無刷直流電機轉(zhuǎn)速智能混合控制器設計

王婷婷, 胡黃水, 趙宏偉, 王出航

(1.長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院, 長春 130012； 2.吉林大學 計算機科學與技術學院, 長春 130012； 3.長春師范大學 計算機科學與技術學院, 長春 130032)

無刷直流電機(brushless direct current motor, BLDCM)由于具有效率高、可控性好、調(diào)速范圍寬、功率密度大等優(yōu)點, 在計算機外圍設備、工業(yè)控制、航空航天、汽車產(chǎn)業(yè)、醫(yī)療設備和家用電器等領域應用廣泛[1-4].如何對其進行準確地轉(zhuǎn)速控制是無刷直流電機要解決的關鍵問題之一, 目前已有許多研究結(jié)果[3-5].傳統(tǒng)PID(比例-積分-微分)控制方法是BLDCM控制的主流方法, 其算法簡單、可靠性高, 且無需詳細的系統(tǒng)動態(tài)性知識[5-7].但BLDCM存在各種不確定性和非線性特征, 其PID增益很難確定, 導致系統(tǒng)控制性能下降.文獻[8-9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡學習方法調(diào)整PID增益； 文獻[10-11]分別采用粒子群優(yōu)化和遺傳算法自適應修改PID增益參數(shù).仿真結(jié)果表明, 這些方法能有效提高算法的動態(tài)性能, 但神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法較復雜, 需要較大的存儲空間, 粒子群優(yōu)化和遺傳算法初始種群規(guī)模的不確定易導致局部最優(yōu)解.模糊邏輯控制直接運用語言規(guī)則, 可完全不依賴被控對象的數(shù)學模型, 具有反應速度快、魯棒性好等優(yōu)點.文獻[12]采用模糊邏輯控制器調(diào)整PID增益, 計算量小, 控制效果良好, 但其采用固定縮放因子, 適應能力較差.

為充分利用傳統(tǒng)PID和模糊控制器各自的優(yōu)點, 本文設計一種智能混合控制器(intelligent hybrid PID, IHPID), 通過開關函數(shù)根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差在穩(wěn)態(tài)的PI控制器和瞬態(tài)的自適應模糊PID控制器(adaptive fuzzy PID, AFPID)之間靈活切換.控制過程引入開關函數(shù), 根據(jù)速度誤差判定系統(tǒng)所處暫態(tài)或穩(wěn)態(tài), 根據(jù)不同狀態(tài)自動選擇最佳控制器, 從而實現(xiàn)最優(yōu)控制.特別地, AFPID由兩級模糊邏輯控制器(fuzzy logic controller, FLC)構(gòu)成, 其中FLC1完成對PID增益動態(tài)調(diào)節(jié), FLC2完成對FIC1的縮放因子進行調(diào)整， 并對模糊推理的論域進行調(diào)節(jié), 使控制器具有較好的控制效果.為驗證IHPID的性能, 在空載、負載、轉(zhuǎn)速變化條件下對其進行仿真測試.

1 無刷直流電機數(shù)學模型

將電機的三相電流作為狀態(tài)變量, 以無刷直流電機的基本原理為依據(jù), 則三相繞組電壓方程為

(1)

其中：ua,ub,uc分別表示電機三相繞組的相電壓；Ra,Rb,Rc分別為電機三相繞組的相電阻；La,Lb,Lc分別為電機三相繞組的自感；Lab,Lac,Lbc,Lba,Lca,Lcb分別為三相定子繞組間的互感；ia,ib,ic分別為電機三相繞組的相電流；ea,eb,ec分別為電機三相繞組的相反電動勢.在無刷直流電機中,Ra=Rb=Rc=R,R為繞組的相電阻；La=Lb=Lc=L,L為繞組的自感；

Lab=Lac=Lbc=Lba=Lca=Lcb=M,

M為定子繞組間互感.式(1)可表示為

(2)

在對稱Y型連接的三相繞組中：

ia+ib+ic=0,

(3)

則

Mia+Mib+Mic=0.

式(2)可簡化為

(4)

定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

其中：ω為電機機械角速度;Te為電磁轉(zhuǎn)矩.定子繞組感應電動勢為

(6)

其中:p為電機極對數(shù);N為總導體數(shù);φm為主通磁.令Ke=(pN/60)φm, 則e=Keω, 其中Ke為電勢系數(shù).故電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(7)

其中KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù).電機運動方程為

(8)

其中:TL為負載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量.

2 IHPID控制器的設計

2.1 結(jié)構(gòu)設計與分析

為融合傳統(tǒng)PI和模糊PID的優(yōu)點, 本文采用切換函數(shù)進行動態(tài)切換, 穩(wěn)態(tài)時啟動傳統(tǒng)PI控制器, 瞬態(tài)時啟動AFPID控制器, 其結(jié)構(gòu)如圖1所示.于是系統(tǒng)可智能地線性調(diào)節(jié)參量, 從而提高系統(tǒng)動態(tài)性能, 同時增強其抗干擾能力.

圖1 IHPID控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram of IHPID controller

由圖1可見, 目標轉(zhuǎn)速ωref輸入IHPID, 通過切換函數(shù)選擇PI或AFPID獲得控制信號uPID,uPID輸入無刷直流電機, 得到實際轉(zhuǎn)速ωm.AFPID采用兩級模糊邏輯控制器, FLC1采用的模式為兩輸入三輸出, 輸入為轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec, 輸出為PID增益變化ΔKP,ΔKI,ΔKD.采用重心法對輸出參量進行模糊化處理, 重心法使微小的輸入變化映射到輸出有較大變化, 通過該變化可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和靈敏度.FLC2用于自動調(diào)節(jié)FLC1的縮放因子u1,u2,u3, 以降低超調(diào), 減少沉降時間.根據(jù)圖1的結(jié)構(gòu), 控制信號uPID為

(9)

其中：ω為切換函數(shù)運行時的轉(zhuǎn)速誤差臨界值(單位r/min);uAFPID為AFPID控制器運動狀態(tài)下的控制信號;uPI為PI控制器運動狀態(tài)下的控制信號.

當轉(zhuǎn)速誤差大于ω時,uAFPID執(zhí)行系統(tǒng)控制:

(10)

因為FLC1輸出為PID增益變化ΔKP,ΔKI,ΔKD, FLC2用以調(diào)解FLC1的縮放因子u1,u2,u3, 所以uAFPID為

(11)

其中

(12)

式中:KP,KI,KD分別為AFPID控制器初始比例、積分、微分增益;KP1,KI1,KD1分別為AFPID控制器自適應調(diào)整后的比例、積分、微分增益.當速度誤差小于ω時,uPI執(zhí)行系統(tǒng)控制:

(13)

其中KP2,KI2分別為PI控制器比例、積分增益.

2.2 模糊控制器設計

本文的FLC1和FLC2采用相同的模糊策略, 模糊控制器的輸入量為轉(zhuǎn)速誤差e和誤差變化率ec, 輸出量為PID增益變化ΔKP,ΔKI,ΔKD及u1,u2,u3.將誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論域:

e,ec={-3,-2,-1,0,1,2,3},

(14)

其模糊集為e,ec={NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}, 分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大, 其隸屬度函數(shù)分別如圖2和圖3所示.

圖2 誤差e的隸屬度函數(shù)圖像Fig.2 Membership function graph of error e

圖3 誤差變化率ec的隸屬度函數(shù)圖像Fig.3 Membership function graph of error change rate ec

為了按一定的模糊規(guī)則進行模糊推理, 本文還需事先確定PID控制器參數(shù)的ΔKP,ΔKI,ΔKD模糊規(guī)則.定義其模糊論域為

其模糊集為ΔKP,ΔKI,ΔKD,u1,u2,u3={NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}.模糊規(guī)則的建立既參考了專家經(jīng)驗, 也通過多次仿真進行修改.不同模糊論域的模糊規(guī)則列于表1～表3.

表1 ΔKP,u1的模糊規(guī)則

表2 ΔKI,u2的模糊規(guī)則

表3 ΔKD,u3的模糊規(guī)則

3 仿真分析

圖4 無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.4 Simulation model of speed control system of brushless DC motor

在MATLAB/Simulink環(huán)境下, 建立無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的仿真模型, 其結(jié)構(gòu)如圖4所示, 其中： 圖4(A)為無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的仿真模型； 圖4(B)為IHPID控制器結(jié)構(gòu).基于該模型, 對傳統(tǒng)PID、模糊PID和IHPID進行性能測試.電機參數(shù)[13]: 額定電壓為500 V, 額定功率為1 kW, 額定轉(zhuǎn)矩為0.22 N·m, 磁極對數(shù)為5對, 反電動勢系數(shù)為0.048 2 V·S/r, 相電感為1.19 mH, 阻尼系數(shù)為4.53×10-6N·m·S/r.首先在空載狀態(tài)下, 給定電機輸入轉(zhuǎn)速ωref=2 500 r/min, 對傳統(tǒng)PID、模糊PID和IHPID的轉(zhuǎn)速響應性能進行測試, 結(jié)果如圖5所示.由圖5可見, 傳統(tǒng)PID控制的超/欠調(diào)量較大, 收斂時間較長,t1≈0.015 s; 模糊PID響應速度較慢, 收斂時間最長,t2≈0.05 s, 也存在輕微超/欠調(diào)現(xiàn)象; IHPID的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID及模糊PID, 基本沒有超/欠調(diào)現(xiàn)象, 響應速度快, 收斂時間最短,t3≈0.005 s, 具有良好的魯棒性.

圖5 空載條件下的轉(zhuǎn)速響應對比Fig.5 Comparison of speed response under no-load condition

在0.15 s時給系統(tǒng)添加5 N的負載, 測試傳統(tǒng)PID、模糊PID和IHPID的轉(zhuǎn)速響應性能, 其結(jié)果如圖6所示.由圖6可見, 傳統(tǒng)PID控制在負載改變的情形下, 出現(xiàn)了相對較大的震蕩, 且穩(wěn)態(tài)誤差大； 模糊PID控制在負載改變的情形下, 出現(xiàn)了明顯的超/欠調(diào)現(xiàn)象, 但最終恢復到目標轉(zhuǎn)速； 而IHPID能快速恢復到目標轉(zhuǎn)速, 表明其具有較強的自適應能力和抗干擾能力.

圖6 負載條件下的轉(zhuǎn)速響應對比Fig.6 Comparison of speed response under load conditions

圖7 轉(zhuǎn)速變化條件下的轉(zhuǎn)速響應對比Fig.7 Comparison of speed response under condition of speed variation

為了測試轉(zhuǎn)速跟蹤能力, 在轉(zhuǎn)速變化條件下對傳統(tǒng)PID、模糊PID和IHPID的速度響應性能進行測試, 結(jié)果如圖7所示.由圖7可見, 傳統(tǒng)PID控制在轉(zhuǎn)速改變的情形下有明顯超/欠調(diào)情況, 且穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差較大, 適應能力較弱; 模糊PID響應速度較慢, 也存在輕微超/欠調(diào)現(xiàn)象; 而IHPID由于具有較強的自適應能力, 在轉(zhuǎn)速改變的情況下能快速達到新目標轉(zhuǎn)速, 實現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤.

綜上所述, 本文基于對無刷直流電機高精度轉(zhuǎn)速控制的研究, 提出了一種新型的智能混合控制器IHPID, 融合傳統(tǒng)PI和自適應模糊PID的優(yōu)點, 實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)轉(zhuǎn)態(tài)下轉(zhuǎn)速的最優(yōu)控制.仿真結(jié)果表明, 與傳統(tǒng)PID和模糊PID相比, IHPID無論是在空載、負載還是轉(zhuǎn)速變化的條件下, 其轉(zhuǎn)速響應速度、穩(wěn)態(tài)誤差及超/欠調(diào)量等性能均表現(xiàn)最佳, 具有良好的魯棒性、抗干擾性和動態(tài)適應性.