基于擴散方程的信號降噪及其在Labview中的實現(xiàn)

柏文杰 陳晨

摘要：借鑒偏微分方程在圖像處理中的良好表現(xiàn)，將其引入到一維信號的處理中來。該文首先對擴散方程下的信號去噪模型進行了闡述，然后將其離散化并使用G語言進行了軟件實現(xiàn)，最后在Labview環(huán)境下進行仿真。結(jié)果表明，擴散方程能有效抑制信號中的噪聲，適用于信號的提取。

關(guān)鍵詞：擴散方程;信號去噪;G語言;Labview

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）10-0231-02

近年來，偏微分方程在圖像降噪方向發(fā)揮著重要作用，在完成信噪分離的同時能較好地保留信號的細節(jié)信息。在工業(yè)信息采集系統(tǒng)中，受現(xiàn)場環(huán)境的影響，信號往往摻雜著一定強度的噪聲，如何從中提取真實信號成了熱點研究課題。文獻[2]首次利用偏微分方程實現(xiàn)了振動信號的提取，取得了一定的研究成果。本文介紹了基于一維擴散方程（熱傳導方程）的去噪模型及其數(shù)值解法，在此基礎上完成了Labview環(huán)境下的G語言實現(xiàn)，并在該環(huán)境下進行了仿真驗證。

1擴散方程降噪模型

如果將擴散方程看作是對一個系統(tǒng)的數(shù)學描述，那么在頻域上，系統(tǒng)的輸出可以看作是系統(tǒng)的輸入與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。信號經(jīng)擴散方程的作用與信號通過濾波器的過程有著相似的特性。所以，對信號的濾波，可以看作是擴散方程已知初值問題的解。則得到基于擴散方程（熱傳導方程）的數(shù)學去噪模型如下：

式中，s（x）為待去噪的信號，u（x，t）為t時刻位置x處的溫度，a與熱傳導系數(shù)有關(guān)。

2擴散方程的數(shù)值解

現(xiàn)代計算機多通過A/D轉(zhuǎn)換來采集模擬信號，轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號進行處理。要解出上一小節(jié)中的方程，應依靠編程來實現(xiàn)，這就需要將其離散化，假設x1=ih，tk=kr，利用垂直于x軸和t軸的兩組平行線建立網(wǎng)格，利用微積分的理論有：

3編程實現(xiàn)

G語言是由美國國家儀器（NI）有限公司開發(fā)的一種圖形化編程語言，Labview提供了實現(xiàn)儀器編程和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的便捷途徑，它廣泛地被工業(yè)界、學術(shù)界所接受，視為一種高效的編程語言。在第2小節(jié)對擴散方程離散化的基礎上，很容易在Labview中通過G語言編程來實現(xiàn)。基于Labview提供的函數(shù)與模塊，編寫的程序如圖1所示。

4測試驗證

為驗證擴散方程的信號降噪效果以及Labview程序的正確性，通過衰減振蕩信號仿真。在模擬的指數(shù)衰減振蕩序列模型中加入一定強度的白噪聲序列，形成待去噪的信號序列，在Labview環(huán)境下利用擴散方程提取，效果如圖2-4所示。圖1是原始信號，圖2為添加了噪聲的原始信號，圖3為去噪后的信號，從圖3可以看出，偏微分方程對噪聲具有較好的抑制效果。

5小結(jié)

本文簡要介紹了基于擴散方程的信號去噪模型，并通過微積分基本理論將其離散化并在Labview中通過G語言編程實現(xiàn)。通過仿真，證明了擴散方程對噪聲具有良好的抑制能力。