變極距長(zhǎng)初級(jí)雙邊直線感應(yīng)電機(jī)磁場(chǎng)及電感研究

劉希軍，劉小涵，高麗霞

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引 言

對(duì)于電磁發(fā)射系統(tǒng)，直線驅(qū)動(dòng)電機(jī)是驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力源，亦是核心部分，直線電機(jī)可以直接將電能轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)形式的機(jī)械能[1-2]。直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的傳動(dòng)裝置，無中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，可直接產(chǎn)生推力，系統(tǒng)裝置簡(jiǎn)化，即可以保證運(yùn)行的可靠性，亦可以降低制造成本，便于維護(hù)。

直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)過程中，電能直接轉(zhuǎn)換成電磁推力，且運(yùn)動(dòng)過程中可以無機(jī)械接觸，傳動(dòng)零部件無磨損，很大程度上減小了機(jī)械損耗[3-4]。直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)過程無機(jī)械接觸，沒有旋轉(zhuǎn)電機(jī)傳動(dòng)過程中，鋼繩、齒條、傳送帶等中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的噪音污染。直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載做直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)緊湊，運(yùn)行效率高，長(zhǎng)定子短動(dòng)子的結(jié)構(gòu)使動(dòng)子較輕，更適合于高速大推力的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合。

1 變極距直線感應(yīng)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分析

(1)

假設(shè)任意一對(duì)極中，第i個(gè)極距的大小為i，則與其相鄰的下一個(gè)極距大小為i+1，每個(gè)相帶的寬度依次遞增恒定值各個(gè)相帶寬度如圖1所示。

圖1 等變相寬度型變極距直線感應(yīng)電機(jī)模型

假設(shè)第i個(gè)極距前電機(jī)速度為vi，則由牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律可知

(2)

(3)

對(duì)于任意極距而言，均對(duì)應(yīng)半個(gè)周期，因而式(3)與式(2)做差值可得

(4)

因而，式(1)可整理為

(5)

式中，a為加速物體加速度值；f為電源供電頻率。

物體在加速的過程中，由于前部空氣被壓縮，兩側(cè)面空氣的摩擦，以及后部空間部分真空等因素，引起空氣阻力[6-8]。其中空氣粘度在加速物體表面產(chǎn)生的切向摩擦力所占空氣阻力比重較小，暫且忽略[9-11]。空氣阻力的大小和速度的平方成正比關(guān)系，速度越大，空氣阻力越明顯，運(yùn)動(dòng)的物體所受空氣阻力可表示為

(6)

式中，C為空氣阻力系數(shù)，其值的大小主要和物體的迎風(fēng)面積、物體的形狀和光滑程度有關(guān)，垂直平面體風(fēng)阻系數(shù)約為1.0，球體風(fēng)阻系數(shù)約為0.5，轎車風(fēng)阻系數(shù)約為0.28～0.4，飛機(jī)風(fēng)阻系數(shù)約為0.08；ρ為空氣密度，干燥空氣密度為1.293g/l；S0為物體迎風(fēng)面的面積；v為物體與空氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

物體高速運(yùn)動(dòng)考慮空氣阻力時(shí)，提出兩種分析方案。保持物體在整個(gè)加速過程的加速度不變，即電磁推力隨著速度的增加而增大，以克服空氣阻力，因而需改變初級(jí)線圈繞組中電流大小以增大電磁推力輸出，必然需要不斷的實(shí)時(shí)檢測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)速度狀態(tài)，并進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，無疑會(huì)增加控制難度，與系統(tǒng)所提出的變極距簡(jiǎn)化控制方式思想背道而馳，因而未采取本方案。另外可以依舊保持電磁推力輸出不變，此時(shí)，由于空氣阻力的存在，物體將做減加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推導(dǎo)出，考慮空氣阻力作用時(shí)，物體的加速度為

(7)

式中，F(xiàn)em為電磁推力輸出；M為被加速物體質(zhì)量；s為物體運(yùn)動(dòng)位移。

(8)

(9)

圖2 變極距直線感應(yīng)電機(jī)解析模型

在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)采用分段供電模式，因而假設(shè)通電段初級(jí)繞組的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，通電段極數(shù)為p，未通電段初級(jí)繞組的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2。變極距直線感應(yīng)電機(jī)解析模型如圖2所示。x軸為行波磁場(chǎng)方向，y軸為磁動(dòng)勢(shì)方向，z軸為線圈繞組中電流正方向。

分析A相繞組，僅當(dāng)A相繞組通電時(shí)，不同區(qū)域、不同相寬的磁動(dòng)勢(shì)關(guān)系為

(10)

式中，Ai為i區(qū)域的磁動(dòng)勢(shì)；N為線圈匝數(shù)；iA為A相電流值；端部?jī)蓚€(gè)極的安匝數(shù)為NiA/2，中間各極下的安匝數(shù)為NiA。

由式(6)可以求得

(11)

對(duì)于任意任意位置x所在的區(qū)域區(qū)域ki而言，其磁動(dòng)勢(shì)為

(12)

式中，Jki為ki區(qū)域的線電流密度。

(13)

根據(jù)不同區(qū)域磁通量的連續(xù)性可知

(14)

式中的通電段初級(jí)繞組長(zhǎng)度L0表示為

(15)

據(jù)此可求取僅A相通電時(shí)，電磁氣隙標(biāo)號(hào)i區(qū)域的磁通密度表達(dá)式為

(16)

(17)

(18)

對(duì)于任意位置x所在的區(qū)域ki而言，其磁通密度表達(dá)式為

(19)

2 變極距直線感應(yīng)電機(jī)自感互感計(jì)算

2.1 繞組自感計(jì)算

A相繞組的自感磁鏈為

(20)

A相繞組的自感為

(21)

式中，2d為次級(jí)厚度。

B相繞組的自感磁鏈為

(22)

B相繞組的自感為

(23)

C相繞組的自感磁鏈為

(24)

C相繞組的自感為

(25)

2.2 繞組互感計(jì)算

當(dāng)A相繞組通電時(shí)，B相繞組鉸鏈的磁鏈為

(26)

A相和B相繞組之間的互感為

(27)

當(dāng)A相繞組通電時(shí)，C相繞組鉸鏈的磁鏈為

(28)

A相和C相繞組之間的互感為

(29)

當(dāng)B相繞組通電時(shí)，C相繞組鉸鏈的磁鏈為

(30)

B相和C相繞組之間的互感為

(31)

根據(jù)變極距直線感應(yīng)電機(jī)各項(xiàng)繞組自感、互感計(jì)算公式可以分析，由于極距變化，使得互感參數(shù)之間均互不相等，這主要是由于各相與行波磁場(chǎng)交鏈的磁鏈不同造成的。

定義脈振偏置磁場(chǎng)電感參數(shù)為

(32)

脈振偏置磁場(chǎng)電感對(duì)三相繞組之間的互感值均有影響，且其電感值與相帶寬度遞增值成正比，與等效氣隙成反比，并于通電段繞組所占總初級(jí)長(zhǎng)度的比例成正比關(guān)系。

3 極距變化對(duì)電感和磁場(chǎng)影響

根據(jù)各相繞組單獨(dú)通電時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，可得各相繞組的自感磁鏈值、鉸鏈磁鏈值，進(jìn)而求得各相繞組的自感值和繞組之間的互感值。

圖3 供電頻率對(duì)A相繞組自感值影響

圖4 供電頻率對(duì)B相繞組自感值影響

圖5 供電頻率對(duì)C相繞組自感值影響

圖6～圖8給出了不同供電頻率下三相繞組的互感值。

圖6 供電頻率對(duì)A相、B相繞組互感值影響

圖7 供電頻率對(duì)A相、C相繞組互感值影響

圖8 供電頻率對(duì)B相、C相繞組互感值影響

從圖中分析可知A相、C相繞組互感值和B相、C相繞組互感值近似相同，而A相、B相繞組互感值則相對(duì)較小，這主要是因?yàn)槿嗬@組物理排布的不對(duì)稱導(dǎo)致A相或者B相單獨(dú)通電時(shí)，其它兩相交鏈的互感磁鏈不同。三相繞組互感值整體均隨供電頻率的增加而呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，當(dāng)頻率較高時(shí)，互感值趨于恒定值。

圖9和圖10分別為不同電機(jī)極距的情況下，x軸方向和y軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度變化情況。

從圖中分析可知，對(duì)于變極距直線感應(yīng)電機(jī)而言，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，隨著速度的不斷增大，電機(jī)極距的不斷增加，x方向磁感應(yīng)強(qiáng)度呈線性增大趨勢(shì)，y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小。

圖9 x方向磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電機(jī)極距變化曲線

圖10 y方向磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電機(jī)極距變化曲線

4 結(jié) 語

在分析變極距直線感應(yīng)電機(jī)時(shí)，將變極距模式拓展為變相寬度的形式，求取任意位置所在的區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式，計(jì)算推導(dǎo)變極距電機(jī)各項(xiàng)繞組的自感、互感公式，并仿真分析極距的變化對(duì)電機(jī)電感特性的的影響，得到結(jié)論如下：

(2)由于三相繞組物理排布的不對(duì)稱導(dǎo)致某相單獨(dú)通電時(shí)，其它兩相交鏈的互感磁鏈不同。三相繞組互感值整體均隨供電頻率的增加而呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，當(dāng)頻率較高時(shí)，互感值趨于恒定值。