教學(xué)中提升學(xué)生猜想能力

范瑛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！庇纱丝梢?jiàn)，猜想也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的方法，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑之一。而要想培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，首先要給學(xué)生提供適合誘發(fā)猜想的情境，引發(fā)學(xué)生的初步猜測(cè)，然后在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)、操作過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生證明猜想的有效性。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際來(lái)談?wù)勅绾卧趯?shí)際教學(xué)中提升學(xué)生的猜想能力。

觀察中重點(diǎn)猜想

猜想不是沒(méi)有根據(jù)的胡亂猜測(cè)，而是建立在觀察和分析基礎(chǔ)上做出的方向性的判斷，是一種模糊的感知。在實(shí)際教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生深入細(xì)致地觀察，從已知條件中發(fā)現(xiàn)一些蛛絲馬跡，抓住要點(diǎn)來(lái)進(jìn)行猜測(cè)。這樣的猜測(cè)可以提升學(xué)生猜測(cè)的成功率，為他們習(xí)慣做出猜想打好基礎(chǔ)。如在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者首先給每一組學(xué)生準(zhǔn)備了一些邊數(shù)不同的多邊形，引導(dǎo)學(xué)生分工協(xié)作，用量角器測(cè)量出這些多邊形中的角，并得出多邊形的內(nèi)角之和。在學(xué)生分組匯報(bào)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上記錄的各組結(jié)果，學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)這些多邊形的內(nèi)角和都與180度相關(guān)，雖然有些小組的計(jì)算結(jié)果并不是180的倍數(shù)，但是因?yàn)楸容^接近，所以學(xué)生普遍是認(rèn)同這個(gè)規(guī)律的。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)猜想，學(xué)生做出了方向性的判斷：多邊形的內(nèi)角和與邊的條數(shù)有關(guān)，而且都是180的倍數(shù)。在猜想的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生沿著猜想的方向展開(kāi)探究，有的小組從數(shù)的角度去分析，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律;有的小組想到了將多邊形分成若干個(gè)三角形，找到三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊的條數(shù)之間的關(guān)系，將規(guī)律展現(xiàn)得更加清晰。

注重比較，抓住相同點(diǎn)

在觀察中，學(xué)生除了動(dòng)眼之外，更重要的是動(dòng)腦，要抓住事物的聯(lián)系和區(qū)別來(lái)進(jìn)行甄別，做出初步的判斷，這樣的比較可以支撐學(xué)生猜想的大方向。在課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生一些時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)下進(jìn)行猜想，提升猜想的成功率，幫助學(xué)生累積成功的經(jīng)驗(yàn)。如在教學(xué)“2、3、5的倍數(shù)”時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、比較，很快找到了2和5的倍數(shù)的特征，所以一些學(xué)生猜測(cè)3的倍數(shù)也是看末尾的數(shù)，簡(jiǎn)單列舉幾個(gè)3的倍數(shù)之后，有學(xué)生得出結(jié)論“3的倍數(shù)的末尾是3、6、9”，這個(gè)說(shuō)法很快遭到了大家的質(zhì)疑，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于3的乘法口訣很熟，不少學(xué)生已經(jīng)找到了更多的3的倍數(shù)，包括12、15、18等，這些3的倍數(shù)完全顛覆了“3的倍數(shù)也是看尾數(shù)”的結(jié)論。在出現(xiàn)矛盾之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生多列舉一些3的倍數(shù)，然后進(jìn)行觀察。學(xué)生在列出足夠數(shù)量的3的倍數(shù)后，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的末尾可以是任意一個(gè)數(shù)字，說(shuō)明3的倍數(shù)的特點(diǎn)不是看尾數(shù)。出現(xiàn)了這樣的狀況后，筆者又多給了學(xué)生一定的時(shí)間，讓他們從不同的角度去觀察和分析，最后有學(xué)生做出了新的猜想：12和21都是3的倍數(shù)，18和81也都是3的倍數(shù)，會(huì)不會(huì)3的倍數(shù)與幾個(gè)數(shù)字的和相關(guān)？在學(xué)生做出了這樣的猜想之后，筆者再引導(dǎo)大家驗(yàn)證這樣的猜想，探索學(xué)習(xí)就順利得多。

從數(shù)學(xué)角度去猜想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)的遷移是較常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方法，在誘發(fā)學(xué)生猜想的時(shí)候，可以利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓他們抓住相似事物之間的聯(lián)系做出猜想，嘗試將舊知識(shí)中規(guī)律遷移到新知識(shí)上來(lái)，很多時(shí)候都會(huì)起到應(yīng)有的效果。如在“比的基本性質(zhì)”教學(xué)中，筆者在出示課題之后，直接引導(dǎo)學(xué)生猜想比可能會(huì)有怎樣的基本性質(zhì);在學(xué)生沉默之際，筆者引導(dǎo)學(xué)生抓住“什么是比，比和哪些知識(shí)有了密切的聯(lián)系”等問(wèn)題來(lái)思考，來(lái)猜想。學(xué)生結(jié)合比的定義，想到了比和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，于是他們將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)遷移過(guò)來(lái)，認(rèn)為“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為0的數(shù)，比的大小不變”。在學(xué)生做出猜想之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生分小組舉出不同的例子來(lái)證明自己的猜想，學(xué)生很快列出算式，證明了這確實(shí)是比的基本性質(zhì)，在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生輕松探索出比的基本性質(zhì)，并且對(duì)比和分?jǐn)?shù)以及除法算式之間的關(guān)系有了更深的體驗(yàn)。

直覺(jué)中提升學(xué)生猜想能力

直覺(jué)也是學(xué)生做出猜想的重要依據(jù)，或者說(shuō)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn)。一個(gè)好的學(xué)習(xí)者，在已知和未知之間建立聯(lián)系，不僅僅依靠計(jì)算、比較等，很多時(shí)候他們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更加敏感，直覺(jué)更準(zhǔn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于挖掘?qū)W生的潛力，多給學(xué)生一些猜測(cè)的機(jī)會(huì)，無(wú)論是有依據(jù)的猜測(cè)，還是無(wú)依據(jù)的猜想，這些嘗試會(huì)推升學(xué)生的直覺(jué)思維，提升他們的猜想能力。如在“圓錐的體積”教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)情境引出計(jì)算圓錐體積的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓錐的體積與哪些因素相關(guān)。學(xué)生必然會(huì)提到圓錐的底面半徑和高，那么圓錐的體積到底如何計(jì)算呢？多數(shù)學(xué)生會(huì)聯(lián)系圓柱的體積計(jì)算方法，猜想圓錐的體積計(jì)算方法與圓柱相關(guān)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生將圓錐的體積與等底等高的圓柱的體積進(jìn)行比較，猜測(cè)兩者之間的關(guān)系;在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上組織學(xué)生想方設(shè)法來(lái)驗(yàn)證猜想。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅豐富，而且收獲絕對(duì)不止圓錐的體積計(jì)算公式那么簡(jiǎn)單。反思這樣的學(xué)習(xí)，在沒(méi)有任何依據(jù)的情況下，教師組織學(xué)生的猜測(cè)，其實(shí)是給學(xué)生的學(xué)習(xí)一個(gè)大致的方向，給學(xué)生一個(gè)探究的起點(diǎn)，正是因?yàn)檫@樣的猜測(cè)，學(xué)生的探索取得了成功，他們的猜測(cè)能力也得以提升。

牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈聹y(cè)是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，學(xué)生猜測(cè)能力的高低很大程度上決定了他們的創(chuàng)新能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造猜測(cè)的氛圍，讓學(xué)生感悟到猜測(cè)的作用，并在具體學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中教給學(xué)生猜測(cè)的方法，提升學(xué)生猜測(cè)能力。

（作者單位：江蘇省海門(mén)市能仁小學(xué)）