小學幾何教學中滲透數(shù)學思想的策略研究

馬海伍牛 曾艷

數(shù)學課程標準（修訂稿）總體目標中明確提出：“讓學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”?；A知識和基本技能固然重要，但是對學生的后續(xù)學習，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生的素質，其中最重要的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和思維品質。而數(shù)學思想方法既是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和學生思維品質的關鍵，又是數(shù)學的靈魂和精髓。在小學數(shù)學課堂教學中滲透思想方法，有利于促進數(shù)學發(fā)展，有利于促進教育教學改革，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

小學階段可滲透的思想方法有：?對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結合思想方法、統(tǒng)計思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學模型思想方法化歸思想等。

所謂“化歸”從字面上可以理解為轉化和歸結。數(shù)學是探求、認識和刻劃自然規(guī)律的重要工具。在學習數(shù)學的各個環(huán)節(jié)中，解題的訓練占有十分重要的地位。它既是掌握所學數(shù)學知識的必要手段，也是培養(yǎng)和提高數(shù)學能力的重要途徑。解題的實質就是把數(shù)學的一般原理運用于習題的條件或條件的推論而進行的一系列推理，直到求出習題解答為止的過程。這一過程是一種復雜的思維活動的過程。解決問題的過程，實際是轉化的過程，即對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個已經解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉化為具體，未知轉化為已知，立體轉為平面，高次轉化為低次，多元轉化為一元，超越運算轉化為代數(shù)運算等等。這就是在數(shù)學方法論中我們學習到的一種新的思維方法——化歸，這種方法與我們常見的分析和綜合、抽象和概括、歸納和演繹、比較和類比等思想方法不同，“化歸”方法在中學數(shù)學教材中是普遍存在，特別是在幾何教學中，到處可見。

一.化歸的基本方法

“化歸”方法很多，有分割法，映射法，參數(shù)法，數(shù)形結合法等等，但有一個原則是和原來的問題相比，“化歸”后所得出的問題，應是已經解決或是較為容易解決的問題。因此“化歸”的方向應是由未知到已知，由難到易，由繁到簡，由一般到特殊。而“化歸”的思想實質就在于不應以靜止的眼光，而應以運動、變化、發(fā)展以及事物間的相互聯(lián)系和制約的觀點去看待問題。即應當善于對所要解決的問題進行變形和轉化，這實際上也是在數(shù)學教學中辨證唯物主義觀點的生動體現(xiàn)。數(shù)學中用以實現(xiàn)化歸的方法很多，以下我介紹幾種主要的方法：

二、如何抓住合適的時機滲透數(shù)學思想

在教學中教師除了應結合恰當?shù)慕虒W內容逐步滲透化歸思想外，還要抓住合適的時機進行滲透。我們準備從以下幾個時機入手：

1.在學習新知時滲透

可以創(chuàng)設問題情境，讓學生自主產生化歸的需要，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決新問題。在此過程中化歸思想也就隨之潛入學生的心中。

2.在練習時滲透

教材中有的習題如果應用化歸思想，就能事半功倍。教師在組織練習時，不能滿足于僅僅讓學生學會解這道題，更重要的是要讓學生收獲數(shù)學思想。因此，教師對數(shù)學問題的設計應從數(shù)學思想方法的角度加以考慮，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。

3.在總結時滲透

經過一階段的化歸思想滲透后，組織學生進行小結或復習，引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質，對轉化有更深切的體會和感受，促使他們在后繼的學習中有意識地運用化歸思想解決問題。

三、在幾何教學中具體用到“化歸”思想的

三角形內角和： ?化歸為平角

多邊形的內角和： 化歸為三角形求內角和。

面積公式：

多邊形的內角和 ?多邊形的內角和化歸為三角形求內角和

面積公式：

正方形的面積 ???化歸為長方形求面積

平行四邊形面積 ?化歸為長方形求面積

三角形的面積 ???化歸為平行四邊形求面積

梯形的面積 ?????化歸為平行四邊形求面積

圓的面積 ???????化歸為長方形求面積

組合圖形的面積 ?化歸為求基本圖形的面積

體積公式： ?????正方體的體積：化歸為長方體求體積

圓柱的體積 ?????化歸為長方體求體積

圓錐體積 ???????化歸為圓柱求體積

其實，把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類己便解決或可較易解決的問題，學生不用再去背公式。直接觀察幾何圖形，可以把它轉化成已學過的圖形來求。這樣學生學起來更輕松。只需要把簡單圖形的計算方法掌握好即可。在圖形與幾何的教學中化歸思想也是非常重要的，也是運用最多的，將原圖形通過割補、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，把未知的面積計算問題轉化成已知圖形的面積計算問題，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

“轉化”是整合知識的重要紐帶。在教材中，除了上述情況，轉化的思想方法還體現(xiàn)在知識間的相互轉化。小學數(shù)學的教學的目標之一是幫助學生抓住知識的內在聯(lián)系，形成學生的知識網絡。，形成知識網絡?！倍R間的聯(lián)系就體現(xiàn)在認識上的知識與知識間的轉化。教材中不斷地滲透數(shù)學轉化思想，就是要有意識地培養(yǎng)學生學會用“轉化”的思想方法解決問題，提高解決實際問題的能力。

總之，“數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。”挖掘教材中幾何教學時巧妙的運用“化歸”思想方法，讓學生了解、掌握和運用這些“化歸”思想方法，有利于提高學生數(shù)學學習的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學能力，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，提高數(shù)學應用意識。