矩形翅片熱管凍結土壤的熱-力耦合模擬研究

陳艷旭 陶漢中

南京工業(yè)大學能源科學與工程學院

采用人工凍結土壤的方法可以有效的穩(wěn)定含水地層，使得地下施工作業(yè)能安全進行[1]。如今，人工凍土技術已經成為地下工程施工中常用方法[2-3]。在1962年，英國工程師為了解決建筑工地土壤松軟的問題，首次運用人工凍土技術加固建筑施工中的土體[4]。而人工地層凍結法的正式提出則是在1880 年，由德國工程師P.H.Poetch 正式發(fā)表，獲得專利，并于1883 年成功應用到井筒施工中[5]。我國則于1955 年首次開始采用人工凍土技術，將其應用于開采開灤臨西風井的施工中[6]。

上世紀中后期，蘇聯在莫斯科以及圣彼得堡[7]掀起了將人工凍結法應用在城市軌道交通施工中的熱潮，取得了顯著效果，為人工凍結法的應用提供了新思路。1998 年，我國修建北京城市軌道“復一八”線時，首次應用水平人工凍結法進行施工，成功完成了隧道的施工作業(yè)[8]。目前，上海多處隧道工程均采用人工凍結法，如2004 年，復興東路雙層越江隧道的施工[9]。2006年城市軌道交通2 號線西沿線的施工[10]。2006 年，城市軌道交通明珠線的施工[11]。我國首次長距離凍結土壤則是在廣州三號線的城市軌道交通施工中[12]。由此可見，人工凍結技術在地下施工中應用十分普遍。

低溫熱管是研究的熱門[13]，本文將氨-鋼矩形翅片重力熱管應用到地下施工中，以南京地區(qū)的土質及氣候條件，進行了矩形翅片熱管凍結土壤的熱-力耦合數值模擬研究。并與傳統(tǒng)熱管凍結土壤的性能情況進行了對比。

1 幾何模型

熱管凍結土壤示意圖如圖1。本文僅針對單個凍結孔進行模擬研究，土壤凍結深度為20.2 m。傳統(tǒng)熱管為外徑127 mm，壁厚5 mm 的氨-鋼重力熱管，在傳統(tǒng)熱管底部10 m 沿徑向均勻加上寬0.055 m，厚0.005 m 的四個矩形翅片，構成矩形翅片熱管。模型尺寸參數如表1，模型如圖2。

圖1 熱管冷凝段制冷示意圖

表1 模型尺寸參數

圖2 模型示意圖

2 物理模型

本課題數值模擬的研究做出如下假設：1）土壤為均勻連續(xù)的飽和多孔介質，呈各向同性。2）土壤固體骨架的物性參數認為是常數，不隨溫度、含水率等變化。3）忽略輻射傳熱。4）忽略熱管內部流體介質的兩相流傳熱機理。5）土壤與熱管的受力僅與溫度有關，應變只與位移有關，與產生力的原因無關。

2.1 溫度場微分方程

土壤凍結過程中，水會逐漸凝固成冰，存在相變，因此土壤溫度場的變化過程為非穩(wěn)態(tài)變化，其微分方程如下：

式中：qt為單位體積土壤在相變過程中釋放或吸收的熱量；Tt是土壤溫度；在未發(fā)生相變的計算區(qū)域，qt/λt=0。

2.2 本構方程

模擬中土壤的受力情況會受溫度變化的影響，這種由溫度變化產生的應力稱之為熱應力。在溫度變化時，彈性體的應變分為兩部分。

1）自由膨脹引起的正應變分量

式中：α 為膨脹系數；ΔTt為溫度變化值。

2）熱膨脹時，土壤的應力和應變的關系符合胡克定律

由上述溫度場微分方程和熱力本構方程，即可得到土壤在凍結過程中的熱力耦合控制方程。

3 模型可靠性分析

采用本文構建的三維模型進行模擬，將數據與王志良等人[14]所得經驗公式進行對比，結果顯示，凍結峰面半徑的模擬值與經驗值誤差僅為6.06%，如圖3。同理將模擬值與Hao[15]等人的實驗值進行比較，土壤凍脹位移的模擬值與實驗值之間的誤差最大值為7.11，如圖4。由以上數據可知，本文模擬的溫度場和應力場均在合理誤差范圍內，驗證了本文所建立的物理模型的可靠性。

圖3 凍結峰面半徑模擬值與經驗值對比圖

圖4 凍脹位移模擬值與實驗值對比圖

4 邊界條件

傳統(tǒng)熱管與矩形翅片熱管的邊界條件相同，以傳統(tǒng)熱管為例，如圖5 所示。

圖5 熱管制冷凍土邊界條件

1）土壤多孔介質設置。土壤塊為粒徑0.005 mm，含水率0.3 的粉質黏土，模型設置為均勻的多孔介質，各方向滲透率、慣性阻力均相等，由下式進行計算。

式中：k 是滲透率；C2是慣性阻力系數是孔隙率。

2）土壤上端面。土壤上端面與大氣對流換熱，為第三類邊界條件，對流換熱系數ha=8 W/(m2·K)，大氣溫度Ta=285.65 K。

3）土壤四周側面。土壤四周側面則為對稱邊界的條件。

4）土壤下端面。土壤下端面與未凍土接觸，設置為土壤未凍結時的初始溫度Tt0=286.32 K。

5）熱管壁面?？刂茻峁苌媳诿鏈囟萒c=248.15 K。通過改變夾套內液氨的流速可將熱管的等效導熱系數控制在4×105～9×105W/(m·K)。

6）土壤固體骨架與液態(tài)水的交界面設置為耦合邊界條件。所有壁面都設置為無滑移邊界條件，最后采用SIMPLE 計算方法進行修正。

5 網格獨立性驗證

為提高模擬計算的精度以及節(jié)約計算時間，如圖6，以傳統(tǒng)熱管凍結土壤為例，進行網格獨立性驗證?？梢钥闯觯斁W格數達到3.44×106后，土壤未凍水占初始含水量的比重計算值趨于穩(wěn)定，繼續(xù)增大網格數，變化較小。因此，本文將傳統(tǒng)熱管的計算域劃分為3.44×106個網格進行計算，同理矩形翅片熱管的網格數劃分為4.51×106個。

圖6 土壤的未凍水占初始含水量的比重隨網格數的變化

6 結果與討論

6.1 溫度場

1）土壤平均溫度

如圖7 可以看出，在凍結前期4～12 天，采用矩形翅片熱管凍結土壤時，土壤的平均溫度比采用傳統(tǒng)熱管時下降的多，但隨著凍結時間的增加，兩者溫差逐漸減小，凍結12 天后，溫差為0.05 K。在凍結天數為20～24 天時，相同時間點，采用矩形翅片熱管凍土，土壤的平均溫度略高于采用傳統(tǒng)熱管凍土，最大溫差為0.12 K。凍結24 天后，采用矩形翅片熱管凍土的優(yōu)勢逐漸顯現，土壤平均溫度下降較快。這是因為，其他條件相同時，在熱管下半段增加翅片的情況下，增大了熱管管壁的導熱熱阻，即增大了熱管的總熱阻，從而減小了熱管的當量導熱系數。冷凝段溫度相同時，矩形翅片熱管冷量的縱向傳遞速度較慢，但其傳熱面積較大，所以在前期，土壤的平均溫度比采用傳統(tǒng)熱管時下降快。隨著時間的增大，傳統(tǒng)熱管冷量傳輸速度彌補了傳熱面積上的不足，兩者溫差逐漸減少，因此在凍結20 天后，土壤溫度比采用矩形翅片熱管低。凍結24 天后，傳統(tǒng)熱管與土壤的溫差比矩形翅片熱管與土壤的溫差小，且矩形翅片熱管的換熱面積較大，因此采用矩形翅片熱管對土壤的降溫作用更明顯。

圖7 土壤平均溫度隨時間變化圖

2）中心截面處溫度云圖

由圖8 為傳統(tǒng)熱管和矩形翅片熱管凍結土壤的過程中，土壤中心截面處的溫度云圖。從圖中可以發(fā)現，增加翅片后，熱管自身在縱向上的冷量傳導速度變慢。從溫度等值線來看，在熱管下半部增加矩形翅片后，該部分的土壤溫度下降明顯，溫度等值線在有翅片處有明顯向外擴展的拐點，即在橫向上溫度下降速度更快。在凍結4 天后，在土壤深處的邊界處，采用矩形翅片熱管凍結時，溫度為275 K，而采用傳統(tǒng)熱管凍結時，溫度為280 K。凍結28 天后，溫度等值線分布較為清晰，可以地明顯看出矩形翅片熱管凍結土壤的優(yōu)勢，土壤的整體溫度下降較快，且在縱向上，土壤淺層和深層的溫度差更小。在凍結36 天后，在土壤深處的邊界處，采用矩形翅片熱管凍結時，溫度為260 K，而采用傳統(tǒng)熱管凍結時，溫度為265 K。

3）土壤未凍水占初始含水率的比重

如圖9 為傳統(tǒng)熱管和矩形翅片熱管凍結土壤的過程中，未凍水占初始含水率比重對比圖。由圖可以看出，采用矩形翅片熱管凍結土壤時，土壤未凍水的含量減少較快，完成土壤主體部分的凍結所需的時間較少。這是因為在傳統(tǒng)熱管底部四個方向加上翅片后，大大增加了深層土壤與熱管的接觸面積，即增大了換熱面積。所以，在同一凍結時間，分別采用矩形翅片熱管和傳統(tǒng)熱管凍結土壤時，土壤中未凍水含量減小的量主要發(fā)生在土壤深層有翅片處。在凍結4 天后，采用傳統(tǒng)熱管凍結土壤時，土壤中未凍水占初始含水率的比重為0.91，采用矩形翅片熱管凍結土壤時，土壤中未凍水占初始含水率的比重為0.88。凍結28 天后，采用傳統(tǒng)熱管凍結土壤時，土壤中未凍水占初始含水率的比重為0.13，采用矩形翅片熱管凍結土壤時，土壤中未凍水占初始含水率的比重為0.09，此時兩者差值達到最大值，為0.04。當土壤中未凍水占初始含水率比重為0.01 時，認為土壤已經完成凍結，即與熱管底部平行處的土壤完全凍結。采用傳統(tǒng)熱管完成土壤凍結需要52 天，而采用矩形翅片熱管完成土壤凍結僅需44 天。以上數據充分顯示，矩形翅片熱管的提出有效的提高了土壤中未凍水含量減小的速度，減少了土壤完全凍結所需的時間。

圖8 土壤中心截面處溫度云圖

圖9 未凍水占初始含水率比重圖

4）中心截面處未凍水液相分數云圖

如圖10 為傳統(tǒng)熱管和矩形翅片熱管凍結土壤的過程中，土壤中心截面處未凍水液相分數云圖。從圖中可以明顯看出，凍結相同的時間，增加翅片后，土壤深層的未凍水凍結量明顯增大，減小了土壤淺層和深層的凍結速率差，改善了傳統(tǒng)熱管凍結土壤時，在縱向上土壤凍結速度嚴重不均勻的問題。凍結28 天后，采用矩形翅片熱管凍結土壤時，土壤深層壁面處已經沒有明顯的未凍水跡象，而采用傳統(tǒng)熱管時，仍有明顯的未凍水。除此之外，采用傳統(tǒng)的熱管時，土壤底部的未凍水凍結較為困難，凍結速度較慢。在增加翅片后，加快了底部土壤的凍結速度，該現象在凍結的任一時間段都可明顯看出，在凍結36 天后尤為明顯。

圖10 土壤中心截面處未凍水液相分數云圖

6.2 應力場

1）熱管受力分析

如圖11 為傳統(tǒng)熱管和矩形翅片熱管的受力局部放大圖，由圖可以看出，傳統(tǒng)熱管所受最大應力為1793.5 MPa，最小應力為0.0006 MPa。在熱管下半部分四周加上矩形翅片后，熱管所受最大應力為1760.8 MPa，最小應力為8.22×10-5MPa。矩形翅片熱管有效的抵抗了土壤凍結過程中對其的擠壓。這是因為增加翅片后，增加了熱管與土壤的接觸面積，使得單位面積上所受的應力減小。另一方面，增加的矩形翅片占據了原本的土壤空間，使得所需凍結的土壤量有所減小，因此產生的凍脹力有所減小，對管體的擠壓減小。

2）矩形翅片形變分析

如圖12 為矩形翅片隨縱向位置的形變變化圖。因本文假設土壤為各向同性的均一體，且四個矩形翅片在整個模型中所處位置一致，所以受力相同，發(fā)生的形變也相同。本文翅片總長10 m，由圖可以看出，隨著翅片深度的增加，在1～5 m 的時候翅片的形變緩慢增加，在5～9 m 的時候，翅片形變快速增加，在9～10 m時，急劇減小。這與翅片在不同位置的應力分布有關，最大形變發(fā)生在矩形翅片9 m 長處，為0.23162 mm。翅片總寬度為55 mm，最大形變占總寬度的0.42%。由此可以看出，翅片發(fā)生的形變相比于翅片本身的尺寸并不大，可以放心使用。

圖11 管體受力局部放大圖

圖12 矩形翅片形變隨縱向位置變化圖

7 結論

本章采用數值模擬的方法進行研究，計算得到了傳統(tǒng)氨-鋼重力熱管和矩形翅片熱管凍結土壤60 天的結果，并從溫度場和應力場進行了比較，得到了以下結論：

1）矩形翅片熱管有效地加快了深層土壤的凍結速度，改善了土壤縱向凍結速度差距懸殊的問題。

2）加上翅片后，土壤完成凍結僅需44 天，相比于采用傳統(tǒng)熱管凍土，節(jié)約了8 天，提高了凍土的效率。

3）相比于傳統(tǒng)熱管，矩形翅片熱管單位面積所受應力有所減小，所受最大應力為1760.8 MPa，是傳統(tǒng)熱管的0.98 倍。

4）翅片發(fā)生的最大形變?yōu)?.23162 mm，占翅片總寬度的0.42%，形變較小，翅片尺寸設計合理，可用于土壤凍結工程中。