基于空間網(wǎng)絡(luò)自回歸變點模型的合肥市房地產(chǎn)價格影響因素分析*

周佳琪，金百鎖

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院統(tǒng)計與金融系， 合肥 230026)

合肥市位于華東地區(qū)，是國家重要的教育科研基地，作為安徽省的省會城市，在經(jīng)濟發(fā)展中占據(jù)重要地位，其房地產(chǎn)市場也受到各方面的關(guān)注。住宅建設(shè)關(guān)乎社會穩(wěn)定、經(jīng)濟發(fā)展，是城市產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的重要研究課題。隨著城市的快速發(fā)展，城市的空間格局也發(fā)生改變，房地產(chǎn)市場發(fā)展進入新的階段。近年來住宅價格上升過快，2016年的合肥樓市漲幅全國第一，高房價對于普通百姓家庭而言負擔(dān)較重。而影響房價的因素很多，在此背景下，研究影響房價波動的因素十分重要，可以為相關(guān)部門規(guī)范當(dāng)前過熱的房地產(chǎn)市場提供依據(jù)。

從現(xiàn)有的研究成果看，Cliff和Ord[1]在普通線性回歸模型中加入空間效應(yīng)，提出空間自回歸模型，并對模型進行參數(shù)估計和檢驗。Anselin[2-3]在空間自回歸模型的基礎(chǔ)上，提出廣義空間自回歸模型，Pace等[4]指出可以在模型中加入空間權(quán)重來分析房地產(chǎn)。Rey和Dev[5]運用空間自相關(guān)模型，從空間計量的角度出發(fā)，對美國各個地區(qū)經(jīng)濟做實證實驗，分析其收斂性，并得出結(jié)論認為美國的經(jīng)濟增長呈現(xiàn)收斂的趨勢。Ismail[6]探討住宅市場特征建模背景下的空間自相關(guān)問題，在HPM模型的基礎(chǔ)上，討論引入空間自相關(guān)的原因、檢測方法以及模型的設(shè)定方法。Bitter等[7]將空間自相關(guān)引入特征價格模型以及空間誤差模型，分析房地產(chǎn)價格的空間交互作用，結(jié)果得出住房特征的邊際價格與空間位置有顯著關(guān)系。Holly等[8]利用空間計量模型，探討英國房地產(chǎn)價格的空間溢出效應(yīng)，并得出結(jié)論認為紐約的房價對英國房價有一定的影響。Elod[9]利用22個國家的房價數(shù)據(jù)研究得出人口老齡化對房地產(chǎn)價格變動有重要影響。

近年來很多國內(nèi)學(xué)者運用空間計量方法進行研究。劉洪玉[10]利用1995—2002年國內(nèi)城市住宅價格指數(shù)以及宏觀經(jīng)濟變量數(shù)據(jù)對房價的影響關(guān)系進行實證研究，結(jié)果表明，經(jīng)濟基本面對住宅價格存在顯著影響。溫海珍和賈生華[11]利用空間計量模型方法對杭州市2008年住宅小區(qū)進行分析，結(jié)果表明，住宅價格的空間自相關(guān)呈顯著正相關(guān)，空間自相關(guān)模型的估計結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模型。王鶴[12]運用全局自相關(guān)和局部自相關(guān)檢驗國內(nèi)房價的空間自相關(guān)性，結(jié)果顯示房價呈正相關(guān)關(guān)系，利用空間面板模型對全國范圍及東部、中部、西部地區(qū)的住宅價格進行分析，結(jié)果表明東、中、西部區(qū)域房價的影響因素各不相同。姚麗等[13]研究鄭州市新建住宅房價的空間自相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)鄭州市住宅價格存在顯著的空間正相關(guān)，利用空間計量模型，發(fā)現(xiàn)空間溢出效應(yīng)和交通可達性對房價的影響也十分顯著。

之前的研究成果沒有考慮到變點對空間自相關(guān)的影響，本文在網(wǎng)絡(luò)自回歸模型的基礎(chǔ)上，選取合肥市的住宅價格數(shù)據(jù)，考慮到房地產(chǎn)價格的劇烈變動對模型有一定的影響，拓展了Jin等[14]的兩階段變點估計方法，找出房價的變點，分別對變點前后的時間段做空間自相關(guān)分析，再分別建立空間網(wǎng)絡(luò)自回歸模型，從而找出影響房價的因素。

1 模型介紹

1.1 全局空間自相關(guān)

空間權(quán)重矩陣是空間滯后變點模型的重要組成部分，對于模型求解有著不可忽視的作用?？臻g權(quán)重矩陣的構(gòu)建直接影響空間計量模型的估計。本文采取0-1權(quán)重矩陣，根據(jù)兩個小區(qū)之間的距離來確定空間權(quán)重，兩個小區(qū)之間的距離在d以內(nèi)表示為1，距離在d以外記為0。在使用空間權(quán)重矩陣之前，需要對空間權(quán)重矩陣進行標(biāo)準化處理，使得每一行的元素之和為1。在設(shè)定空間網(wǎng)絡(luò)自回歸變點模型之前，首先要檢驗之間是否存在空間相關(guān)性，全局空間自相關(guān)描述了屬性值在整個研究范圍內(nèi)的空間特征，有很多表示全局空間自相關(guān)的指標(biāo)和方法，最常用的是Moran’s I指數(shù)。Moran’s I 衡量空間要素的相互關(guān)系，與統(tǒng)計學(xué)中的相關(guān)系數(shù)類似，它的值在-1～1之間，如果大于零，則表示存在正相關(guān),小于零則表示存在負相關(guān)，等于零則表明不存在空間相關(guān)性，各要素之間差異較小，空間上均衡發(fā)展，其計算公式如下值，n為地區(qū)的總數(shù)；Wij為空間權(quán)重矩陣的任一元素。

(1)

1.2 空間網(wǎng)絡(luò)自回歸變點模型

參考Zhu等[15]的網(wǎng)絡(luò)自回歸模型，在網(wǎng)絡(luò)自回歸模型的基礎(chǔ)上加入空間權(quán)重矩陣W，并且有s個變點在1

(2)

式中：yt=(y1,t，…，yn,t)T為房價，t為時間，n代表小區(qū)的個數(shù)；空間權(quán)重矩陣W為n×n維下三角矩陣，用來刻畫小區(qū)間的相鄰關(guān)系；Xt=(xt,1，…，xt,q)是n×q維矩陣；β=(β1,…,βq)T≠0是q維回歸系數(shù)向量；s是變點的個數(shù)；a1,…，as是變點的位置。δl=(δ1,l，…，δq,l)T,ρl,l=1，…，s為在變點上回歸系數(shù)和空間自回歸系數(shù)的改變，ε1，…,εt是隨機效應(yīng)。

1.3 變點的估計方法

這里參考Jin等[14]的兩階段變點估計方法。本文的模型與它的區(qū)別在于：

1)Jin等的響應(yīng)變量y是一維的，而我們的模型y是n維的；2)Jin等的線性模型并未包含空間自回歸系數(shù)。這里n固定，當(dāng)n=1且空間自回歸系數(shù)為0時即為Jin等提出的模型，本文模型的變點估計理論部分可參考Jin等[14]。

(3)

(4)

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源和變量選取

本文選用合肥市2016年6月至2017年6月的在售普通商品住宅作為研究對象，樣本數(shù)據(jù)來自中國房價網(wǎng)以及安居客，總共搜集246個小區(qū)每周的均價作為分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。為保證可比性，將所有變量進行中心標(biāo)準化

特征變量的量化與預(yù)期：

1)x1：小區(qū)物業(yè)價格。以住宅實際物業(yè)管理費用引入模型，單位為元。

2)x2：綠化率。以住宅實際綠化覆蓋率引入模型，單位為%。

3)x3:總建筑面積。以住宅小區(qū)總的建筑面積引入模型，單位m3。

4)x4：容積率。以住宅小區(qū)總建筑面積和用地面積的比率引入模型，單位為%。

5)x5:小區(qū)竣工時間。2004年之前設(shè)為0,2005—2006 年設(shè)為1,2007—2008 年設(shè)為2，2009—2010年設(shè)為3，2011—2012年設(shè)為4,2013 年之后設(shè)為5。

6)x6：地鐵。小區(qū)附近有地鐵為1，沒有為0。

7)x7:高鐵站。小區(qū)離高鐵站較近為1，較遠為0。

8)x8:商業(yè)區(qū)。小區(qū)1 km內(nèi)有商業(yè)區(qū)為1，沒有為0。

9)x9:公園。小區(qū)1 km內(nèi)有公園為1，沒有為0。

10)x10:小學(xué)。附近小學(xué)在合肥市區(qū)排名前8 名為1，其余為0。

11)x11:中學(xué)：附近中學(xué)在合肥市區(qū)排名前5 名為1，其余為0。

2.2 空間格局分析

常用的點要素空間分布格局探測的方法是最近鄰距離分析，用于判斷點分布的空間分布格局?；舅悸肥牵河嬎忝總€要素和與其最近鄰要素之間的平均距離，根據(jù)平均距離計算其最近鄰指數(shù)，最近鄰指數(shù)是平均觀測距離和平均期望距離的比值。如果最近鄰指數(shù)小于1，則要素呈現(xiàn)空間集聚模式；如果大于1，則要素呈現(xiàn)空間離散模式或競爭模式。用最近鄰域法對合肥市小區(qū)分布做聚集分析，使用ARCGIS中的平均最近鄰分析工具，得到表1。

由表1可以看出，合肥市樣本住宅的最近鄰距離系數(shù)為0.813，該區(qū)域住宅樓呈集聚分布形態(tài)，Z檢驗值為-10.084(明顯小于0.05 顯著水平下的Z值-1.96)，P等于0表示這種情況隨機分布的概率很小。綜上表明，合肥市的小區(qū)集聚

表1 合肥市普通住宅最近鄰域分析Table 1 Nearest neighbor analysis of residential house in Hefei City

特征十分顯著。

將住宅價格數(shù)據(jù)按照數(shù)值投影到水平和豎直的平面上，觀察房價在東西以及南北方向上的變化趨勢，得到如圖1趨勢圖。從圖中看出，住宅價格均在X、Y方向上呈現(xiàn)拋物線變化，即存在二階趨勢。樣本數(shù)據(jù)在Y軸方向上呈現(xiàn)出明顯的倒U型趨勢，表明在東西方向上有中心向邊緣遞減的趨勢明顯，呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的二階曲線形態(tài)，X軸上標(biāo)明從房價北到南呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢。

圖1 合肥市住宅價格趨勢圖Fig.1 Residential price trend in Hefei City

采用Kringing空間內(nèi)插法住宅價格數(shù)據(jù)進行局部內(nèi)插處理，生成連續(xù)的價格表面，如圖2所示。分析表明，住宅價格在東西方向上由中心向四周遞減，在南北方向上從北到南逐漸遞減，在衰減的同時，并未產(chǎn)生跳躍區(qū)域，空間變異性不明顯。

2.3 空間自相關(guān)

2.3.1 全局空間自相關(guān)

在一定范圍內(nèi)，Moran’s I統(tǒng)計量顯示合肥市住宅地價總體呈現(xiàn)顯著的正自相關(guān)特征，不同的空間權(quán)重矩陣對自相關(guān)統(tǒng)計量的探測結(jié)果有顯著影響，采用距離權(quán)重，從表2可以看出，選取d=0.80 km時，空間自相關(guān)最顯著，Moran’s I為0.421.

2.3.2 局部自相關(guān)

以合肥市部分住宅小區(qū)為例，采用Moran散點圖(如圖3所示)分析住宅價格的局部相關(guān)性，用來揭示房價空間分布的異質(zhì)性。Moran散點圖用于研究局域空間的異質(zhì)性，其橫坐標(biāo)是每個樣本點房價的標(biāo)準化值，縱坐標(biāo)為空間權(quán)重矩陣所確定的相鄰樣點的屬性值的平均值(經(jīng)標(biāo)準化處

圖2 合肥市住宅價格克里金插值分析Fig.2 Kringing interpol analysis of housing prices in Hefei City

表2 全局空間自相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Global spatial autocorrelation statistic results

理)。其中第1象限為“高—高”，代表高觀測值區(qū)域單元為同是高觀測值區(qū)域所包圍的空間關(guān)聯(lián)形式，第2象限為“低—高”,代表低觀測值的區(qū)域單元為高觀測值區(qū)域所包圍的空間關(guān)聯(lián)形式;第3象限為“低—低”, 代表低觀測值的區(qū)域單元為同是低觀測站的區(qū)域所包圍的空間關(guān)聯(lián)形式;第4象限為“高—低”, 代表高觀測值的區(qū)域單元為低觀測值的區(qū)域所包圍的空間關(guān)聯(lián)形式。從Moran散點圖可以看出，住宅價格樣本主要分布在第1象限和第3象限，其次是第2象限，說明房價空間關(guān)聯(lián)性較為顯著。

圖3 合肥市住宅價格的Moran散點圖Fig.3 Moran scatter plot of residential prices in Hefei City

2.4 變點檢測

圖4為合肥市2016年6月到2017年6月樣本點平均住宅價格。將住宅價格數(shù)據(jù)切分成52段，每段的長度為72，假設(shè)每段至多有1個變點。從圖5可以看出，在第20時間段內(nèi)，系數(shù)的增量不為0，房價波動較大，存在變點,后面的時間段系數(shù)的增量接近于0，由BIC的選取原則為：BIC=klogn-2nlog(RSS/n)(其中k為模型參數(shù)個數(shù)，n為樣本個數(shù))，得出BIC最小值為-14 828.036 4，對應(yīng)的λ 為0.382 7。由變點的估計方法得出在第20時間段存在變點，對應(yīng)的時間為2016年10月31日。變點發(fā)生的時刻與合肥市2016年10月份發(fā)布的限購政策吻合。從而將數(shù)據(jù)分成兩段，第1段為2016年6月20日到2016年10月31日，第2段為2016年11月7到2017年6月12 日。

圖4 合肥市樣本住宅平均價格Fig.4 Average price of sample housing in Hefei City

2.5 空間網(wǎng)絡(luò)自回歸模型

分別對兩個時間段以及總時間段做空間網(wǎng)絡(luò)自回歸模型，在0.05的顯著水平下，去掉不顯著的變量，再建立模型。從表3可以看出，x1(小區(qū)物業(yè)價格)、x2(綠化率)對住宅價格影響不顯著。x3(總建筑面積)對住宅價格有正向影響，總建筑面積大的住宅價格偏高。x4(容積率)對住宅價格具有顯著正向影響，容積率越高，住宅價格越高。

圖5 系數(shù)增量Fig.5 Coefficient increment

x5(小區(qū)竣工時間)、x7(高鐵站)對住宅價格沒有顯著的影響。x6(地鐵)、x8(商業(yè)區(qū))對住宅價格的影響較為顯著，在地鐵以及商業(yè)區(qū)附近的小區(qū)，價格相對更高。x9(公園)對住宅價格無顯著影響。x10(重點小學(xué))、x11(重點中學(xué))對住宅價格的影響顯著，重點中學(xué)附近的學(xué)區(qū)房，價格明顯更高。

表3 空間網(wǎng)絡(luò)自回歸模型參數(shù)估計結(jié)果Table 3 Parameter estimation results of the spatial network autoregression model

通過對比模型的檢驗結(jié)果(如表4所示)發(fā)現(xiàn)，時間段1和時間段2的R2均達到0.5，高于總時間段。時間段1和時間段2的AIC準則以及SC準則低于總時間段，而Loglike-hood高于總時間段。時間段1和時間段2的模型擬合效果更好，說明變點對空間模型有一定的影響，按照變點對數(shù)據(jù)進行劃分再分別進行空間分析效果更好。

表4 空間網(wǎng)絡(luò)自回歸模型擬合效果對比Table 4 Comparison of fitting effects of spatial network auto-regressive model

3 結(jié)論與討論

本文以合肥市為研究區(qū)域，研究住宅價格的分布及其影響因素，結(jié)果表明：

1)通過對樣本房價空間自相關(guān)的檢測，在選取適當(dāng)?shù)臋?quán)重矩陣下，全局自相關(guān)系數(shù)為0.421,表明合肥市住宅價格有較強的空間依賴性，受周邊住宅價格低影響較大。同時其空間分布呈現(xiàn)出“高—高”、“低—低”的集聚特征，由此說明城市住宅價格的形成在空間上存在關(guān)聯(lián)，空間分布格局受到空間效應(yīng)的影響。通過對住宅價格進行趨勢分析以及克里金插值分析，發(fā)現(xiàn)價格呈現(xiàn)從中心向四周遞減的趨勢，房價最高的地區(qū)在萬達廣場附近。

2)變點在第20個時間段其他時間段房價趨于平穩(wěn)，分析原因可能是：第20個時間段對應(yīng)的時間為2016年10月31日，而10月1號合肥市政府推出限購政策，導(dǎo)致房價變化較大。通過對比模型的檢驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)分別建立空間滯后模型的效果更好，時間段1以及時間段2的模型擬合度比總時間段的模型擬合更好。說明找出房價數(shù)據(jù)的變點，去掉房價較大波動的影響后，再分析房價的影響因素，結(jié)果更為可靠。

3)除空間因素外，總建筑面積和容積率對住宅價格的影響顯著，說明住宅價格受到住宅條件的影響。地鐵、商業(yè)區(qū)、重點小學(xué)、重點中學(xué)對住宅價格的影響較為顯著，說明區(qū)位對住宅價格影響較大，基礎(chǔ)教育設(shè)施、生活配套設(shè)施越完善，房價越高。