變增益策略在PMSM自抗擾控制中的應(yīng)用與研究

李寅生，陳永軍

(長江大學 電子信息學院，湖北 荊州 434023)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)矢量調(diào)速控制是一種雙閉環(huán)嵌套控制，其內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)外環(huán)分別由電流調(diào)節(jié)器和速度調(diào)節(jié)器擔任控制器，一般都采用常規(guī)的PI控制算法。PI控制存在魯棒性差、抗擾能力不足等問題，固定的控制參數(shù)不足以應(yīng)對PMSM的負載變化、參數(shù)攝動和機械滯后等不確定性[1]，因此，優(yōu)化控制算法是必要的。

自抗擾控制(ADRC)作為一種先進的魯棒控制算法，利用擴張狀態(tài)觀測器(ESO)對系統(tǒng)未建模動態(tài)、外部干擾所引起的集總擾動進行估計并在控制輸入端引入等效補償，實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)補償線性化和去不確定化[2]。文獻[3]對ADRC進行簡化，取消了復雜的非線性機制，提出了線性自抗擾控制(LADRC)，減少了參數(shù)數(shù)目，使自抗擾控制在實際工程應(yīng)用中得到了推廣。出于ADRC的優(yōu)異動穩(wěn)態(tài)性能，其被廣泛應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)中[4-5]，本文將采用一階LADRC作為PMSM矢量控制系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器，對速度環(huán)控制算法進行優(yōu)化。

LADRC繼承了ADRC的精髓：利用線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)對系統(tǒng)異于積分標準型以外的部分進行估計并補償于控制端，實現(xiàn)集總干擾與控制的解耦。可見，LESO是LADRC的關(guān)鍵核心，其能否精確估計系統(tǒng)狀態(tài)、未建模動態(tài)與外擾的實時作用量決定了LADRC的控制品質(zhì)。文獻[6]在頻域上對二階系統(tǒng)的自抗擾控制器的頻帶特性與參數(shù)配置的關(guān)系進行了分析，考慮了噪聲對系統(tǒng)輸出與LESO估測精度的影響，論證得出觀測器帶寬與抗噪能力呈負相關(guān)的結(jié)論；文獻[7]針對量測噪聲對ESO性能的影響進行分析，指出，LESO的大增益會引起量測噪聲的放大，加劇噪聲污染，并設(shè)計了濾波器用以消除噪聲；文獻[8]對線性ADRC與非線性ADRC兩者的優(yōu)缺點進行分析，指出,得益于LESO的大增益，線性ADRC應(yīng)對大幅度變化的干擾的能力更強，響應(yīng)速度更快。

由上述可知，較大的觀測器增益能提高LESO對集總干擾的跟蹤能力，增強LADRC的抗干擾能力，然而，也會促進LESO對系統(tǒng)量測噪聲的放大作用，削弱LADRC的抗噪能力。傳統(tǒng)的LESO沿用帶寬參數(shù)配置法[3]，觀測器增益與帶寬都是固定的，這樣就不可避免地在系統(tǒng)的抗擾能力與抗噪能力兩者之間作出折中，無法充分發(fā)揮LADRC優(yōu)異的抗干擾“潛質(zhì)”。為實現(xiàn)LESO估計性能與抗噪能力的“雙優(yōu)化”，本文提出了變增益策略：在干擾變化大的時候采用較大的觀測增益，提高LESO的估計能力，強化LADRC的抗干擾能力；在干擾變化小的時候，采用較小的觀測增益，增強對噪聲的抑制，設(shè)計出變增益線性擴張狀態(tài)觀測器(VLESO)；分析了VLESO的收斂性和參數(shù)特性；將VLESO及其對應(yīng)的VLADRC的應(yīng)用于PMSM的速度控制中，最后，通過仿真對其性能進行驗證。

1 PMSM數(shù)學模型與自抗擾速度控制器

1.1 PMSM的數(shù)學模型

本文研究的控制對象是表貼式永磁同步電機，對其進行數(shù)學建模，忽略PMSM內(nèi)部的渦流和磁滯損耗，磁路近似為不飽和，有以下 坐標系的PMSM的微分方程組：

(1)

式中，R和LS分別為電機的定子電阻和定子電感；φf是永磁體磁鏈；id、iq分別是d-q軸電流分量；J和B分別為電機的轉(zhuǎn)動慣量和粘滯系數(shù)；w，TL分別為機械角速度和負載轉(zhuǎn)矩；pn為電機轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

采用id=0的電流控制策略，則式(1)轉(zhuǎn)化為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩Te為

(3)

可將PMSM矢量控制系統(tǒng)近似為圖1所示，由于矢量控制中的速度環(huán)時間常數(shù)遠遠大于電流環(huán)時間常數(shù)，可近似認為

(4)

圖1 矢量控制結(jié)構(gòu)圖

1.2 自抗擾速度控制器

在矢量控制系統(tǒng)中，負載擾動是系統(tǒng)主要干擾，由圖1知，其施加于速度環(huán)以內(nèi)，電流環(huán)以外，因此，速度環(huán)的抗擾性能決定了整個矢量控制系統(tǒng)的抗負載能力。由式(2)可知，PMSM的調(diào)速系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，為提高速度環(huán)的抗干擾能力，速度控制器擬采用一階線性ADRC算法，而電流調(diào)節(jié)器則繼續(xù)沿用傳統(tǒng)PI跟蹤算法。

本文對ADRC進行簡化：將ESO和NLSEF線性化，為合理安排給定值過渡過程，保留非線性TD。

由式(2)可得PMSM矢量控制速度環(huán)被控對象狀態(tài)方程如下：

(5)

(6)

式中，

(7)

可設(shè)計簡化的一階自抗擾速度控制器：

一階TD:

(8)

線性化的二階ESO:

(9)

比例誤差反饋控制律：

(10)

fal(·)是非線性函數(shù)，表達式如下：

(11)

式中，α為非線性因子，δ線性區(qū)間寬度，本文設(shè)定α=0.5,δ=0.01。其中z11為給定輸入，z21為x的跟蹤值，z22為綜合干擾的估測值，[β01,β02]為ESO狀態(tài)反饋增益矩陣，r是TD跟蹤快慢因子，b0是估測的控制增益，在本文中，b0為可知的

(12)

簡化的一階ADRC速度控制原理如圖2所示。

圖2 一階簡化ADRC速度控制原理圖

2 基于變增益策略的線性自抗擾控制(VLADRC)

根據(jù)文獻[3]的“帶寬參數(shù)配置法”，二階LESO的增益配置為

(13)

β02為LESO的觀測增益，有結(jié)論[6]，增益越大，LESO的帶寬越寬，其跟蹤估計能力越好，LADRC的抗干擾能力越強；同時，增益增大又會帶來量測噪聲放大的困擾。因此，LESO觀測增益的設(shè)置必須綜合考慮觀測器的跟蹤能力和噪聲抑制，由于兩者呈負相關(guān)，固定的觀測增益顯然無法同時實現(xiàn)擾動估計能力和噪聲抑制能力的雙優(yōu)化，必須在兩者之間做出一定的犧牲，無法充分發(fā)揮LADRC的性能。

(14)

β02=Q(|e1|)

(15)

(16)

式中，B為下限增益B0.2min，B和a決定了上限增益B02max=B+0.5a，μ為敏感因子。

以B=1 440 000,a=8 640 000,μ=1為例，其函數(shù)特性曲線如圖3所示，當跟蹤誤差|e1|較小時，增益β02較小且變化較為平緩，這有利于對測量噪聲的抑制；當跟蹤誤差|e1|超過平緩區(qū)時，β02會以較大的斜率進行增長，這有利于遭遇大幅度變化干擾時能快速提高LESO的跟蹤能力；當跟蹤誤差|e1|大于一定值后，增益β02將達到最大值β02max且不會再增加，這樣限制了增益的無休止增長，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖3 變增益函數(shù)特性曲線

3 變增益線性擴張狀態(tài)觀測器(VLESO)的收斂性與參數(shù)特性分析

3.1 VLESO的收斂性分析

設(shè)LESO的狀態(tài)與集總擾動跟蹤誤差為e1=z21-w,e2=z22-f，綜合式(5)、式(9)、式(13)和式(16)可得LESO的誤差狀態(tài)方程

(17)

(18)

對以下兩種情況的集總擾動跟蹤誤差e2的收斂性進行分析。

情況一：f有界，即|f|≤|M1|.

情況二：d有界，即|d|≤|M2|.

(19)

可見，當f有界時，只要變增益函數(shù)的下限值β02min>0即可保證LESO的集總擾動跟蹤誤差會收斂于0，其收斂過程與速度由LESO的特征方程的特征根決定。

(20)

又因為|K2|≤|M2|且Q(|e1|)≥β02min

(21)

可見，當集總擾動的導數(shù)有界時，只要β02min即可保證LESO的擾動估計誤差也有界。

3.2 VLESO的參數(shù)特性分析

由前述分析可知，VLESO的主要調(diào)節(jié)參數(shù)只有三個，分別是決定增益上下限的B和a，還有敏感因子μ。B和a的設(shè)置要綜合考慮VLESO的擾動估計能力和噪聲抑制的需求，增益上限β02max=B+0.5a決定了VLESO估計大幅度變化擾動時的上限跟蹤能力，增益下限β02min=B則決定了VLESO穩(wěn)態(tài)時的噪聲抑制性能。除去B和a，本節(jié)主要分析敏感因子對變增益函數(shù)Q(|e1|)和VLESO性能的影響。

固定B=1 440 000,a=8 640 000，敏感因子μ分別取0.5、1、2和4，得到的變增益函數(shù)特性曲線如圖4所示?？芍S著敏感因子μ的增大，低增益的平緩區(qū)域縮小，曲線變得更加陡峭，這會提升變增益函數(shù)Q(|e1|)對擾動的響應(yīng)速度，增強VLESO的跟蹤能力；同時，隨著低增益平緩區(qū)域的收窄，變增益函數(shù)對量測噪聲的敏感度會升高，VLESO的噪聲抑制能力會削弱。

綜上所述，可總結(jié)VLESO的參數(shù)設(shè)置規(guī)律：先綜合考慮VLESO的擾動估計能力與噪聲抑制性能的需求設(shè)置參數(shù)B和a。在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，主要考慮兩方面：第一，PMSM有可能遭受的最大負載變化幅度；第二，輸出端量測噪聲污染程度。當PMSM所遭受的負載波動是大范圍的，則要設(shè)置較大的B和a；當輸出端噪聲污染嚴重，應(yīng)設(shè)置較小的B以提高VLESO的穩(wěn)態(tài)抗噪能力。

確定了增益上下限后，可調(diào)節(jié)敏感因子μ的大小對變增益函數(shù)Q(|e1|)進行微調(diào)，增大μ可提高VLESO對擾動變化的響應(yīng)速度，減小μ可降低VLESO對噪聲的敏感度。

圖4 各敏感因子下的Q(|E1|)對比

4 基于VLADRC速度控制器的PMSM矢量控制仿真驗證

本文在Matlab/Simulink上利用S函數(shù)設(shè)計出一階LADRC速度控制器和VLADRC速度控制器，并搭建PMSM矢量控制仿真模型，仿真采用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 仿真采用PMSM參數(shù)

為了驗證VLADRC的性能，本文將其與低增益LADRC(β02=1 440 000)和高增益LADRC(β02=4 000 000)進行對比。為了削弱仿真初期“大誤差，大增益”所引起的“峰值效應(yīng)”，本文仿真設(shè)置安排過程較慢的微分跟蹤器TD(r=500)，設(shè)置VLESO的參數(shù)為B=1 440 000,a=8 6400 00,μ=1。

空載工況下，在轉(zhuǎn)速輸出端疊加方差為0.01，采樣時間為1e-4s的高斯白噪聲，以模擬轉(zhuǎn)速傳感器的量測噪聲，設(shè)置轉(zhuǎn)速在0 s由0階躍到1000 r/min，在0.25 s時突加大小為20 Nm的階躍負載。低增益LESO、高增益LESO和VLESO觀測所得集總干擾 及其局部放大對比如圖5所示，轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性曲線局部放大對比如圖6所示，仿真過程中VLESO的觀測增益波動如圖7所示?？芍咴鲆鍸ESO的噪聲污染明顯嚴重于低增益LESO和VLESO，VLESO的噪聲抑制能力達到了與低增益LESO相當?shù)乃剑涣硗?，由局部放大對比可知，VLESO和高增益LESO的響應(yīng)速度遠高于低增益LESO，雖然前兩者產(chǎn)生一定的小幅度超調(diào)，但對于擁有電流環(huán)這樣一個一階慣性環(huán)節(jié)的PMSM矢量控制系統(tǒng)來說，小幅度的超調(diào)更有利于轉(zhuǎn)速降的抑制，這一點在圖6得到了印證。綜上述，VLESO兼具出色的集總擾動跟蹤能力和噪聲抑制性能。

由圖6能明顯看出，VLADRC速度控制下的永磁同步電機在遭遇階躍突變負載后，其轉(zhuǎn)速降要比低增益LADRC小，達到了與高增益LADRC差不多的水準，轉(zhuǎn)速恢復時間均比低增益LADRC和高增益LADRC短，說明，VLADRC具有較強的抗干擾能力。

另外，由圖7能明顯看出，在電機轉(zhuǎn)速進入穩(wěn)態(tài)時，VLESO的觀測增益雖然有些許小幅度波動(主要由量測噪聲引起的)，但總體依舊維持在較低的水平，這無疑有利于對量測噪聲的抑制；當遭遇突變負載后，VLESO的觀測增益能在極短的時間內(nèi)提高到上限，瞬時提升VLESO的跟蹤能力；當VLESO跟蹤上突變擾動后，觀測增益又在極短的時間內(nèi)恢復到下限相當?shù)乃健?/p>

綜上所述，VLADRC兼具出色的抗干擾和抗噪能力，其性能在仿真中得到了驗證。

圖5 集總擾動觀測值及其局部放大對比

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性(含高斯白噪聲)的局部放大對比

圖7 仿真過程的VLESO增益波動

5 結(jié) 語

本文為了提高PMSM矢量控制系統(tǒng)的自抗擾速度控制器的調(diào)速品質(zhì)，實現(xiàn)抗擾與抗噪性能雙優(yōu)，設(shè)計出基于變增益策略的線性擴張狀態(tài)觀測器(VLESO),并分析了其收斂性和參數(shù)特性，得到了參數(shù)設(shè)置的一般規(guī)律。將由此衍生出來的變增益線性自抗擾控制(VLADRC)應(yīng)用于PMSM矢量控制的速度調(diào)節(jié)上，并通過仿真驗證了其性能，表明，PMSM的VLADRC速度控制器兼具優(yōu)秀的抗負載與抗噪性能，本文的設(shè)計構(gòu)思是合理的。