■鐘 鳴
蘇科版七年級上冊教材共6 章:第1 章“數(shù)學與我們同行”,介紹數(shù)學學習的基本內(nèi)容和方式;第2章“有理數(shù)”,介紹數(shù)的擴充及其運算;第3 章“代數(shù)式”,介紹代數(shù)式及其運算,從算術(shù)計算到代數(shù)運算,體會代數(shù)思想;第4章“一元一次方程”,用代數(shù)式刻畫等量關(guān)系產(chǎn)生方程,用方程解決問題,體會方程思想、建模思想;第5章“走進圖形世界”,介紹幾何學習的基本內(nèi)容和方式;第6章“平面圖形的認識(一)”,介紹平面幾何的基本對象及其性質(zhì),掌握幾何基本技能。整體可分為三個部分:第1章是從初中數(shù)學學習全局的角度為學生呈現(xiàn)初中數(shù)學學習的全貌;第2-4章是從小學的算術(shù)思維走向初中的代數(shù)思維,從小學的具體形象走向初中的一般抽象;第5-6章是從小學直觀的實驗幾何走向初中的論證幾何。
教師在期末復習的時候要想讓學生形成整體理解,就需要幫助學生打通各章之間的藩籬,溝通知識之間的聯(lián)系,形成跨章視野,融會貫通(這一點與單元復習不同)。本節(jié)課作為期末復習的第一課時,應(yīng)該對一學期所學內(nèi)容作一個總覽式回顧,在此基礎(chǔ)上形成系列的期末復習計劃,如右表。
學生印象深的是最近所學的幾何內(nèi)容,對于前面的數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容有所遺忘。教師應(yīng)通過一些基本題,喚起學生的相關(guān)記憶,激活相應(yīng)的技能。學生往往習慣于零碎的眼前知識,而忽視整體的系統(tǒng),這就需要教師有意識地引導學生對所學習的整冊內(nèi)容形成整體認識。學生喜歡在具體的問題中進行有線索的思考,不喜歡簡單的回憶和空洞的敘述。因此,本節(jié)課應(yīng)該通過具體的問題喚醒學生的回憶,通過問題鏈幫助學生形成整體認識。本節(jié)課學生的學習難點是在對相關(guān)知識的對比中深入理解知識,形成整體認識。
備注跨章+典型例題有條理地思考數(shù)式通性與教材結(jié)合方程思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸上的運動________________________________問題相似對比、遷移符號表示、符號_________________________________操作定義的雙向理解與教材結(jié)合考前輔導限時模擬課時_______1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 作業(yè)___教學內(nèi)容從算術(shù)到代數(shù)從實驗幾何到論證幾何算術(shù)計算與代數(shù)運算習題課數(shù)學建模從幾何直觀到代數(shù)表示分類討論專題1:類比專題2:代數(shù)推理專題3:新定義習題課測試拓展訓練、綜合卷
教學目標:形成全冊書的總體結(jié)構(gòu);理解各章的內(nèi)在聯(lián)系;澄清相關(guān)知識認識誤區(qū),理解相關(guān)知識的本質(zhì)。
達成標志:學生能有順序地說出全冊知識;能說出各章之間的聯(lián)系;能分辨具體問題中的易混淆概念。
問題1:本冊書都學習了哪些內(nèi)容?
問題2:依據(jù)你的理解,怎么將這6章分類?
設(shè)計意圖:站在學習結(jié)束的終點,回頭復習所學內(nèi)容,通過不同學生的相互補充,喚起全班學生對全冊內(nèi)容的回憶,為思考分類鋪墊;引發(fā)學生對不同分類觀點的質(zhì)疑,最終達成共識,將全冊內(nèi)容分為三個部分。
活動1:數(shù)的認識歷程。
問題3:請回憶并舉例說明,從小學到初中,我們認識的數(shù)發(fā)生了什么樣的變化。
設(shè)計意圖:教師通過學生舉例的不斷豐富,借助點評,帶領(lǐng)學生梳理“從0、正整數(shù)、正分數(shù)(與正小數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系),到負整數(shù)、負分數(shù)(與負小數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系),再到整數(shù)范圍擴大、分數(shù)范圍擴大(與小數(shù)相區(qū)別)”的認識歷程。
追問1:整數(shù)與分數(shù)有什么共同點?
設(shè)計意圖:溝通整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)之間的聯(lián)系,讓學生認識到它們能統(tǒng)一成分數(shù)形式,所以把整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)一叫作有理數(shù)。
例:給出下列各數(shù),-7,10.1,1.212112111…,請分出正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)。
設(shè)計意圖:復習數(shù)的不同分類,理解有理數(shù)和無理數(shù)的根本區(qū)別是,有理數(shù)是有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。
練一練:題目略。
設(shè)計意圖:通過練習,鞏固對數(shù)的認識。
追問2:數(shù)的范圍擴大了,原來的運算法則和運算律是否發(fā)生變化?如果是,那么發(fā)生了什么樣的變化?請舉例說明。
設(shè)計意圖:通過舉例,對比有理數(shù)運算法則與小學運算法則的異同和轉(zhuǎn)化關(guān)系,復習運算法則和運算律。
問題4:觀察下列兩個算式,說說你的觀察結(jié)果。
設(shè)計意圖:在這個活動中指導學生先從整體結(jié)構(gòu)觀察,再從局部細節(jié)觀察;經(jīng)歷運算能力生成的細致過程:通過觀察理解運算對象,確定運算順序,選擇運算方法,依據(jù)法則運算,檢驗運算結(jié)果。
問題 5:化簡求值,5(3a2b-a2b)-4(-a2b+3a2b),其中a=-1,b=-2。
師:觀察一下,你能發(fā)現(xiàn)代數(shù)式有什么特征?
學生首先發(fā)現(xiàn)的是有“同類項”并進行了說明,但這只是局部的特征,學生還想不到從整體觀察。
師:你們是從局部觀察的。從整體上看,你能發(fā)現(xiàn)什么特征?
學生發(fā)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)是5A-4B。
師:再聚焦到A和B,你能發(fā)現(xiàn)什么特征?
學生終于發(fā)現(xiàn)A和B是一樣的,只要用“加法交換律”就可以解釋。于是,原代數(shù)式的結(jié)構(gòu)就是5A-4A,簡便方法出現(xiàn)了。
師:觀察是思維的入口,但是怎么觀察?既需要從局部細節(jié)入手,也要從整體結(jié)構(gòu)著眼,這樣就不會“一葉障目,不見泰山”,就能夠發(fā)現(xiàn)更為簡便的方法。
追問3:從算式到代數(shù)式,運算法則和運算律有何異同?
設(shè)計意圖:一方面,讓學生進一步感悟觀察在代數(shù)式運算中的重要性;另一方面,結(jié)合具體問題感悟數(shù)式通性:變化的和不變的。
問題6:圖1 是某長方體包裝盒的表面展開圖,這個長方體的長FG比寬DC多 2cm,且AF的長為20cm,DJ的長為34cm,求這個長方體的表面積。
設(shè)計意圖:帶領(lǐng)學生一方面感悟用代數(shù)的思想解決問題的核心就是用字母表示未知數(shù);另一方面感悟展開與折疊溝通了立體圖形與平面圖形,順勢展望第5、6 兩章。至此,全冊內(nèi)容貫通。
活動2:從特殊到一般。
問題 7:如圖 2,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB內(nèi)部的一條射線,且OF平分∠AOE。
(1)若∠EOB=10°,則∠COF=_______;(2)若∠COF=20°,則∠EOB=_______;(3)若∠COF=n°,則∠EOB=_______(用含n的式子表示);(4)當射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3 的位置時,請把圖補充完整。此時,∠COF與∠EOB有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由。
設(shè)計意圖:感悟從小學的實驗幾何到初中的論證幾何的變化;感悟一般的思考方法:從特殊到一般,有條理地思考與表達。
你覺得在本冊書的學習中,還有什么收獲值得分享?你將如何進行接下來的期末復習?
設(shè)計意圖:引導學生分享一學期數(shù)學學習的感悟,啟發(fā)學生對接下來的期末復習自主進行整體規(guī)劃,不斷地激發(fā)學生的自主學習意識。
錢學森先生把系統(tǒng)看作由相互作用、相互依賴的若干部分結(jié)合而成的有機整體,也是它從屬的更大系統(tǒng)的組成部分。七(上)的數(shù)學內(nèi)容就是一個系統(tǒng),又是其所從屬的初中數(shù)學大系統(tǒng)的組成部分。小學數(shù)學則是從屬于它的小系統(tǒng)。期末復習時,教師有必要通過系統(tǒng)規(guī)劃幫助學生形成整體理解,打通小學數(shù)學與初中數(shù)學的聯(lián)系。因此,本節(jié)課筆者重點比較了小學與初中在知識、方法和思想上的異同,讓學生感受成長的獲得感,而不只是“做題、講題、練題”。遺憾的是只完成了數(shù)與代數(shù)部分的溝通?;顒? 中小學實驗幾何與初中論證幾何的對比未來得及展開,只能放入下一課重點體會。筆者經(jīng)過研究,認為“后建構(gòu)課堂”是課堂教學活動的高級形式。期末復習是“后建構(gòu)課堂”的重要形式。系統(tǒng)規(guī)劃、整體理解是其基本特征。這種課堂能幫助學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu),感悟知識價值和思想方法,對所學內(nèi)容形成整體理解,更注重學習的系統(tǒng)規(guī)劃和知識的整體理解,更關(guān)注思維方式的訓練、思維品質(zhì)的形成和數(shù)學素養(yǎng)的培育。