考慮土體空間變異性的土石壩穩(wěn)定性分析

肖金紅

(黃石市振興勘察設(shè)計(jì)有限公司武昌分公司，湖北 黃石 435000)

隨著巖土工程建設(shè)的不斷發(fā)展，工程的數(shù)量和規(guī)模均不斷增加，巖土工程的穩(wěn)定性逐漸成為工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。由于地質(zhì)作用在巖土體形成過程中重要作用，導(dǎo)致巖土體材料的不均勻性及各向異性程度加深，因此，考慮土體材料的空間變異性分析土石壩工程的穩(wěn)定性具有重要意義[1- 3]。對(duì)于考慮土體空間變異性的工程穩(wěn)定性分析，袁葳等[4]基于隨機(jī)有限元原理建立土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模型，并且采用上述方法得到土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響；蔣水華等[5]基于概率反分析原理，同時(shí)利用多重響應(yīng)面以及子集模擬法，建立考慮土體參數(shù)空間變異性的邊坡穩(wěn)定性分析方法；鄧志平等[6]以邊坡穩(wěn)定性分析為研究對(duì)象，考慮地層和土體變異性，分別利用耦合馬爾可夫鏈以及喬列斯基分解得到邊坡的安全系數(shù)；豆紅強(qiáng)等[7]主要考慮滲透系數(shù)空間變異性，通過建立隨機(jī)飽和滲透系數(shù)建立邊坡穩(wěn)定性分析模型，得到無限長(zhǎng)邊坡失效概率；白桃等[8]基于極限平衡原理，根據(jù)多種邊坡穩(wěn)定性分析法考慮土體空間變異性，得到邊坡安全系數(shù)及失穩(wěn)概率；蔣水華等[9]考慮復(fù)雜土體參數(shù)空間變異性，建立非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析可靠度模型，分析非飽和土邊坡穩(wěn)定性；舒蘇荀等[10]基于模糊數(shù)學(xué)原理及隨機(jī)可靠度方法，提出考慮土體參數(shù)空間變異性的分析方法。目前，研究考慮土體的空間變異性工程穩(wěn)定性分析已經(jīng)成為巖土工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，需要重點(diǎn)考慮對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響程度較大的因素，同時(shí)分析單一因素與多種因素共同變異條件下工程穩(wěn)定性。

本文以考慮土料空間變異性的土石壩為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析土體黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性對(duì)土石壩穩(wěn)定性影響，從土石壩安全系數(shù)和土石壩失效概率等角度，評(píng)價(jià)土體黏聚力與內(nèi)摩擦角對(duì)土石壩穩(wěn)定性的影響及考慮土體變異性的土石壩穩(wěn)定性。

1 研究方法

1.1 隨機(jī)場(chǎng)理論

土石壩土體參數(shù)空間變異性可以通過建立空間隨機(jī)場(chǎng)的方法表征，通過將建立的邊坡模型劃分為不同的網(wǎng)格，如圖1所示，以每一個(gè)網(wǎng)格的中心點(diǎn)的參數(shù)表征整個(gè)網(wǎng)格的參數(shù)，不同的網(wǎng)格參數(shù)隨機(jī)分配，從而得到具有空間變異性的土石壩分析模型[11]。

圖1 網(wǎng)格模型示意圖

土石壩隨機(jī)場(chǎng)的離散采用Karhunen-Loeve級(jí)數(shù)展開法：

(1)

式中，ρ(x，y)—隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)2點(diǎn)特性值的相關(guān)函數(shù)；x，y—隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)任意2點(diǎn)；λ—相關(guān)函數(shù)的特征值；f(y)—相關(guān)函數(shù)的特征函數(shù)。

對(duì)于相關(guān)函數(shù)的選取，采用指數(shù)函數(shù)形式，其表達(dá)式為：

(2)

式中，lh—水平方向的相關(guān)長(zhǎng)度；lv—豎直方向的相關(guān)長(zhǎng)度。

利用高斯隨機(jī)場(chǎng)相關(guān)理論，并根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義等，可以得到高斯隨機(jī)場(chǎng)展開公式為：

(3)

1.2 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price法(M-P法)在邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用廣泛，同時(shí)滿足了力與力矩的平衡，其基礎(chǔ)為條分法。M-P法可以先不假設(shè)滑動(dòng)面的形狀，將任意形狀的滑動(dòng)體進(jìn)行條分，分別根據(jù)靜力平衡以及力矩平衡得到平衡方程，通過假設(shè)各個(gè)分條之間相互作用力的傾角正切值服從分布函數(shù)，從而得到整個(gè)滑動(dòng)體的應(yīng)力解答。根據(jù)力平衡與力矩平衡分別求得安全系數(shù)[12]。

根據(jù)水平方向的靜力平衡條件，可以得到此時(shí)的安全系數(shù)：

(4)

根據(jù)力矩平衡條件可以得到安全系數(shù)：

(5)

式中，fos—安全系數(shù)；c—粘聚力；Δl—滑動(dòng)分條長(zhǎng)度；R—滑動(dòng)面力矩長(zhǎng)度；α—滑動(dòng)平面與水平面夾角；N—滑動(dòng)平面對(duì)分條的法向力；φ—內(nèi)摩擦角。

通過邊坡安全系數(shù)的不斷迭代，最終可以得到安全系數(shù)。

2 土石壩穩(wěn)定性分析

2.1 土石壩穩(wěn)定性分析指標(biāo)

目前，極限平衡法是常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，根據(jù)Morgenstern-Price法可以計(jì)算得到邊坡安全系數(shù)，采用邊坡安全系數(shù)單一指標(biāo)評(píng)價(jià)方法，已經(jīng)在邊坡穩(wěn)定性分析方面取得廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)有的邊坡工程實(shí)踐表明，對(duì)于土石壩工程穩(wěn)定性影響的因素諸多，尤其是土體空間參數(shù)變異性，其變異性可以認(rèn)為服從一定的概率分布，因此，在土石壩穩(wěn)定性分析過程中可以引入可靠性指標(biāo)，本文采用土石壩失效概率來評(píng)價(jià)。

2.1.1土石壩安全系數(shù)

根據(jù)Morgenstern-Price法分別得到，靜力平衡條件下安全系數(shù)如式(6)所示，力矩平衡條件下安全系數(shù)如式(7)所示：

(6)

(7)

通過邊坡安全系數(shù)的不斷迭代，最終可以得到安全系數(shù)。

2.1.2土石壩失效概率

隨機(jī)生成不同土體空間變異性邊坡模型，采用邊坡穩(wěn)定性分析方法得到不同條件下邊坡安全系數(shù)，根據(jù)安全系數(shù)是否大于1進(jìn)行數(shù)據(jù)分類。根據(jù)安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，將土石壩失效概率定義為安全系數(shù)小于1的次數(shù)與總的計(jì)算次數(shù)的比值：

(8)

土石壩失效概率能夠在一定程度能夠說明土體空間變異性對(duì)土石壩穩(wěn)定性的影響，失效概率越大，土體空間變異性條件下邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)越大。通過土石壩安全系數(shù)與土石壩失效概率共同分析土石壩穩(wěn)定性，能夠更加有效地評(píng)價(jià)土石壩破壞風(fēng)險(xiǎn)程度。

2.2 土石壩穩(wěn)定性分析結(jié)果

通過確立的邊坡穩(wěn)定性分析理論，建立邊坡分析模型，土石壩土體的基本參數(shù)為：土體重度為19.5KN/m3，彈性模量為7.8MPa，泊松比為0.25，黏聚力與內(nèi)摩擦角服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。土石壩分析模型主要包括4種形式，分別為各向同性條件、僅黏聚力空間變異、僅內(nèi)摩擦角空間變異以及黏聚力與內(nèi)摩擦角均空間變異，得到不同條件下土石壩的安全系數(shù)以及失效概率。

2.2.1土石壩安全系數(shù)

根據(jù)Morgenstern-Price法，可以得到各向同性條件、僅黏聚力變異、僅內(nèi)摩擦角變異以及黏聚力與內(nèi)摩擦角均變異條件下，土石壩的安全系數(shù)分別為1.432、1.266、1.418、1.188，如圖2所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到，由于單一的安全系數(shù)計(jì)算方法并未考慮土體參數(shù)的空間變異性，導(dǎo)致得到的安全系數(shù)往往大于實(shí)際的結(jié)果。因此在實(shí)際的土石壩工程穩(wěn)定性分析中，首先要研究影響土石壩安全的主次因素，通過考慮主要因素的空間變異性來求解得到更為合理的安全系數(shù)。

圖2 安全系數(shù)變化

2.2.2土石壩失效概率

根據(jù)土石壩失效概率的定義，可以得到各向同性條件、僅黏聚力變異、僅內(nèi)摩擦角變異以及黏聚力與內(nèi)摩擦角均變異條件下，土石壩的失效概率分別為0%、8.5%、1.8%、12.8%，如圖3所示。失效概率在一定程度上能夠反映土體參數(shù)分布的隨機(jī)性，對(duì)于相同安全系數(shù)條件下工程失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的分析可以綜合考慮失效概率的影響。

圖3 失效概率的變化

綜合考慮土石壩安全系數(shù)與土石壩失效概率，能夠得到土石壩可靠性分析結(jié)構(gòu)，綜合2個(gè)指標(biāo)結(jié)果，使得土石壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)更加合理。

3 結(jié)論

考慮土體空間變異性的土石壩穩(wěn)定性，研究抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異對(duì)土石壩穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)論如下。

(1)土體黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性對(duì)土石壩穩(wěn)定性的影響敏感性不同，僅黏聚力與僅內(nèi)摩擦角變異性安全系數(shù)分別為1.266、1.418，失效概率分別為8.5%、1.8%，因此，得到土體的黏聚力對(duì)土石壩穩(wěn)定性的影響程度更大。

(2)對(duì)比分析均勻土體、僅黏聚力變異、僅內(nèi)摩擦角變異以及兩者均變異，得到安全系數(shù)為1.266、1.418、1.188及失效概率為8.5%、1.8%、12.8%，因此，考慮土體黏聚力與內(nèi)摩擦角均變異條件下土石壩穩(wěn)定性影響程度更為合理。