機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)微小直線段平滑轉(zhuǎn)接技術(shù)研究*

武海燕，關(guān)銳鐘

（山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院，太原 030006）

0 引言

近年來，我國(guó)高端制造業(yè)發(fā)展迅速，具備了在航空、航天、軍事、家電、冶金等多個(gè)領(lǐng)域高精度核心零部件的自主加工制造能力，而國(guó)產(chǎn)高精度數(shù)控機(jī)床的研發(fā)是其中的關(guān)鍵。數(shù)控系統(tǒng)作為機(jī)床的控制核心，主要負(fù)責(zé)控制各輸出軸的私服電機(jī)按預(yù)定規(guī)則運(yùn)動(dòng)，因此其系統(tǒng)控制策略對(duì)機(jī)床加工精度和工作穩(wěn)定性影響較大，直接決定了數(shù)控機(jī)床的精度等級(jí)[1-4]。

對(duì)于像葉輪、注塑模具等具有復(fù)雜型面的加工件，通過計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）軟件的建模和加工等模塊，可實(shí)現(xiàn)加工程序的自動(dòng)生成和校驗(yàn)。但在此過程中，各復(fù)雜型面按照預(yù)定規(guī)則被離散成大量的微小平面，并用一系列的短小折線段去覆蓋和逼近。雖然以上近似路徑軌跡可滿足加工精度要求，且算法簡(jiǎn)單，適用范圍廣，但由于所輸出的程序使機(jī)床進(jìn)行折線式運(yùn)動(dòng)，因此在兩相鄰線段的拐點(diǎn)處存在速度方向和加速度值突變。對(duì)于高速進(jìn)給機(jī)床，各軸向運(yùn)動(dòng)部件具有較高的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，因此運(yùn)動(dòng)部分的動(dòng)載荷較大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)指令出現(xiàn)加速度突變時(shí)，引起該部分機(jī)床結(jié)構(gòu)的沖擊和震顫，進(jìn)而嚴(yán)重影響零件加工質(zhì)量和進(jìn)給速度。針對(duì)以上問題，本文將對(duì)數(shù)控系統(tǒng)中微小直線段平滑過渡技術(shù)進(jìn)行研究，以提高機(jī)床加工系統(tǒng)的工作效率和加工質(zhì)量[5-6]。

1 直接轉(zhuǎn)接算法

如圖1所示，直接轉(zhuǎn)接算法是指加工路徑由點(diǎn)Pi-1運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Pi，然后保持速度vi大小不變，直接轉(zhuǎn)向點(diǎn)Pi+1，顯然在點(diǎn)Pi處存在加速度突變，根據(jù)機(jī)床所允許的最大加速度amax可對(duì)轉(zhuǎn)接點(diǎn)的最大轉(zhuǎn)接速度vmax進(jìn)行計(jì)算：

圖1 直接轉(zhuǎn)接算法原理

式中:ΔT為機(jī)床插補(bǔ)周期；θi為相鄰微小直線段的夾角。

直接轉(zhuǎn)接法存在的問題：

（1）刀具運(yùn)動(dòng)至轉(zhuǎn)接點(diǎn)時(shí)的實(shí)際速度并不能保持原始最大速度，而需要減速至0，然后才能向新的速度方向加速運(yùn)動(dòng)，由此導(dǎo)致實(shí)際轉(zhuǎn)接點(diǎn)的終點(diǎn)和起點(diǎn)等位置信息與理論計(jì)算發(fā)生偏差，從而降低了零件加工精度；

（2）直接轉(zhuǎn)接導(dǎo)致的加速度突變?nèi)菀滓饳C(jī)床振動(dòng)，使工件表面質(zhì)量變差；

（3）最大加速度和轉(zhuǎn)接精度限制了最大轉(zhuǎn)接速度的提高，因此加工效率無法保證。由此可知，直接轉(zhuǎn)接法在加工精度、柔性、效率等方面均無法滿足高速、高精度數(shù)控加工要求[7]。

2 圓弧過渡算法

在轉(zhuǎn)接點(diǎn)處采用圓弧過渡算法可較好地解決剛性轉(zhuǎn)折問題，以下將對(duì)該算法原理進(jìn)行研究。

圖2 微小直線段圓弧過渡模型

2.1 微小直線段圓弧過渡模型

如圖2所示，點(diǎn)Pi-1、Pi、Pi+1的連線分別代表由程序離散生成的兩條相鄰直線Pi-1Pi和PiPi+1，其中Pi為2條微小直線的轉(zhuǎn)接點(diǎn)。為避免在轉(zhuǎn)接點(diǎn)處的剛性過渡，本文在2條直線間插入了過渡圓弧分別為該圓弧與直線Pi-1Pi及PiPi+1的切點(diǎn)，Q1為過渡圓弧的中點(diǎn)。由此，刀具路徑由Pi-1Pi和PiPi+12條微小線段變?yōu)镻iQ23段，即“轉(zhuǎn)接點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“轉(zhuǎn)接圓弧”，且轉(zhuǎn)接圓弧上的加速度連續(xù)變化，不存在剛性沖擊。

由式（2）可分別得到過渡圓弧半徑r和微小線段轉(zhuǎn)接長(zhǎng)度l的計(jì)算公式：

2.2 圓弧過渡切點(diǎn)

實(shí)際上，曲線是由較大數(shù)量的微線段組成的，因此不僅要滿足相鄰兩線段的圓弧過渡需求，還應(yīng)保證在與所研究線段前或后的其他線段進(jìn)行圓弧過渡時(shí)，有足夠的過渡長(zhǎng)度，由此可得受線段長(zhǎng)度限制的轉(zhuǎn)接長(zhǎng)度ls，即：

（1）當(dāng)le≤ls時(shí)，說明利用最大輪廓誤差Emax計(jì)算得出的線段轉(zhuǎn)接長(zhǎng)度le滿足線段長(zhǎng)度限制要求，則相對(duì)應(yīng)的過渡圓弧半徑r及切點(diǎn)Q0、Q2的坐標(biāo)為：

（2）當(dāng)le＞ls時(shí)，說明le無法滿足2段微小轉(zhuǎn)接線段的長(zhǎng)度限制要求，因此需要利用ls對(duì)過渡圓弧半徑r及切點(diǎn)Q0、Q2的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算：

3 最大轉(zhuǎn)接速度

受機(jī)床伺服電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等機(jī)械特性限制，各運(yùn)動(dòng)軸所能達(dá)到的最大加速度限定在一定范圍內(nèi)。而當(dāng)轉(zhuǎn)接過渡圓弧半徑較小時(shí)，加工所需要的法向加速度明顯增大，甚至超過機(jī)床的極限加速度Amax限制，顯然是無法實(shí)現(xiàn)的，必須利用機(jī)床的極限加速度對(duì)過渡圓弧位置的進(jìn)給速度vn進(jìn)行約束[8]，具體如下：

另一方面，采用圓弧過渡法會(huì)產(chǎn)生弦高誤差Emax，并且當(dāng)機(jī)床插補(bǔ)周期ΔT不變時(shí)，Emax將隨圓弧進(jìn)給速度的增大而增大。因?yàn)?，為保證轉(zhuǎn)接和加工精度，需要利用Emax對(duì)圓弧轉(zhuǎn)接位置的最大進(jìn)給速度vc進(jìn)行限制：

另外，機(jī)床操作者可通過編程給定進(jìn)給速度F，因此數(shù)控系統(tǒng)在圓弧轉(zhuǎn)接位置所能夠執(zhí)行的最大轉(zhuǎn)接速度vmax，需要在以上3種速度中選擇最小的一種，即：

4 對(duì)比分析

由上文可知，圓弧過渡法可解決直接轉(zhuǎn)接算法造成的加速度沖擊等問題，但其使用效果仍待考量，尤其是對(duì)于實(shí)際加工效率的影響。在編程進(jìn)給速度F=500 mm/s、插補(bǔ)周期ΔT=2 ms、機(jī)床極限加速度Amax=1 400 mm/s2、計(jì)算所允許的最大弦高誤差Emax=0.001 mm等情況下，圖3所示為兩轉(zhuǎn)接線段在不同夾角工況下，由直接轉(zhuǎn)接法和圓弧過渡法計(jì)算所得的最大轉(zhuǎn)接速度變化。通過圖中曲線可知，隨著轉(zhuǎn)接線段之間夾角的增大，最大轉(zhuǎn)接進(jìn)給速度呈顯著下降趨勢(shì)，而圓弧過渡算法的下降速度較為緩慢，因此可在不同加工情況下有效提高機(jī)床加工效率，且加工過程更加平穩(wěn)[9]。

圖3 最大轉(zhuǎn)接速度對(duì)比圖

5 結(jié)束語

數(shù)控加工系統(tǒng)中，復(fù)雜型面被離散為一系列微小平面，并由大量短小直線段進(jìn)行覆蓋和逼近。而各微小直線段之間的轉(zhuǎn)接方式直接影響著數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和加工效率。為此，本文首先分析了直接轉(zhuǎn)接算法的原理和存在的問題，然后對(duì)圓弧過渡算法的數(shù)學(xué)模型和圓弧參數(shù)計(jì)算方法等進(jìn)行了研究，并由此推導(dǎo)了圓弧轉(zhuǎn)接位置處最大進(jìn)給速度的計(jì)算公式，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同轉(zhuǎn)折角情況下，采用直接過渡法和圓弧過渡法時(shí)可實(shí)現(xiàn)的最大轉(zhuǎn)接速度進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比，結(jié)果表明圓弧過渡算法可有效提高機(jī)床加工效率，同時(shí)保證運(yùn)動(dòng)過程的平穩(wěn)性，適用于現(xiàn)代高速、高精度機(jī)床控制系統(tǒng)。