動(dòng)態(tài)開放的四邊形

陳迎迎

近幾年的四邊形考題多趨向于開放型，即答案不固定或條件不完備，需要我們做出判斷加以說明，考查了我們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和綜合分析能力。下面我們就以部分中考真題為例，探討動(dòng)態(tài)開放的四邊形。

考點(diǎn)一、條件變化判斷四邊形的形狀

例1 （2018·吉林）在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F。

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形;

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，?ADEF的形狀為;

（3）延長(zhǎng)圖1中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE、AG、FG，得到圖2，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由。

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠EFC，根據(jù)∠DEF=∠A，可得∠A=∠EFC，根據(jù)平行線的判定得出EF∥AB，判斷出四邊形ADEF為平行四邊形;（2）根據(jù)中位線的定理得到DE=[12]AC，進(jìn)而得到AD=DE，根據(jù)菱形的定義證明即可;（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥DG，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可。

（作者單位：江蘇省東海縣黃川中學(xué)）