一山更比一山高

文 江蘇省啟東市東安中學(xué)七（2）班 翟遠航

最近，我在做題時，遇到了三元一次方程組的問題。先看這道題，解方程組：

自從學(xué)了二元一次方程組，我便多了個心眼，先觀察方程組特征，看看能不能用整體代入等簡便方法。一看此題有“z=y”，我便急忙代入②式，得到一個新方程組再用④-①，求得y=1，再代入①，求出x。這個方法，比常規(guī)方法簡便，算是條捷徑。但這條捷徑一定最快捷嗎？再仔細看題，不難發(fā)現(xiàn)，①和②都有“3x+2y”，于是，將兩式作差，即求出z=1。此算法不是更簡便嗎？

初看此題，我覺得不是很難，畢竟每項系數(shù)都為“1”，用常規(guī)方法解：由②-①，得 c-a=4，④由③+④，求得 c，把 c 代入③，得 a，再把a 代入①，得b。至此，時間一分一秒過去了，我一扭頭，發(fā)現(xiàn)同桌的下一道題已解了一半！那么，解這道題的“捷徑”是什么呢？

我仔細觀察題目，發(fā)現(xiàn)由①+②+③，得2a+2b+2c=11，a+b+c=5.5。將三數(shù)之和與①②③分別作差，解得不是更快嗎？這算是一條捷徑了。那么，有沒有“高速公路”呢？

不難發(fā)現(xiàn)，①②中各含一個b，且①中的a與②中的c組合起來，正好出現(xiàn)③中的a+c。于是，我用①+②-③，求得b，再將b代入①②。這計算量又少了，可謂事半功倍！

心得：“解方程組‘捷’作徑，苦思冥想終有舟”，有時，一眼便尋得的“捷徑”只是一條岔路，而另一側(cè)就是“高速公路”，這就需要小伙伴們帶著慧眼仔細觀察哦！

教師點評

善于觀察與思考，愛反思與總結(jié)，這是翟遠航同學(xué)值得學(xué)習(xí)的地方。不論是二元一次方程組，還是三元一次方程組，解題的基本思路都是消元，但怎么消也有講究。同學(xué)們在動筆之前要先觀察，在代入消元與加減消元的基礎(chǔ)上，看看是否能整體“消元”或者將方程重組。這樣，有時會達到你意想不到的效果，大大縮短解題時間，提高準(zhǔn)確率。同學(xué)們，愛思考的人是最可愛的喲！