.

圖5 NIM-NTSC TWSTFT鏈路校準殘差直方圖Fig.5 NIM-NTSC TWSTFT link calibration residual histogram

圖6 TWSTFT平差網(wǎng)絡測量結果閉合差圖Fig.6 Closure error diagram of TWSTFT adjustment network measurement results

兩站之間TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路的測量結果存在一定的偏差, 這主要是由兩條鏈路各自的測量不確定度造成的, 偏差的波動范圍取決于鏈路不確定度的大小, 若以標準差作為鏈路不確定度的估計值, 依據(jù)不確定度傳播律, 兩條鏈路的最大偏差可表示為兩條鏈路測量結果標準差平方和的算術平方根. 也就是說, 若偏差處于正負最大偏差范圍以內(nèi), 則可判定兩條鏈路的測量結果一致.

圖7是NIM-NTSC平差前后鏈路測量結果與BIPM發(fā)布的T公報(Circular T) Cirt.370比較圖, 可以看出平差前后的TWSTFT鏈路和GPS PPP鏈路都與BIPM公布的Cirt.370的趨勢相符合.

NIM-NTSC TWSTFT鏈路的測量不確定度約為1.86 ns, NIM-NTSC GPS PPP鏈路的測量不確定度約為1.43 ns, 兩條鏈路的最大偏差約為2.35 ns. 圖8是NIM-NTSC平差前后TWSTFT鏈路測量結果與GPS PPP鏈路測量結果偏差的分布圖, 可以看到兩條鏈路平差前最大偏差絕對值約2.55 ns, 平差后的最大偏差絕對值約2.34 ns. 平差后NIM-NTSC的TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測量結果的偏差處于不確定度允許的范圍之內(nèi).

圖7 NIM-NTSC平差前后鏈路測量結果與BIPM Cirt.370比較Fig.7 Comparison of NIM-NTSC link before and after adjustment with BIPM Cirt.370

圖8 平差前后NIM-NTSC TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測量結果偏差Fig.8 Measurement results deviation of NIM-NTSC TWSTFT link with GPS PPP link before and after adjustment

網(wǎng)絡內(nèi),其他鏈路的性能參數(shù)如表1所示,可知PTB-NIM和PTB-NTSC的TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測量結果在不確定度范圍內(nèi)都是一致的.

表1 GPS PPP和TWSTFT時間傳遞鏈路性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of the GPS PPP and TWSTFT time transfer link

4.3 穩(wěn)定度分析

為了檢驗平差方法對網(wǎng)絡平差后各鏈路穩(wěn)定度的影響, 分別以Allan方差、時間方差作為標準進行評估.

圖9虛線是平差前NIM-NTSC鏈路的Allan方差分析結果, Tau為平均時間, 可以看到, 實線是平差后NIM-NTSC鏈路的Allan方差分析結果. 平差前、后半小時穩(wěn)定度提高約64.6%, 1 h穩(wěn)定度提高約13.7%, 2 h穩(wěn)定度提高約20.2%, 4 h穩(wěn)定度提高約22.9%, 8 h穩(wěn)定度提高約35.1%, 16 h穩(wěn)定度提高約28.4%, 32 h穩(wěn)定度提高約19.1%.

圖9 平差前后NIM-NTSC TWSTFT鏈路Allan方差Fig.9 Allan deviation of NIM-NTSC TWSTFT link before and after adjustment

圖10虛線是平差前NIM-NTSC鏈路的時間方差(TDEV)分析結果, 實線是平差后NIM-NTSC鏈路的時間方差分析結果. 平差前、后半小時時間方差降低約64.6%, 1 h時間方差降低約11.6%, 2 h時間方差降低約12.1%, 4 h時間方差降低約27.4%, 8 h時間方差降低約41.6%, 16 h時間方差降低約28.3%, 32 h時間方差降低約26.3%. 具體數(shù)值結果如表2所示.

圖10 平差前后NIM-NTSC TWSTFT鏈路時間方差Fig.10 Time deviation of NIM-NTSC TWSTFT link before and after adjustment

上述比較發(fā)現(xiàn), 衛(wèi)星雙向時間傳遞網(wǎng)絡中待優(yōu)化鏈路的時間穩(wěn)定度和頻率穩(wěn)定度都有不同程度的提高, 這是由于在時間域平差, 就是將測量誤差進行分攤. 為了降低網(wǎng)絡中各鏈路的性能差異, 需要設置合適的權系數(shù)陣, 這決定了網(wǎng)絡中各鏈路總的測量誤差分攤到各鏈路的系數(shù). 待優(yōu)化鏈路測量結果加入平差值后原測量誤差減小, 具體體現(xiàn)為測量結果穩(wěn)定度提高, 時間方差降低.

表2 NIM-NTSC TWSTFT鏈路平差前后穩(wěn)定度統(tǒng)計Table 2 The stability statistics of NIM-NTSC TWSTFT link before and after adjustment

4.4 譜分析

為了量化周日效應對TWSTFT鏈路時間傳遞結果的影響, 通過譜分析對結果中的頻率分量進行標定. 采用上述觀測數(shù)據(jù), 圖11、12是NIM-NTSC雙向鏈路平差前后的頻譜分析結果, 其中分別標示了24 h分量(周日效應引起)、12 h分量、8 h分量和6 h分量.平差前后待優(yōu)化鏈路24 h分量降低約24.6%.

圖11 NIM-NTSC雙向鏈路平差前頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of NIM-NTSC TWSTFT link before adjustment

網(wǎng)絡中, 平差前后3條鏈路頻譜分析中24 h分量的幅度見圖13, 可知PTB-NIM TWSTFT鏈路平差前后24 h分量(周日效應引起)增大約214.8%, PTB-NTSC TWSTFT鏈路平差前后24 h分量增大約10%, NIM-NTSC TWSTFT鏈路平差前后24 h分量降低約24.6%, 相應的譜分析結果見表3, 其中各分量幅度都已經(jīng)過歸一化處理.

圖12 NIM-NTSC雙向鏈路平差后頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of NIM-NTSC TWSTFT link after adjustment

圖13 平差前后鏈路頻譜分析中24 h分量幅度Fig.13 24-hour component magnitude in link spectrum analysis before and after adjustment

表3 平差前后鏈路頻譜分析各分量幅度統(tǒng)計Table 3 Statistics of each component amplitude for link spectrum analysis before and after adjustment

上述比較發(fā)現(xiàn), TWSTFT鏈路周日效應引入的24 h分量越大, 平差處理對周日效應的改善也越大. 平差算法不能消除周日效應對衛(wèi)星雙向時間傳遞網(wǎng)絡中各鏈路的影響,而是將其分攤. 優(yōu)化網(wǎng)絡中待優(yōu)化鏈路受周日效應影響最大, 平差后周日效應對它的影響降低最多. 這說明隨機誤差也是影響衛(wèi)星雙向時間傳遞周日效應量級的一個因素.

5 結論

為了提高衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路的短期穩(wěn)定度水平, 弱化周日效應的影響, 提出了一種基于條件平差的衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路性能優(yōu)化方法, 首先采用優(yōu)化網(wǎng)絡建立方法, 組成具有幾何三角關系的衛(wèi)星雙向時間傳遞網(wǎng)絡, 再對網(wǎng)絡中各鏈路進行校準, 最后建立平差模型, 實現(xiàn)待優(yōu)化鏈路的優(yōu)化. 通過實驗分析, 平差后待優(yōu)化鏈路的短期穩(wěn)定度指標大幅提高, 也明顯降低了周日效應對待優(yōu)化TWSTFT鏈路的影響. 對于待優(yōu)化鏈路而言, 不需要新增設備或是改造現(xiàn)有鏈路設備, 只要在其幾何三角網(wǎng)絡中存在性能優(yōu)于待優(yōu)化鏈路性能的鏈路, 就能使用該方法優(yōu)化鏈路性能. 對提高TWSTFT鏈路性能具有重要意義.