例談深度學(xué)習(xí)理論在“長方形面積計(jì)算”

劉玉芬

教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用本文系2018年安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目“深度學(xué)習(xí)理論在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究——以歸納推理為例”的研究成果，項(xiàng)目編號為JK18058。

摘要：教師在課堂教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識，在動手實(shí)踐中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理等深度學(xué)習(xí)活動，理解長方形面積計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí) 測量 面積單位 長方形面積計(jì)算公式

引言

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容的部分指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)和已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。而學(xué)生的課堂深度學(xué)習(xí)，即讓學(xué)生聯(lián)系已有知識，通過動手實(shí)踐、主動探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，親自經(jīng)歷猜測、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理、觀察、證明等學(xué)習(xí)過程，在理解的基礎(chǔ)上掌握長方形面積計(jì)算的知識，并靈活運(yùn)用，學(xué)會解決有關(guān)長方形面積的生活實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)周長和長方形面積計(jì)算后，學(xué)生常出現(xiàn)用周長公式計(jì)算面積、用長度單位表示面積的混亂狀況。究其原因，一是教師講解得過多，重視公式的運(yùn)用和計(jì)算，不敢放手，很少留出足夠的時間讓學(xué)生自主探索。這嚴(yán)重地制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，同時限制了學(xué)生自主探究的深度學(xué)習(xí)能力。二是一部分學(xué)生對知識的掌握往往處于一知半解或知其然卻不知所以然的狀態(tài)，多屬于淺層記憶型學(xué)習(xí)。那么，如何運(yùn)用深度學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握長方形面積計(jì)算公式呢？下面筆者結(jié)合課例“長方形面積計(jì)算”，談?wù)勗诮虒W(xué)中的實(shí)踐與思考。

一、在任務(wù)情境中激發(fā)測量的需求

“長方形面積計(jì)算”是“圖形與幾何”中的“測量”部分，2013教育部審定的人教版三年級數(shù)學(xué)下冊教材在編排時十分重視“測量”——用面積單位拼擺到被測圖形上面，直接度量圖形的大小。據(jù)此，筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)十分重視面積的實(shí)際測量，重視每位學(xué)生親歷拼擺面積單位的測量過程，重視觀察、對比發(fā)現(xiàn)長方形長寬與面積之間的關(guān)系以及簡單的歸納推理等活動，引導(dǎo)學(xué)生積極深入地探究長方形面積的計(jì)算公式，并進(jìn)一步獨(dú)立探究出正方形的面積計(jì)算公式。

【教學(xué)活動1】

1.出示橡皮擦、字典、魔方等實(shí)物，獨(dú)立嘗試求出其中一個面的面積。

靜靜地思考幾分鐘后，學(xué)生開始獨(dú)自用1平方厘米的小正方形面積單位去拼擺測量。他們很快就拼測出各物體一個面的面積。接著，教師又出示真實(shí)的任務(wù)情境：估測一下教室地面的大小，并記錄自己估計(jì)的數(shù)據(jù)，在小組內(nèi)說說自己的估測結(jié)果。從學(xué)生匯報(bào)的估測結(jié)果來看，班級約80%的學(xué)生估測數(shù)據(jù)與教室實(shí)際面積相差較大，約60%的學(xué)生使用了長度單位表示面積。這一環(huán)節(jié)檢測出學(xué)生對面積意義的理解還不深，沒有完全建立面積的空間概念。

2.拋出問題：怎樣準(zhǔn)確獲知教室的占地面積？還擺小正方形嗎？

一連串具體明確的問題，引發(fā)了大家的思考。當(dāng)有學(xué)生提出用1平方米的單位面積去測量時，其他學(xué)生很快意識到問題：教室地面很大，使用面積單位度量，實(shí)際操作起來非常麻煩。

3.學(xué)生追問： 有沒有測量面積更簡便的方法？

在解決真實(shí)的生活實(shí)際問題時，通過具體明確的“問題串”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了要解決的問題，共同提出將要探索的更優(yōu)策略。由此，學(xué)生自主探究更簡便的測量面積方法的需求被極大地激發(fā)出來了。

二、在單位測量中發(fā)現(xiàn)面積計(jì)算公式

課前對本校四、五、六年級各一個班共120名學(xué)生做了問卷調(diào)查：計(jì)算圖1和圖2 的面積。

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，約60%的學(xué)生會用“長×寬”、“邊長×邊長”的公式正確計(jì)算出圖形面積，約40%的學(xué)生則用了計(jì)算周長的方法，還有約35%的學(xué)生用厘米做面積單位?？梢?，一部分學(xué)生對長方形面積的認(rèn)知是淺層的，并未真正理解長方形面積計(jì)算公式的意義。在深度學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的教學(xué)中，筆者重視學(xué)生對面積本質(zhì)的理解，首先突出測量的核心要素“面積單位”，引導(dǎo)學(xué)生理解長方形的面積就是面積單位的累加。

【教學(xué)活動2】

1.獨(dú)立操作：任取若干面積為1平方厘米的小正方形，拼擺出大小不同的長方形，完成下表。

這樣的操作實(shí)驗(yàn)活動，不僅加深了學(xué)生對面積單位的認(rèn)識，讓學(xué)生體驗(yàn)到“使用面積單位直接拼擺測量長方形面積”的方法，同時訓(xùn)練了學(xué)生周密的思維，更好地幫助他們深入探索規(guī)律。

2.觀察表內(nèi)數(shù)據(jù)：長方形長、寬的數(shù)據(jù)與面積單位之間有什么聯(lián)系？

學(xué)生匯報(bào)：長方形長和寬的厘米數(shù)與沿著長、寬拼擺的單位面積個數(shù)相同。長方形的長是多少厘米就可以拼擺多少列1平方厘米的面積單位;寬是多少厘米，就可以擺幾行這樣的面積單位。因此，拼擺的面積單位個數(shù)共有多少，長方形的面積就有多少平方厘米。

3.交流并討論：長方形面積與它的長寬有關(guān)系嗎？

學(xué)生結(jié)合圖形，參考表內(nèi)數(shù)據(jù)，回顧測量探究過程，共同歸納得出結(jié)論：長方形面積等于每行擺的小正方形個數(shù)（即長方形的長）×行數(shù)（即長方形的寬），等于1平方厘米小正方形的總個數(shù)，即長方形面積= 長 × 寬。

學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立拼擺、仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考分析、積極討論發(fā)言等活動后， 逐漸具備了深度思考的意識，積累了有序歸納推理的經(jīng)驗(yàn)，并深刻感知圖形面積的大小是由圖形所包含的面積單位的多少決定的，促進(jìn)了空間觀念的發(fā)展。

三、在長度測量中體會面積公式

學(xué)生理解面積的困難之處在于不知如何描述圖形的面積，長度的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會給學(xué)習(xí)面積帶來負(fù)遷移。學(xué)生經(jīng)常用周長計(jì)算方法來計(jì)算面積或用面積公式計(jì)算周長，使用長度單位表示面積。因此，引導(dǎo)學(xué)生尋找合適的度量單位刻畫圖形的大小，才能幫助學(xué)生真正理解抽象的面積本質(zhì)。

【教學(xué)活動3】

1.同桌分工合作：用1平方厘米的小正方形分別測量上圖1、圖2的長、寬，并用長方形面積公式計(jì)算它們的面積。

學(xué)生展示學(xué)習(xí)單：沿圖1一條長邊可擺4小正方形，長是4厘米;寬可擺2個小正方形，寬2厘米。所以圖1面積是4×2=8（平方厘米）;圖2每邊擺2個小正方形，邊長2厘米，面積為2×2=4（平方厘米）。學(xué)生此題正確率為100%。

2.師生合作估測教室長約9米，寬約6米，教室地面面積約為9×6=54平方米。估測結(jié)果與實(shí)際面積非常接近，答題正確率為100%。

教學(xué)中，教師要精講、少講，設(shè)計(jì)有效且有價值的問題，給學(xué)生充足的反思、交流和總結(jié)的時間，使學(xué)生在測量長和寬的長度后正確運(yùn)用長方形面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題，在問題解決中更好地理解面積本質(zhì)。

四、在生活實(shí)踐中應(yīng)用面積公式

【教學(xué)活動4】

1.計(jì)算正方形手帕面積，自主探究得出正方形面積計(jì)算公式。

2.課后拓展：計(jì)算學(xué)校長方形花壇占地面積及花壇圍欄長度。

通過真實(shí)問題的解決和課后測評，筆者發(fā)現(xiàn)約98%的學(xué)生掌握了長方形面積計(jì)算方法，會正確使用面積單位表示長方形面積的大小。這一課例表明，課堂教學(xué)時運(yùn)用深度學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究長方形面積計(jì)算公式的歸納過程，能豐富學(xué)生對面積意義的認(rèn)識，使其感受將面積進(jìn)行數(shù)量化表示的優(yōu)點(diǎn)，體驗(yàn)公式計(jì)算的便利性，提高學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力。

綜上所述，教師深度鉆研教學(xué)的過程，也是引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程。這個過程不僅培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、團(tuán)結(jié)合作、積極交流的能力，而且培養(yǎng)學(xué)生善于思辨、勇于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會用新知識解決實(shí)際問題，從而提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 張奠宙.深入淺出，平易近人：怎樣測量長度、面積、體積[J].小學(xué)數(shù)學(xué)， 2014 （9）：46.

責(zé)任編輯：黃大燦