中考壓軸題之一

摘 要：初中數(shù)學(xué)中的圓，是我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見的幾何圖形，學(xué)生們在平時的學(xué)習(xí)和生活中具有一定的了解，但圓這一部分知識又是初中各類考試中的難點，得分率比較低，學(xué)生難以掌握。另外，圓是中考中的常見綜合壓軸題，但常常因為圓形的隱蔽性、綜合性、復(fù)雜性。讓學(xué)生很難想到破解思路，現(xiàn)歸納三種常見的類型，供廣大師生朋友參考。

關(guān)鍵詞：中考;壓軸題;圓;方法

方法一：“找定點、尋定長、現(xiàn)圓形”。

【例1】 如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動，點Q從A出發(fā)，沿ABCDA逆時針方向滑動到A為止，同時點F從B出發(fā)，也沿BCDAB逆時針方向滑動到B為止，那么在這個過程中，線段QF的中點M經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為??? 。

分析：線段QF的長度始終是2，連接BM，則在Rt△QBF中，BM=12QF=1，所以點M應(yīng)該在以點B為圓心的圓弧上運動。同理當(dāng)點Q、F分別在其他邊上運動時，點M均在一個四分之一圓弧上運動，故最終點M總的運動路徑如圖所示，線段QF的中點M經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π。

方法二：“見直角，想直徑，定外心，現(xiàn)圓形”

【例2】 如圖，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于點H，連接AH，則AH的最小值為??? 。

分析：當(dāng)點D在運動時，∠CHB=90°始終保持不變，所以點H始終在以線段BC的中點O為圓心，線段OB為半徑的圓弧上運動。因此，連接AO交圓弧于點H，此時AH有最小值為25-2。

方法三：“見定角，找對邊，想周角，轉(zhuǎn)圓心，現(xiàn)圓形”

【例3】 如圖，在邊長為23的等邊△ABC中，動點D、E分別在BC，AC邊上，且保持AE=CD，連接BE，AD，相較于點P，則CP的最小值為??? 。

分析：根據(jù)△ABE≌△CAD，可得∠1+∠2=60°，得∠APB=120°，且保持不變。故可知點P在以點O為圓心，線段OP為半徑的圓弧上運動，當(dāng)點O、P、C三點在同一條直線上時，有CP的長度最小值為2。

通過上述解法的分析，希望同學(xué)們在碰到類似的圓形幾何題目時，去關(guān)注題中是否有“定長”“直角”或“定角”，并且聯(lián)想起上述方法。通過多做多練此類型的題目，相信再碰到圓的類似問題時，同學(xué)們就多了一種思路，不至于無從下手，摸不著思路。

但是數(shù)學(xué)這門學(xué)科是一門靈活的學(xué)科，我們對學(xué)習(xí)方法不能一味地死記硬背，而是要在掌握數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行靈活應(yīng)用，做到融會貫通，不斷培養(yǎng)仔細(xì)活躍的數(shù)學(xué)思維和嚴(yán)密的推理能力，才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。

作者簡介：

何登，浙江省慈溪市，慈溪陽光實驗學(xué)校。